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1、工程力学多媒体教材工程力学多媒体教材第一章第一章 静力学的基本静力学的基本概念受力图概念受力图编编 著著 东北大学力学系东北大学力学系 侯祥林侯祥林 李永强李永强动动 画画 东北大学力学系东北大学力学系 李永强李永强 侯祥林侯祥林主主 审审 东北大学力学系东北大学力学系 郭星辉郭星辉 颜世英颜世英1-5 物体的受力分析，受力图物体的受力分析，受力图1-1 力和刚体力和刚体1-2 静力学公理静力学公理1-3 约束、约束类型约束、约束类型1-4 主动力，主动力分类主动力，主动力分类 理论力学绪论理论力学绪论第一章第一章 静力学基础静力学基础1-6 静力学计算机计算代码规定静力学计算机计算代码规定u
2、物体受力例题物体受力例题 理论力学内容包括：理论力学内容包括： 静力学静力学：研究物体的平衡问题；：研究物体的平衡问题； 运动学：运动学：研究物体运动的几何性质；研究物体运动的几何性质； 动力学：动力学：研究物体运动和物体受力关系研究物体运动和物体受力关系：研究物体机械运动一般规律的科学。：研究物体机械运动一般规律的科学。 理论力学任务：理论力学任务： 1）作为技术基础课，给后续课打基础；）作为技术基础课，给后续课打基础； 2）研究质点、质点系和刚体机械运动的基本规律）研究质点、质点系和刚体机械运动的基本规律机械运动：物体在空间的位置随时间的变化。机械运动：物体在空间的位置随时间的变化。 理论
3、力学研究方法：理论力学研究方法： 1）基于生产和生活实践中总结出的力学最基本规律；）基于生产和生活实践中总结出的力学最基本规律； 2）由实际抽象出力学模型，逻辑推理，建立理论体系；）由实际抽象出力学模型，逻辑推理，建立理论体系； 3）实践检验，不断发展）实践检验，不断发展需要知识：需要知识： 高等数学高等数学 机械制图机械制图 普通物理普通物理 计算机语言计算机语言1）静力学：静力学： 研究物体在力系作用下处于平衡的科学。研究物体在力系作用下处于平衡的科学。2）力系：力系： 指作用在物体上的一群力。指作用在物体上的一群力。3）平衡：平衡： 物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。物体相
4、对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。4）平衡力系：平衡力系： 一个物体在某个一个物体在某个力系力系作用下处于平衡状态，则该力系为平作用下处于平衡状态，则该力系为平衡力系。衡力系。刚体静力学刚体静力学基本概念基本概念5）静力学研究问题：静力学研究问题：(1)物体受力分析：物体受力有两类物体受力分析：物体受力有两类.既主动力和约束反力。既主动力和约束反力。(2)力系的简化：用简单力系代替复杂力系，总效果不变。力系的简化：用简单力系代替复杂力系，总效果不变。(3)物体在力系作用下的平衡条件和力系的平衡方程。物体在力系作用下的平衡条件和力系的平衡方程。(4)物体在平衡条件下的未知力解析计算和计算
5、机计算分析。物体在平衡条件下的未知力解析计算和计算机计算分析。返回返回一、力一、力1力的概念力的概念力是物体间的相互机械作用力是物体间的相互机械作用力对物体的作用效果：力对物体的作用效果：1）力的外效应：力的外效应： 外力作用改变物体的运动状态。这是理论力学研究的问题。外力作用改变物体的运动状态。这是理论力学研究的问题。2）力的内效应：力的内效应： 内力作用使物体产生变形。这是材料力学研究的问题。内力作用使物体产生变形。这是材料力学研究的问题。2力的两种作用方式力的两种作用方式 直接作用：例如人推车，两物体碰撞。直接作用：例如人推车，两物体碰撞。 场作用：重力场，万有引力场。场作用：重力场，万
