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1、8.4三元一次方程组解法及其应用,1.下列不是二元一次方程组的是（）,A,B,C,D,C,温故知新,2.解二元一次方程组：,3.二元一次方程组的三要素是什么？解二元一次方程组的基本思路是什么？,化二元为一元,转化思想,代入消元法和加减消元法,学习目标：（1）了解三元一次方程组的概念；（2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想（3）能利用三元一次方程组解决生活中的实际问题学习重点：会用消元法解三元一次方程组,目标导航,三个小动物年龄之和为26岁,流氓兔比加菲猫大1岁,流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁,求三个小动,物的年龄,情境导入,探究一,互动探究,问
2、题：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？,未知量：,流氓兔的年龄,加菲猫的年龄,米老鼠的年龄,每一个未知量都用一个字母表示,x岁,y岁,z岁,三个未知数（元）,等量关系：,(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26,(2)流氓兔的年龄=加菲猫的年龄+1,(3)2流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18,用方程表示等量关系.,因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.,小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？,探索新知,探究二,设1元、2元、5元的纸币分别为
3、x张、y张、z张.,根据题意，可以得到下面三个方程：,x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22,你能根据等量关系列出方程吗？,交流探索,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成,x+y+z=12，x=4y，x+2y+5z=22.,x+y+z=12x+2y+5z=22,含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.,x+y+z=26.,2x+z=y+18.,观察这四个方程，它们有什么共同的特点？,你能为它们命一个统一的名字吗？,你能依据二元一次方程的定义给出三元一次方程的定义吗？,新知探究,观察上述两个方程组，想一想这两个
4、方程组能叫做三元一次方程组吗？,x+y+z=12，x=4y，x+2y+5z=22.,方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个整式方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,新知探究,请你类比二元一次方程组的定义给三元一次方程组下个定义.,跟踪训练,1.下列方程组中，不是三元一次方程组的是（）A.B.C.D.,B,2.判断下列方程组是不是三元一次方程组?,方程个数不一定是三个,但至少要有两个。,方程中含有未知数的项的次数都是一次，而2xy是二次,方程中含有未知数的个数只有两个,简单三元一次方程组,跟踪训练,类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，
5、叫做这个三元一次方程组的解.,怎样解三元一次方程组呢？,能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？,解：把分别代入得：5y+z=126y+5z=22由得z=12-5y把z=12-5y代入得：6y+5（12-5y）=22解得y=2由得x=8把y=2，x=8分别代入得：2+8+z=12z=2原方程组的解是,代入法消x,新知探究,解三元一次方程组：,你还有其它方法吗？,解：5得：4x+3y=38把x=4y代入得：y=2x=8把y=2,x=8分别代入得：2+8+z=12z=2原方程组的解是,加减法消z,新知探究,解三元一次方程组：,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元
6、，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,新知探究,解：3，得11x10z=35,与组成方程组,解这个方程组，得,把x5，z-2代入，得y=,因此，这个三元一次方程组的解为,3x4z=7，2x3yz=9，5x9y7z=8.,x=5，y=z=-2.,典例精析,【例1】解三元一次方程组：,例2在等式,中，当,时，,；当,时，,；当,时，,求,的值,分析：根据已知条件，你能得到什么？,典例精析,解：根据题意，得三元一次方程组,-，得a+b=1;,-，得4a+b=10;,与组成二元一次方
7、程组,解这个方程组，得,代入，得c=-5,因此，,答：,典例精析,例3.解三元一次方程组你准备消去哪个未知数？你有几种消元方案？试一试！,典例精析,方案一：(消x)由得x=1+y分别代入、得到关于y、z的二元一次方程：,方案二：（消y)由得y=x-1分别代入、得到关于x、z的二元一次方程组：,方案三：（消z)由得z=23-x-y代入得到关于x、y的二元一次方程,此方程与联立成关于x、y的二元一次方程组。,例3.解三元一次方程组你准备消去哪个未知数？你有几种消元方案？试一试！,典例精析,方案一：（消x)-消x,得含y、z的二元一次方程。2-消x,得含y、z的二元一次方程。,方案二：（消y)+消y
8、,得含x、z的二元一次方程。+消y,得含x、z的二元一次方程。,方案三：(消z)+消z,得含x、y的二元一次方程,与联立成关于x、y的二元一次方程组。,一元一次方程,求出第一个未知数的值,求出第三个未知数的值,求出第二个未知数的值,二元一次方程组,三元一次方程组,小结：,谈谈你有哪些收获？三元一次方程的解题思路是什么？,1.消元时一般先消去系数的未知数；,2.如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消去二元一次方程中缺少的那个元（）；,3.消元时，每个方程至少要用一次；,4.有表达式“x=，”用；,5.相同未知数系数相同或相反，.,代入法,加减消元法,技巧
9、小结：,最简单,缺某元，消某元,(2)解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，加减法比较常用.,(1)解三元一次方程组的基本思想是消元,关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象,定好消元方案.,(3)解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.,教师总结,1.解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取()(A)先消去x；(B)先消去y；(C)先消去z；(D)以上说法都不对.,巩固训练,B,2解下列三元一次方程组.,3甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一求这三个数,4.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的。求这三个数。,巩固训练,5.一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大2，且个位、十位、百位上的数的和是14.求这个三位数。,6.若|x-3y+5|+|3x+y-5|+=0,求x,y,z的值。,7.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（）A.2B.3C.4D.5,