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1、 第三章第三章 地理学中的经典统计分析方法地理学中的经典统计分析方法甘肃农业大学资源与环境学院内容内容v 第一节第一节 相关分析相关分析v 第二节第二节 回归分析回归分析v 第三节第三节 时间序列分析时间序列分析v 第四节第四节 系统聚类分析系统聚类分析v 第五节第五节 主成分分析主成分分析v 第六节第六节 趋势面分析方法趋势面分析方法v 第七节第七节 马尔科夫预测方法马尔科夫预测方法甘肃农业大学资源与环境学院第第1节节 相关分析相关分析（correlation analysis） 相关分析的任务，相关分析的任务，是是揭示地理要素之间揭示地理要素之间相互关系的密切程度相互关系的密切程度。而地理
2、要素之间相互而地理要素之间相互关系密切程度的测定，关系密切程度的测定，主要是通过对主要是通过对相关系相关系数的计算与检验数的计算与检验来完来完成的。成的。甘肃农业大学资源与环境学院地理相关的意义地理相关的意义v相关与地理相关相关与地理相关 相关是指两个或两个以上变数间相互关系是否密相关是指两个或两个以上变数间相互关系是否密切切。在研究这种关系时并不专指哪一个是自变量，。在研究这种关系时并不专指哪一个是自变量，哪一个是因变量，而视实际需要确定。相关分析哪一个是因变量，而视实际需要确定。相关分析仅限于测定两个或两个以上变数具有相关关系者，仅限于测定两个或两个以上变数具有相关关系者，其主要目的是计算
3、出表示两个或两个以上变数间其主要目的是计算出表示两个或两个以上变数间的相关程度和性质的相关程度和性质 地理相关，就是应用相关分析法来研究地理相关，就是应用相关分析法来研究各地理要各地理要素间的相互关系和联系强度素间的相互关系和联系强度的一种度量指标的一种度量指标 甘肃农业大学资源与环境学院v地理要素间的关系地理要素间的关系 函数关系：函数关系：确定性的关系，这种关系在地理各确定性的关系，这种关系在地理各要素间较少见，这是因为许多地理要素的变化要素间较少见，这是因为许多地理要素的变化具有随机性的缘故；具有随机性的缘故； 相关关系：相关关系：即要素间既存在密切的关系，但又即要素间既存在密切的关系，
4、但又不能由一个（或几个）要素（或变量）的值明不能由一个（或几个）要素（或变量）的值明确地求出另一个要素（变量）的值。确地求出另一个要素（变量）的值。甘肃农业大学资源与环境学院两要素之间相关程度的测定多要素间相关程度的测定内容内容甘肃农业大学资源与环境学院一、两要素之间相关程度的测定相关系数的计算与检验相关系数的计算与检验秩相关系数的计算与检验秩相关系数的计算与检验甘肃农业大学资源与环境学院相关系数的计算相关系数的计算 定义: 和 为两要素的平均值。 niiniiniiixyyyxxyyxxr12121)()()(yx（3.1.1）（一）相关系数的计算与检验（一）相关系数的计算与检验甘肃农业大学
5、资源与环境学院 说明说明 ：-1 = =1-1 = 0.432，所以在=0.01的置信水平上来看，中国大陆各省（直辖市、自治区）人口规模与GDP是等级相关的。 rr01. 0rxyr01. 0r甘肃农业大学资源与环境学院甘肃农业大学资源与环境学院浙江省月平均气温与相关物理因子的相关关系 a. 平均气温与海拔; b平均最高气温与日总辐射; c平均最低气温与日照百分率; d. 平均最低气温与相对湿度甘肃农业大学资源与环境学院二、多要素间相关程度的测定二、多要素间相关程度的测定偏相关系数的计算与检验偏相关系数的计算与检验复相关系数的计算与检验复相关系数的计算与检验甘肃农业大学资源与环境学院 （一）偏
6、相关系数的计算与检验（一）偏相关系数的计算与检验 定义：在多要素所构成的地理系统中，定义：在多要素所构成的地理系统中，先不考虑其他要素的影响，而单独研究两个要素先不考虑其他要素的影响，而单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度，这称为之间的相互关系的密切程度，这称为偏相关偏相关。用。用以度量偏相关程度的统计量，称为以度量偏相关程度的统计量，称为偏相关系数偏相关系数。n偏相关系数的计算偏相关系数的计算甘肃农业大学资源与环境学院 计算：计算：3个要素的偏相关系数个要素的偏相关系数)1)(1 ()1)(1 ()1)(1 (231221312123123232212321213213223213231
