《百校联盟2020届高三5月教育教学质量监测考试（全国Ⅰ卷）理科数学 （解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《百校联盟2020届高三5月教育教学质量监测考试（全国Ⅰ卷）理科数学 （解析版）.doc（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（全国卷）一、选择题（共12小题）.1已知全集UR，Ax|（x+1）（x2）0，Bx|2x2，则（UA）B（）Ax|1x1Bx|0x1Cx|1x1Dx|x12已知i为虚数单位，复数z=a1+2i+i(aR)在复平面内所对应点（x，y），则（）Ay2x+1By2x1Cy2x+5Dy3x13已知向量a=（2，m），b=（1，2），a（2a+b）=112则实数m的值为（）A1B-12C12D14已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO它指的是，在自然况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数
2、它的简单计算公式是RO1+确诊病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）根据统计，确病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根以上RO据计算，若甲得这种使染病，则5轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（）A81B243C248D3635已知a=log234，b=log445，c=log889，则（）AcbaBabcCcabDacb62019年10月07日，中国传统节日重阳节到来之际，某县民政部门随机抽取30个乡村，统计六十岁以上居民占村中居民的百分比数据，得到如图所示茎叶图，若将所得数据整理为频率分布直方图，数据被分成7组，则茎叶
3、图的中位数位于（）A第3组B第4组C第5组D第6组7已知函数f(x)=sin(x+6)图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的1倍后，得到的函数在0，2上恰有5个不同的x值，使其取到最值，则正实数的取值范围是（）A136，83)B(136，83C3112，83)D(3112，838已知O为等腰直角三角形POD的直角顶点，以OP为旋转轴旋转一周得到几何体，CD是底面圆O上的弦，COD为等边三角形，则异面直线OC与PD所成角的余弦值为（）A14B24C34D229已知椭圆C1：x28+y24=1的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线C2：y2=2px(p0)的准线l过点F1，设P是直线l与椭圆C1的交点，
4、Q是线段PF2与抛物线C2的一个交点，则|QF2|（）A12(3-22)B12(4-22)C2D2210已知实数a，b，满足a28+b22=1，当acos+2bsin取最大值时，tan（）A12B1C2D211设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l分与双曲线左右两支交于M，N两点，以MN为直径的圆过F2，且MF2MN=12MN2，以下结论正确的个数是（）双曲线C的离心率为3；双曲线C的渐近线方程y=2x；直线l的斜率为1A0B1C2D312已知定义在R上的奇函数f（x）exaex+2sinx满足f(y-3)f(x)f(0)f(1-6y)f(
5、x)f(0)，则zxlny的最小值是（）Aln6B2Cln6D2二填空题：本大共4小题，每小题5分132020年1月，某公同通过问卷的形式调查影响员工积极性的六项关健指标：绩效奖励，激励措施、工作环境，人际关系、晋升渠道在确定各项指标权重结果后，进得而得到指标重要性分所象限图（如图）若客户服务中心从中任意抽取不同的两项进行分析，则这两项来自影响稍弱区的概率为 14已知函数f(x)=(12)|x-a|关于x1对称，则f（2x2）f（0）的解集为 15已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c周长为5，bcosC（2ac）cosB，则B ，若b2，则ABC的面积为 16在我国瓷器的历史上六棱
6、形的瓷器非常常见，因为六，八是中国人的吉利数字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒，底面边长为6cm，高为18cm（底部及筒壁厚度忽略不计），一长度为285cm的圆铁棒l（粗细忽略不计）斜放在笔筒内部，l的一端置于正六柱某一侧棱的展端，另一端置于和该侧棱正对的侧棱上一位小朋友玩要时，向笔筒内注水，恰好将圆铁棒淹没，又将一个圆球放在笔筒口，球面又恰好接触水面，则球的表面积为 cm2三、解答：解答写出文说明、证明过程或演算步骤17如图已知RtPCD、PDCD，A，B分別为PD，PC的中点PD2DC2，将PAB沿AB折起，得到四棱锥PABCD，E为PD的中点（1）证明
7、：PD平面ABE；（2）当正视图方向与向量BA的方向相同时，PABCD的正视图为直角三角形，求此时二面角ABEC的余弦值18已知等差数列an的前n项和Sn，nN*，a56，S627，数列bn的前n项和Tn，Tn=2bn-n(nN*)（1）判断bn+1是等比数列，并求bn；（2）求数列anbn的前n项和192020年春季，某出租汽车公同决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为11万元/辆和8万元/辆的A，B两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车型使用寿命频数表如表：使用寿命年数5年6年7年8年总计A型出租车（辆）10204525100B型出租车（辆）15
