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1、2020年高考数学考点题型全归纳（文）第一章 集合与常用逻辑用语9第一节 集 合9考点一集合的基本概念101113第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件181920考点三根据充分、必要条件求参数的范围21第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词26考点一判断含有逻辑联结词命题的真假2728考点三根据命题的真假求参数的取值范围29第二章 函数的概念与基本初等函数35第一节 函数及其表示35353739第二节 函数的单调性与最值47485052第三节 函数的奇偶性与周期性59606263第四节 函数性质的综合问题707071考点三函数性质的综合应用72第五节 函数的图象80818385第六节
2、 二次函数929395第七节 幂函数103103105第八节 指数式、对数式的运算109110112第九节 指数函数116117118第十节 对数函数125126127第十一节 函数与方程133134136第十二节 函数模型及其应用141141143第三章 导数及其应用149第一节 导数的概念与运算149150151第二节 导数与函数的单调性158考点一利用导数研究函数的单调性158考点二 利用导数求函数的单调区间160161第三节 导数与函数的极值、最值169考点一利用导数解决函数的极值问题169考点二利用导数解决函数的最值问题172第四节 利用导数研究不等式证明问题181考点一作差法构造函
3、数证明不等式181考点二拆分法构造函数证明不等式182考点三换元法构造函数证明不等式183第五节 利用导数研究不等式恒成立问题189考点一分离参数法解决不等式恒成立问题189考点二等价转化法解决不等式恒成立问题190第六节 利用导数研究函数零点问题195195考点二已知零点存在情况求参数范围197第四章 三角函数、解三角形203第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数203204206207第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式213214考点二同角三角函数的基本关系及应用215第三节 三角函数的图象与性质223第一课时三角函数的单调性224224227考点三根据三角函数单调性确定参数228
4、第二课时三角函数的周期性、奇偶性及对称性235236237239第四节 函数yAsin(x)的图象及应用248考点一求函数yAsin(x)的解析式249考点二函数yAsin(x)的图象与变换251253第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式262262考点二三角函数公式的逆用与变形用264266第六节 简单的三角恒等变换274274275278第七节 正弦定理和余弦定理286第一课时正弦定理和余弦定理(一)287考点一利用正、余弦定理解三角形287289第二课时正弦定理和余弦定理(二)295295297考点三三角形中的最值、范围问题300考点四解三角形与三角函数的综合应用302第
5、八节 解三角形的实际应用310310312313第五章 平面向量317第一节 平面向量的概念及线性运算317319321322第二节 平面向量基本定理及坐标表示329考点一平面向量基本定理及其应用330331332第三节 平面向量的数量积337339342第四节 平面向量的综合应用349349350351第六章 数列359第一节 数列的概念与简单表示359考点一由an与Sn的关系求通项an360考点二由递推关系式求数列的通项公式361363第二节 等差数列及其前n项和370371372373第三节 等比数列及其前n项和380381382384第四节 数列求和390考点一 分组转化法求和391考
6、点二 裂项相消法求和392考点三 错位相减法394第五节 数列的综合应用401考点一数列在实际问题与数学文化问题中的应用401考点二等差数列与等比数列的综合计算403第七章 不等式412第一节 不等式的性质412413414第二节 一元二次不等式及其解法419420422第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题429考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域429432434第四节 基本不等式442442445第八章 立体几何451第一节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图451453453455第二节 空间几何体的表面积与体积462463464467第三节 空间点、直线、平面之间的位
7、置关系475476477第四节 直线、平面平行的判定与性质483考点一直线与平面平行的判定与性质484考点二平面与平面平行的判定与性质486第五节 直线、平面垂直的判定与性质494考点一直线与平面垂直的判定与性质495497第六节 直线、平面平行与垂直的综合问题504504506第七节 空间角(视情况选用)513513514516第九章 平面解析几何522第一节 直线的倾斜角、斜率与直线的方程522523524526第二节 两直线的位置关系531532533535第三节 圆的方程541541544第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系551551554第五节 直线与圆的综合问题561561563第
8、六节 椭 圆571第一课时椭圆及其性质572572574575第二课时直线与椭圆的综合问题585585586588第七节 双曲线597598600602第八节 抛物线611612613615第九节 直线与圆锥曲线的位置关系624考点一直线与圆锥曲线的位置关系625626第十节 圆锥曲线中的最值、范围问题638638640第十一节 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题646646647考点三假设存在定结论(探索性问题)649第十章 统计与统计案例656第一节 随机抽样656657658659第二节 用样本估计总体665666667669第三节 变量间的相关关系与统计案例679考点一回归分析6806
