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1、 4 -1 一飞轮直径为一飞轮直径为0.30m，质量为，质量为5.00kg，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由静止均匀地加速使其由静止均匀地加速 ，经，经 0.50 s 转速达转速达10r3。假定飞轮可看作实心圆柱体，求：。假定飞轮可看作实心圆柱体，求： （1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；的转数； （2）拉力及拉力所作的功；）拉力及拉力所作的功； （3）从拉动后经）从拉动后经 t =10s时飞轮的角速度及时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。轮边缘上一点的速度和加速度。结束结束 目录目录5.210-
2、2 kg.m2 =1.26102 1/s2 =atn2t23.1410 0.51.26102(0.5)2 = 5 21at2=q21N=q2= 2.5revant=2(1)250.15MRJ221=()2解：解：结束结束 目录目录=aFRJ=5.610-21.26102 0.1547N=qA=MFRq470.155=111J =aFMRJ=(2)结束结束 目录目录Rv= 0.151.26103 =1.89102 m/s at=Ra= 0.151.26102an2=R= 0.15(1.26103)2 =2.38105 m/s2 =1.2610210=1.26103 1/sat=(3)=18.9m
3、/s2结束结束 目录目录 4-2 飞轮的质量为飞轮的质量为60kg，直径为，直径为0.50m，转速为转速为1000rmin，现要求在，现要求在 5s内使其制内使其制动，求制动力动，求制动力 F ,假定闸瓦与飞轮之间的摩擦假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数系数= 0.4，飞轮的质量全部分布在轮的外，飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸如图所示。周上。尺寸如图所示。 Fd闸瓦闸瓦0.5m0.75m结束结束 目录目录=3.75kg.m20t=100060n=202=104.7 r/s5t=0fNFNfl1l2RJm2= 60(0.25)2 解：解：104.720.9 r/s250at=0l1+=()Fl2
4、N l10=RJfma=NRl1=Fl1+ l2mRJa= 314Nm=NRJa结束结束 目录目录 4-3 如图所示，两物体如图所示，两物体1和和2的质量分别的质量分别为为m1与与m2，滑轮的转动惯量为，滑轮的转动惯量为J,半径为半径为 r 。 （1）如物体）如物体2与桌面间的摩擦系数为与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度求系统的加速度 a 及绳中的张力及绳中的张力 T2 与与 T2（设绳子与滑轮间无相对猾动）；（设绳子与滑轮间无相对猾动）； （2）如物体）如物体2与桌面间为光滑接触，求系与桌面间为光滑接触，求系统的加速度统的加速度 a 及绳及绳中的张力中的张力 T1与与 T2。m22T1Tm
5、1结束结束 目录目录fm=Ngm2m=1T=m a1gm12T=m a2fa =ar+=r2+m2mgm1m2J()r2+m1m2J1T+=r2+m1mgm2m1J()r2+m1m2J2TmNgf2Tm2m22T1Tagm11Tm10N=gm2aJr=1T2T rr2+a=gm2mgm1m1m2J解得：解得：解：解：(1)结束结束 目录目录gm1r2+m1m2Ja=+=r2gm1m2J()r2+m1m2J1T=gm2m1r2+m1m2J2T(2)m= 0结束结束 目录目录 4-4 电动机带动一个转动惯量为电动机带动一个转动惯量为J = 50kgm2 的系统作定轴转动。在的系统作定轴转动。在 0