7、312312rrrrrrrrrrrrrrrrrr111132231123321213312rrrrrrR甘肃农业大学资源与环境学院4个要素的偏相关系数个要素的偏相关系数)1)(1 ()1)(1 ()1)(1 (224322132432132142314223422142342142132413232423143243143123412rrrrrrrrrrrrrrrrrr)1)(1 ()1)(1 ()1)(1 (214221321421321341234214321231431231241324213421241341241231423rrrrrrrrrrrrrrrrrr甘肃农业大学资源与环境学
8、院例如：对于某例如：对于某4 4个地理要素个地理要素x1 1，x2 2，x3 3，x4 4的的2323个样本数据，经个样本数据，经过计算得到了如下的单相关系数矩阵：过计算得到了如下的单相关系数矩阵： 1469.0950.0579.0469.01592.0346.0950.0592.01416.0579.0346.0416.0144434241343332312423222114131211rrrrrrrrrrrrrrrrR甘肃农业大学资源与环境学院 利用公式计算一级偏向关系数，如表3.1.6所示：r1234r1324r1423r2314r2413r3412-0.1700.8020.635-0.
9、1870.821 -0.337r123r132r142r143r231r241r243r241r3420.8210.8080.6470.895-0.8630.9560.945-0.8750.371 利用公式计算二级偏相关系数，如表3.1.7所示： 4个要素的一级偏相关系数有12个，这里给出了9个；二级偏相关系数有6个，这里全部给出来了。表表3.1.6 3.1.6 一级偏相关系数一级偏相关系数 表表3.1.7 3.1.7 二级偏相关系数二级偏相关系数 甘肃农业大学资源与环境学院n 偏相关系数的性质偏相关系数的性质 偏相关系数分布的范围在偏相关系数分布的范围在-11之间；之间； 偏相关系数的绝对值
10、越大，表示其偏相关程度越大；偏相关系数的绝对值越大，表示其偏相关程度越大； 偏相关系数的绝对值必小于或最多等于由同一系列资偏相关系数的绝对值必小于或最多等于由同一系列资料所求得的复相关系数，即料所求得的复相关系数，即 R123|r123|。甘肃农业大学资源与环境学院v偏相关系数的显著性检验偏相关系数的显著性检验 偏相关系数的显著性检验，一般采用偏相关系数的显著性检验，一般采用t t检验法。检验法。其统计量计算公式为其统计量计算公式为 式中：式中： 为偏相关系数为偏相关系数; ;n为样本数；为样本数；m为自为自变量个数。变量个数。 11341223412 mnrrtmm（3.1.14） mr31
11、2甘肃农业大学资源与环境学院 查查t t分布表，在自由度为分布表，在自由度为23-3-1=1923-3-1=19时，时，t t0.0010.001=3.883=3.883，显然显然 ，这表明在置信度水平，这表明在置信度水平 =0.001=0.001上，偏相关上，偏相关系数系数r r24132413是显著的。是显著的。268. 61323821. 01821. 02ttt 譬如，对于上例计算得到的偏相关系譬如，对于上例计算得到的偏相关系数数 ，由于，由于n=23，m=3，故，故821. 01324r甘肃农业大学资源与环境学院复相关系数复相关系数 实际上，一个要素的变化往往受多种要素的实际上，一个
12、要素的变化往往受多种要素的综合作用和影响，而单相关或偏相关分析的方法综合作用和影响，而单相关或偏相关分析的方法都不能反映各要素的综合影响。要解决几个要素都不能反映各要素的综合影响。要解决几个要素与某一个要素之间的复相关程度，用复相关系数与某一个要素之间的复相关程度，用复相关系数来测定。来测定。甘肃农业大学资源与环境学院（二）复相关系数的计算与检验（二）复相关系数的计算与检验 复相关系数：反映几个要素与某一个要素之间的复相关系数：反映几个要素与某一个要素之间的复相关程度复相关程度 。v 复相关系数的计算复相关系数的计算 当有两个自变量时 当有三个自变量时（3.1.15） )1)(1 (11 .
