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1、,科高教育,机械制图与公差,第一章制图的基本知识,第一节国家标准机械制图的部分规定图纸幅面和格式图纸幅面尺寸根据GB/T14689-1993的规定，绘制技术图样时优先采用表1-1所规定的基本幅面，如图1-1所示。必要时也允许选用符合规定的加长幅面,图框格式及标题栏位置,图框格式分为留装订边和不留装订边两种。同一产品只能采用同一种格式。图框线用粗实线绘制，留有装订边的图框格式如图1.1.2所示，不留装订边的图框格式如图1.1.3所示。,图1.1.2留有装订边的图框格式（逐步被淘汰）,图1.1.3不留有装订边的图框格式,第二章投影基础,第一节投影法的基本概念物体在光线（阳光或灯光）的照射下，会在地
2、面或墙面上产出影子。人们对这种自然现象加以科学的抽象和归纳，形成了投影的概念。投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。物体在投影面上产生的影子称为该物体的投影。用投影法可以实现空间三维形体和平面上的二维图形的相互映射。1795年法国几何学家加斯帕尔蒙日完整系统地论述了画法几何学，提供了在二维平面上图示三维空间形体和图解空间几何问题的方法，奠定了工程制图的理论基础。,1、中心投影法,投影特性：1、中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。2、度量性较差，作图复杂。,2、平行投影法,投影特性：1、能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好，故广
3、泛用于工程图。2、立体感较差。工程图样中主要用正投影，今后如不作特别说明，“投影”即指“正投影”,只有一个投影面的缺点,一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的。,3、三面投影体系,设立三个互相垂直的投影平面：V、H、W。这三个平面将空间分为八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究,水平投影面-H正面投影面-V侧面投影面-W,第一角投影,一第一角投影：将物体放在观察者与投影面之间，即人物面的相对关系。中、英、德、俄罗斯等国家采用第一角投影，美国、日本、新加坡、港、台等采用第三角投影。ISO国际标准规定：在表达机件结构中，第一角和第三角投影法同等有效
4、。第一角投影法起于法国，盛行于欧洲大陆、德、法、义、俄等国，其中美、日及荷兰等国原先亦采用第一角投影法，后来改采用第三角法讫今。,HV-OXVW-OZHW-OY,二三投影面体系（1）三根投影轴投影面间的交线称为投影轴。X投影轴V面与H面的交线，物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。Y投影轴H面与W面的交线，物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。Z投影轴V面与W面的交线，物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。（2）投影原点三根投影轴交于一点O，O点称为投影原点。三投影面体系是我们研究物体投影图的基础，学习时要注意把握三投影轴与物体尺寸间的联系。分析物体的投影图切不可脱离三投影面体系。,三、三视图的形成
5、,展开投影面：H面向下旋转，W面向由后（右）方旋转,展开后的三视图,三视图,主视图从前向后投影俯视图从上向下投影左视图从左向右投影主、俯视图长对正俯、左视图宽相等主、左视图高平齐,第二节空间几何元素的投影,为了正确地表达空间物体的形体和分析解决空间几何问题,首先必须研究组成空间物体表面的基本几何元素（点、直线、平面）的投影特性和投影规律。点的投影（一）点的三面投影空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z。空间点A；a点A的水平(H)投影;a点A的正面(V)投影;a点A的侧面(W)投影。,投影面展开,X,V,A,
6、Y,O,W,Z,a,a,a,H,H面向下旋转90,H,W面向右旋转90,V面不动,V,（二）点的空间位置,在空间（X，Y，Z）,由于X，Y，Z均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。,由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。,点的相对位置,（1）两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,B点在A点的左、下、前方。,重影点的投影,若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点,两重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，
