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1、采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物Matlab MathCleve Morler著陈文斌（)复旦大学2002年采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物http:/www.stanford.edu/class/cs138/mlmath.html采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物黄金分割111采用PP管及配件
2、：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物111012251 p = 1 1 1; r = roots(p);1)(2xxxpr = -0.61803398874989 1.61803398874989 C(1)*XN + . + C(N)*X + C(N+1) = 0采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 r = solve(1/x = x-1);r = 1/2*5(1/2)+1/2 1/2-1/2*5(1/2) 符号工具
3、箱 phi = r(1) vpa (phi,50)1/2*5(1/2)+1/21.6180339887498948482045868343656381177203091798058 phi = double(phi)1.61803398874989采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物图形的方法 f = inline(1/x-(x-1) ezplot(f,0,4) phi = fzero(f,1) hold on plot(phi,0,o)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在
4、管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物00.511.522.533.54-3-2-101234567x1/x-(x-1)结果图 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 - 111黄金分割图采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物%GOLDRECT Golden Rectangle% GOLDRECT plots the golden rectanglephi = (1+s
5、qrt(5)/2; x = 0 phi phi 0 0;y = 0 0 1 1 0; u = 1 1; v = 0 1;plot(x,y,b,u,v,b-); text(phi/2,1.05,phi)text(1+phi)/2,-.05,phi - 1);text(-.05,.5,1); text(.5,-.05,1)axis equalaxis offset(gcf,color,white)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物连分式.1113210aaaa.1111111采用PP管及配件：根据给
6、水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物连分式Goldfract.mg =1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1)g =21/13g = 1.61538461538462err = 0.0026字符串有效数字2位采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物Fibonacci Leonardo Pisano Fibonacci was born around 1170 and died around 1250 in
7、 Pisa in what is now Italy. He traveled extensively in Europe and Northern Africa. He wrote several mathematical texts that, among other things, introduced Europe to the Hindu-Arabic notation for numbers. Even though his books had to be transcribed by hand, they were still widely circulated. In his
8、best known book, Liber Abaci, published in 1202, he posed the following problem.A man put a pair of rabbits in a place surrounded on all sides by awall. How many pairs of rabbits can be produced from that pair in ayear if it is supposed that every month each pair begets a new pairwhich from the seco
9、nd month on becomes productive?采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物兔子的故事兔子从出生要一个月，从出生到成熟要过一个月 月123456繁殖111235出生011235成熟001123总数1235813采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物Fibonacci序列21nnnfff2,120ffFibonacci.m123581321345589144 233递归实现：Fibn
10、um.m采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物递归实现递归实现是elegant but expensive tic, fibnum(24), toc tic, fibonacci(24), toc试一下，比较时间！采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物黄金分割和Fibonacci数比较一下goldfract(6)和fibonacci(7)连分式：g = g + f;黄金分割：f(k) = f(k-1) +
11、f(k-2);nnnff1nnnff1lim n = 40; f = fibonacci(n); f(2:n)./f(1:n-1)f(2:n)./f(1:n-1) - phi采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物Fibonacci的兔子Fibonacci的兔子以黄金分割的速度增长。nncf21nnnfff12nnnccf)1(21有两个解phi和(1-phi)由初始条件：12)1(,1221cc)1(12111nnnf是有理分式采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切
12、断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物Fibonacci的兔子注意：没有半只兔子format long e n = (1:40); f = (phi.(n+1)-(1-phi).(n+1)/(2*phi-1) f = round(f)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物魔方阵 A = magic(3) sum(A) sum(A) sum(diag(A) sum(diag(flipud(A) sum(1:9)/38 1 63 5 74 9 2采用PP管及配件：根据给水设计图配