13、221212.yyyrrR)1)(1)(1 (112. 321 . 2212123.yyyyrrrR（3.1.16）甘肃农业大学资源与环境学院当有当有k个自变量时个自变量时)1 )1)(1 (1)1.(12.21 .2212.12. kykyykyrrrR（3.1.17）甘肃农业大学资源与环境学院 复相关系数介于复相关系数介于01之间，即之间，即 复相关系数越大，则表明要素（变量）之间的相关程度复相关系数越大，则表明要素（变量）之间的相关程度越密切。复相关系数为越密切。复相关系数为1，表示完全相关；复相关系数为，表示完全相关；复相关系数为0，表示完全无关。，表示完全无关。 复相关系数必大于或至
14、少等于单相关系数的绝对值。复相关系数必大于或至少等于单相关系数的绝对值。复相关系数的性质复相关系数的性质1012.kyR甘肃农业大学资源与环境学院复相关系数的显著性检验复相关系数的显著性检验复相关系数的显著性检验复相关系数的显著性检验(F检验法检验法)n为样本数，为样本数，K为自变量个数为自变量个数kknRRFkyky11212212甘肃农业大学资源与环境学院例题：在上例中，若以例题：在上例中，若以x4为因变量，为因变量，x1，x2，x3为自变量，试为自变量，试计算计算x4与与x1，x2，x3之间的复相关系数。之间的复相关系数。 解：按照公式（3.1.16）计算 检验： ，故复相关达到了极显著
15、水平。974.0337.01)(956.01)(579.01 (1)1)(1)(1 (1222212.4321 .42241123.4）rrrR3010. 57190.12001. 0FF甘肃农业大学资源与环境学院各种相关系数的含义及用途比较各种相关系数的含义及用途比较相关系数相关系数定义的基础定义的基础基本含义基本含义统计分析的用途统计分析的用途简单相关系数简单相关系数变量的方差和变量间变量的方差和变量间的协方差的协方差变量之间的相关变量之间的相关程度程度变量共线性初步分析，变量共线性初步分析，以及作为偏相关系数的以及作为偏相关系数的计算基础计算基础偏相关系数偏相关系数基于简单的相关系数，基
16、于简单的相关系数，假定其他自变量不变，假定其他自变量不变，考查某个自变量与因考查某个自变量与因变量的相关性变量的相关性某个自变量单独某个自变量单独作用对因变量的作用对因变量的影响程度影响程度变量作用分析与取舍判变量作用分析与取舍判断断复相关系数复相关系数基于回归平方和与总基于回归平方和与总体平方和的比值定义体平方和的比值定义总体拟合效果的总体拟合效果的“毛毛”判断判断考查模型拟合效果，以考查模型拟合效果，以及作为部分相关系数的及作为部分相关系数的计算基础计算基础甘肃农业大学资源与环境学院第第2 2节节 回归分析回归分析（regression analysis) 一元线性回归模型一元线性回归模型
17、多元线性回归模型多元线性回归模型非线性回归模型非线性回归模型Enquist & Niklas (Nature 2019)甘肃农业大学资源与环境学院回归分析与相关分析的区别回归分析与相关分析的区别n相关分析中，相关分析中，变量变量x变量变量y处于平等的地位处于平等的地位；回归分析中；回归分析中, 变量变量y称为因变量称为因变量, 处在被解释的地位处在被解释的地位, x称为自变量，称为自变量，用于用于预测因变量的变化。预测因变量的变化。n相关分析中所涉及的相关分析中所涉及的变量变量x和和y都是随机变量都是随机变量；回归分析中，；回归分析中，因变量因变量y是随机变量是随机变量, 自变量自变量x可以是
18、随机变量，也可以是可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。非随机的确定变量。n相关分析主要是相关分析主要是描述两个变量之间关系的密切程度描述两个变量之间关系的密切程度；回归；回归分析不仅可以分析不仅可以揭示变量揭示变量x对变量对变量y的影响大小的影响大小，还可以由回还可以由回归方程进行预测和控制归方程进行预测和控制。甘肃农业大学资源与环境学院什么是回归分析？什么是回归分析？从一组样本数据出发，确定从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式。变量之间的数学关系式。对这些关系式的对这些关系式的可信程度进行各种统计检验可信程度进行各种统计检验，并从影响，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变