6、.5s 内由静内由静止开始最后达到止开始最后达到 120 rmin的转速。假定的转速。假定在这一过程中转速是均匀增加的，求电动机在这一过程中转速是均匀增加的，求电动机对转动系统施加的力矩。对转动系统施加的力矩。 结束结束 目录目录ant=20t1202 3.14608sr2=0.51.26103 N.m=50aMJ=80.5s=t=00解：由已知解：由已知结束结束 目录目录 4-5 求题求题4-2中制动力矩在制动过程中所中制动力矩在制动过程中所作的功。作的功。结束结束 目录目录-2.05104 J=AJ221=()02J21=02104.73.75221=()解；由转动动能定理解；由转动动能定
7、理结束结束 目录目录 4-6 某冲床上飞轮的转动惯量为某冲床上飞轮的转动惯量为4.00103kgm2当它的转速达到当它的转速达到 30 r/min时，时，它的转动动能是多少？每冲一次，其转速降它的转动动能是多少？每冲一次，其转速降为为10 rmin转。求每冲一次飞轮对外所作转。求每冲一次飞轮对外所作的功。的功。 结束结束 目录目录=1.96104 JEJ221=2k24.0103 10602=2()21=2.06103 J= Ek2AEk1= 2.06103 1.96104=1.7104 JEJ221=2k2= Ek2AEk1(2)解：解：EJ221=1k14.0103 30602=2()21
8、(1)飞轮作功为：飞轮作功为：1.7104 J结束结束 目录目录 4-7 绕有电缆的大木轴，质量为绕有电缆的大木轴，质量为 1000kg，绕，绕中心轴中心轴 0 的转动惯量为的转动惯量为 300 kgm2如图所示：如图所示：R1=1.00m，R2=0.40m。假定大木轴与地面间无。假定大木轴与地面间无相对滑动，当用相对滑动，当用 F = 9800 N的水平力拉电缆的一的水平力拉电缆的一端时，问：端时，问： （1）轮子将怎样运动？）轮子将怎样运动？ （2）轴心）轴心 0 的加速度是多大？的加速度是多大？ （3）摩擦力是多大？）摩擦力是多大？ （4）摩擦系数至少为多）摩擦系数至少为多大时才能保证无
9、相对滑动？大时才能保证无相对滑动？ FR1R20结束结束 目录目录（5）如果力）如果力 F与水平方向夹角为与水平方向夹角为 ( 0若：上升若：上升a00若：下降若：下降=a00若：静止若：静止=gmA()mB+rArB()gmCrB要求：要求：要求：要求：+gmA()mB+rArB()gmCrBgmA()mB+rBrBJrArB()2rBmC=a0结束结束 目录目录T1T=ga0mA()mB+mA()mB+=a0rBaJJA+=rArBaT1TJB()a=gmC1TmCa=rAarBaa=rAaa0(2)静止时静止时，a0=0，上述方程变为：上述方程变为：JJA+=rArBaT1TJB()a=
10、gmC1TmCaa=rAaT1T=gmA()mB+0结束结束 目录目录T1T=gmA()mB+JJA+=rArBaT1TJB()a=gmC1TmCaa=rAa0=+gmA()mB+T1T解得：解得：+=gmCJrA2mC1TmA()mB+JrArBmCmCrArB+gmA()mB+=gmCJrA2mCmA()mB+JrArBmCmCrArB结束结束 目录目录 4-9 密度均匀、半径为密度均匀、半径为b 、质量为、质量为 m 的的小球在与水平面的夹角为小球在与水平面的夹角为的斜面上无滑动的斜面上无滑动地滚下并进入一半径为地滚下并进入一半径为 a 的圆形轨道，如图的圆形轨道，如图所示。假定小球由高
