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1、采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第第5 5章章测量误差的基本知识测量误差的基本知识采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物【知识点知识点
2、】系统误差、偶然误差及其特性、系统误差、偶然误差及其特性、中误差、极限误差、相对误差、误差传中误差、极限误差、相对误差、误差传播定律、算术平均值及其中误差、加权播定律、算术平均值及其中误差、加权平均值。平均值。【重点重点】偶然误差的传播规律。偶然误差的传播规律。 【难点难点】误差传播律的应用，加权平均值误差传播律的应用，加权平均值及其中误差。及其中误差。采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度
3、，保持熔接部位干净无污物5-1 测量误差概述测量误差概述5-2 评定精度的指标评定精度的指标5-3 误差传播定律误差传播定律5-4 等精度直接观测值的最可靠值等精度直接观测值的最可靠值5-5 权与加权平均值权与加权平均值采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如：1、对同一量多次观测，其观测值不相同。2、观测值之和不等
4、于理论值： 三角形 +180 闭合水准测量 h05-1 测量误差概述测量误差概述采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物测量误差：测量误差：观测值：观测值：对某一被观测量进行直接观测所获得的数对某一被观测量进行直接观测所获得的数值。值。真值真值 ：任一观测量任一观测量, 客观存在的能代表其大小的数值客观存在的能代表其大小的数值1）误差）误差真值与观测值之差（严格：真误差
5、）真值与观测值之差（严格：真误差） = L观观 L理理 = LX（2）一般把某一量的准确值与近似值之差也一般把某一量的准确值与近似值之差也称为称为。采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物等精度观测：等精度观测：观测条件相同的各次观测。观测条件相同的各次观测。不等精度观测：不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。观测条件不相同的各次观测。（1） 测量仪器测量仪器 （2）
6、 观测者观测者 （3）外界条件的变化）外界条件的变化观测条件观测条件采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物测量上真误差如何得到测量上真误差如何得到: = (D往往- D返返) 0= L观观 L理理 = L-X = (A + B + C) 180 = (A+B+C+D) 360 = (hAB+hBA) 0 观测误差:采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件
7、：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二、二、 误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化； 误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化； 误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。 测量误差按其性质可分为测量误差按其性质可分为系统误差系统误差、偶然误差偶然误差和和粗差粗差。1、系统误差、系统误差 ： 在
8、相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，若在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，若误差的符号和大小按照一定的规律变化，或保持不变，这误差的符号和大小按照一定的规律变化，或保持不变，这种误差被称之为系统误差。种误差被称之为系统误差。采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 钢尺钢尺尺长、温度、倾斜改正尺长、温度、倾斜改正 水准仪水准仪 i角误差，其值大小与
9、视线长度成正比，角误差，其值大小与视线长度成正比，且符号保持不变；且符号保持不变； 经纬仪经纬仪 c角、角、i角误差，其值大小随视线竖直角角误差，其值大小随视线竖直角的大小而变化，且符号不变；的大小而变化，且符号不变； 系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。 1）校正仪器；）校正仪器； 2）观测值加改正数；）观测值加改正数； 3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。 采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，
10、保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号没有明显的规律观测，如果观测误差的大小和符号没有明显的规律性，则称其为偶然误差。性，则称其为偶然误差。（1）特性：）特性：n 就单个偶然误差来看，其符号和大小没有一定的就单个偶然误差来看，其符号和大小没有一定的规律，规律，n但对大量的偶然误差而言，它们遵循正态分布的统但对大量的偶然误差而言，它们遵循正态分布的统计规律。计规律。n偶然误差是不可避免的，是由于人力所不能控
11、制的偶然误差是不可避免的，是由于人力所不能控制的因素或无法估计的因素共同引起的测量误差。因素或无法估计的因素共同引起的测量误差。 人力所不能控制的因素：人眼的分辨力、仪器的人力所不能控制的因素：人眼的分辨力、仪器的极限精度和气象因素等。极限精度和气象因素等。采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物（2）偶然误差的示例：）偶然误差的示例： N No o9.4 9.7 9.