19、量的影响显著，某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。哪些不显著。利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测预测或控制另一个特定变量的取值或控制另一个特定变量的取值，并，并给出这种预测或控制给出这种预测或控制的精确程度。的精确程度。回归分析回归分析就是对具有相互联系的要素，根据其联系的形态，就是对具有相互联系的要素，根据其联系的形态，选择一个合适的数学模式，用来近似地表达要素间平均变选择一个合适的数学模式，用来近似地表达要素间平均变化关系。这个数学模式称为回归模型（回归方程）化关系。这个数学模式称为回归模型（回归方程）甘肃农
20、业大学资源与环境学院地理回归分析的意义和作用地理回归分析的意义和作用v 相关分析揭示了地理要素之间相互关系的密切程度。若能在相关分析揭示了地理要素之间相互关系的密切程度。若能在某些难测难控的要素与其他易测易控的要素之间建立一种近某些难测难控的要素与其他易测易控的要素之间建立一种近似的函数表达式，可以比较容易地通过那些易测易控要素的似的函数表达式，可以比较容易地通过那些易测易控要素的变化情况，了解那些难测难控要素的变化情况。变化情况，了解那些难测难控要素的变化情况。v 回归分析方法，是研究要素之间具体的数量关系的强有力的回归分析方法，是研究要素之间具体的数量关系的强有力的工具，运用这种方法能够建
21、立反映地理要素之间具体的数量工具，运用这种方法能够建立反映地理要素之间具体的数量关系的数学模型，即回归模型。关系的数学模型，即回归模型。甘肃农业大学资源与环境学院回归模型的类型回归模型的类型一个自变量一个自变量两个及两个以上自变量两个及两个以上自变量回归模型回归模型多元回归多元回归一元回归一元回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归甘肃农业大学资源与环境学院一、一元线性回归模型一、一元线性回归模型 定义：假设有两个地理要素（变量）定义：假设有两个地理要素（变量）x 和和y，x为自变量，为自变量，y为因变量。则一元线性回归模型的为因变量。则一元线性回归模型的基
22、本结构形式为基本结构形式为 式中：式中：a和和b为待定参数；为待定参数； 为各组为各组观测数据的下标；观测数据的下标； 为随机变量。为随机变量。bxay（3.2.1） n,1,2,a甘肃农业大学资源与环境学院 记记 和和 分别为参数分别为参数a与与b的拟合值，则一元线性的拟合值，则一元线性回归模型为回归模型为 （3.2.23.2.2）式代表）式代表x与与y之间相关关系的拟合直线，称为之间相关关系的拟合直线，称为回归直线；回归直线； 是是y的估计值，亦称回归值。的估计值，亦称回归值。a bxbay（3.2.2） y 甘肃农业大学资源与环境学院 参数参数a与与b的最小二乘拟合原则要求的最小二乘拟合
23、原则要求yi与与 的误的误差差ei的平方和达到最小，即的平方和达到最小，即 根据取极值的必要条件，有根据取极值的必要条件，有 niiininiiiibxayyyeQ121122min)()(niiiiniiixbxaybxay110)(0)(（3.2.4） iy （一）参数（一）参数a、b的最小二乘估计的最小二乘估计 （3.2.3） 甘肃农业大学资源与环境学院niiniiixxxyxxyyxxLLb121)()(xbya2112111)(1)(1niiniininiiniiiixnxyxnyx（3.2.5） （3.2.6） 解上述正规方程组（解上述正规方程组（3.2.4）式，得）式，得到参数到
24、参数a与与b的拟合值的拟合值甘肃农业大学资源与环境学院最小二乘法最小二乘法（图示）（图示）xy(xn , yn)(x1 , y1)(x2 , y2)(xi , yi)ei = yi-yixy10甘肃农业大学资源与环境学院 （二）一元线性回归模型的显著性检验（二）一元线性回归模型的显著性检验 方法：方法：F F 检验法。检验法。 总的离差平方和：在回归分析中，表示总的离差平方和：在回归分析中，表示y y的的n n次观次观测值之间的差异，记为测值之间的差异，记为 可以证明可以证明（3.2.9）niiyyyyLS12)(总niiyyyyLS12)(总niniiiiUQyyyy1122)()(（3.2
25、.8）甘肃农业大学资源与环境学院 在式（在式（3.2.93.2.9）中，）中，Q称为误差平方和，或剩余平方和称为误差平方和，或剩余平方和 而而 称为回归平方和。称为回归平方和。niiiyyQ12)(xyxxniiniiniiibLLbxxbxbabxayyU21221212)()()(甘肃农业大学资源与环境学院 统计量统计量F F F F越大，模型的效果越佳。统计量越大，模型的效果越佳。统计量FF（1 1，n-2-2）。在显著水平）。在显著水平下，若下，若F F，则认为回归方，则认为回归方程效果在此水平下显著。一般地，当程效果在此水平下显著。一般地，当F F0.100.10(1,(1,n-2)