7、重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,二直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。（一）直线投影的特性,直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB真实性,直线垂直于投影面投影重合为一点ab=0积聚性,直线倾斜于投影面投影比空间线段短abAB类似性,（二）直线对投影面的相对位置,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置
8、直线,与三个投影面都倾斜的直线,统称特殊位置直线,（1）投影面平行线,1.水平线的H面投影反映线段实长。即：ab=AB;即abox轴，abOYW轴；水平线的V、W面投影分别平行于H面的两根轴。3.水平线的H面投影与OX轴夹角反映该直线对V面的倾角；与OYH轴的夹角，反映该直线对W面的倾角。,水平线AB的投影特征：,对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征。,投影特性：1.在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角。2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。与H面的夹角:与V面的夹角:与W面的夹角:,（2）投影面垂直线,H面投影积聚成一点；V、W面投影反映实长，即ab
9、=ab=AB；V、W面投影，分别垂直于H面的两面根轴，即：abox轴aboy轴。,对正垂线和侧垂线作分析，可得出类似的投影特征。,铅垂线AB的投影特征:,投影面垂直线,投影特性:1.在其垂直的投影面上，投影有积聚性。2.另外两个投影面上，投影反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。,投影特性：三个投影都缩短了。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。,（3）一般位置直线,根据一般位置直线的投影求解其实长及倾角是画法几何综合习题中的常遇见的基本问题之一，也是工程实际中经常需要解决的问题。而用直角三角形法求解实长及倾角最为简便、快捷。直角三角形法的四要素：投影长、坐标差、实
10、长、倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。解题时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个长度来作直角边不能搞错。,（4）直角三角形法求一般位置直线的实长,B,A,a,b,B0,B0,直线对水平投影面的倾角,直线的水平投影,Z向坐标差,B0,H面,例1,例2:求一般位置直线AB对V面的倾角,SCAB,NEW,y,V面,A,B,例3:求一般位置直线AB对W面的倾角,SCAB,W面,（5）直线与点的相对位置,1、若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。即具有从属性。2、若点在直线上，则点将线段的同面投影分割成与空间直线相同的比例。即具有定比性：,3、若点的投影有一个不在直线
11、的同名投影上，则该点必不在此直线上。,在,不在,AC/CB=ac/cb=ac/cb,空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。,（6）两直线的相对位置,两条平行直线的投影,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。,两条相交直线的投影,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,1(2),3(4),两直线交叉，同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。,两条交叉直线的投影,1,2,平行,垂直,倾斜,实形性,类似性,积聚性,三平面的投影,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,直于某一投影面，倾斜于
12、垂另两个投影面,平行于某一投影面，垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,（一）平面在三投影面体系中的投影特性,(1)投影面垂直面,类似性,类似性,积聚性,1、在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,2、另外两个投影面上的投影有类似性。,投影特性：,侧垂面,正垂面,铅垂面,(2)投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,正平面,侧平面,水平面,(3)一般位置平面,三个投影都类似。,投影特性：,2.如直线通过平面上一已知点，且平行于该平面
