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1、,(1),(2),(3),如果方程组中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组。,三元一次方程组解法,1、什么是三元一次方程组？,2、如何解？,小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？,设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.,三元一次方程,三元一次方程组,三元一次方程组有什么特点？,1、含有三个相同的未知数,2、含未知数的项的次数都是1,3、一共有三个方程,含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的
2、次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,如何解三元一次方程组呢？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,代入法,可以把分别代入，得到两个只含y，z的方程,解：把分别代入、，得,所以这个方程组的解为：,把y=2代入，得,解这个方程组得：,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。,消元,消元,注意：,1、得二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程在练习本上完成。,2、解题前要先观察，再思考。,3、检验。,观察方程特点、未知数的系数特点。,思考先消
3、谁，怎么消？,代入,加减,代入,加减,方程中只含x,z,因此，可以由消去y。,解三元一次方程组,观察方程特点、系数特点。,思考先消谁，怎么消？,解：3，得11x10z=35,与组成方程组：,3x4z=711x10z=35,解这个方程组得：,X=5Z=-2,把x5，z-2代入，得y=,因此，三元一次方程组的解为：,X=5Y=Z=-2,解三元一次方程组,2,归纳总结1解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？2解题前要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用其他两个方程用加减法消去这个元；如果这个二元方程系数较简单，可以用代入
4、法求解。3注意解题步骤。4.注意检验。,你认为解三元一次方程组应该注意什么问题？,1、什么是三元一次方程组？,2、解三元一次方程组的思想和方法是什么？,知识回顾：,3、解三元一次方程组时应注意什么问题？,z的系数较简单,因此，可以消去z。,观察方程特点、系数特点。,思考先消谁，怎么消？,解：，得5x2y=16,与组成方程组：,5x2y=163x4y=18,解这个方程组得：,X=2y=3,把x2，y3代入，得z=1,因此，三元一次方程组的解为：,，得3x4y=18,X=2y=3Z=1,解三元一次方程组的一般步骤：,1、观察方程组中未知数的系数，看谁的比较简单就先消去谁。,2、选择简便的方法进行消
5、元。（加减、代入）,3、解得到的二元一次方程组。,4、求第三个未知数,5、检验、写结论,2x+y+z=10,把三元一次方程组,x+2y+z=-6,X+y+2z=8,转化成二元一次方程组为,x-y=16,y-z=-14,X+3y=-20,xy=16,，。,，2。,解三元一次方程组,例2在等式y=abxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值,解：根据题意，得三元一次方程组,abc=04a2bc=325a5bc=60,，得ab=1,，得4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=14ab=10,a=3b=-2,解这个方程组，得,把代入，得,a=3b=-2
6、,C=-5,a=3b=-2c=-5,因此,答：a=3,b=-2,c=-5.,小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？,设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.,三元一次方程,三元一次方程组,三元一次方程组有什么特点？,1、含有三个相同的未知数,2、含未知数的项的次数都是1,3、一共有三个方程,含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,如何解三元一次方程组呢？,二元一次方程组
7、,代入,加减,消元,一元一次方程,代入法,可以把分别代入，得到两个只含y，z的方程,解：把分别代入、，得,所以这个方程组的解为：,把y=2代入，得,解这个方程组得：,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。,消元,消元,注意：,1、得二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程在练习本上完成。,2、解题前要先观察，再思考。,3、检验。,观察方程特点、未知数的系数特点。,思考先消谁，怎么消？,代入,加减,代入,加减,方程中只含x,z,因此，可以由消去y。,解三元一次方程组,观察方程特
8、点、系数特点。,思考先消谁，怎么消？,解：3，得11x10z=35,与组成方程组：,3x4z=711x10z=35,解这个方程组得：,X=5Z=-2,把x5，z-2代入，得y=,因此，三元一次方程组的解为：,X=5Y=Z=-2,归纳总结1解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？2解题前要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用其他两个方程用加减法消去这个元；如果这个二元方程系数较简单，可以用代入法求解。3注意解题步骤。4.注意检验。,你认为解三元一次方程组应该注意什么问题？,2x+y+z=10,把三元一次方程组,x+2y
9、+z=-6,X+y+2z=8,转化成二元一次方程组为,x-y=16,y-z=-14,X+3y=-20,xy=16,，。,，2。,解三元一次方程组的一般步骤：,1、观察方程组的特点、未知数的系数特点。,2、选择简便的方法进行消元。（加减、代入）,3、解得到的二元一次方程组。,4、求第三个未知数,5、检验、写结论,例2在等式y=abxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值,解：根据题意，得三元一次方程组,abc=04a2bc=325a5bc=60,，得ab=1,，得4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=14ab=10,a=3b=-2,解这个方程组
10、，得,把代入，得,a=3b=-2,C=-5,a=3b=-2c=-5,因此,答：a=3,b=-2,c=-5.,甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的求这三个数,解:设甲数为x，乙数为y，丙数为z。,解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。,根据题意可列方程组：,解得：x=20000,答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。,根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？,一个长方形，它的长减少5cm，宽增加2cm，所得的
11、是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。,解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，,x,y,x5,y+2,小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？,设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.,三元一次方程,三元一次方程组,三元一次方程组有什么特点？,1、含有三个相同的未知数,2、含未知数的项的次数都是1,3、一共有三个方程,含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一
12、次方程组,如何解三元一次方程组呢？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,代入法,可以把分别代入，得到两个只含y，z的方程,解：把分别代入、，得,所以这个方程组的解为：,把y=2代入，得,解这个方程组得：,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。,消元,消元,注意：,1、得二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程在练习本上完成。,2、解题前要先观察，再思考。,3、检验。,观察方程特点、未知数的系数特点。,思考先消谁，怎么消？,代入,加减,代入,加减,方程中只含x,z,
13、因此，可以由消去y。,解三元一次方程组,观察方程特点、系数特点。,思考先消谁，怎么消？,解：3，得11x10z=35,与组成方程组：,3x4z=711x10z=35,解这个方程组得：,X=5Z=-2,把x5，z-2代入，得y=,因此，三元一次方程组的解为：,X=5Y=Z=-2,归纳总结1解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？2解题前要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用其他两个方程用加减法消去这个元；如果这个二元方程系数较简单，可以用代入法求解。3注意解题步骤。4.注意检验。,你认为解三元一次方程组应该注意什么问题？,