11、度为所示。假定小球由高度为 h 的顶部从静止滚的顶部从静止滚下。下。 （1）求小球到达斜面底部时的角速度）求小球到达斜面底部时的角速度和质心的速度；和质心的速度； （2）证明：如果）证明：如果b a ，要使小球，要使小球不脱离圆轨道而达不脱离圆轨道而达到到 A点，则点，则 h 应满应满足：足： 1027ahAhr=baBC结束结束 目录目录Ahr=baBC解：解：(1)球的转动惯量为球的转动惯量为25mb20J=hv021+=gmm2210J2=v0bh21+=gmm2212b52m22b=b1710ghBC从从机械能守恒机械能守恒=710ghv0结束结束 目录目录2agm+hvA21+=gm
12、m2210J2mvA=gma22agm+h21+=gmmga2152m2bga2b1027ah2a +h2+=5aa=1027aab当当时，时，(2)从从C A 机械能守恒，机械能守恒， 小球不脱离轨道时：小球不脱离轨道时：gvA=a2结束结束 目录目录 4-10 压路机的滚筒可近似地看作一个直压路机的滚筒可近似地看作一个直径为径为D的圆柱形薄壁圆筒的圆柱形薄壁圆筒（如图），设滚筒的直径（如图），设滚筒的直径 D =1.50m，质量，质量为为10 t 如果水平牵引力如果水平牵引力 F 为为 20000N 使它使它在地面上作纯滚动。求：在地面上作纯滚动。求： （1）滚筒的角加速度和轴心的加速度；
13、）滚筒的角加速度和轴心的加速度； （2）摩擦力；）摩擦力； （3）从静止开始走）从静止开始走了了1m时，滚筒的转动时，滚筒的转动动能与平动动能。动能与平动动能。F结束结束 目录目录2Dm2JA+=()2Dm2()2Dm2aF=MA2D= JA=1000020000=aMAJAFmD1.51.33 r/s2a0=a2D1.331.52=1 m/s2=解解: (1)滚筒对瞬时转动中心的惯量滚筒对瞬时转动中心的惯量120000=1000010000NFfm=a0Ffm=a0(2)Ffa0A结束结束 目录目录=21msaD104 J =21msaD104 J a2=2q4 saD2qDs=2Ds(3)
14、21Ek1=J02212Dm2()4 saD转动动能：转动动能：Ek0v221m=212Dm2()平动动能：平动动能：结束结束 目录目录 4-11 长为长为 l 质量为质量为 m 的均匀杆，在光滑的均匀杆，在光滑桌面上由竖直位置自然倒下，当夹角为桌面上由竖直位置自然倒下，当夹角为时时（见图），求：（见图），求： （1）质心的速度；）质心的速度； （2）杆的角速度。）杆的角速度。qABl结束结束 目录目录0 xc=vcx0=vc=sinql2vcy1qml2cos121+=gm()21221()m221vc=tddq解：选质心坐标系解：选质心坐标系由机械能守恒：由机械能守恒：qlcos2=yct
15、dsin=ycdql2tddqvcyqABl结束结束 目录目录123qg2sin+()1qcos()l1=vcsinql2123qg2sin+()1qcos()l1=sinql2+m21sinql4222()ml2241=21qcosgm2()l将将代入得：代入得：vc1qml2cos121+=gm()21221()m221vc结束结束 目录目录 4-12 如图所示，一圆柱体质量为如图所示，一圆柱体质量为 m，长为长为 l ，半径为，半径为 R，用两根轻软的绳子对称，用两根轻软的绳子对称地绕在圆柱两端，两绳的另一端分别系在天地绕在圆柱两端，两绳的另一端分别系在天花板上。现将圆柱体从静止释放，试
16、求：花板上。现将圆柱体从静止释放，试求： （1）它向下运动）它向下运动的线加速度；的线加速度； （2）向下加速运）向下加速运动时，两绳的张力。动时，两绳的张力。l结束结束 目录目录gm2Tmac=aRJ=gm221+=()Rm2RmaR=gm223RmagR=32a=acRag=32=61Tgm解：设系统做纯滚动解：设系统做纯滚动lgmTT结束结束 目录目录 4-13 在自由旋转的水平圆盘边上，站一在自由旋转的水平圆盘边上，站一质量为质量为 m的人。圆盘的半径为，转动惯量为的人。圆盘的半径为，转动惯量为J ，角速度为角速度为。如果这人由盘边走到盘心，。如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此
