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1、第三章第三章统计分析方法统计分析方法1地理要素间的相关分析2地理要素间的回归分析3 时间序列分析法4 系统聚类分析方法5 主成分分析方法6 马尔可夫预测方法7地理系统的空间趋势面分析2地理要素间的回归分析地理回归分析的意义和作用一元地理回归模型的建立多元地理回归模型的建立一、地理回归分析的意义和作用相关分析揭示了地理要素之间相互关系的密切程度。相关分析揭示了地理要素之间相互关系的密切程度。若能在某些难测难控的要素与其他易测易控的要素若能在某些难测难控的要素与其他易测易控的要素之间建立一种近似的函数表达式，可以比较容易地之间建立一种近似的函数表达式，可以比较容易地通过那些易测易控要素的变化情况，
2、了解那些难测通过那些易测易控要素的变化情况，了解那些难测难控要素的变化情况难控要素的变化情况回归分析方法，是研究要素之间具体的数量关系的回归分析方法，是研究要素之间具体的数量关系的强有力的工具，运用这种方法能够建立反映地理要强有力的工具，运用这种方法能够建立反映地理要素之间具体的数量关系的数学模型，即回归模型素之间具体的数量关系的数学模型，即回归模型回归分析就是对具有相互联系的要素，根据其联系的形就是对具有相互联系的要素，根据其联系的形态，选择一个合适的数学模式，用来近似地表态，选择一个合适的数学模式，用来近似地表达要素间平均变化关系。这个数学模式称为回达要素间平均变化关系。这个数学模式称为回
3、归模型（回归方程归模型（回归方程）回归分析与相关分析的区别与联系研究对象和内容上研究对象和内容上:a.a.相关分析相关分析主要是研究要素（变量）之间是否存主要是研究要素（变量）之间是否存在关系和关系的密切程度，没有自变量与因变量在关系和关系的密切程度，没有自变量与因变量之分之分 b.b.回归分析回归分析主要是研究要素之间联系的形态、确主要是研究要素之间联系的形态、确定要素之间关系的方程式，即回归方程，可用于定要素之间关系的方程式，即回归方程，可用于对未来进行预测，对某些要素进行控制。回归分对未来进行预测，对某些要素进行控制。回归分析有自变量与因变量之分。回归分析尚有地理预析有自变量与因变量之分
4、。回归分析尚有地理预测的性质测的性质 从相关可以获得回归的一些重要信息，反之从从相关可以获得回归的一些重要信息，反之从回归也能获得相关的一些重要信息。故它们之间回归也能获得相关的一些重要信息。故它们之间是紧密相连的两个概念是紧密相连的两个概念回归分析的主要内容回归分析的主要内容 从一组地理数据出发，确定这些要素（变量）间的定从一组地理数据出发，确定这些要素（变量）间的定量数学表达式，即回归模型量数学表达式，即回归模型 根据一个或几个要素（自变量）的值来预测或控制另根据一个或几个要素（自变量）的值来预测或控制另一个要素（因变量）的取值一个要素（因变量）的取值 从某一地理过程中的许多要素中，找出哪
5、些要素（变从某一地理过程中的许多要素中，找出哪些要素（变量）是主要的，哪些要素是次要的，这些要素之间又量）是主要的，哪些要素是次要的，这些要素之间又有些什么关系有些什么关系回归分析的分类回归分析的分类 一元地理回归模型和多元地理回归模型一元地理回归模型和多元地理回归模型二、一元地理回归模型的建立（一）一元地理回归模型类型的判断方法作图法差分法曲度法计算器法等作图法若将地理要素（若将地理要素（x x，y y）的数据点绘在普通方格纸）的数据点绘在普通方格纸上，散点图呈直线，则一元地理回归模型为上，散点图呈直线，则一元地理回归模型为直线直线型型若将地理要素（若将地理要素（x x，y y）的数据点绘在
6、双对数格纸）的数据点绘在双对数格纸上，散点图呈直线，则一元地理回归模型为上，散点图呈直线，则一元地理回归模型为幂函幂函数型数型若将地理要素（若将地理要素（x x，y y）的数据点绘在单对数格纸）的数据点绘在单对数格纸上，而其横坐标取对数分格，其纵坐标为普通分上，而其横坐标取对数分格，其纵坐标为普通分格时呈直线，则一元地理回归模型为格时呈直线，则一元地理回归模型为对数函数型对数函数型若将地理要素（若将地理要素（x x，y y）的数据点绘在单对数格）的数据点绘在单对数格纸上，而其横坐标为普通分格，其纵坐标取对纸上，而其横坐标为普通分格，其纵坐标取对数分格时呈直线，则一元地理回归模型为数分格时呈直线
7、，则一元地理回归模型为指数指数函数型函数型（二）一元线性地理回归模型的建立假设有两个地理要素（变量）假设有两个地理要素（变量）x x和和y y，x x为自变为自变量，量，y y为因变量。则一元线性回归模型的基本为因变量。则一元线性回归模型的基本结构形式为：结构形式为：A A、B B为选定参数为选定参数 1 1，2 2，n n为为n n组观测数据（组观测数据（x x1 1，y y1 1），），（x x2 2，y y2 2），），（x xn n，y yn n）为随机变量为随机变量设设a a、b b分别为参数分别为参数A A和和B B的最小二乘估计值，于的最小二乘估计值，于是便得到一元线性回归模型。
8、它是代表是便得到一元线性回归模型。它是代表x x与与y y之间之间关系的最佳拟合直线，通常称为回归直线关系的最佳拟合直线，通常称为回归直线a为常数为常数,它就是它就是y的截距的截距b为回归系数，也就是直线的斜率，它表示在为回归系数，也就是直线的斜率，它表示在x中变更一个单中变更一个单位则在位则在y中变更中变更b个单位个单位b0，表示要素一齐增加或一齐减小表示要素一齐增加或一齐减小b F F，则则认认为为回回归归方方程程效效果果在在此此水水平平下下显显著著。一一般般地地，当当F F F4F1,101,100.010.01=10.04=10.04 0.01*0.01*剩余剩余（随机（随机因素）因素