13、上一已知直线，则此直线必在该平面上。3.如点位于平面上的任一直线，则此点比属于该平面。,几何定理,1.如直线通过平面上两个已知点，则该直线比在该平面上。,（4）平面上的点和直线,例1平面上取直线（过两已知点）,例2在平面上过一已知点作一直线且平行于已知直线。,例题,D,G,K,F,D,G,在棱柱表面取点,例：在棱柱表面上作一点A,已知a，求a、a。,注意分析点所在表面的位置,a,a,a,A,基本方法:面内取点方法,一平面立体表面上取点和取线,例题,第三节立体的投影,46,利用积聚性作图(柱体表面),(b),C,C,C,棱柱表面取点,2三棱锥的投影,三棱锥的底面ABC平行于H面，主视图的投影方向
14、沿三角形ABC的底边AB的高线方向，所以AB垂直于W面，SAB是侧平面，而左、右两个侧面是一般位置平面。底面ABC的水平投影反映实形，V、W面的投影聚积为直线；后面SAB的W面投影聚积为一条直线，H、V面的投影是类似形；左、右侧面的三个投影均为类似形。,在棱锥表面取点,例一：棱锥表面上一点K,已知k,求k、k。,如何在平面上取点？,K,k,k,k,方法一,49,作图步骤如下：,连接sm并延长，与ac交于2，,2,m,2,在投影ac上求出点的水平投影2。,连接s2，即求出直线S的水平投影。,求出M点的水平投影m，判可见性。,求m”判可见性。,m”,辅助线法作图(一般立体表面),方法二,例：棱锥表
15、面上取点,50,s,s,s,a,b,c,a,b,c,a,b,例：棱锥表面取线,作图步骤：、利用辅助线法求各点的三面投影。,、判别各线的可见性并连线。,c,A,B,C,二、圆柱体的投影,若圆柱体的轴线垂直于H面，则俯视图为圆，主视图为矩形，矩形的上下两边为圆柱体的上下两底面的投影，左右两边为圆柱面最左最右的两条素线的投影，这两条素线将柱面分为前半个柱面和后半个柱面，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线叫作柱面对V面的转向轮廓线。同理，左视图也为矩形，但其左右两条边的含义和主视图不同，这两条线表示柱面上最前最后两条素线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线。,52,a,圆柱表面取点,三、圆
16、锥体的投影,圆锥体的投影和圆柱体的投影类似,俯视图为圆,这个圆表示圆锥体底面的投影,主视图和左视图为等腰三角形,主视图的两腰为锥面对V面的转向轮廓线的投影,左视图的两腰,为锥面对W面的转向轮廓线的投影。请思考下列问题：（1）锥面对V面和W面的转向轮廓线对投影面的位置关系？（2）柱面对V面转向轮廓线的俯、左视图是什么？（3）已知锥面上一点M的V面投影m,如何求出M的水平投影和侧面投影？,54,S,s,s,圆锥表面取点,方法一:素线法,55,(b),圆锥表面取点方法二:纬线圆法,56,c,b,例：已知圆锥面上的点A、B、C的一个投影，求作其余投影。,方法一：素线法,方法二：纬线圆法,位于特殊位置的
17、点直接确定,57,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。,四、圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。,圆球的三视图,轮廓线的投影与曲面可见性的判断,圆球面上取点,辅助圆法,圆球的形成,圆的半径？,58,a,练习：已知球面上的A、B、C的一个投影，求其余投影。,59,s,s,s,a,b,c,a,b,c,a,b,例：棱锥表面取线,作图步骤：、利用辅助线法求各点的三面投影。,、判别各线的可见性并连线。,c,A,B,C,60,第四节平面体的截切,一、截交线的概念与性质,截交线是一个封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。,截交线的顶点
18、数=平面体参与相交的边数（棱线或底边）；截交线的边数=平面体参与相交的表面数。,平面体被平面截切产生的交线，称截交线。,截交线既属于截平面，又属于立体的表面。,61,二、平面体截交线的作图,（一）求截交线的两种方法：,1.求各棱线（或底边）与截平面的交点。,2.求各棱面（或底面）与截平面的交线。,（二）求截交线的步骤：,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影形状,1.空间及投影分析,2.画出截交线的投影,求出截平面与棱面（或底面）的交线，并判其可见性。或求出截平面与棱线（或底边）的交点，连线（判其可见性）成多边形。,确定截交线的形状,平面与基本体相交-截交线,平面体,