12、5 9.6 9.3 9.2 9.6 0.1 -0.2 0 -0.1 0.2 0.3 -0.1 1 2 3 4 5 6 7 = L= L观观 L L理理 = L-X= L-X010D9.5cm=X采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1.71.61.5 1589中丝读数： 1590 1591 1)读数误差读数误差(水准测量水准测量)采用采用PPPP管及配件：根据给水设计
13、图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 偶然误差不能通过采用一定措施加以消除，偶然误差不能通过采用一定措施加以消除， 只能通过提高观测精度和合理地处理观测数据减少只能通过提高观测精度和合理地处理观测数据减少其对测量成果的影响。其对测量成果的影响。3） 照准误差照准误差4） 整平误差整平误差（2）偶然误差的示例：）偶然误差的示例： 采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好
14、PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物3、粗差（错误）、粗差（错误）观测成果中存在的粗大误差称之为粗差（错误）。观测成果中存在的粗大误差称之为粗差（错误）。（1）产生的原因：）产生的原因：较多较多 n 可能由于作业人员疏忽大意、失职而引起，如大数读可能由于作业人员疏忽大意、失职而引起，如大数读错、读数被记录员记错、照错了目标等；错、读数被记录员记错、照错了目标等；n 也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起；也可能是仪器自身或受外界干扰发生故
15、障引起；（2）粗差对观测成果的影响极大，）粗差对观测成果的影响极大，所以在测量成果中绝对不所以在测量成果中绝对不允许有其存在。允许有其存在。（3）发现粗差的方法：）发现粗差的方法：进行必要的重复观测，通过多余观测进行必要的重复观测，通过多余观测条件，进行检核验算；严格按照国家有关部门制定的各种条件，进行检核验算；严格按照国家有关部门制定的各种测量规范进行作业等。测量规范进行作业等。 总结：总结：在测量工作中，一般需要进行多余观测，发现粗差，在测量工作中，一般需要进行多余观测，发现粗差，将其剔除或重测。将其剔除或重测。采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好P
16、PPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 系统误差的影响可以消除或减弱，系统误差的影响可以消除或减弱， 粗差可以发现并剔除，粗差可以发现并剔除， 偶然误差则无法消除，合理处理偶然误差需要偶然误差则无法消除，合理处理偶然误差需要研究它们的规律特性。研究它们的规律特性。采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件
17、，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物180iiiLXL真误差真误差观测值与理论值之差观测值与理论值之差 在相同的观测条件下在相同的观测条件下, 观测了观测了96个三角形的全部角个三角形的全部角 由于存在偶然误差，各三角形的内角之和由于存在偶然误差，各三角形的内角之和 不一定不一定等于真值等于真值 X（180 ），），其差即为其差即为真误差真误差：1、表示偶然误差分布的统计表、表示偶然误差分布的统计表采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆
18、度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物个个 数数k频频 率率k/n个个 数数k频频 率率k/n个个 数数k频频 率率k/n0.00.50.51.01.01.51.52.02.02.52.53.03.0以上以上1913852100.19790.13540.08330.05210.02080.01040.00002012942100.20830.12500.09380.04170.02080.01040.000039251794200.40620.26040.17710.09380.04160.02080.0000合合
19、 计计480.500480.500961.000l将所有三角形内角和的误差范围分成若干小的区间将所有三角形内角和的误差范围分成若干小的区间d（如（如表中的表中的0.5）；）；l统计出每一个小区间正负误差出现的误差个数统计出每一个小区间正负误差出现的误差个数k及频率及频率， 频率频率 = 个数个数k/总数总数n（n=96），得出统计表得出统计表5-1。180iiiLXL采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保