9、）QQl lyyyy-blblxyxyN-N-2=102=10S SQQ2 2=Q/(N-2)=Q/(N-2)=0.157=0.157总计总计l lyyyy=y=y2 2-(y)(y)2 2/N/NN-N-1=111=11（三）一元非线性回归模型的建立选配曲线的方法根据理论分析、过去的经验或观测数据的分布根据理论分析、过去的经验或观测数据的分布趋势与特点，来确定两个要素之间的曲线类型趋势与特点，来确定两个要素之间的曲线类型及其函数形式，从而求非线性地理回归模型的及其函数形式，从而求非线性地理回归模型的过程及其方法叫做曲线选配过程及其方法叫做曲线选配地理上常见的非线性回归模型的建立方法幂函数型幂
10、函数型y=y=axaxb b对上式两边取常用对数或自然对数对上式两边取常用对数或自然对数LnyLny=Lna+bLnxLna+bLnx或或Y YA+bXA+bX指数函数型两个地理要素（变量）之间的指数函数表达两个地理要素（变量）之间的指数函数表达式为式为Y=Y=aeaebxbx或或y=y=aeae-bx-bx，y=y=ababx x两边取常用对数或自然对数，则得两边取常用对数或自然对数，则得LnyLny=Lna+bxLna+bx或或Y YA+bxA+bx对数函数型y=y=a+bLnxa+bLnx则则y ya+bXa+bX非线性关系线性化的几种情况非线性关系线性化的几种情况非线性关系线性化的几种
11、情况非线性关系线性化的几种情况对于指数曲线对于指数曲线 ，令 ,可可以将其转化为直线形式：以将其转化为直线形式：，其中，其中，；对于对数曲线对于对数曲线 ，令 ，可以将其转化为直线形式：可以将其转化为直线形式：；对于幂函数曲线对于幂函数曲线 ，令 ，可以将其转化为直线形式：可以将其转化为直线形式：其中，；非线性回归模型 对于双曲线对于双曲线 ，令令 ，转化为直线形转化为直线形式：式：；对于对于S S型曲线型曲线 ，可，可 转化为直线形式：转化为直线形式：；对于幂乘积对于幂乘积 ，只要令只要令 ，就可以将其转化为线性形式，就可以将其转化为线性形式 其中，其中，；对于对数函数和对于对数函数和 只要
12、令只要令 ，就可以，就可以将其化为线性形式将其化为线性形式 例例例例:表表3.2.13.2.1给给出出了了某某地地区区林林地地景景观观斑斑块块面面积积（areaarea）与与周周长长（perimeterperimeter）的的数数据据。下下面面我我们们建建立立林林地地景观斑块面积景观斑块面积A A与周长与周长P P之间的非线性回归模型之间的非线性回归模型 。序号序号面积面积A A周长周长P P序号序号面积面积A A周长周长P P1 110 447.37010 447.370625.392625.3924242232 844.300232 844.3004 282.0434 282.0432 2
13、15 974.73015 974.730612.286612.28643434 054.6604 054.660289.307289.3073 330 976.77030 976.770775.712775.712444430 833.84030 833.840895.980895.9804 49 442.9029 442.902530.202530.20245451 823.3551 823.355205.131205.1315 510 858.92010 858.9201 906.1031 906.103464626 270.30026 270.300968.060968.0606 621
14、 532.91021 532.9101 297.9621 297.962474713 573.96013 573.9601 045.0721 045.0727 76 891.6806 891.680417.058417.058484865 590.08065 590.0802 250.4352 250.4358 83 695.1953 695.195243.907243.9074949157 270.400157 270.4002 407.5492 407.5499 92 260.1802 260.180197.239197.23950502 086.4262 086.426266.54126
15、6.5411010334.332334.33299.72999.72951513 109.0703 109.070261.818261.818111111 749.08011 749.080558.921558.92152522 038.6172 038.617320.396320.39612122 372.1052 372.105199.667199.66753533 432.1373 432.137253.335253.33513138 390.6338 390.633592.893592.89354541 600.3911 600.391230.030230.03014146 003.7
16、196 003.719459.467459.46755553 867.5863 867.586419.406419.406表3.2.1 某地区各个林地景观斑块面积（m2）与周长（m）1515527 620.200527 620.2006 545.2916 545.29156561 946.1841 946.184198.661198.6611616179 686.200179 686.2002 960.4752 960.475575777.30577.30556.90256.902171714 196.46014 196.460597.993597.99358587 977.7197 977.