6、有引力场。第一章第一章 静力学基础静力学基础1-1 力和刚体力和刚体3力的三要素：力的三要素： （1）力的大小；）力的大小；（2）力的方向；）力的方向；（3）力的作用点）力的作用点.5力的单位力的单位 在国际单位制（在国际单位制（SI)中，以中，以“N” 作为力的基本单位作为力的基本单位符号，称作符号，称作牛顿牛顿。有时也用。有时也用 “kN”作为力的基作为力的基本单位符号，称作本单位符号，称作千牛顿千牛顿。 BFAN14力的表示力的表示 可以用矢量表示力的三个要素，该矢量的长度按一定可以用矢量表示力的三个要素，该矢量的长度按一定比例尺表示力的大小；矢量的方向表示力的方向；矢量比例尺表示力的大
7、小；矢量的方向表示力的方向；矢量的始端（点的始端（点A）表示力的作用点；所沿着的直线（图中表示力的作用点；所沿着的直线（图中虚线）表示力的作用线。我们用虚线）表示力的作用线。我们用 表示力的矢量，用表示力的矢量，用 表表示力的大小。示力的大小。FF二、刚体定义二、刚体定义1）刚体：）刚体： 指在力的作用下，其内部任意两点之间距离保持不变的物体指在力的作用下，其内部任意两点之间距离保持不变的物体。即在力的作用下体积和形状都不发生改变的物体。这是一个。即在力的作用下体积和形状都不发生改变的物体。这是一个理想化的理想化的力学模型力学模型。 实际物体在力的作用下都产生变形。实际物体在力的作用下都产生变
8、形。当研究物体在力系作用下的外部效应时。忽略变形，并不影响当研究物体在力系作用下的外部效应时。忽略变形，并不影响物体的平衡问题研究。静力学研究的对象就是物体的平衡问题研究。静力学研究的对象就是刚体，刚体，静力学一静力学一般称为般称为刚体静力学刚体静力学。 当研究物体在力系作用下的内部效应时，不能忽略物体变形当研究物体在力系作用下的内部效应时，不能忽略物体变形的作用，这正是的作用，这正是材料力学材料力学研究的问题。研究的问题。2）单刚体：）单刚体： 指研究对象是一个单独的物体。指研究对象是一个单独的物体。3）刚体系）刚体系： 指研究对象是一个物体系，它包括组成一个物体系的多个单指研究对象是一个物
9、体系，它包括组成一个物体系的多个单刚体和联结点。刚体和联结点。4）联结点：）联结点： 指刚体之间的联结部分。它可以是联结构件和相联结点。指刚体之间的联结部分。它可以是联结构件和相联结点。返回返回1公理一（二力平衡公理）公理一（二力平衡公理） 作用在作用在刚体刚体上的两个力使刚体处于平衡的必要和充分条件上的两个力使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线。即等是：这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线。即等值、反向，共线。值、反向，共线。 对于刚体，这个对于刚体，这个条件是其平衡的必要条件是其平衡的必要和充分条件。和充分条件。1F1F1F1F)(a)(b2F
10、2F2F2F)(c)(d对于变形体，该条件对于变形体，该条件仅是平衡的必要条件，仅是平衡的必要条件，但不是充分条件但不是充分条件。1-2 静力学公理静力学公理2公理二（公理二（ 加减平衡力系公理）加减平衡力系公理） 在作用于在作用于刚体刚体的力系中，任意加上或减去一个平衡力系。不的力系中，任意加上或减去一个平衡力系。不改变原力系对刚体的作用效果。即新力系和原力系等效，这改变原力系对刚体的作用效果。即新力系和原力系等效，这个公理可以用来简化力系。个公理可以用来简化力系。 推论：推论：力的可传性原理力的可传性原理作用在作用在刚体刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体的任意一点。上的力可以沿其作用线移动
11、到刚体的任意一点。证明：证明：作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向和力的作用线。可见和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量作用于刚体上的力为滑动矢量。 ABF1F2F AB2F ABF3公理三（力的平行四边形法则）公理三（力的平行四边形法则） 作用在作用在物体物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定；或者说，合力矢等于边构成的平行四边形的对角线确定；或者说，合力矢等