8、354010100（1）填写如表，并判断是否有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车有关？使用寿命不高于6年使用寿命不低于7年总计A型B型总计（2）以频率估计概率，从2020年生产的A和B的车型中各随机抽1车，以X表示这2年中使用寿命不低于7年的车数，求X的分布列和数学期望；（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租每年上交公司6万元，其余维修和保险等费用自理，假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这100辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c
9、+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820已知函数f（x）exln（x+m），且x0是f（x）的极值点（1）求f（x）的最小值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式exbx+f（x）在（0，+）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由21已知直线l：y=mx-m22(m0)与椭圆C：ax2+by21交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，且直线l与直线OD的斜率之积为-14，若直线xt与直线l交于点P，与直线OD交于点M，且M为直线y=-14上一点（1）求P点的轨迹方程；（2）若
10、F(0，12)为概圆C的上顶点，直线l与y轴交点G，记S表示面积，求SPFGSPDM的最大请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分，选修4一4；坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程x=-1+4k1+k2y=2(1-k2)1+k2（k为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin(+4)=22（1）求曲线C1的普通方程；（2）过曲线C2上一点P作直线l与曲线C1交于A，B两点，中点为D，|AB
11、|=23，求|PD|的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=13（x+1）2（1）求f（x）+|f（x）9|的最小值M；（2）若正实数a，b，c满足了f（a）+f（b）+f（c）M，求证：a+b+c6参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，Ax|（x+1）（x2）0，Bx|2x2，则（UA）B（）Ax|1x1Bx|0x1Cx|1x1Dx|x1【分析】先解出关于集合A，B的不等式，求出A的补集，从而求出其补集与B的交集解：因为UAx|（x+1）（x2）0x|1x2，Bx|2x2x|x1，（UA）Bx|1x1；故
12、选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合A，B是解决本题的关键2已知i为虚数单位，复数z=a1+2i+i(aR)在复平面内所对应点（x，y），则（）Ay2x+1By2x1Cy2x+5Dy3x1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数的实部与虚部，消参数得答案解：z=a1+2i+i=a(1-2i)5+i=a5+(1-2a5)i，x=a5y=1-2a5，得y2x+1故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3已知向量a=（2，m），b=（1，2），a（2a+b）=112则实数m的值为（）A1B-12C12D1【分析】先根据平
13、面向量的线性坐标运算法则表示出2a+b，再根据数量积的坐标运算法则表示出a（2a+b），从而得到关于m的方程，解之即可解：a=（2，m），b=（1，2），2a+b=(-3，2m+2)，a（2a+b）6+m（2m+2）=112，即m2+m+14=0，解得m=-12，故选：B【点评】本题考查平面向量的坐标运算，熟练掌握平面向量的运算法则是解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题4已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO它指的是，在自然况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数它的简单计算公式是RO1+确诊病例增长率系列间隔，其中系