13、置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物魔方阵的八种组合 for k=0:3 rot90(A,k) rot90(A,k) end逆时阵旋转k*90度采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物基本代数运算 X = inv(A) det(A)-360 0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 format rat 53/360 -13/90 23/360 -
14、11/180 1/45 19/180 -7/360 17/90 -37/360 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物基本代数运算 r = norm(A) e = eig(A) s = svd(A)e = 15.0000 4.8990 -4.8990s = 15.0000 6.9282 3.4641r = 15 NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X).采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，
15、边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物符号计算 A = sym(A) sum(A) sum(A) det(A) inv(A) eig(A) svd(A)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物100200300400500100200300400500600图象显示 load durer whos image(X) colormap(map) axis imageMelancolia, a Renaissance etching by Albrect Durer采用PP管及配件：根据给
16、水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物50100150200250300350501001502002503003504阶魔方阵 load detail image(X) colormap(map) axis image采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4阶魔方阵 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 A = magic(4) A = A(:,1 3 2 4)4阶魔方阵：880个5阶魔
17、方阵：275305224个6阶魔方阵：？采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物秩和奇异阵 A = magic(4) det(A) inv(A) 矩阵的秩是矩阵中线性无关的行和列的个数，一个n阶矩阵是奇异的当且仅当它的秩小于n rank(magic(4)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物秩和奇异阵 for n = 1:24, r(n) = rank(magic(n); end (1:24) r bar(
18、r) tiltle(魔方阵的秩) 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物05101520250510152025 n: 奇数，满秩 n=4k:秩是3 n=2k !=4k:秩是n/2+2采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物魔方阵的三维显示 surf(magic(n) axis off set(gcf,doublebuffer,on) cameratoolbar for n = 8:11 subplot(2
19、,2,n-7), surf(magic(n) axis off, view(30,45) %axis tightend采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物图形对象采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物小鸭子采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂
20、直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物加 密Matlab字符能力 x = reshape(32:127,32,3) c = char(x) char(32)c = !#$%&()*+,-./0123456789:;?ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ_abcdefghijklmnopqrstuvwxyz|采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物字符串 d = char(48:57) double(d) 0d =0123456789ans = 0 1 2
21、3 4 5 6 7 8 9采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物字符串（高八位） char(reshape(160:255, 32,3) char(160) char(160:161)牎氨渤吹斗腹夯冀究懒旅呐魄壬仕掏蜗醒矣哉肿刭谯茌捱噌忏溴骁栝觌祉铒瘃蝮趱鲼?采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物模运算 x = 37 37 37 37; y = 10 10 -10 -10; r = x y rem(x,y
22、) mod(x,y) 37 10 7 7 -37 10 -7 3 37 -10 7 -3 -37 -10 -7 -7采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物字符加密取素数：P = 97 (要表示95个字符） x = double(TV )-32 y = Ax mod P A = 71 2 2 26TV1U If y = Ax mod P then x = Ay mod P mod(A2,P) = I Crypto.mhello world,?pY&=采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，
23、用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物分形蕨Fern.m采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物数论中未解决的3n+1问题如果n = 1，停止如果n是偶数，n = n/2;如果n是奇数，n = 3n+1问题：这个过程是否一定会终止？综述文章：American Mathematical Monthly,92(1985),3-23 http:/www.cecm.sfu.ca/organics/papers/lagarias采用PP管及配件：根据给水设计图配置好P
24、P管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物threenplus1.m采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物function threenplus1(n)%Three n plus 1.% Study the 3n+1 sequence.% threenplus1(n) plots the sequence starting with n.% threenplus1 with no arguments starts with n = 1.% uico