9、84第十一章 概率693第一节 随机事件的概率693695696698第二节 古典概型704704考点二古典概型与其他知识的交汇问题706第三节 几何概型715715717718第四节 概率与统计的综合问题726726727729730第十二章复数、算法、推理与证明738第一节 数系的扩充与复数的引入738739740742第二节 算法与程序框图748749751755第三节 合情推理与演绎推理765766768769770第四节 直接证明与间接证明776777778选修44 坐标系与参数方程785第一节 坐标系785考点一平面直角坐标系下图形的伸缩变换786787789第二节 参数方程795
10、796797799选修45 不等式选讲806第一节 绝对值不等式806807809809第二节 不等式的证明816816817818第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集 合一、基础知识1集合的有关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法(3)元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为.(4)五个特定的集合及其关系图：N*或N表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集2集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集
11、合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作AB(或BA)(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作AB或BA.AB既要说明A中任何一个元素都属于B，也要说明B中存在一个元素不属于A.(3)集合相等：如果AB，并且BA，则AB.两集合相等：ABA中任意一个元素都符合B中元素的特性，B中任意一个元素也符合A中元素的特性 (4)空集：不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集记作.，0，0,00，03集合间的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作
12、AB，即ABx|xA，且xB(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作AB，即ABx|xA，或xB(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA，即UAx|xU，且xA求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为UA.二、常用结论 (1)子集的性质：AA，A，ABA，ABB.(2)交集的性质：AAA，A，ABBA.(3)并集的性质：ABBA，ABA，ABB，AAA，AAA.(4)补集的性质
13、：AUAU，AUA，U(UA)A，AA，AA.(5)含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n1个真子集，2n1个非空子集(6)等价关系：ABAAB；ABAAB.考点一集合的基本概念典例(1)(2017全国卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3B2C1 D0(2)已知a，bR，若a2，ab,0，则a2 019b2 019的值为()A1 B0C1 D1解析(1)因为A表示圆x2y21上的点的集合，B表示直线yx上的点的集合，直线yx与圆x2y21有两个交点，所以AB中元素的个数为2.(2)由已知得a0，则0，所以b0，于是a21，即a1或a1.又
14、根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 019b2 019(1)2 01902 0191.答案(1)B(2)C 提醒集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意题组训练1设集合A0,1,2,3，Bx|xA,1xA，则集合B中元素的个数为()A1 B2C3 D4解析：选A若xB，则xA，故x只可能是0，1，2，3，当0B时，101A；当1B时，1(1)2A；当2B时，1(2)3A；当3B时，1(3)4A，所以B3，故集合B中元素的个数为1.2若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a等于()A. B.C0 D0或解析：选D若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20
15、只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x，符合题意当a0时，由(3)28a0，得a，所以a的值为0或.3.（2018厦门模拟）已知P=x|2xk,xN,若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为 .解析：因为P中恰有3个元素，所以P=3，4，5，故k的取值范围为5k6.答案：（5，6 典例(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则()ABABABCAB DBA(2)(2019湖北八校联考)已知集合AxN*|x23x0，则满足条件BA的集合B的个数为()A2 B3C4 D8(3)已知集合Ax|1x3，Bx|mxm，若BA，则m的取值范围为_解析(1)由x23x20得x1或x2，
16、A1,2由题意知B1,2,3,4，比较A，B中的元素可知AB，故选C.(2)AxN*|x23x0xN*|0x0时，因为Ax|1x3若BA，在数轴上标出两集合，如图，所以所以0m1.综上所述，m的取值范围为(，1答案(1)C(2)C(3)(，1变透练清1.若本例(2)中A不变，Cx|0x5，xN，则满足条件ABC的集合B的个数为()A1B2C3 D4解析：选D因为A1,2，由题意知C1,2,3,4，所以满足条件的B可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,42.若本例(3)中，把条件“BA”变为“AB”，其他条件不变，则m的取值范围为_解析：若AB，由得m3，m的取值范围为3，)答案：3，