26、-2)时，则认为方程效果不明显。时，则认为方程效果不明显。 2nQUF（3.2.10） 甘肃农业大学资源与环境学院甘肃农业大学资源与环境学院二、多元线性回归模型二、多元线性回归模型v回归模型的建立回归模型的建立 多元线性回归模型的结构形式为多元线性回归模型的结构形式为 aakaaaxxxyk22110（3.2.11） 式中：式中： 为待定参数；为待定参数； 为随机变为随机变量。量。 k,10a甘肃农业大学资源与环境学院 回归方程回归方程: : 如果如果 分别为式（分别为式（3.2.113.2.11）中）中 的拟和值，则回归方程为的拟和值，则回归方程为 在（在（3.2.123.2.12）式中，）
27、式中，b0 0为常数，为常数，b1 1, ,b2 2,bk称为偏回归系数。称为偏回归系数。偏回归系数的意义是，当其他自变量都固定时，自变量偏回归系数的意义是，当其他自变量都固定时，自变量 每变每变化一个单位而使因变量平均改变的数值。化一个单位而使因变量平均改变的数值。kkxbxbxbby22110（3.2.12） kbbb,10k,210ix甘肃农业大学资源与环境学院 偏回归系数的推导过程偏回归系数的推导过程: :根据最小二乘法原理，根据最小二乘法原理， 的估计值的估计值 应该使应该使 由求极值的必要条件得由求极值的必要条件得 方程组（方程组（3.2.143.2.14）式经展开整理后得）式经展
28、开整理后得 min)()(122211012nakakaaanaaaxbxbxbbyyyQ（3.2.13） ), 2, 1(0)(20)(2110kjxyybQyybQnajaaajnaaa), 2 , 1 , 0(kii）（k,1,2, 0iib（3.2.14） 甘肃农业大学资源与环境学院 方程组（3.2.15）式称为正规方程组。 引入矩阵nanaakanakkanakaakaanakananaaanakkaanaaaanaananaaanakkaanaaanaananaanakkanaaayxbxbxxbxxbxyxbxxbxbxxbxyxbxxbxxbxbxybxbxbxnb111221
29、21101112122122121012111112121121011111212110)(.)()()()()()()()()()()()()()( （3.2.15) 甘肃农业大学资源与环境学院knnnkkxxxxxxxxxxxxX2132313222121k211111.11knnnkkkknkkknnTxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXXA213231322212121113212232221113121111111111甘肃农业大学资源与环境学院nakanakaanakaanakanakaanaanaaanaanakaanaaananaanakanaanaaxxxxxx
30、xxxxxxxxxxxxxxxn12121111212212112111211211111211nyyyY21nbbbbb210甘肃农业大学资源与环境学院 则正规方程组（3.2.15）式可以进一步写成矩阵形式BAb naakanaaanaaanaanknkkknnTyyyxyxyyyyyxxxxxxxxxxxxYXB112111321321223222111312111111甘肃农业大学资源与环境学院求解得引入记号 YXXXBAbTT11)(najjiiajiijxxxxLL1)(naaiiaiyyyxxL1)(（3.2.16） ),2, 1,(kji),2,1(ki甘肃农业大学资源与环境学院
31、正规方程组也可以写成kkkykkkkkykkykkxbxbxbybLbLbLbLLbLbLbLLbLbLbL2211022112222212111212111)51 . 2 . 3( 甘肃农业大学资源与环境学院n回归模型的显著性检验回归模型的显著性检验 回归平方和回归平方和U与剩余平方和与剩余平方和Q： 回归平方和回归平方和 剩余平方和为剩余平方和为 F F统计量为统计量为 计算出来计算出来F F之后，可以查之后，可以查F F分布表对模型进行显著性检验。分布表对模型进行显著性检验。k21x,x,xQULSyy总nanaiyiLbyyU112)(nayyaaULyyQ12)()1/(/knQkU