17、719715.752715.752181822 809.18022 809.1801 103.0701 103.070595919 271.82019 271.8201 011.1271 011.127191971 195.94071 195.9401 154.1181 154.11860608 263.4808 263.480680.710680.71020203 064.2423 064.242245.049245.049 616114 697.13014 697.1301 234.1141 234.114212146 9416.70046 9416.7008 226.0098 226.0
18、0962624 519.8674 519.867326.317326.31722225 738.9535 738.953498.656498.656636313 157.66013 157.6601 172.9161 172.91623238 359.4658 359.465415.151415.15164646 617.2706 617.270609.801609.80124246 205.0166 205.016414.790414.790 65654 064.1374 064.137437.355437.35525256 0619.0206 0619.0201 549.8711 549.
19、87166665 645.8205 645.820432.355432.35526261 4517.7401 4517.740791.943791.94367676 993.3556 993.355503.784503.784272731 020.10031 020.1001 700.9651 700.96568684 304.2814 304.281267.951267.951282826 447.16026 447.1601 246.9771 246.97769696 336.3836 336.383347.136347.13629297 985.9267 985.926918.31291
20、8.31270702 651.4142 651.414292.235292.23530303 638.7663 638.766399.725399.72571712 656.8242 656.824298.473298.473313158 5425.10058 5425.10011 474.77011 474.77072721 846.9881 846.988179.866179.866323235 220.64035 220.6401 877.4761 877.47673731 616.6841 616.684172.808172.808333310 067.82010 067.820497
21、.394497.39474741 730.5631 730.563172.143172.143343427 422.57027 422.5701 934.5961 934.596757511 303.97011 303.970881.042881.042353543 071.55043 071.5501 171.4131 171.413767614 019.79014 019.790638.176638.176363657 585.94057 585.9402 275.3892 275.38977779 277.1729 277.172862.088862.088373728 254.1302
22、8 254.1301 322.7951 322.795787813 684.75013 684.750712.787712.7873838497 261.000497 261.0009 581.2989 581.29879791 949.1641 949.164228.403228.403393924 255.03024 255.030994.906994.90680804 846.0164 846.016324.481324.48140401 837.6991 837.699229.401229.4018181521 457.400521 457.4007 393.9387 393.9384
23、1411 608.6251 608.625225.842225.8428282564 370.800564 370.80012 212.41012 212.410 解解解解:（1 1）作变量替换，令：）作变量替换，令：，将表，将表3.2.13.2.1中的原始数据进行对数变换，变换后得到的各新变量对中的原始数据进行对数变换，变换后得到的各新变量对应的观测数据如表应的观测数据如表3.2.23.2.2所示。所示。序号序号y y=lnlnA Ax x=LnLnP P序号序号y y=lnlnA Ax x=LnLnP P1 1 9.254 106 9.254 1066.438 3796.438 37942
24、4212.358 1312.358 138.362 1868.362 1862 2 9.678 763 9.678 7636.417 26.417 24343 8.307 622 8.307 6225.667 4875.667 4873 310.340 9910.340 996.653 7826.653 782444410.336 3710.336 376.797 9186.797 9184 4 9.153 019 9.153 0196.273 2586.273 25845457.508 4337.508 4335.323 655.323 655 5 9.292 742 9.292 7427.