17、)3已知集合A1,2，Bx|x2mx10，xR，若BA，则实数m的取值范围为_解析：若B，则m240，解得2m0，Bx|2x2，则如图所示阴影部分所表示的集合为()Ax|2x4 Bx|x2或x4Cx|2x1 Dx|1x2解析(1)A1,2,3,4，B1,0,2,3，AB1,0,1,2,3,4又CxR|1x2，(AB)C1,0,1(2)依题意得Ax|x4，因此RAx|1x4，题中的阴影部分所表示的集合为(RA)Bx|1x2答案(1)C(2)D考法(二)根据集合运算结果求参数典例(1)已知集合Ax|x2x120，Bx|xm若ABx|x4，则实数m的取值范围是()A(4,3) B3,4C(3,4)
18、D(，4(2)(2019河南名校联盟联考)已知A1,2,3,4，Ba1,2a，若AB4，则a()A3 B2C2或3 D3或1解析(1)集合Ax|x4，ABx|x4，3m4，故选B.(2)AB4，a14或2a4.若a14，则a3，此时B4,6，符合题意；若2a4，则a2，此时B3,4，不符合题意综上，a3，故选A.答案(1)B(2)A题组训练1已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3解析：选C因为集合Bx|1x2，xZ0,1，而A1,2,3，所以AB0,1,2,32(2019重庆六校联考)已知集合Ax|2x2x10，Bx
19、|lg x2，则(RA)B()A. B.C. D解析：选A由题意得A，B(0,100)，则RA(，1)，所以(RA)B.3(2019合肥质量检测)已知集合A1，)，B，若AB，则实数a的取值范围是()A1，) B.C. D(1，)解析：选A因为AB，所以解得a1.1(2019福州质量检测)已知集合Ax|x2k1，kZ，Bx|1x4，则集合AB中元素的个数为()A1 B2C3 D4解析：选B依题意，集合A是由所有的奇数组成的集合，故AB1,3，所以集合AB中元素的个数为2.2设集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，则U(AB)()A2,6 B3,6C1,3,4,5 D1,2,
20、4,6解析：选A因为A1,3,5，B3,4,5，所以AB1,3,4,5又U1,2,3,4,5,6，所以U(AB)2,63(2018天津高考)设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A(RB)()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|0x2解析：选B全集为R，Bx|x1，RBx|x1集合Ax|0x2，A(RB)x|0x14(2018南宁毕业班摸底)设集合Mx|x4，集合Nx|x22x0，则下列关系中正确的是()AMNM BM(RN)MCN(RM)R DMNM解析：选D由题意可得，N(0,2)，M(，4)，所以MNM.5设集合A，Bx|ln x0，则AB为()A. B1,0)C. D1
21、,1解析：选A2x，即212x2，1x，A.ln x0，即ln xln 1，0x1，Bx|0x1，AB.6(2019郑州质量测试)设集合Ax|1x2，Bx|xa，若ABA，则a的取值范围是()A(，2 B(，1C1，) D2，)解析：选D由ABA，可得AB，又因为Ax|1x2，Bx|xa，所以a2.7已知全集UAB中有m个元素，中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为()Amn BmnCnm Dmn解析：选D因为中有n个元素，如图中阴影部分所示，又UAB中有m个元素，故AB中有mn个元素8定义集合的商集运算为，已知集合A2,4,6，B，则集合B中的元素个数为()A6 B7C8 D9解析：选B
22、由题意知，B0,1,2，则B，共有7个元素9设集合Ax|x2x20，Bx|x1，且xZ，则AB_.解析：依题意得Ax|(x1)(x2)0x|1x2，因此ABx|1x0，所以该方程有两个不相等的实根，所以AB中含有2个元素答案：212已知集合Ax|log2x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_解析：由log2x2，得0x4，即Ax|0x4，而Bx|xa，由于AB，在数轴上标出集合A，B，如图所示，则a4.答案：(4，)13设全集UR，Ax|1x3，Bx|2x4，Cx|axa1(1)分别求AB，A(UB)；(2)若BCB，求实数a的取值范围解：(1)由题意知，ABx|1x3x|2x4x|
23、2x3易知UBx|x2或x4，所以A(UB)x|1x3x|x2或x4x|x3或x4(2)由BCB，可知CB，画出数轴(图略)，易知2aa14，解得2a3.故实数a的取值范围是(2,3)第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件一、基础知识1命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 2四种命题及其相互关系3充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件；A是B的充分不必要条件是指：AB且BA；A的充分不必要条件是B是指：BA且AB，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误(2)如果qp，则p是q的必要条件
24、；(3)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充要条件充要关系与集合的子集之间的关系设Ax|p(x)，Bx|q(x)，若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件若AB，则p是q的充要条件二、常用结论1四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题，所以在命题不易证明时，往往找等价命题进行证明2等价转化法判断充分条件、必要条件p是q的充分不必要条件，等价于非q是非p的充分不必要条件其他情况以此类推 典例(2019菏泽模拟)有以下命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的两个三角形全等”的否命题；“若m1
25、，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题是()ABC D解析原命题的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；原命题的否命题为“面积不相等的两个三角形不全等”，是真命题；若m1，44m0，所以原命题是真命题，故其逆否命题也是真命题；由ABB，得BA，所以原命题是假命题，故其逆否命题也是假命题，故正确答案D 题组训练1(2019长春质监)命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21解析：选D命题的形式是“若p，则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题是“若非q，则非p”的形式，所