32、F甘肃农业大学资源与环境学院三、非线性回归模型三、非线性回归模型v 指数函数指数函数线性化方法线性化方法两端取对数得：两端取对数得：lny = ln + x令：令：y = lny，则有，则有y = ln + xxey基本形式：基本形式：图像图像 甘肃农业大学资源与环境学院三、非线性回归模型三、非线性回归模型v 幂函数幂函数线性化方法线性化方法两端取对数得：两端取对数得：lg y = lg + lg x令：令：y = lgy，x= lg x，则则y = lg + xxy 基本形式：基本形式：图像图像甘肃农业大学资源与环境学院三、非线性回归模型三、非线性回归模型v 双曲线函数双曲线函数线性化方法线
33、性化方法令：令：y = 1/y，x= 1/x, 则有则有y = + xxxy基本形式：基本形式：图像图像 0甘肃农业大学资源与环境学院三、非线性回归模型三、非线性回归模型v 对数函数对数函数线性化方法线性化方法x= lgx , 则有则有y = + xxylg基本形式：基本形式：图像图像 0 0 甘肃农业大学资源与环境学院三、非线性回归模型三、非线性回归模型v S 型曲线型曲线线性化方法线性化方法令：令：y = 1/y，x= e-x, 则有则有y = + xxey1基本形式：基本形式：图像图像甘肃农业大学资源与环境学院例例: :表3.2.1给出了某地区林地景观斑块面积（area）与周长（peri
34、meter）的数据。下面我们建立林地景观斑块面积A与周长P之间的非线性回归模型 。 甘肃农业大学资源与环境学院 序号面积A周长P序号面积A周长P110 447.370625.39242232 844.3004 282.043215 974.730612.286434 054.660289.307330 976.770775.7124430 833.840895.98049 442.902530.202451 823.355205.131510 858.9201 906.1034626 270.300968.060621 532.9101 297.9624713 573.9601 045.072
35、76 891.680417.0584865 590.0802 250.43583 695.195243.90749157 270.4002 407.54992 260.180197.239502 086.426266.54110334.33299.729513 109.070261.8181111 749.080558.921522 038.617320.396122 372.105199.667533 432.137253.335138 390.633592.893541 600.391230.030146 003.719459.467553 867.586419.406表3.2.1 某地区
36、各个林地景观斑块面积（m2）与周长（m） 甘肃农业大学资源与环境学院15527 620.2006 545.291561 946.184198.66116179 686.2002 960.4755777.30556.9021714 196.460597.993587 977.719715.7521822 809.1801 103.0705919 271.8201 011.1271971 195.9401 154.118608 263.480680.710203 064.242245.049 6114 697.1301 234.1142146 9416.7008 226.009624 519.86
37、7326.317225 738.953498.6566313 157.6601 172.916238 359.465415.151646 617.270609.801246 205.016414.790 654 064.137437.355256 0619.0201 549.871665 645.820432.355261 4517.740791.943676 993.355503.7842731 020.1001 700.965684 304.281267.9512826 447.1601 246.977696 336.383347.136297 985.926918.312702 651.