14、列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）根据统计，确病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根以上RO据计算，若甲得这种使染病，则5轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（）A81B243C248D363【分析】根据题意求出RO的值，再计算得病总人数解：由题意知，RO1+40%53，所以得病总人数为：3+32+33+34+35=3(1-35)1-3=363（人）故选：D【点评】本题考查了等比数列的前n项和的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题5已知a=log234，b=log445，c=log889，则（）AcbaBabcCcabDacb【分析】先结合
15、对数的换底公式对已知对数式进行化简，然后结合对数函数的单调性即可比较大小解：b=log445=12log245=log225，c=log889=13log289=log2239，因为916454381，所以3425239，所以abc故选：B【点评】本题主要考查了对数函数的单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础试题62019年10月07日，中国传统节日重阳节到来之际，某县民政部门随机抽取30个乡村，统计六十岁以上居民占村中居民的百分比数据，得到如图所示茎叶图，若将所得数据整理为频率分布直方图，数据被分成7组，则茎叶图的中位数位于（）A第3组B第4组C第5组D第6组【分析】求出数据的极差，分成7
16、组，可求组距为0.9，第5组的范围是12.4，13.3，即可求得中位数为12.5应位于第5组内解：数据的极差为15.18.86.3，分成7组，组距为0.9，第5组的范围是12.4，13.3，中位数为12.5应位于第5组内故选：C【点评】本题考查茎叶图的应用，考查了数形结合思想，属于基础题7已知函数f(x)=sin(x+6)图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的1倍后，得到的函数在0，2上恰有5个不同的x值，使其取到最值，则正实数的取值范围是（）A136，83)B(136，83C3112，83)D(3112，83【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，可得2+692，112），由此可得结果解：函数f
17、(x)=sin(x+6)图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的1倍后，得到的函数为 ysin（x+6）在0，2上恰有5个不同的x值，使其取到最值；x+66，2+6，2+692，112），则正实数136，83），故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题8已知O为等腰直角三角形POD的直角顶点，以OP为旋转轴旋转一周得到几何体，CD是底面圆O上的弦，COD为等边三角形，则异面直线OC与PD所成角的余弦值为（）A14B24C34D22【分析】设OPr，过点D作OC的平行线交与CD于行的半径于点E，则OEOCCDODr，PCPD=2r，PDE（或其补角）为其异面直线OC与PD所成角，由
18、此能求出异面直线OC与PD所成角的余弦值解：设OPr，过点D作OC的平行线交与CD于行的半径于点E，则OEOCCDODr，PCPD=2r，PDE（或其补角）为其异面直线OC与PD所成角，在PDE中，PEPO=2r，DEr，cosPDE=r22r=24故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题9已知椭圆C1：x28+y24=1的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线C2：y2=2px(p0)的准线l过点F1，设P是直线l与椭圆C1的交点，Q是线段PF2与抛物线C2的一个交点，则|QF2|（）A
19、12(3-22)B12(4-22)C2D22【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，可得抛物线方程，作出图形，利用抛物线定义及三角形相似列式求解|QF2|的值解：由题意，F1（2，0），则抛物线方程为y28x计算可得|PF1|=2，|PF2|2a-2=42-2=32过Q作QM直线l与M，由抛物线的定义知，|QF2|QM|F1F2|PF2|=|MQ|PQ|，432=|MQ|32-|MQ|，解得：|MQ|12（322）|QF2|MQ|12（322）故选：A【点评】本题考查抛物线与椭圆综合，考查数形结合的解题思想方法，是中档题10已知实数a，b，满足a28+b22=1，当acos+2bsin取最大值时，ta
20、n（）A12B1C2D2【分析】根据辅助角公式可得acos+2bsin=a+2bsin（+）a+2b2a2+4b22=2，进而可求得答案解：由a28+b22=1得a2+4b28，利用辅助角公式可得：acos+2bsin=a+2bsin（+）a+2b2a2+4b22=2，其中tan=a2b，所以最大值为2，当且仅当a2b2时成立，所以acos+2bsin=2sin（+4），则=4+2k，kZ，则tan1，故选：B【点评】本题考查三角函数的恒等变形，关键是用三角函数表示a、b11设双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l分与双曲线左右两支交于M，N