20、证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物有斜线的矩形面积有斜线的矩形面积：为误差出现在为误差出现在+0.5+0.5 +1.0+1.0 之间的频率之间的频率. .l横坐标横坐标以以偶然误差偶然误差为横坐标，为横坐标，l纵坐标纵坐标以以频率频率 d(频率频率/组距组距)为纵坐标，为纵坐标，各矩形的面积各矩形的面积 = 误差出现在该区间的频率误差出现在该区间的频率(k n )图图5-1 误误差 分 布差 分 布的 频 率的 频 率直方图直方图采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接
21、部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物偶然误差偶然误差 当直方图中：当直方图中： n ，d各区间的频率也就趋于一各区间的频率也就趋于一 个完全个完全确定的数值确定的数值概率概率. 若若d 0时，则直方图成为误差概率曲线时，则直方图成为误差概率曲线正态分布曲线。正态分布曲线。它服从于正态分布。它服从于正态分布。22221)(ef 式中：式中：为偶然误差为偶然误差；（0）称为标准差，）称为标准差，是与观测条是与观测条件有关的一个参数。它的大小可以件有关的一个参数。它的大小可以 反映观测精度的高低。反映观测精度的高低。标准差标准差定
22、义为：定义为：nnlim采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 在一定的观测条件下，测量误差对应着一定误差的分布在一定的观测条件下，测量误差对应着一定误差的分布, 当观测条件不同时，其误差分布曲线的形态将随之改变。当观测条件不同时，其误差分布曲线的形态将随之改变。在图在图5-3中，曲线中，曲线I、II分别表示两组在不同观测条件下得到的分别表示两组在不同观测条件下得到的
23、两组误差分布曲线，均属于正态分布。曲线两组误差分布曲线，均属于正态分布。曲线I 较陡峭，其拐点较陡峭，其拐点的横坐标值的横坐标值 1小于曲线小于曲线II拐点的拐点的横坐标值横坐标值 2，说明对应于曲线，说明对应于曲线I的误差分布比较密集，或称离的误差分布比较密集，或称离散度较小，观测值精度较高。散度较小，观测值精度较高。曲线曲线II较为平缓，误差分布离较为平缓，误差分布离散度较大，观测值精度较低。散度较大，观测值精度较低。 图图5-3 不同精度的误差分布曲线不同精度的误差分布曲线采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断
24、管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物（1）有限性：）有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；超过一定的限值；（2）集中性：）集中性：即绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现即绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；的概率大；（3）对称性：）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；（4）抵偿性：）抵偿性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均当观测次数无限增多时，偶
25、然误差的算术平均值趋近于零，即值趋近于零，即0limnn （5-45-4） 4、偶然误差的特性：、偶然误差的特性： 式中，式中， 。 在数理统计中，在数理统计中， 也称偶然误差的也称偶然误差的 数学期望为零，即数学期望为零，即。 n21采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1、粗差：、粗差：是进行必要的多余观测，通过精度检核并是进行必要的多余观测，通过精度检核并加以剔
26、除。加以剔除。2、系统误差：、系统误差：一是在观测方法或程序上采用一定措一是在观测方法或程序上采用一定措施来消除或减弱系统误差的影响，二是对测量结果施来消除或减弱系统误差的影响，二是对测量结果加以改正。加以改正。3、偶然误差：、偶然误差：通过提高观测精度和合理地处理观通过提高观测精度和合理地处理观测数据减少其对测量成果的影响。测数据减少其对测量成果的影响。目录目录采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切