38、414292.235甘肃农业大学资源与环境学院303 638.766399.725712 656.824298.4733158 5425.10011 474.770721 846.988179.8663235 220.6401 877.476731 616.684172.8083310 067.820497.394741 730.563172.1433427 422.5701 934.5967511 303.970881.0423543 071.5501 171.4137614 019.790638.1763657 585.9402 275.389779 277.172862.0883728
39、254.1301 322.7957813 684.750712.78738497 261.0009 581.298791 949.164228.4033924 255.030994.906804 846.016324.481401 837.699229.40181521 457.4007 393.938411 608.625225.84282564 370.80012 212.410甘肃农业大学资源与环境学院 解解:（1）作变量替换，令： ， ，将表3.2.1中的原始数据进行对数变换，变换后得到的各新变量对应的观测数据如表3.2.2所示。 AylnPxln序号y=lnAx=LnP序号y=lnA
40、x=LnP1 9.254 1066.438 3794212.358 138.362 1862 9.678 7636.417 243 8.307 6225.667 487310.340 996.653 7824410.336 376.797 9184 9.153 0196.273 258457.508 4335.323 655 9.292 7427.552 8164610.176 196.875 2946 9.977 3387.168 551479.515 9096.951 8417 8.838 076.033 2264811.091 187.718 8798 8.214 7895.496 78
41、94911.965 727.786 3649 7.723 25.284 414507.643 2085.585 52810 5.812 1354.602 457518.042 0795.567 65111 9.371 536.326 008527.620 0275.7695 58表3.2.2 经对数变换后的数据甘肃农业大学资源与环境学院127.771 5335.296 653538.140 9385.534 711139.034 8716.385 013547.378 0035.438 211148.700 1346.130 066558.260 3866.038 8391513.176 13
42、8.786 501567.573 6265.291 5971612.098 977.993 105574.347 7554.041 328179.560 7486.393 579588.984 4086.573 3341810.034 927.005 852599.866 3996.918 8211911.173 197.051 092609.019 6016.523 136208.027 5565.501 457619.595 4087.118 1092113.059 259.0150 56628.416 2385.787 871228.655 0326.211 917639.484 759
43、7.067 248239.031 156.028 643648.797 4386.413 133248.733 1136.027 773658.309 9576.080 7442511.012 367.345 927668.638 6716.069 247269.583 1276.674 49678.852 7166.222 147甘肃农业大学资源与环境学院2710.342 397.438 951688.367 3655.590 8062810.182 97.128 478698.754 0635.849 717298.985 4366.822 537707.882 8485.677 5630
44、8.199 45.990 776717.884 8875.698 6783113.280 099.347 906727.521 3115.192 2133210.469 397.537 684737.388 1325.152 181339.217 0996.209 381747.456 2025.148 3263410.219 127.567 654759.332 9096.781 1053510.670 627.065 966769.548 2256.458 6143610.961 037.729 906779.135 3126.759 3583710.248 997.187 502789.
