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1、广东省深圳市龙岗区2020年中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（每题3分，满分36分）1的相反数是（）ABC3D32宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（）A9.2108B92107C0.92109D9.21073下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD4如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（）ABCD5下列运算正确的是（）Ax2+x3x6B2x+3y5xyC（x3）2x6Dx6x3x26某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如
2、表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A6，5B6，6C5，5D5，67下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）ABCD8如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H交BE于G下列结论：BDCD；AD+CFBD；CEBF；AEBG其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个910年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A BC D10如图，在半径为6的O中，点A
3、，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A6B3C2D211二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（）Aabc0B2a+b0C3a+c0Dax2+bx+c30有两个不相等的实数根12如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACDBAE；AF：BE2：3；S四边形AFOE：SCOD2：3；以上四个结论中所有正确的结论是（）ABCD二填空题（满分12分，每小题3分）13若4x2（k1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为
4、 14若二次根式有意义，则x的取值范围是 15如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 16如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A （5，0），sinCOA若反比例函数y（k0）经过点C，则k的值等于 三解答题17（5分）计算：（）2+（4）0cos4518（6分）先化简，再求值：（x2+），其中x19（7分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计
5、图请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为 度；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列举法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率20（8分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度1：3，AD9米，点C在DE上，CD0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，3.
6、16）21（8分）有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？22（9分）如图，AB为O的直径，CDAB于点G，E是CD上一点，且BEDE，延长EB至点P，连接CP，使PCPE，延长BE与O交于点F，连结BD，FD（1）连结BC，求
7、证：BCDDFB；（2）求证：PC是O的切线；（3）若tanF，AGBG，求ED的值23综合与探究如图1，抛物线yax2+bx3与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）点N是抛物线上异于点C的动点，若NAB的面积与CAB的面积相等，求出点N的坐标；（3）如图2，当P为OB的中点时，过点P作PDx轴，交抛物线于点D连接BD，将PBD沿x轴向左平移m个单位长度（0m2），将平移过程中PBD与OBC重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式参考答案一选择题1解：的相反数是，故选：B2解：9.2亿9.2108故选：A3解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B
8、、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误故选：C4解：从几何体的上面看可得，故选：C5解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式x6，正确；D、原式x3，错误故选：C6解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6，故选：A7解：1和2是同位角的是，故选：A8解：CDAB，ABC45，BCD是等腰直角三角形BDCD故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF90BFD，DCA90EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90，BDCD，DFBD