19、截平面相对于立体的位置,截交线形状取决于,基本体的形状,回转体,截平面,共有线,截交线的基本概念,三棱锥被一正垂面所切割,a,c,b,a,c,b,a,b,c,截交线求法,截平面与棱线相交=交点,截平面与棱面相交=交线,P,B,平面与三棱锥相交,C,先求棱锥左视图,求截交线,1.平面立体截交线,64,例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。,平面与三棱锥相交,s,a,b,c,c”,a”,b”,s,Pv,s”,(1)分析截交线的形状。,1,2,3,(2)分析截交线的投影特点。,1,1”,2”,2,3,(3)求出截交线各点的三面投影。,(4)连线并判别可见性。,3”,作
20、题步骤如下：,(5)补全棱线的投影。,65,解题步骤:,1.截交线形状与投影分析。,2.求六条棱线与截切面的交点。,3.连线并整理棱线。,例2、求六棱柱截切后的投影。,66,例3、补全三棱锥截切后的水平投影和侧面投影,解题步骤:,1.分析,2.求棱线与截切平面的交点,3.整理图形，加深图线,y,y,y,y,两截平面的交线,例4平面与平面立体相交,（1）先画左视图后画俯视图；（2）画左视图时不用量尺寸，画俯视图时，从左视图上量槽底的宽，不能从立体图上量尺寸。,（三）圆柱截交线,1.圆柱截交线画法,截交线的画图步骤：(1)画出圆柱没被切割时的三视图；(2)确定截平面的位置，因截平面垂直于V面，所以
21、，截断面在V面上的投影为直线，根据立体图（或模型）确定截平面在V面上的投影；(3)确定截交线的俯视图和左视图，截交线的俯视图和柱面的俯视图重合，投影为圆，截交线的左视图为椭圆，先求出椭圆的长短轴，再求出椭圆上的一些一般点，用曲线板连成光滑曲线；(4)整理轮廓线，把切去的轮廓线擦除。,70,例1、圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。,作图步骤如下：,（1）先作出截交线上的特殊点。,（2）再作出适当数量的一般点。,（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。,1,1,5,5,3,7,3,(7),1”,5”,3”,7”,2,2,2”,4,6,8,4,4”,（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。,8”
22、,6”,圆柱截交线举例【例】根据立体图绘制三视图,【形体分析】基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段，水平面和柱面的交线为圆弧；再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交线为线段，槽的底面与柱面的交线为圆弧。【画图步骤】(1)先画出圆柱体的投影；(2)再画切角的投影，切角的投影要先画主视图，再画俯视图，最后画左视图；(3)画矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，最后画主视图；(4)整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除。,常见错误,【例2】已知主、左视图，补画俯视图,【形体分析】基本形体为圆柱体，用一个水平面和正垂面切去一角，水平
23、面和柱面的交线为线段，截断面形状为矩形，正垂面和柱面的交线为椭圆弧。【画图步骤】(1)先画出圆柱体的投影；(2)再根据模型（或立体图），在主视图上确定截断面的投影，矩形截断面的左视图为直线，椭圆弧截交线的左视图为圆弧；(3)椭圆弧的俯视图仍为椭圆弧，若用仪器画图，可先求出截交线上的特殊点（转向轮廓线上的点和曲线段的端点），再求些一般点，利用对称性求出对称点，然后用曲线板光滑连接各点；(4)整理轮廓线。,76,例题3：求圆柱截交线,三、圆锥截交线五种情况,1、圆锥截交线为曲线时的画图步骤,（1）先画出圆锥体没被切割时的三视图；（2）根据模型或立体图，确定截断面积聚为直线的投影；（3）截交线的投影
24、为曲线时，要先求特殊点的投影立体对投影面转向轮廓线上的点和端点；（4）求曲线上一般点的投影时，圆锥面上的一般点常采用“辅助素线法”，即过锥顶作一条素线和截平面相交，交点即为截交线上的点。先求出辅助素线的三面投影，再根据辅助素线和截断面的交点为其公共点这一性质求出交点的投影；（5）用曲线板连接成光滑曲线。,2.圆锥截交线举例【例】圆柱和圆锥复合截交线,【形体分析】这是一个由圆锥和圆柱组成的立体，圆锥和圆柱的轴线重合，柱面和锥面的交线为圆，被一个水平面和一个侧平面切去一角，和柱面的交线为直线和圆弧，和锥面的交线为双曲线，双曲线的水平投影反映实形。【画图步骤】(1)先画出圆柱和圆锥没被切割之前的左视
