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1、第十一章坐标平面上的直线,11.4.1点到直线的距离,一工厂要修筑一条通往它附近的高速公路（直道）的道路，问如何修建才能使得修建的道路最短？,点到直线的距离：从直线外一点到这条线的垂直线段的长，即该点与垂足间的距离，叫做点到直线的距离.,情景设置,已知点，直线,求点到直线的距离,已知点，直线,求点到直线的距离,一、点到直线的距离公式,点,到直线,的距离为,此公式称为点到直线的距离公式,例1.求点及原点到下列直线的距离：,(1),(2),解:(1)由点到直线的距离公式，得,(2)直线与轴平行，因此,例2.求平行直线,之间的距离.,分析：转化为点到直线的距离.,解：在直线上取点,则点到直线的距离就
2、是这两条,平行线间的距离.,思考下面两条平行直线如何求距离？,二、平行直线的距离公式,平行直线,间的距离为,课堂练习,求下列平行线之间的距离：,(1),(2),课堂小结：,4.已知的三个顶点坐标分别为,5.直线过原点，且点到直线的距离为，,求该直线的方程.,，求边上的高的长度.,3.求与直线平行且距离等于2的直线,的方程.,课堂练习,课堂练习,1.求点到直线的距离：,(1),(2),(3),(4),2.求下列平行线之间的距离：,(1),(2),课堂练习答案,1.(1),(2),(3),(4),2.(1),(2),3.解：设所求直线方程为,解得,因此所求直线为,课堂练习答案,4.解：,因此利用向量投影,5.解：直线斜率存在时，设直线方程为,即，根据条件有,又直线也符合条件，因此所求直线,方程为或,课外阅读材料,点到直线距离公式的几,种证明方法,1.利用两点距离公式,已知直线及定点,垂足,2+2即得：,课外阅读材料,点到直线距离公式的几,种证明方法,2.利用向量投影,已知直线及定点,垂足,设为直线上任意一点,因为，所以：,课外阅读材料,点到直线距离公式的几,种证明方法,3.利用直角三角形(限定),已知直线及定点,垂足,构造,把代入即得,