27、口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 研究测量误差理论的主要任务之一是研究测量误差理论的主要任务之一是: 评定测量成评定测量成果的精度。果的精度。当消除了系统误差和剔除了粗差之后，精度就是当消除了系统误差和剔除了粗差之后，精度就是指一组观测值误差分布的密集与离散程度。指一组观测值误差分布的密集与离散程度。 误差分布密集，测量精度高；误差分布离散，测误差分布密集，测量精度高；误差分布离散，测量精度低。量精度低。方差和中误差方差和中误差极限误差极限误差相对误差。相对误差。采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋
28、转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 在相同观测条件下，对某量（真值为在相同观测条件下，对某量（真值为X）进行）进行n次次独立观测，观测值为：独立观测，观测值为：L1、L2、Ln；其相应的真误差为；其相应的真误差为1，2，n；则定义该组观测值的；则定义该组观测值的XLiin,.2232221式中：式中：)55(nlimDn2)65(nlimtn 按有限次观测的偶然误差求得的标准差，即标准按有限次观测的偶然误差求得的标准差，即标准差的估值差的估值. 其计算公式为：其计算公式为：)75(nm采用采
29、用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 由上述计算结果中可以看出，由上述计算结果中可以看出，1组的中误差较小，所以观测组的中误差较小，所以观测精度高于精度高于2组。组。 在测量工作中，普遍采用中误差来评定测量成果的精度。在测量工作中，普遍采用中误差来评定测量成果的精度。【例题例题5-1】 1、2两组分别用相同的观测条件观测了某角两组分别用相同的观测条件观测了某角度各六次，与
30、真值比较得真误差分别为：度各六次，与真值比较得真误差分别为：1组：组：+2、+1、2、3、2、3；2组：组：+5、4、+1、4、3、+6。试分析两组观测值的精度。试分析两组观测值的精度。解：解：用中误差公式（用中误差公式（5-7）计算得）计算得1 . 466)3()4(14)(5nm.6)3(2)()3(2)(12nm222222222222 2132采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，
31、保持熔接部位干净无污物采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 1、定义：、定义： 由偶然误差的特性可知，在一定的观测由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是极限误差。这个限值就是极限误差。 在大量同精度观测的一组误差中，在大量同精度观测的一组误差中，差落在不同差落在不同区间的
32、概率分别为：区间的概率分别为： P（- 的偶然误的偶然误差，其出现的概率为差，其出现的概率为31.7%； P（- 2 2 的偶的偶然误差，其出现的概率为然误差，其出现的概率为4.5%； P（- 3 3 的偶的偶然误差，出现的概率仅为然误差，出现的概率仅为3。采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2、通常以三倍的中误差作为偶然误差的、通常以三倍的中误差作为偶然误差的极限
33、误差：极限误差： （大于三倍中误差的偶然误差大于三倍中误差的偶然误差出现的机会只有出现的机会只有3，是小，是小概率事件，在有限的观测次数中，实际上不大可能出现概率事件，在有限的观测次数中，实际上不大可能出现）m33限3、通常取、通常取2m作为偶然误差的容许值，称作为偶然误差的容许值，称容许误差：容许误差： (大于二倍中误差的偶然误差大于二倍中误差的偶然误差出现的机会只有出现的机会只有4.5%)8-5(m2容如果某观测值的偶然误差大于了规定的容许误差，则认为如果某观测值的偶然误差大于了规定的容许误差，则认为该观测值不可靠，应舍去不用或重测。该观测值不可靠，应舍去不用或重测。采用采用PPPP管及配
34、件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物相对误差相对误差K等于绝对误差的绝对值与相应观测值等于绝对误差的绝对值与相应观测值D之比，它是一个无量纲的量，通常用分子为之比，它是一个无量纲的量，通常用分子为1的分数表示的分数表示: : 角度、高差的误差用角度、高差的误差用绝对误差绝对误差(m)表示，表示， 量距误差用量距误差用相对误差相对误差K表示。表示。绝对误差绝对误差:中误差、真误差和极限误差