25、图和俯视图；(2)切去一角后,左视图多出一条水平线；(3)画出圆柱切割后的俯视图；(4)求出双曲线上特殊点A、B、C的水平投影，用辅助平面法求出双曲线上一般点的水平投影；(5)用曲线板光滑连接双曲线，修改圆柱和圆锥交线水平投影的可见性。,【例】画图步骤,【例】已知主视图，补绘俯、左视图。,根据立体图绘制三视图【形体分析】槽的侧面P为侧平面，并和圆锥的轴线平行，所以，P平面和锥面的交线为双曲线段，并且侧面投影反映实形。槽的上面R为水平面，并和圆锥的轴线垂直，所以，R平面和锥面的交线为圆弧，并且水平投影反映实形，圆弧的半径可从主视图上求得。【作图步骤】(1)画圆台的三视图；(2)画矩形槽的主视图,
26、尺寸从模型(或立体图)上测量；(3)作P平面和锥面交线-双曲线的W面投影和水平投影；5个特殊点中,有两点采用辅助平面法求出；(4)作R平面和锥面交线-圆弧的水平投影和W面的投影,注意圆弧的半径不要量错；(5)整理轮廓线，从主视图上可以看出，锥面对W面的转向轮廓线被矩形槽切去了一段，圆台的底圆也被切去了一段圆弧，所以，俯视图不再是完整的圆。,【例】画图步骤,四、圆球体截交线,球体被平面切割时，不论截平面处于什么位置，截断面总为圆，根据截平面对投影面的位置不同，可分为以下三种情况：（1）截平面为投影面平行面：截断面在其平行的投影面上的投影为圆，在其它两个投影面上的投影为直线；（2）截平面为投影面垂
27、直面：截断面在其垂直的投影面上的投影为直线，在其它两个投影面上的投影为椭圆；椭圆的长轴为空间圆的直径,且为投影面平行线,椭圆的短轴和长轴垂直,且为投影面垂直线；（3）当截平面为一般位置平面时，截交线的三个投影都是椭圆，我们不研究这种情况。,1.球体截交线举例【例】球体截交线,已知半圆头螺钉头部的主视图，参考立体图补画俯视图和左视图。【形体分析】螺钉头部是由半球被侧平面P和水平面R切割尔成的，矩形槽在V面上的投影具有积聚性。【画图步骤】(1)先画出半球没有被切割之前的投影；(2)作侧平面P和球面交线圆弧的投影,先画左视图(半径为R1),后画俯视图；(3)作水平面R和球面交线圆弧的投影,先画俯视图
28、(半径为R2),后画左视图；(4)整理轮廓线,判断可见性。,【例】画图步骤,例4球表面截交线,第五节两立体相交,【作图步骤】（1）首先画出两个圆柱轮廓线的三视图，确定两个圆柱的相对位置；（2）求特殊点的正面投影。所谓特殊点，就是两个柱面转向轮廓线上的点和表示相贯线空间极限范围的点，本例中的A、B、C、D即为柱面对V面和H面转向轮廓线上的点，也是空间曲线最高点、最低点、最后点和最前点。（3）求一般点的投影。如M和N点，可先确定其水平投影，根据宽相等求出其侧面投影，最后求出正面投影。（4）根据点在空间的连接顺序,用曲线板连接成光滑曲线。,（一）圆柱的相贯线的画法,（二）直径相等的两个柱面相交,若两
29、个直径相等的柱面互相贯穿，则相贯线为两个完整的椭圆，两个椭圆在柱面不反映圆的视图上，聚积成直线。如下图所示。,（三）内、外圆柱面相交,当两个柱面的直径相差交大时，可用圆弧代替曲线，圆弧的半径等于大圆柱面的半径。,（四）球面和柱面交线的特殊情况,当回转曲面的轴线通过球心时，回转曲面和球面的交线为圆。,【例】绘制立体的三视图,【例】常见错误画法,例5:求八棱柱被平面P截切后的投影图。,1,2,3,4,5,6,7,8,1(8),4,2(3、6、7),4(5),5,1,2,3,6,7,8,例6相贯线,例题,第十一章立体表面的展开,第一节概述,一、概念在设备制造过程中，常会碰到用金属板材加工成的制件。大
30、的如化工厂的反应塔，油罐车的油罐，小的如铁皮水壶。为了方便加工，往往要画出它们的放样图，再经过下料、弯卷、焊接而成。把立体表面的各个侧面，按其实际大小，顺序无折皱地铺平在一个平面上，叫做立体表面的展开，所得的图形称为展开图。,第二节平面立体表面的展开,将组成平面立体的各个表面依次画在一个平面上，就完成了平面立体表面的展开。,例1.三棱柱表面的展开,c,d,4,3,例2.截头四棱柱表面的展开,步骤一展开侧表面,(a)b,(1)2,(1)a,(2)b,(3)c,(4)d,例3：斜截四棱柱管的展开,a(1),d(4),b(2),c(3),A,D,C,B,A,斜截四棱柱管,2个梯形和2个矩形构成此展开图,例4棱锥表面展开,第三节可展曲面立体表面展开,例1：斜截口圆管的展开,斜口圆管,D,5,4,3,2,0,1,6,B,A,G,F,E,D,C,B,A,F,E,D,C,6。,0。,0。,D,展开图,51,41,31,21,61,例2：斜截口圆锥管的展开,斜口圆锥管,展开图,6。,5。,4。,3。,2。,1。,7。,例3.变形接头表面的展开,步骤二展开侧表面,1.求各线段实长,a,e,d,e,0,1,2,3,4,a,0,1,2,3,4,c,b,底面正方形H面投影反应实长,需要利用直角三角形法求A0、A1、A2及E0实长,2.展开,例3.变形接头表面的展开,步骤二展开侧表面,