21、两点，以MN为直径的圆过F2，且MF2MN=12MN2，以下结论正确的个数是（）双曲线C的离心率为3；双曲线C的渐近线方程y=2x；直线l的斜率为1A0B1C2D3【分析】由题意可得MF2NF2，且|MF2|NF2|，设|MF2|NF2|m，则|MN|=2m，运用双曲线的定义和直角三角形的性质和勾股定理，结合双曲线的离心率公式和渐近线方程，直角三角形的锐角三角函数的定义，即可判断正确结论解：由MN为直径的圆过F2，且MF2MN=12MN2，可得MF2NF2，且|MF2|NF2|，设|MF2|NF2|m，则|MN|=2m，由|MF2|MF1|2a，|NF2|NF1|2a，两式相减可得|NF1|M
22、F1|MN|4a，即有m22a，设H为MN的中点，在直角三角形HF1F2中，可得4c24a2+（2a+22a2a）2，化为c23a2，e=ca=3，故正确；又1+b2a2=ca=3，可得ba=2，故正确；因为|HF2|=12|MN|2a，所以|HF1|=|F1F2|2-|HF2|2=2c2-a2，所以直线l的斜率为|HF2|HF1|=2a2c2-a2=22，故错误故选：C【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查向量的数量积的定义和性质，同时考查直角三角形的勾股定理，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题12已知定义在R上的奇函数f（x）exaex+2sinx满足f(y-3)f(x)f(0
23、)f(1-6y)f(x)f(0)，则zxlny的最小值是（）Aln6B2Cln6D2【分析】由已知可求a，然后对函数求导，结合导数可判断函数的单调性，进而可得关于x，y的不等式组，结合线性规划知识即可求解解：由题意f（0）1a0可得a1，所以f（x）exex+2sinx，f(x)=ex+1ex+2cosx2+2cosx0，故f（x）在R上单调递增，则y-3x01-6yx0，作出可行域如图所示，其中A（0，16），B（0，3），C（-177，47），设yexz，则由图象可知，设yx+3与yexz相切于点D（x0，y0），由yexz，令ex0-z=1可得x0z，y0=1(47，3)，故yx+3与y
24、exz相切于点D（2，1）时，z取得最小值zmin2故选：B【点评】本题综合考查了导数与单调性的关系的应用及利用线性规划知识求解目标函数的最值，体现 了转化思想及数形结合思想的应用二填空题：本大共4小题，每小题5分132020年1月，某公同通过问卷的形式调查影响员工积极性的六项关健指标：绩效奖励，激励措施、工作环境，人际关系、晋升渠道在确定各项指标权重结果后，进得而得到指标重要性分所象限图（如图）若客户服务中心从中任意抽取不同的两项进行分析，则这两项来自影响稍弱区的概率为15【分析】由图知，来自影响稍弱区的指标有激励措施、工作环境、人际关系等三项，由此能求出这两项来自影响稍弱区的概率解：由图知
25、，来自影响稍弱区的指标有激励措施、工作环境、人际关系等三项，则这两项来自影响稍弱区的概率是：P=C32C62=315=15故答案为：15【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14已知函数f(x)=(12)|x-a|关于x1对称，则f（2x2）f（0）的解集为1，2【分析】先求出a的值，可得函数的解析式，再根据图象的对称性以及f（2x2）f（0），求出x的范围解：函数f(x)=(12)|x-a|关于x1对称，a1，f（x）=(12)|x-1|（0，1，则由f（2x2）f（0）=12，结合图象可得 02x22，求得 1x2，故答案为：1，2【点评】本题主要考
26、查指数不等式的性质，函数图象的对称性，属于中档题15已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c周长为5，bcosC（2ac）cosB，则B3，若b2，则ABC的面积为5312【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，结合sinA0，可得cosB=12，结合范围B（0，），可求B=3，进而根据余弦定理可求ac的值，根据三角形的面积公式即可求解解：bcosC（2ac）cosB，由正弦定理可得：sinBcosC（2sinAsinC）cosB，可得sinBcosC+cosBsinC2sinAcosB，sin（B+C）2sinAcosB，sin（B+C）sin（A）sinA，且sinA0，可得co
27、sB=12，B（0，），B=3，又b2，a+c3，a2+c22accosBb2，（a+c）23ac4，ac=53，SABC=12acsinB=5312故答案为：3，5312【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题16在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六，八是中国人的吉利数字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒，底面边长为6cm，高为18cm（底部及筒壁厚度忽略不计），一长度为285cm的圆铁棒l（粗细忽略不计）斜放在笔筒内部，l的一端置于正六柱某一侧棱的
28、展端，另一端置于和该侧棱正对的侧棱上一位小朋友玩要时，向笔筒内注水，恰好将圆铁棒淹没，又将一个圆球放在笔筒口，球面又恰好接触水面，则球的表面积为184916cm2【分析】根据铁棒与底面六边形的最长对角线、相对棱的部分长h构成直角三角形求出容器内水面的高度h，再利用球的半径和球被六棱柱体上底面截面圆的半径和球心到截面圆的距离构成直角三角形求出球的半径，即可计算球的表面积解：如图所示，六棱柱笔筒的边长为6cm，高为18cm，铁棒与底面六边形的最长对角线、相対棱的部分长h构成直角三角形，所以285=122+h2，解得h14，所以容器内水面的高度为14cm，设球的半径为R，则球被六棱柱体上面截得圆的半