45、524 0376.569 1823813.116 879.167 568797.575 1565.431 1123910.096 386.902 648808.485 9125.782 227407.516 275.435 4718113.164 388.908 416417.383 1355.419 8378213.243 479.410 208甘肃农业大学资源与环境学院 （2） 以x为横坐标、y为纵坐标，在平面直角坐标系中作出散点图。很明显，y与x呈线性关系。图3.2.2 林地景观斑块面积（A）与周长（P）之间的双对数关系 甘肃农业大学资源与环境学院 （3）根据所得表中的数据，运用建立线性
46、回归模型的方法，建立y与x之间的线性回归模型，得到 对应于（3.2.19）式，x与y的相关系数高 达 =0.966 5。 （4）将（3.2.19）还原成双对数曲线，即 7505.0505.1xy（3.2.19）7505.0ln505.1lnPA （3.2.20）xyr甘肃农业大学资源与环境学院甘肃农业大学资源与环境学院第第3 3节节 时间序列分析时间序列分析(Time series analysis) 时间序列分析的基本原理时间序列分析的基本原理 趋势拟合方法趋势拟合方法 季节变动预测季节变动预测 时间序列时间序列, ,也叫时间数列或动态数列，是要素（变量）的数据也叫时间数列或动态数列，是要素
47、（变量）的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，它反映了要素（变量）按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，它反映了要素（变量）时间变化的发展过程。时间变化的发展过程。甘肃农业大学资源与环境学院过去2000a的30a尺度温度变化速率甘肃农业大学资源与环境学院渭河流域年径流丰枯年际变化渭河干流各水文站年平均径流量变化趋势甘肃农业大学资源与环境学院甘肃农业大学资源与环境学院年 份社会捐赠接收社会款物合计社会捐赠款社会捐赠捐赠衣被数量(亿元)民政部门各类社会组织其他物资折款(亿件)201914.04.29.90.92019113.250.250.263.02.9201917.86.95.02.01
48、0.80.6200016.39.35.43.97.00.8201920.011.77.64.18.31.3201920.819.011.17.91.82.3201943.441.029.211.92.42.0201935.134.017.116.91.20.9201961.960.331.329.01.61.0201989.583.143.040.16.40.72019148.4132.850.981.915.60.92019764.0744.5479.3265.219.611.62009509.4507.266.5440.72.21.2甘肃农业大学资源与环境学院19602009全球主要国家人
49、均全球主要国家人均GDP的增长的增长甘肃农业大学资源与环境学院一、时间序列分析的基本原理一、时间序列分析的基本原理 （一）时间序列的组合成份（一）时间序列的组合成份 长期趋势（长期趋势（Secular Trend, T T） 是指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势。是指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势。季节变动（季节变动（Seasonal Fluctuation, S S） 是指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。是指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。 循环变动（循环变动（Cyclical Movement, C C）
50、 是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景气循环变动是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景气循环变动( (business cycle movement) )。不规则变动（不规则变动（Irregular Variations.I I） 是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。 甘肃农业大学资源与环境学院（二）时间序列的组合模型（二）时间序列的组合模型 加法模型加法模型 假定时间序列是基于假定时间序列是基于4 4种成份相加而成的。长期趋势并不影响季节种成份相加而成的。长期趋势并不影响季节变动。若以变动。若以Y Y表示时间序列，则加法模型为表示