25、552 8167.552 816464610.176 1910.176 196.875 2946.875 2946 6 9.977 338 9.977 3387.168 5517.168 55147479.515 9099.515 9096.951 8416.951 8417 7 8.838 07 8.838 076.033 2266.033 226484811.091 1811.091 187.718 8797.718 8798 8 8.214 789 8.214 7895.496 7895.496 789494911.965 7211.965 727.786 3647.786 3649 9
26、 7.723 2 7.723 25.284 4145.284 41450507.643 2087.643 2085.585 5285.585 5281010 5.812 135 5.812 1354.602 4574.602 45751518.042 0798.042 0795.567 6515.567 6511111 9.371 53 9.371 536.326 0086.326 00852527.620 0277.620 0275.7695 585.7695 58表3.2.2 经对数变换后的数据12127.771 5337.771 5335.296 6535.296 65353538.14
27、0 9388.140 9385.534 7115.534 71113139.034 8719.034 8716.385 0136.385 01354547.378 0037.378 0035.438 2115.438 21114148.700 1348.700 1346.130 0666.130 06655558.260 3868.260 3866.038 8396.038 839151513.176 1313.176 138.786 5018.786 50156567.573 6267.573 6265.291 5975.291 597161612.098 9712.098 977.993
28、1057.993 10557574.347 7554.347 7554.041 3284.041 32817179.560 7489.560 7486.393 5796.393 57958588.984 4088.984 4086.573 3346.573 334181810.034 9210.034 927.005 8527.005 85259599.866 3999.866 3996.918 8216.918 821191911.173 1911.173 197.051 0927.051 09260609.019 6019.019 6016.523 1366.523 13620208.02
29、7 5568.027 5565.501 4575.501 45761619.595 4089.595 4087.118 1097.118 109212113.059 2513.059 259.0150 569.0150 5662628.416 2388.416 2385.787 8715.787 87122228.655 0328.655 0326.211 9176.211 91763639.484 7599.484 7597.067 2487.067 24823239.031 159.031 156.028 6436.028 64364648.797 4388.797 4386.413 13
30、36.413 13324248.733 1138.733 1136.027 7736.027 77365658.309 9578.309 9576.080 7446.080 744252511.012 3611.012 367.345 9277.345 92766668.638 6718.638 6716.069 2476.069 24726269.583 1279.583 1276.674 496.674 4967678.852 7168.852 7166.222 1476.222 147272710.342 3910.342 397.438 9517.438 95168688.367 36
31、58.367 3655.590 8065.590 806282810.182 910.182 97.128 4787.128 47869698.754 0638.754 0635.849 7175.849 71729298.985 4368.985 4366.822 5376.822 53770707.882 8487.882 8485.677 565.677 5630308.199 48.199 45.990 7765.990 77671717.884 8877.884 8875.698 6785.698 678313113.280 0913.280 099.347 9069.347 906
32、72727.521 3117.521 3115.192 2135.192 213323210.469 3910.469 397.537 6847.537 68473737.388 1327.388 1325.152 1815.152 18133339.217 0999.217 0996.209 3816.209 38174747.456 2027.456 2025.148 3265.148 326343410.219 1210.219 127.567 6547.567 65475759.332 9099.332 9096.781 1056.781 105353510.670 6210.670