26、以“若x21，则1x1”的逆否命题是“若x1或x1，则x21”2已知集合P，Q，记原命题：“xP，则xQ”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0 B1C2 D4解析：选C因为P，Q，所以PQ，所以原命题“xP，则xQ”为真命题，则原命题的逆否命题为真命题原命题的逆命题“xQ，则xP”为假命题，则原命题的否命题为假命题，所以真命题的个数为2. 典例(1)(2019湖北八校联考)若a，b，c，dR，则“adbc”是“a，b，c，d依次成等差数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)(2018天津高考)设xR，则“”是“x31
27、”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(3)已知p：xy2，q：x，y不都是1，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析(1)定义法当a1，b0，c3，d4时，adbc，但此时a，b，c，d不成等差数列；而当a，b，c，d依次成等差数列时，由等差数列的性质知adbc.所以“adbc”是“a，b，c，d依次成等差数列”的必要不充分条件，故选B.(2)集合法由，得0x1，则0x31，即“”“x31”；由x31，得x1，当x0时，即“x31” “”所以“”是“x31”的充分而不必要条件(3)等价转化法因为p：xy
28、2，q：x1或y1，所以非p：xy2，非q：x1且y1，因为非q非p但非p非q，所以非q是非p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件 答案(1)B(2)A(3)A提醒判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，要注意“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”的区别，要正确理解“p的一个充分不必要条件是q”的含义题组训练1.已知xR，则“x1”是“x21”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若x21，则1x1，(，1)(1,1)，“x1”是“x21”的必要不充分条件2.(2018南昌调研)已知m，n为两个非零向量，则“mn0”是“m
29、与n的夹角为钝角”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B设m，n的夹角为，若m，n的夹角为钝角，则，则cos 0，则mn0成立；当时，mn|m|n|0成立，但m，n的夹角不为钝角故“mn0”是“m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件3.“xy1”是“x1或y1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A设p：xy1，q：x1或y1，则非p：xy1，非q：x1且y1.可知非q非p，非p非q，即非q是非p的充分不必要条件故p是q的充分不必要条件，即“xy1”是“x1或y1”的充分不必要条件 考点三根据充分、必要条
30、件求参数的范围典例已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围是_解析由x28x200，得2x10，所以Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则所以0m3.所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3答案0,3变透练清1.若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件解：若xP是xS的充要条件，则PS，所以解得即不存在实数m，使xP是xS的充要条件2.若本例将条件“若xP是xS的必要条件”变为“若非P是非S的必要不充分条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围解：由例题知Px|2x10，非P是非S的必要不充分条件
31、，S是P的必要不充分条件，PS且SP.2,101m,1m或m9，即m的取值范围是9，)1已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A逆命题B否命题C逆否命题 D否定解析：选B命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题2命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()A“若x4，则x23x40”为真命题B“若x4，则x23x40”为真命题C“若x4，则x23x40”为假命题D“若x4，则x23x40”为假命题解析：选C根据逆否命题的定义可以排除A、D，因为x23x40，所以x4或1，故
32、原命题为假命题，即逆否命题为假命题3原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：选B当z1，z2互为共轭复数时，设z1abi(a，bR)，则z2abi，则|z1|z2|，所以原命题为真，故其逆否命题为真取z11，z2i，满足|z1|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，所以其逆命题为假，故其否命题也为假4(2018北京高考)设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Ba，b，c，d是非零实数，若a0，d0，c0，且adbc，则a，b，c，d不成等比数列(可以假设a2，d3，b2，c3)若a，b，c，d成等比数列，则由等比数列的性质可知adbc.所以“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件5已知命题：如果x3，那么x0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m0 Dm1解析：选C若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m0