35、均是绝对误差，中误差、真误差和极限误差均是绝对误差，它们都有符号，并且单位与观测值相同。它们都有符号，并且单位与观测值相同。 当当DAB=100.000.02m, DCD=200.000.02m , 两边长的测量两边长的测量精度相同的吗？精度相同的吗？此时用中误差衡量两者的精度很不适合。此时用中误差衡量两者的精度很不适合。)(T1DK95观测值绝对误差相对误差采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面
36、的圆度，保持熔接部位干净无污物 与绝对误差一样，相对误差对应地分为相对真误差、相对与绝对误差一样，相对误差对应地分为相对真误差、相对中误差和相对极限误差。当上式中绝对误差为中误差中误差和相对极限误差。当上式中绝对误差为中误差m时，时，K称为相对中误差，即称为相对中误差，即)(mD1DmK105中误差精度高。,10000120002. 05000110002. 0222111DmKDmK采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材
37、，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 当绝对误差为极限误差时，当绝对误差为极限误差时，K 称为相对极限误差。测量中取称为相对极限误差。测量中取相对极限误差为相对中误差的两倍，即相对极限误差为相对中误差的两倍，即3 3、相对极限误差、相对极限误差)(2mD12KK115中误差限目录目录采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4 4、相对较差、相对较差在
38、距离测量中往返测量的相对较差要小于相对容许误差，在距离测量中往返测量的相对较差要小于相对容许误差，相对较差是往、返测差值与均值之比，相对较差相对较差是往、返测差值与均值之比，相对较差=相对误差相对误差)(DD1DDDDDK125均值均值均值返往用来反映距离测量精度的相对误差，其值越小，观测结果用来反映距离测量精度的相对误差，其值越小，观测结果越可靠。若相对误差大于相对极限误差，则距离必须重测。越可靠。若相对误差大于相对极限误差，则距离必须重测。目录目录采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口
39、面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物误差传播定律：阐述观测值的中误差与其函数中误差传播定律：阐述观测值的中误差与其函数中误差之间传播规律的定律。误差之间传播规律的定律。 函数形式倍数函数和差函数线性函数一般函数观测值的函数观测值的函数-又称为间接观测量又称为间接观测量 设设Z是独立变量是独立变量x1，x2，xn的函数，即的函数，即)()xxx(fZn13521，其中：其中：x1，x2，xn为直接观测量为直接观测量的真值的真值，其相应的观测值其相应的观测值为为Li（i=1，2，n），），它们相应的观测值的中误
40、差分别为它们相应的观测值的中误差分别为m1，m 2，mn，则则式中式中 为函数为函数Z分别对各变量分别对各变量 xi 的偏导数，将观测值的偏导数，将观测值（xi=Li）代入偏导数后得到的偏导数值，故均为常数。）代入偏导数后得到的偏导数值，故均为常数。2x2n2x22221Zn21xm)xf(m)xf(m)xf(mixf详细推倒见教材详细推倒见教材误差传播定律的一般形式误差传播定律的一般形式采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断
41、管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1) 列出函数式：列出函数式： 2) 对函数式进行全微分得到真误差关系式：对函数式进行全微分得到真误差关系式：),(321nxxxxfz nn2211dxxfdxxfdxxfdZ 3)运用误差传播律，求函数的中误差：运用误差传播律，求函数的中误差：)(m)xf(m)xf(m)xf(m2n2n22222121Z165式中：式中： 是是为各独立变量为各独立变量xi分别对函数分别对函数Z的偏导数。的偏导数。它们它们均为常数，因此上式是线性函数均为常数，因此上式是线性函数.ixf采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水
42、设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 假设测得一圆形的半径为假设测得一圆形的半径为2.0m ，其测量中误差，其测量中误差m= 0.002m,求其面积及其中误差。求其面积及其中误差。【解解】 S=2 R2=25.133m2对其全微分有对其全微分有 dS=4 RdR=25.133dR运用误差传播律，圆形面积的中误差运用误差传播律，圆形面积的中误差mS= 0.050m最后得最后得 S=25.133m 0.050m采用采用PPPP管及配
