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1、6.2 正、余切函数的图像和性质正、余切函数的图像和性质一、正切函数一、正切函数xy22323201.|,Z2x xkk定义域：2.奇偶性：奇函数3.周期性：周期为4.单调性：,(Z)22kkk在5.R值域：6.图像：,0 (Z)2kk对称中心为xy0221.|,Zx xkk定义域：2.奇偶性：奇函数3.周期性：周期为4.单调性：,(Z)kkk在5.R值域：二、余切函数二、余切函数6.图像：,0 (Z)2kk对称中心为tan()cot()|yAxyAxT或的周期为1.(1)2tan 3(3)tan4cos2sin2(2)cottan(4)cos2sin2yxyxxxyxxyxx求下列函数的周期
2、：(1)3T解：(2)Tcossin(3)sincosxxyxx22cossinsin cosxxxx2cos22cot2 ,sin2xxx2T定义域不变 。1tan2(4)1tan2xyxtan 24x2T22sin13(5)(6)tancos2sin2tan(7)1tanxxyyxxxyxsin3cos(5)cosxxyx解：1 cos1(6)sinsinxyxx(7)sin2yx，tan3 ,xTcot x sin022xkx定义域：且xkT2xk定义域：，T22tan2(8)(9)sin1tantan21tan2xxyyxxx(8)tanyx解：，2sin1 cos(9)sincoss
3、inxxyxxx222xkxk定义域：且2Tsintancosxxx22xkxk定义域：且，2T2122.(1)tan4(2)log tan(3)cot3yxyxyx求定义域：(1)42xk解：(2) 0tan1x2(3) cot3cot3cot3xxx 或4xk ,Z4x xkk定义域为。,(Z)4xkkk5,Z66xkkkkk (4)lg tansin23(5)cotsincos3yxxyxxxtansin2(4)2xxxk解：，观察图像得,Z442xkkkkk3cot(5)3sincosxxx52, 22, 2Z434xkkkkk123.3(1)tan 3(2)logcot33yxyx求
4、单调区间：(1)3232kxk解：3(2)cot3x 5,Z318318kkk增区间：,Z3kkk区间：增4.(1)cot , 00,44(2)tan, 032yxxyxx 求值域： (1),11, 解：3(2)3,32sin3(3),cos42(4)sec2tan1,34xyxxyxxx 13sincos1322(3)tancos22xxyxx解：2(4)tan2tan2yxx ，13,2y tan,3,1tx t令，211yt则1, 55.(1)tan1, tan2, tan3, tan4;(2)cottan;2yxx杂题：比较大小：作图：2tan3tan4tan1tan) 1 (解：0,2(2)Z2tan ,2xkkykxxkk2232320(3)sintan2 , 2yxyx与在上有几个交点？5解：如图所示，有个交点。108642-2-4-6-8-15-10-551015cotsincoscot(4)tantantanlogcos0,4xxxxaxbxcxdxx比较大小：，。, ,0.a b c解：都大于0,4x当时，cot1,x 0.d0,4x又当时，tan1,x sincoscot ,xxx.acb.dacb综上，0cos1,x