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1、8.4 8.4 长方体中长方体中棱与平面棱与平面位置关系的认识位置关系的认识(2) (2) 在长方体在长方体ABCD-EFGH中，中，与棱与棱DC垂直的平面有哪些？垂直的平面有哪些？平面平面ADHE，和平面和平面BCGF与面与面DCGH垂直的棱有哪几条？垂直的棱有哪几条？棱棱EH、棱、棱FG、棱、棱AD、棱、棱BC在长方体中与一条在长方体中与一条棱棱垂直的平面有垂直的平面有_个个. .2在长方体中与一个在长方体中与一个面面垂直的棱有垂直的棱有_条条4只能检验直线是否垂直于只能检验直线是否垂直于水平面水平面1、“铅垂线铅垂线”检验检验3、“合页型折纸合页型折纸”检验检验2、“三角尺三角尺”检验检
2、验在长方体在长方体ABCD-EFGH中，中，（1）棱）棱EF与平面与平面ABCD的位置关系是什么？的位置关系是什么？ （2）棱）棱AE与面与面 FBCG的位置关系是什么？的位置关系是什么？ 长方体中棱与平面的位置关系：长方体中棱与平面的位置关系：平行平行平行平行l直线直线l平行于平面平行于平面直线直线l /平面平面m直线直线m平行于平面平行于平面 直线直线m /平面平面生活中直线与平面的位置关系：生活中直线与平面的位置关系：直线与平面直线与平面平行平行的表示方法：的表示方法：直线直线l 平行于平面平行于平面 ABCD，直线直线l / 平面平面 ABCD，图形语言图形语言文字语言文字语言符号语言
3、符号语言直线与平面平行的检验方法：直线与平面平行的检验方法： “铅垂线铅垂线”检验法：检验法：【原理】铅垂线是垂直于水平面的直线。【原理】铅垂线是垂直于水平面的直线。【操作操作】沿着待测直线的】沿着待测直线的两个不同的点两个不同的点放下铅垂线，放下铅垂线，使铅垂线的下端正好接触地面，若两个不同点到铅使铅垂线的下端正好接触地面，若两个不同点到铅垂线下端的垂线下端的长度相同长度相同，那么该直线平行于水平面，那么该直线平行于水平面平行线之间的距离处处相等平行线之间的距离处处相等【原理】长方形有【原理】长方形有4条边，每组对边互相平行。条边，每组对边互相平行。直线与平面平行的检验方法：直线与平面平行的
4、检验方法： “长方形纸片长方形纸片”检验法：检验法：【操作】将长方形纸片的【操作】将长方形纸片的一边一边与待测直线紧贴，如与待测直线紧贴，如果果另一边另一边能贴合在平面上，那么直线平行于该平能贴合在平面上，那么直线平行于该平面面1、“铅垂线铅垂线”检验检验2、“长方形纸片长方形纸片”检验检验（只能用于检验直线是否平行于水平面）（只能用于检验直线是否平行于水平面）只要有只要有一组对边平行一组对边平行的几何图形的纸片都可以代的几何图形的纸片都可以代替长方形纸片替长方形纸片问题：问题：你能说明棱你能说明棱EF与面与面ABCD平行的理由吗？平行的理由吗？ 它的另一边它的另一边AB紧贴面紧贴面ABCD，
5、把面把面ABFE看作长方形纸片，看作长方形纸片，从而说明棱从而说明棱EF面面ABCD长方体中棱与面的平行：长方体中棱与面的平行：它的一边它的一边EF和棱和棱EF叠合，叠合，解：解：HGFEDCB A例例1 在长方体在长方体ABCD-EFGH中，中，与棱与棱DC平行的平面有哪些？平行的平面有哪些？与面与面DCGH平行的棱有哪几条？平行的棱有哪几条？平面平面EFGH，和平面和平面ABFE棱棱AB、棱、棱BF、棱、棱FE、棱、棱EA在长方体中与一条在长方体中与一条棱棱平行的平面有平行的平面有_个个. .在长方体中与一个在长方体中与一个面面平行的棱有平行的棱有_条条（3）长方体中一共可以写出多少）长方
6、体中一共可以写出多少对棱与面的平行关系？对棱与面的平行关系？24对对24例例3：在长方体在长方体ABCD-EFGH中，中，与棱与棱FG垂直的平面有哪些？平行的平面有哪些？垂直的平面有哪些？平行的平面有哪些？GHFCDABE与平面与平面ABCDABCD平行的棱有棱平行的棱有棱EFEF、棱、棱EGEG、棱棱GHGH、棱、棱EHEH解：解：与棱与棱FGFG垂直的平面有平面垂直的平面有平面ABFEABFE和平面和平面DCGHDCGH，与棱与棱FGFG平行的平面有平面平行的平面有平面ADHEADHE和平面和平面ABCDABCD与平面与平面ABCDABCD垂直的棱有棱垂直的棱有棱AEAE、 棱棱BFBF、
7、棱、棱CGCG、棱、棱DH,DH,长方体中棱与面的位置关系：长方体中棱与面的位置关系：垂直，平行垂直，平行与平面与平面ABCD垂直的棱有哪几条？平行的棱有哪几条？垂直的棱有哪几条？平行的棱有哪几条？在长方体中与一条在长方体中与一条棱棱垂直的面有垂直的面有_个，平行个，平行的面有的面有_个个. .2在长方体中与一个在长方体中与一个面面垂直的棱有垂直的棱有_条，条，平行平行的的棱有棱有_条条. .424如图，指出既和棱如图，指出既和棱FGFG垂直，又和棱垂直，又和棱EFEF平行的面。平行的面。 平面平面HDCG既和棱既和棱FG垂直，垂直， 又和棱又和棱EF平行。平行。解：与棱解：与棱FG垂直的面是：垂直的面是：平面平面ABFE、平面、平面DCGH与棱与棱EF平行的面是：平行的面是：平面平面ABCD、平面、平面DCGH小结小结 1. 1.检验直线与平面平行的方法检验直线与平面平行的方法 铅垂线检验法铅垂线检验法 长方形纸片检验法长方形纸片检验法 2. 2.长方体中棱与平面的位置关系：平行或垂直长方体中棱与平面的位置关系：平行或垂直 与一条棱平行和垂直的平面各有与一条棱平行和垂直的平面各有2 2个个 与一个平面平行和垂直的棱各有与一个平面平行和垂直的棱各有4 4条条