43、件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物【例题例题5-3】用光电测距仪测得斜距为用光电测距仪测得斜距为L=300.485 m，其中误，其中误差差mL=0.003 m，并测得竖直角，并测得竖直角 =83436 ，测角中误，测角中误差差m =3 ，求水平距离，求水平距离D、中误差、中误差mD和相对中误差。和相对中误差。【解解】1、列出函数式、列出函数式 水平距离水平距离 2、对函数式进行全微分得
44、真误差关系式、对函数式进行全微分得真误差关系式cosLD m125.97263 348cos485.300D DLLDD采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物对函数式进行全微分得真误差关系式对函数式进行全微分得真误差关系式 函数对函数对L和和 的偏导数分别为的偏导数分别为cosLD DLLDD由于由于是以秒为单位，要化为弧度，除以是以秒为单位，要化为弧度，除以 则真误
45、差关系式为则真误差关系式为8888 9 . 063 348cosLD 8121. 4463 348sin485.30063 348sinLD 520626 0002. 0L9888. 0D运用误差传播律，得函数的中误差运用误差传播律，得函数的中误差0.003m30.00020.0039888. 0m2222D）（采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物【解解】 故水平距
46、离为故水平距离为: D=297.125 m0.003 m ；相对中误差相对中误差:990411003. 0125.2971mD1DmK中误差0.003m30.00020.0039888. 0m2222D）（函数的中误差函数的中误差:水平距离水平距离 m125.97263 348cos485.300D 【例题例题5-35-3】采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 在水
47、准测量中，若已知水准尺读数的中误差为，假定视在水准测量中，若已知水准尺读数的中误差为，假定视距平均长度为距平均长度为50 m，若以，若以3倍或倍或2倍中误差作为容许误差，试倍中误差作为容许误差，试求水准路线长度为求水准路线长度为L km的往返测高差较差的容许值。的往返测高差较差的容许值。bahmm22m2mh读【解解】 每测站的观测高差为每测站的观测高差为则每测站观测高差的中误差为则每测站观测高差的中误差为 当视距平均长度为当视距平均长度为50 m时，每公里需要观测时，每公里需要观测10个测站，个测站，L公里公里共观测共观测10L个测站，个测站，L公里往测高差为公里往测高差为10L21hhhh
48、L公里往测高差或返测高差的中误差均为公里往测高差或返测高差的中误差均为 mm5L4m10LmhL采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物往返测高差的较差为往返测高差的较差为高差较差的中误差为高差较差的中误差为若以若以3倍中误差作为高差较差的容许误差，则往返测高差较倍中误差作为高差较差的容许误差，则往返测高差较差的容许值为差的容许值为返往hhfhmm10L4m2mLfhm
49、m L38L1012m3fhfh容mm L26L108m2fhfh容若以若以2倍中误差作为高差较差的容许误差，则往返测高差较差倍中误差作为高差较差的容许误差，则往返测高差较差的容许值为的容许值为 再考虑其它误差因素的影响再考虑其它误差因素的影响L03fh容 (mm)为往返测较差的容许值。为往返测较差的容许值。铁路行业铁路行业则以则以)mm(Lfh40容工程测量规范工程测量规范中中图根水准测量图根水准测量取取作为往返测较差的容许值；作为往返测较差的容许值；采用采用PPPP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PPPP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切
50、口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 对某段距离等精度地测量了对某段距离等精度地测量了n次，观测值分别为次，观测值分别为:，每次观测值的中误差均为，每次观测值的中误差均为m，试求算术平均值，试求算术平均值x的中误差。的中误差。n21LLL、nLnLnLnLLLxn21n21n21dLn1dLn1dLn1dx)165(nmmn1mn1mn1M222222【解解】 算术平均值为算术平均值为 根据误差传播律有根据误差传播律有 n次等精度直接观测值的算术平均值的中误差为观测值中误次等精度直接观测值的算术平均值的中