29、径为r=62-32=33，球心到截面圆的距离为R4，所以R2（R4）2+(33)2，解得R=438；所以球的表面积为4(438)2=184916（cm2）故答案为：184916【点评】本题考查了球与六棱柱体的结构特征与计算问题，是中档题三、解答：解答写出文说明、证明过程或演算步骤17如图已知RtPCD、PDCD，A，B分別为PD，PC的中点PD2DC2，将PAB沿AB折起，得到四棱锥PABCD，E为PD的中点（1）证明：PD平面ABE；（2）当正视图方向与向量BA的方向相同时，PABCD的正视图为直角三角形，求此时二面角ABEC的余弦值【分析】（1）由平面图可知，ABPA，ABAD，得到AB平
30、面PAD，得ABPD，再由已知可得AEPD由直线与平面垂直的判定可得PD平面ABE；（2）由PABCD的正视图与PAD全等，为直角三角形，得PAAD，以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面BEC的一个法向量与平面ABE的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角ABEC的余弦值【解答】（1）证明：由平面图可知，ABPA，ABAD，又PAADA，AB平面PAD，得ABPDE为PD的中点，PAAD，AEPDAEABA，PD平面ABE；（2）解：PABCD的正视图与PAD全等，为直角三角形，故PAAD，以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为
31、x、y、z轴建立空间直角坐标系则A（0，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1），B（12，0，0），C（1，1，0），E（0，12，12），PD=(0，1，-1)，BE=(-12，12，12)，BC=(12，1，0)设平面BEC的一个法向量为n=(x，y，z)，由nBE=-12x+12y+12z=0nBC=12x+y=0，取x2，得n=(2，-1，3)PD为平面ABE的一个法向量，设二面角ABEC为，cosPD，n=PDn|PD|n|=-277二面角ABEC为钝角，cos=-277，故二面角ABEC的余弦值为-277【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了
32、利用空间向量求解空间角，是中档题18已知等差数列an的前n项和Sn，n一、选择题*，a56，S627，数列bn的前n项和Tn，Tn=2bn-n(nN*)（1）判断bn+1是等比数列，并求bn；（2）求数列anbn的前n项和【分析】（1）Tn=2bn-n(nN*)n2时，bnTnTn1，化为：bn2bn1+1，变形为：bn+12（bn1+1），进而证明结论利用通项公式考点bn（2）设等差数列an的公差为d，由a56，S627，利用通项公式可得：a1+4d6，6a1+15d27，联立解得：a1，d，可得an可得anbn（n+1）2n（n+1）利用错位相减法与等差数列得求和公式即可得出解：（1）Tn
33、=2bn-n(nN*)n2时，bnTnTn12bnn（2bn1n+1），化为：bn2bn1+1，bn+12（bn1+1），n1时，b12b11，解得b11b1+12bn+1是等比数列，首项与公比都为2，bn2n1（2）设等差数列an的公差为d，a56，S627，a1+4d6，6a1+15d27，联立解得：a12，d1，an2+n1n+1anbn（n+1）2n（n+1）数列（n+1）2n的前n项和An22+322+423+（n+1）2n2An222+323+n2n+（n+1）2n+1相减可得：An4+22+23+2n（n+1）2n+12+2(2n-1)2-1-（n+1）2n+1化为：Ann2n+
34、1数列anbn的前n项和n2n+1-n(3+n)2【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题192020年春季，某出租汽车公同决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为11万元/辆和8万元/辆的A，B两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车型使用寿命频数表如表：使用寿命年数5年6年7年8年总计A型出租车（辆）10204525100B型出租车（辆）15354010100（1）填写如表，并判断是否有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车有关？使用寿命不高于6年使用寿命不低于7年
35、总计A型B型总计（2）以频率估计概率，从2020年生产的A和B的车型中各随机抽1车，以X表示这2年中使用寿命不低于7年的车数，求X的分布列和数学期望；（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租每年上交公司6万元，其余维修和保险等费用自理，假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这100辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82