17、系统动能的变化。求角速度的变化及此系统动能的变化。 结束结束 目录目录+=J2RmJEk=Ek Ek=2RmJ21=J+J()2Rm2J22=21J+J2Rm2()2Rm解：系统角动量守恒解：系统角动量守恒+=J()2RmJ(1)21=+J()2Rm2J2(2)21=J2Ek结束结束 目录目录 4-14 在半径为在半径为R1、质量为、质量为 m 的静止水的静止水平圆盘上，站一质量为平圆盘上，站一质量为 m 的人。圆盘可无摩的人。圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人开始沿着与圆盘同心，半径为开始沿着与圆盘同心，半径为R2（R1）的）的圆周匀速地走
18、动时，设圆周匀速地走动时，设他相对于圆盘的速度为他相对于圆盘的速度为 v，问圆盘将以多大的，问圆盘将以多大的角速度旋转？角速度旋转？R1R2结束结束 目录目录=R2v人对盘的角速度人对盘的角速度盘对地的角速度盘对地的角速度由角动量守恒得：由角动量守恒得：0+=R22mJ+=R2+v人对地的角速度人对地的角速度RJ1221=m解：解：0=R1221m+R22mR2+v()=R1221m+R2mvR22m=R122+R2vR222R1R2结束结束 目录目录 4-15 如图所示，转台绕中心竖直轴以角如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度速度 作匀速转动。转台对该轴的转动惯量作匀速转动。转台对该轴的转动惯
19、量J = 51O-5 kg.m。现有砂粒以现有砂粒以 1 g/s 的速的速度落到转台，并粘在台面形成一半径度落到转台，并粘在台面形成一半径 r =0.1m的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度变为变为0/2所花的时间。所花的时间。0结束结束 目录目录J221+=()0JJmr0=mdtdtm2Jrmdtd=510-5110-30.12()5s00=221Jm21r=J510-5kg.m21m-3d=td10kg/s已知：已知：解：由角动量守恒解：由角动量守恒2=Jmr0r结束结束 目录目录 4-16 长为长为 2a的匀质棒的匀质棒AB，以铰链固定，以铰链固定在
20、在 A点，最初，用手在点，最初，用手在 B点把它放在水平位点把它放在水平位置静止不动。当放开置静止不动。当放开 B端，棒绕端，棒绕 A点转到竖点转到竖直位置时，去掉铰链，使它成为自由落体。直位置时，去掉铰链，使它成为自由落体。在以后的运动中，它的质心沿抛物线运动，在以后的运动中，它的质心沿抛物线运动，而棒则绕质心旋转着。问当它的质心下降距而棒则绕质心旋转着。问当它的质心下降距离离 h时，棒转了几转？时，棒转了几转？2aAB结束结束 目录目录ght221=ght2=Jm a=212g解：质心在铅直方向作自由落体运动解：质心在铅直方向作自由落体运动从水平位置到铅直位置从水平位置到铅直位置机械能守恒
21、机械能守恒2aAB()m212312=m ag2aq=t3g2agh2=ah33=g2a=n2q=21ah3结束结束目录目录 4-17 在一半径为在一半径为 R、质量为、质量为m的水平圆的水平圆盘的边上，站着一个质量为盘的边上，站着一个质量为 m的人。这圆的人。这圆盘可绕通过中心的竖直轴转动，转轴与轴承盘可绕通过中心的竖直轴转动，转轴与轴承之间的摩擦阻力可忽略不计。当人沿盘的边之间的摩擦阻力可忽略不计。当人沿盘的边缘走一周回到盘上原缘走一周回到盘上原有位置时，这圆盘将有位置时，这圆盘将转过多大的角度？转过多大的角度？Rmm结束结束 目录目录盘对地的角速度盘对地的角速度由角动量守恒得：由角动量守