9、ACBFAC；DFADCDCF+DF，AD+CFBD；故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90，RtBEARtBECCEAEAC又由（1），知BFAC，CEACBF；故正确；连接CGBCD是等腰直角三角形，BDCD又DHBC，DH垂直平分BCBGCG在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，CECGCEAE，AEBG故错误故选：C9解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁由题意得，故选：B10解：连接OB，四边形OABC是平行四边形，ABOC，ABOAOB，AOB是等边三角形，AOB60，OCAB，SAOBSABC，图中阴影部分的面积S扇形AOB
10、6，故选：A11解：抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴为直线x，得到b0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，A、abc0，错误；B、2a+b0，错误；C、把x1时代入yax2+bx+ca+b+c，结合图象可以得出y3，即a+b+c3，a+c3b，2a+b0，b0，3a+c2a+a+cab+c，应当x1时，yab+c0，3a+c2a+a+cb+3b32b0，所以c正确；D、由图可知，抛物线yax2+bx+c 与直线y3有一个交点，而ax2+bx+c30有一个的实数根，错误；故选：C12解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，EC垂直平分AB，OAOBABDC，CDCE，OADC，A
11、EAD，OEOC，OAOB，OEOC，四边形ACBE是平行四边形，ABEC，四边形ACBE是菱形，故正确，DCE90，DAAE，ACADAE，ACDADCBAE，故正确，OACD，故错误，设AOF的面积为a，则OFC的面积为2a，CDF的面积为4a，AOC的面积AOE的面积3a，四边形AFOE的面积为4a，ODC的面积为6aS四边形AFOE：SCOD2：3故正确，故选：D二填空题13解：4x2（k1）x+9是一个完全平方式，k112，解得：k13或k11，故选：13或1114解：二次根式有意义，2x10，解得：x故答案为：x15解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（1，0），点
12、D在y轴上，ABAD5CD，DO3，CDAB，点C的坐标是：（5，3）故答案为（5，3）16解：如图，作CDOA于D，点A （5，0），OA5，四边形OABC为菱形，OCOA5，在RtOCD中，sinCODCD4，OD3，C（3，4），把C（3，4）代入y得k3412故答案为12三解答题17解：原式43+121118解：原式（+）2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41+4319解：（1）抽查的人数816%50（名）；喜欢“戏曲”活动项目的人数5012168104（人）；扇形统计图中“戏曲”部分对应的扇形的圆心角为36028.8；故答案为：28.8；（2）舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次
13、用表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率20解：据题意得tanB，MNAD，AB，tanA，DEAD，在RtADE中，tanA，AD9，DE3，又DC0.5，CE2.5，CFAB，FCE+290，DEAD，A+CEF90，AFCE，tanFCE在RtCEF中，CE2EF2+CF2设EFx，CF3x（x0），CE2.5，代入得（）2x2+（3x）2解得x（如果前面没有“设x0”，则此处应“x，舍负”），CF3x2.4，该停车库限高2.4米故答案为2.421解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天
14、完成2x米，依题意，得：10，解得：x300，经检验，x300是原方程的解，且符合题意，2x600答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作（y）天，依题意，得：7000（y+y）+5000（y）79000，解得：y1，y6答：两工程队最多可以合作施工6天22解：（1）证明：因为BEDE，所以FBDCDB，在BCD和DFB中：BCDDFBCDBFBDBDDB所以BCDDFB（AAS）（2）证明：连接OC因为PECEDB+EBD2EDB，COB2EDB，所以COBPEC，因为PEPC，所以PECPCE，所以PCECOB，因为ABCD于
15、G，所以COB+OCG90，所以OCG+PEC90，即OCP90，所以OCPC，所以PC是圆O的切线（3）因为直径AB弦CD于G，所以BCBD，CGDG，所以BCDBDC，因为FBCD，tanF，所以tanBCD，设BG2x，则CG3x连接AC，则ACB90，由射影定理可知：CG2AGBG，所以AG，因为AGBG，所以，解得x，所以BG2x，CG3x2，所以BC，所以BDBC，因为EBDEDBBCD，所以DEBDBC，所以，因为CD2CG4，所以DE23解：（1）如图1，把点A（2，0）、B（4，0）分别代入yax2+bx3（a0），得，解得，所以该抛物线的解析式为：yx2x3；（2）将x0代
16、入yx2x3，得y3，点C的坐标为（0，3），OC3设N（x，y），SNABSCAB，|y|OC3，y3当y3时，x2x33，解得x+1当y3时，x2x33，解得x12，x20（舍去）综上所述，点N的坐标是（+1，3）或（+1，3）或（2，3）；（3）如图2，由已知得，BBm，PB2，设直线BC的表达式为ykx+b（k0）直线ykx+b经过点B（4，0），C（0，3），解得，直线BC的表达式为yx3当0m2时，由已知得PB2+mOP2m，E（2m，m）由OB4得OP2，把x2代入yx2x3中，得y3，D（2，3），直线CDx轴EPm+，DP3，EDDPEP3mm+过点F作FHPD于点H，则DHFDPB90HDFPDB，DHFDPB，FCDFBB，FDCFBB，CDFBBF，又CD2m，设DFk（2m），BFkm，DB2k，PB2，HF2mSEDFEDHF（m+）（2m）SPBDPBPD323，SSPBDSEDF3（m+）（2m）m2+m+