25、ntrols decrement or increment the starting n.% Is it possible for this to run forever?采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物if isequal(get(gcf,tag),3n+1) shg clf reset uicontrol(position,260 5 25 22, . string, . callback,threenplus1(, . callback,threenplus1(); set(gcf,ta
26、g,3n+1);end采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物if nargin = 0 n = 1;elseif isequal(n,) n = get(gcf,userdata) + 1;endif n 1 if rem(n,2)=0 n = n/2; else n = 3*n+1; end y = y n;end采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物semilogy(y,.-)axis tightym
27、ax = max(y);ytick = 2.(0:ceil(log2(ymax)-1) ymax;if length(ytick) 8, ytick(end-1) = ; endset(gca,ytick,ytick)title(n = num2str(y(1);采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 x = 32768 y = 0L: lcad y shift right 5 bits add x store in x change sign shift right 5 bits add y st
28、ore in y plot x y go to L画 园 h = 1/32; x = 1; y = 0; while 1 x = x + h*y; y = y - h*x; plot(x,y,.) drawnow endCirclegen.m采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物画 园111nnnnnnhxyyhyxx采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物画园中的特征值111nnnnnnhxyyhyxxn
29、nnnnnyhhxyhyxx)1 (211211hhhA01xAAxxnnnV,E = eig(A)1VEVAVEAV1VVEAnnE是对角阵有界nkA1 h = 2*rand, A=1 h; -h 1-h2,lambda=eig(A), abs(lambda)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物特征值的符号运算 syms h A = 1 h; -h 1-h2 lambda = eig(A) d = det(A) d = simple(prod(lambda)sincosi4/1sin, 2/1c
30、os22hhh4/12/122hhh设 theta = acos(1-h2/2）; Lambda=cos(theta)- i*sin(theta); cos(theta)+i*sin(theta) diff = simple(lambda-Lambda)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物浮点数1985年，IEEE标准委员会和美国国家标准局对二进制浮点数运算建立ANSI/IEEE 745-1985标准。 Matlab采用IEEE双精度浮点运算。 10 ,2)1 (ffxef最多用52位表示是整数f
31、f5252522 ,220规范数表示精度与f有关, 表示的数的范围与e有关10231022e指数e是整数采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物双精度浮点数双精度浮点数以64位存储，f:52位,e:11位,数的符号：1位。指数以e+1023存储(1,211-2)整个浮点数的分数部分不是f,而是1+f，IEEE标准在64位中存储了65位的信息。Floatgui.meps采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物精
32、度和舍入误差 eps是1到一个最近浮点数的距离,eps=2(-t)对IEEE双精度：eps = 2(-52) 2.2204*10(-16)最大的相对误差是eps/2，数之间的最大的相对距离是eps t = 0.1不能被被精确存储121110987654212020212120202121101第1项的1不用存储，所以重复出现1001，知道第53项，而54项以后的级数大于eps/2,舍入到53项413123221691691691691691 t采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物精度和舍入误差 t
33、 = 0.1 format hex t 3fb999999999999a3fbh = 10191019-1023 = - 4试一下：-0.1是如何存的？看一下：0.3/0.1和3的存储0:0.1:1 的问题 format long x = 4/3 1 y = 3*x z = 1 - y采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物浮点数 Binary Decimal Hexeps 2(-52) 2.2204e-16 3cb0000000000000realmin 2(-1022) 2.2251e-308 0
34、010000000000000realmax (2-eps)*21023 1.7977e+308 7fefffffffffffff上溢，下溢 inf 无穷大: e = 1024,f = 0; 7ff0000000000000 nan 不是数：e=1024, f != 0; fff8000000000000采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物subnormal浮点数许多机器支持subnormal浮点数：realmin eps*realmin标志： e = -1023,例如eps*realmin 00
35、00000000000001 Matlab也用浮点数表示整数，我们用flint来指这些整数，在flint浮点运算不引入舍入误差，加减乘的结果还是flint，当除和平方根的结果是整数时，也产生flint采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物舍入误差和方程求解2 . 25 . 07 . 1225172121xxxx A = 17 5; 1.7 0.5 b = 22;2.2 x = Abx = -1.0588 8.0000 t = 1.7/17 A(2,:) = A(2,:) t*A(1,:) b(2)
36、= b(2) t*b(1) x(2) = b(2) /A(2,2) x(1) = (22 5*x(2)/17采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物0.9850.990.99511.0051.011.015-5-4-3-2-1012345x 10-14舍入误差和多项式 x = 0.988:.0001:1.012; y = x.7 7*x.6+21*x.5-35*x.4+ 35*x.3-21*x.2+7*x-1; plot(x,y)采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物-6-4-20246-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.51x 105x(x-1)7ezplot