22、恒得： 0+=R2mJRJ221=m解：解：=Rv人对盘的角速度人对盘的角速度r0=R221m+R2mR+v()r+=R+v人对地的角速度人对地的角速度r=R221m+RmvR2mrRmm=R21m+m vmr()结束结束 目录目录t由题意在由题意在时间内，人相对盘转过的角度为：时间内，人相对盘转过的角度为：r=R2m+m vm()Rrv2=2m+mm()4rqt=R+m vm()t2mt在在时间内，人相对地转过的角度为：时间内，人相对地转过的角度为：R=rvt2R=trvt2q=结束结束 目录目录 4-18 一脉冲星质量为一脉冲星质量为1.5l030kg，半，半径为径为 20km。自旋转速为
23、。自旋转速为 2.1 r/s，并且以，并且以1.010-15 r/s 的变化率减慢。问它的转动的变化率减慢。问它的转动动能以多大的变化率减小？如果这一变化率动能以多大的变化率减小？如果这一变化率保持不变，这个脉冲星经过多长时间就会停保持不变，这个脉冲星经过多长时间就会停止自旋？设脉冲星可看作匀质球止自旋？设脉冲星可看作匀质球体。体。结束结束 目录目录= 1.51030(20103)222.1210-15 52=1.981025 J/s=t=kEEkdtd2J2Ekdtd=1.9810251.051015 s212.41038 (4.2)2=ERJkd52=tddtd2dtd解：解：结束结束 目
24、录目录 4-19 如图所示的打桩装置，半径为如图所示的打桩装置，半径为 R 的带齿轮转盘绕中心轴的转动惯量为的带齿轮转盘绕中心轴的转动惯量为 J 转动转动角速度为角速度为0，夯锤的质量为，夯锤的质量为M，开始处于静，开始处于静止状态，当转盘与夯锤碰撞后，问夯锤的速止状态，当转盘与夯锤碰撞后，问夯锤的速度能有多大？度能有多大？结束结束 目录目录MRJ2+=()0J=MRJ2+0J0v=R =MRJ2+JR解：解：结束结束 目录目录 4-20 一个人站在一竹筏的一端用力向垂一个人站在一竹筏的一端用力向垂直于筏身方向水平跳出去。筏由于受到反冲直于筏身方向水平跳出去。筏由于受到反冲作用就要旋转起来。假
25、定人的质量为作用就要旋转起来。假定人的质量为m = 60kg，筏的质量，筏的质量 M =500kg，人相对于岸的起，人相对于岸的起跳速度为跳速度为 3ms。 求竹筏所获得的角速度。求竹筏所获得的角速度。（假定竹筏的转动惯量近似地可以用细杆的（假定竹筏的转动惯量近似地可以用细杆的公式来计算，水的摩擦可以忽略不计）。筏公式来计算，水的摩擦可以忽略不计）。筏长长10 m。结束结束 目录目录解：筏的质心是解：筏的质心是O， 筏与人所组成的系统的质心是筏与人所组成的系统的质心是C， 对该系统无外力矩作用，对该系统无外力矩作用， 所以系统角动量守恒。所以系统角动量守恒。先求质心先求质心C 的位置的位置:L
26、COmvababMm=Mm=ab=2LM m+Mb()500102(500+60)4.46m=2L=ba0.54m2LM m+=abM=bb结束结束 目录目录0Jm vb=121+=JaML2M2500102 =121+5000.542 = 4310 kg.m2Jm vb=34310600.186 rad/s=4.46对质心对质心C 的角动量守恒的角动量守恒Jm vb=结束结束 目录目录 4-21 两滑冰运动员，质量分别为两滑冰运动员，质量分别为 MA= 60kg，MB= 70kg，它们的速率，它们的速率 vA= 7m/svB= 6ms，在相距，在相距1.5m的两平行线上相向的两平行线上相向而