36、8【分析】（1）先补充完整22列联表，然后根据K2的公式计算出其观测值，并与附表中的数据进行对比即可作出判断；（2）X的可能取值为0，1，2，先求出两种车型使用寿命不低于7年和低于7年的占比数，然后依据相互独立事件的概率逐一求出每个X的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望；（3）先求出两款出租车型的每辆车的利润，然后结合频数分布列求两种车型的平均利润，比较大小后，取较大者即可解：（1）补充完整的22列联表如下所示， 使用寿命不高于6年 使用寿命不低于7年 总计 A型 30 70 100 B型 50 50 100 总计 80 120 200K2=200(5030-7050)210010
37、0801208.336.635，有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车有关（2）由题可知，A型车使用寿命不低于7年的车数占710，低于7年的车数占310；B型车使用寿命不低于7年的车数占12，低于7年的车数占12X的可能取值为0，1，2，P（X0）=31012=320，P（X1）=71012+31012=12，P（X2）=71012=720X的分布列为 X 0 1 2 P 320 12 720数学期望E（X）=0320+112+2720=65（3）平均每辆出租车年上交公司6万元，且A，B两款车型的采购成本分别为11万元/辆和8万元/辆，两款出租车型的每辆车的利润如下表： 使用寿命年数
38、5年 6年7年 8年 A型 651119 661125 671131 681137 B型 65822 66828 67834 68840用频率估计概率，这100辆A型出租车的平均利润为1100(1910+2520+3145+3725)=30.1（万元），这100辆B型出租车的平均利润为1100(2215+2835+3440+4010)=30.7（万元），30.730.1，故会选择采购B款车型【点评】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列与数学期望、平均数的求法，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题20已知函数f（x）exln（x+m），且x0是f（x）的极值点（1）求f（x）的最小值
39、；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式exbx+f（x）在（0，+）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由【分析】（1）由已知结合极值存在条件可求m，然后结合导数单调性及最值的关系即可求解；（2）由已知不等式代入整理可得ln（1+x）bx，可考虑构造函数h（x）ln（x+1）bx，结合导数与单调性的关系对b进行分类讨论可求解：（1）f(x)=ex-1x+m，由x0是f（x）的极值点可得1-1m=0，即m1，经检验m1符合题意，f(x)=ex-11+x=ex(x+1)-1x+1，设g（x）ex（x+1）1，则g（x）ex（x+2）0在x1时恒成立，故g（x）在（1，+）上单调
40、递增且g（0）0，所以，当x0时，g（x）0即f（x）0，函数f（x）单调递增，当1x0时，g（x）0即f（x）0，函数f（x）单调递减，故当x0时，f（x）取得最小值f（0）1，（2）由exbx+f（x）在（0，+）上恒成立可得ln（1+x）bx，设h（x）ln（x+1）bx，则h(x)=11+x-b，（i）若b1，则x0时，h(x)=11+x-b0，h（x）单调递减，所以h（x）h（0）0，符合题意，（ii）若b0，则x0时，h(x)=11+x-b0，h（x）单调递增，h（x）h（0）0，不符合题意，（iii）若0b1，则h(x)=11+x-b=0时，x=1b-1，当x(0，1b-1)时，
41、h（x）0，h（x）单调递增，此时h（x）h（0）0，不满足题意，综上，b的范围1，+）【点评】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及极值和最值，还考查了由不等式的恒成立求参数的范围问题，体现了分类讨论思想的应用21已知直线l：y=mx-m22(m0)与椭圆C：ax2+by21交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，且直线l与直线OD的斜率之积为-14，若直线xt与直线l交于点P，与直线OD交于点M，且M为直线y=-14上一点（1）求P点的轨迹方程；（2）若F(0，12)为概圆C的上顶点，直线l与y轴交点G，记S表示面积，求SPFGSPDM的最大【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，
42、y2），D（x0，y0），联立两方程，结合韦达定理可得x1+x2=m3bbm2+a，则x0=x1+x22=m3b2bm2+2a，再带回直线方程进而得到b4a，从而tm，消去m后可得x22y；（2）结合（1）表示出P（m，m22），F（0，12），D（2m34m2+1，-m22(4m2+1)），M（m，-14），再分别表示出两三角形的面积，利用换元思想得最值解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），联立y=mx-m22ax2+by2=1得（bm2+a）x2m2bx+bm44-10，则x1+x2=m3bbm2+a，则x0=x1+x22=m3b2bm2+2a，将其代入ymx-m22得y0=-m2a2bm2+2a，因为y0x0m=-ab，所以-ab=-14，即b4a，故OD方程为y=-14mx，则-14=-14mt，故tm，代入ymx-m22，得P（m，m22），消去m，