33、627.065 9667.065 96676769.548 2259.548 2256.458 6146.458 614363610.961 0310.961 037.729 9067.729 90677779.135 3129.135 3126.759 3586.759 358373710.248 9910.248 997.187 5027.187 50278789.524 0379.524 0376.569 1826.569 182383813.116 8713.116 879.167 5689.167 56879797.575 1567.575 1565.431 1125.431 112
34、393910.096 3810.096 386.902 6486.902 64880808.485 9128.485 9125.782 2275.782 22740407.516 277.516 275.435 4715.435 471818113.164 3813.164 388.908 4168.908 41641417.383 1357.383 1355.419 8375.419 837828213.243 4713.243 479.410 2089.410 208 （2 2）以以x x为横坐标、为横坐标、y y为纵坐标，在平面直角坐标系中为纵坐标，在平面直角坐标系中作出散点图。很明显，
35、作出散点图。很明显，y y与与x x呈线性关系。呈线性关系。图3.2.2 林地景观斑块面积（A）与周长（P）之间的双对数关系 （3 3）根据所得表中的数据，运用建立线性）根据所得表中的数据，运用建立线性回归模型的方法，建立回归模型的方法，建立y y与与x x之间的线性回归模之间的线性回归模型，得到型，得到 对应于（对应于（3.2.193.2.19）式，）式，x x与与y y的相关系数高的相关系数高 达达 =0.966 5=0.966 5。（4 4）将（将（3.2.193.2.19）还原成双对数曲线，即）还原成双对数曲线，即 （3.2.19）（3.2.20）一元线性回归模型内容复习模型的基本形式
36、模型参数的确定效果检验三、多元地理回归模型的建立（一）多要素线性地理回归模型的建立（一）多要素线性地理回归模型的建立1 1、方法、方法 设某一要素设某一要素y y受受k k个要素个要素x x1 1，x x2 2，x xk k的影响，的影响，其内在联系是线性关系，通过其内在联系是线性关系，通过N N组观测，得到一组观测，得到一组地理数据为（组地理数据为（y y；x x11，x x22，x xnn ），），1 1，2 2，n n。设其数学结构模型为。设其数学结构模型为 0 0，1 1，k k为待定参数，为待定参数，为随机变量为随机变量为了估计为了估计，仍采用最小二乘法，则得回归模，仍采用最小二乘法
37、，则得回归模型为型为式中，式中，b b0 0为常数项，为常数项，b b1 1，b b2 2，b bk k为偏回为偏回归系数归系数参数的确定过程依最小二乘法原理依最小二乘法原理将上式分别对将上式分别对b b0 0，b b1 1，b bk k求偏导数，并令其求偏导数，并令其等于零等于零 方程组（方程组（3.2.153.2.15）式称为正规方程组。）式称为正规方程组。引入矩阵引入矩阵（3.2.15)则正规方程组（3.2.15）式可以进一步写成矩阵形式求解得求解得引入记号引入记号 （3.2.16）正规方程组也可以写成正规方程组也可以写成例如，某一国家某一经济区内木材生产指数y（以1955年为100）受
38、该区森林蓄积量指数x1、木材价格指数x2和运输距离指数x3的影响，如表5-10所示，试建立三元线性回归模型，并检验其有无实际意义原始数据表编编号号1 12 23 34 45 56 67 7年年份份1 19 95 52 21 19 95 53 31 19 95 54 41 19 95 55 51 19 95 56 61 19 95 57 71 19 95 58 8x x1 19 95 5.5 51 10 02 2.1 19 97 7.7 71 10 00 0.0 01 10 05 5.2 21 10 01 1.5 59 99 9.3 3x x2 28 84 4.7 71 10 03 3.7 71
39、 11 10 0.9 91 10 00 0.0 01 10 00 0.6 61 11 14 4.7 71 11 13 3.9 9x x3 33 30 0.4 46 62 2.0 08 82 2.1 11 10 00 0.0 01 11 14 4.0 01 12 25 5.2 21 14 40 0.2 2Y Y 8 88 8.4 49 99 9.7 79 95 5.4 41 10 00 0.0 01 10 07 7.9 91 10 08 8.7 71 10 05 5.5 5设所求的线性回归模型为其正规方程组可写成及根据原始数据计算后得到正规方程组解此方程得出参数值,从而得到趋势面方程2、回归模型
40、的显著性检验 回归平方和回归平方和U U与剩余平方和与剩余平方和Q Q：回归平方和回归平方和 剩余平方和为剩余平方和为 F F统计量为统计量为 计算出来计算出来F F之后，可以查之后，可以查F F分布表对模型进行显著性检验。分布表对模型进行显著性检验。2 2、多元线性回归模型的显著性检验、多元线性回归模型的显著性检验若若F F0.100.10（k k，n-k-1n-k-1）F FF F0.050.05（k k，n-k-1n-k-1），则），则反映线性回归在反映线性回归在0.100.10水平上显著，并在水平上显著，并在F F值右值右上角打上一个星号上角打上一个星号“（*）”若若F FF F0.100.10（k k，n-k-1n-k-1），则称线性回归不显著，），则称线性回归不显著，它表示它表示y y与与k k个自变量的线性关系不密切个自变量的线性关系不密切