27、行，当两者最接近时，便拉起手来，开始而行，当两者最接近时，便拉起手来，开始绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为1.5m。求该瞬时：。求该瞬时： （1）系统的总角动量；）系统的总角动量； （2）系统的角速度；）系统的角速度； （3）两人拉手前、后的总动能。这一过）两人拉手前、后的总动能。这一过程中能量是否守恒，为什么？程中能量是否守恒，为什么？结束结束 目录目录=abMAMB1.56070+=()a b+=bMAMB+MA600.69m=a 1.50.69= 0.81m=abMAMBa b+=bMAMB+MAab.CMAvAvBMB解：设解：设C为质心为质心(
28、1)系统的总动量矩为：系统的总动量矩为：abMAvAvBMB+=630 N.m/s结束结束 目录目录72.7 kg.m22=JCabMAMB+2=JCabMAvAvBMB+=JCabMAvAvBMB+=63072.78.67 rad/s(2)系统对质心系统对质心C 的转动惯量为：的转动惯量为：由角动量守恒：由角动量守恒：(3)拉手前的总动能拉手前的总动能J2=2.73102J21Ek2=Ek1=221Ek1+=vAMA221vBMB2.73102J=由机械能守恒，拉手后的动能为：由机械能守恒，拉手后的动能为：结束结束 目录目录 4-22 如图，弹簧的劲度系数为如图，弹簧的劲度系数为 k =2.
29、0N/m，轮子的转动惯量为轮子的转动惯量为 0.5kg.m2 ，轮子，轮子半径半径 r =30cm。当质量为。当质量为60kg的物体落下的物体落下40cm时的速率是多大？假设开始时物体静时的速率是多大？假设开始时物体静止而弹簧无伸长。止而弹簧无伸长。结束结束 目录目录gxmk221+=xm221vJ221gxmk2+=xr2vJ22m2609.80.4 +=2(0.4)2 600.5 (0.3)2=7.18=v2.68 m/s解：由动能定理解：由动能定理结束结束 目录目录 4-23 如图，滑轮的转动惯量如图，滑轮的转动惯量 J= 0.5kgm2，半径，半径 r =30cm，弹簧的劲度系数为，弹
30、簧的劲度系数为 k =20 N/m，重物的质量，重物的质量 m =2.0 kg。当此滑。当此滑轮一重物系统从静止开始启动，开始时弹簧轮一重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长。如摩擦可忽略，问物体能沿斜面没有伸长。如摩擦可忽略，问物体能沿斜面滑下多远？滑下多远？37Jmrk0结束结束 目录目录b+gmk221+=xm221vJ2210=bgmk221=x=gmk2xxqsin229.80.6=20=1.176mb=xqsin解：解：0v=由题意：由题意：Jmrkqbx结束结束 目录目录 4-24 在上题中，当物体沿斜面滑下在上题中，当物体沿斜面滑下1.00m 时，它的速率有多大？时，它的速
31、率有多大？ Jmrkqbx结束结束 目录目录229.80.6 200.320.52+=()0.47bgmk221+=xm221vJ221+gm2xqsink2=xm2vJ2r()=1mx+=m2vJ2rgm2qsinv= 0.68 m/s解：解：Jmrkqbx结束结束 目录目录 4-25 一长为一长为 l =0.40m 的均匀木棒，质的均匀木棒，质量量 M =1.00kg，可绕水平轴，可绕水平轴 0在竖直平面内在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量m = 8g 的子弹以的子弹以 v =200ms的速率从的速率从A点点射入棒中假定射入棒中假定A点
32、与点与0点的距离为点的距离为 3l/4，如，如图。求：图。求： （1）棒开始运动时的）棒开始运动时的角速度；角速度； （2）棒的最大偏转角。）棒的最大偏转角。AOmvl4 3l结束结束 目录目录0.054MJml231+=()43l2vJm=()43lvJm=()43l=0.008200()430.40.054=8.87 rad/s解：子弹射入后系统的转动惯量为：解：子弹射入后系统的转动惯量为：(1)系统角动量守恒系统角动量守恒AOmvl4 3l结束结束 目录目录+=12qMJgml2cos43()1qcos()lg2123=+qMJgml2cos23lg+Mgmllg=0.078= 94.0
33、60q(2)系统机械能守恒，设最大偏角为系统机械能守恒，设最大偏角为qAOmvl4 3lq结束结束 目录目录 4-26 半径半径 R为为 30cm的轮子，装在一的轮子，装在一根长根长 l 为为 40 cm 的轴的中部，并可绕其转的轴的中部，并可绕其转动，轮和轴的质量共动，轮和轴的质量共5kg，系统的回转半径，系统的回转半径为为25cm，轴的一端，轴的一端 A用一根链条挂起，如用一根链条挂起，如果原来轴在水平位置，并使轮子以果原来轴在水平位置，并使轮子以自自=12rads的角速度旋转，方向如图所示，求：的角速度旋转，方向如图所示，求： （1）该轮自转的角动量；）该轮自转的角动量； （2）作用于轴
34、上的外力矩；）作用于轴上的外力矩； （3）系统的进动角速度，）系统的进动角速度，并判断进动方向。并判断进动方向。BARlO结束结束 目录目录= 0.313 kg.m250.25RJm2=()2回回(1)3.769.8J=进动进动MA自自2.61rad/s(3)59.80.2=29.8 N.mglMAm=(2)解：解：BARlO俯视时，进动方向为逆时针方向。俯视时，进动方向为逆时针方向。结束结束 目录目录 4-27 为稳定船身而装在船上的一种陀为稳定船身而装在船上的一种陀螺仪螺仪 ，其质量为，其质量为 50 t 回转半径为回转半径为 2m，以，以900 rmin 的转速绕竖直轴旋转，问：的转速绕
35、竖直轴旋转，问： （1）如用）如用 736kw 的输入功率使其从静止的输入功率使其从静止开始转动，要经多长时间才能达到这个稳定开始转动，要经多长时间才能达到这个稳定转速？转速？ （2）要加多大力矩才可使它在船的竖直纵）要加多大力矩才可使它在船的竖直纵断面内产生断面内产生10s的进动角速度？的进动角速度？结束结束 目录目录P t221=J自自=1.21103sPt22=J自自2105 30()22736103=60900=自自30rad/s解：解：RJm2=回回2.0105 kg.m2(1)在在 t 秒内输入功率全部转化为转动动能秒内输入功率全部转化为转动动能M =进进J自自M=进进J自自= 3
36、.3105 N.m21050.017530=M(2)=进进1度度 秒秒= 0.0175rad/s结束结束目录目录 2-28 在如图所示的回转仪中，转盘的在如图所示的回转仪中，转盘的质量为质量为 0.15kg , 绕其轴线的转动惯量为：绕其轴线的转动惯量为：1.5010-4 kg.m2 ,架子的质量为架子的质量为 0.03kg,由转盘与架子组成的系统被支持在一个支柱由转盘与架子组成的系统被支持在一个支柱的尖端的尖端O，尖端，尖端O到转盘中心的距离为到转盘中心的距离为0.04m , 当转盘以一定角速度当转盘以一定角速度 绕其轴旋转时，绕其轴旋转时，它便在水平面内以它便在水平面内以1/6 rev/s
37、的转速进动。的转速进动。 (1)求尖端对支架的作用力；求尖端对支架的作用力； (2)求转盘自转的角速度；求转盘自转的角速度； (3)画出自转角速度矢量、进动角速度矢量画出自转角速度矢量、进动角速度矢量和架子转盘系统所受到的力矩矢量图。和架子转盘系统所受到的力矩矢量图。结束结束 目录目录GRO结束结束 目录目录Ngm2+=()m19.80.15+=0.03()7.16N=M=进进J自自Nd进进J3.147.160.041.5110-43=(1)解：尖端对支架的竖直向上的作用力解：尖端对支架的竖直向上的作用力n61=2=进进21.05rad/s(2)GRO结束结束 目录目录GROM自自进进(3)结
38、束结束 目录目录 29.地球半径地球半径R=6378km, 卫星离地面最近卫星离地面最近距离为距离为l1 = 439km,最远距离为最远距离为l2 = 2384km ,设设近地点卫星速度为近地点卫星速度为 v2 = 8.1km/s。 求：远地点卫星速度。求：远地点卫星速度。mvRl22v1l1()Rmv l11+()Rmv l22+=v2()Rl1+()Rl2+v1=6.3(km.s )-1结束结束 目录目录 试求：当绳子到达试求：当绳子到达B点（此时绳子被拉紧）点（此时绳子被拉紧）时的速度。时的速度。 30. P为一水平面，一小球系于长度为为一水平面，一小球系于长度为 l 的的细绳的一端，绳
39、的另一端固定于细绳的一端，绳的另一端固定于O点，开始时点，开始时绳子是松弛的，球位于绳子是松弛的，球位于A点，速度为点，速度为 ，其，其方向与方向与AO垂直，球与垂直，球与O点的距离为点的距离为d 。v0解：由角动量守恒得解：由角动量守恒得=mv d0mvdl=v d0vv0vOAd结束结束 目录目录aAOvl0R+=()aRImvl20cos+m+()Rl 31.OA为一均质木棒，为一均质木棒，R为一木球，两者固定在为一木球，两者固定在一起，可绕水平的一起，可绕水平的O轴转轴转动。它们对动。它们对O轴总的转动轴总的转动惯量为惯量为IO ，一子弹以，一子弹以角射入木球角射入木球 R，并嵌入在球
40、心。，并嵌入在球心。 求：子弹嵌入后，两者共同的角速度。求：子弹嵌入后，两者共同的角速度。 a+()aRmvl0cosI2+m+()Rl=结束结束 目录目录 求：棒从碰撞求：棒从碰撞开始到停止转动所开始到停止转动所用的时间。用的时间。 32.质量为质量为m1,长度为长度为 l 的均匀细棒，静止平的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可的水平桌面上，它可绕端点绕端点O转动。另有一水平运动的质量为转动。另有一水平运动的质量为m2的的小滑块，它与棒的小滑块，它与棒的A端相碰撞，碰撞前后的速端相碰撞，碰撞前后的速度分别为度分别为及及m mv1v2。Amvl1v21m2O
41、结束结束 目录目录13=Im1l2+=Im vl21m v l22=+mv21mvl123()AOmvl1v21m2解：由角动量守恒得解：由角动量守恒得Im vl21=m vl22棒上棒上dx段与桌面间的摩擦力为：段与桌面间的摩擦力为：gxfmdm1=ld=dMfdx=gxmdm1lxdx段所产生摩擦力力矩为：段所产生摩擦力力矩为：结束结束 目录目录M0=gxmdm1lxl12=gmm1l=+mv21mvl122()mt摩擦力力矩为：摩擦力力矩为：dM=gxmdm1lx由角动量原理：由角动量原理：M0=ttdMt013m1l2=)=13m1l2+mv21mvl123(.所用的时间为：所用的时间
42、为：结束结束 目录目录习题总目录习题总目录102102 102 102 m+=( ) ? 12 3 45 6 789 0.aqaABCDE FGKM NPRS TUVWHLOQI Jgzxnsfhmrt u vyelpcbdkjiohlm 1 203di j kzxyoacbdsintgcosctg v221v2M m+()2Tm1MAmA+ += =gm1m a12 ( )01 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121415161718192021222313240101 、。0111 “”0121 【0131 】 0141 0151 0161 0171 0181 0191 耻虫仇0201 0211 0221 0231 0241 0251 0261 0271 0281 0291 0701 0711 0721 0731 0601 0611 0621 063106410651