12、于这两个分力矢的几何和。这两个分力矢的几何和。 )(a1FCDAB2FRF )(bABC1F2FRF即：即：21FFFR当只求合力的大小和方向时，可用力的三角形法则：从当只求合力的大小和方向时，可用力的三角形法则：从A点点作与作与 大小相同，方向相同的矢量大小相同，方向相同的矢量 ，过过B点作与点作与 大小大小相同的矢量相同的矢量 ， 既表示的合力的大小和方向。既表示的合力的大小和方向。2FABBCAC1F4公理四（作用和反作用定律）公理四（作用和反作用定律） 两个两个物体物体间的作用和反作用力。总是大小相等、方向相间的作用和反作用力。总是大小相等、方向相反、作用在同一直线，分别作用在两个物体
13、上。反、作用在同一直线，分别作用在两个物体上。 这个定律表明了力是成对出现，等值、反向，共线，但这个定律表明了力是成对出现，等值、反向，共线，但是作用在两个物体。是作用在两个物体。BA F1FBA 1FF5刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。为刚体，其平衡状态不变。返回返回1)自由体自由体: 能在空间作任意运动的物体叫自由体。能在空间作任意运动的物体叫自由体。2)非自由体：非自由体： 位移受到周围其它物体限制，不能沿着某些方向运动的物位移受到周围其它物体限制，不能沿着某些方向运动的物体称为非自
14、由体。体称为非自由体。3)约束约束: 限制非自由体运动的条件，这些条件往往是周围的物体构限制非自由体运动的条件，这些条件往往是周围的物体构成，这些物体称为约束。成，这些物体称为约束。4)约束反力约束反力: 约束对非自由体的机械作用称为约束反力。约束对非自由体的机械作用称为约束反力。 约束反力的方向与其所限制运动的方向相反。约束反力的方向与其所限制运动的方向相反。 1) 按约束构件分类按约束构件分类2) 按约束自由度数分类按约束自由度数分类1) 按约束构件分类按约束构件分类H柔性体约束柔性体约束G绳绳G皮带皮带APAFPBA1O2OAFBFAFBF1O2OBA1O2O1O2OAFAFG链条链条H
15、光滑面约束光滑面约束AAPAFAPACCFCAAPAFAPAG固定平面固定平面G固定曲面固定曲面G齿轮的齿面齿轮的齿面AG向心轴承向心轴承yxzAAAyFAzFG固定铰链支座固定铰链支座AAyFAxFAxFAyFAAABCACG圆柱铰链圆柱铰链AyFAxFABCByFBxF)1(CyF)1(CxF)2(CyF)2(CxF)1(CxF)1(CyF)2(CxF)2(CyFG滚动支座滚动支座ABCAFBFCFH其它约束其它约束G球铰支座约束球铰支座约束G止推轴承约束止推轴承约束yxzAAxyzAyFAxFAzFAxFAyFAzFAA继续继续2) 按约束自由度数分类按约束自由度数分类自由运动的刚体有自
16、由运动的刚体有6个自由度个自由度xyzX方向方向移动移动X方向方向转动转动y方向方向移动移动Y 方向方向转动转动Z方向方向移动移动Z 方向方向转动转动 1 个个 自自 由由 度度 约约 束；束； 2 个个 自自 由由 度度 约约 束；束； 3 个个 自自 由由 度度 约约 束；束；4 个个 自自 由由 度度 约约 束；束；5 个个 自自 由由 度度 约约 束；束；6 个个 自自 由由 度度 约约 束。束。将约束类型按约束所能限制刚体运动将约束类型按约束所能限制刚体运动的的自由度数自由度数多少分类多少分类 。对于单刚体约束类型有对于单刚体约束类型有6 6种种: : 1 1个自由度个自由度约束指的
17、是限制刚体一个方向平动位约束指的是限制刚体一个方向平动位移的约束。移的约束。 这种约束包括：这种约束包括：u柔性体约束柔性体约束l APAFPBA1O2OAFBFAFBF1O2Ou光滑面约束光滑面约束u活动铰支座约束活动铰支座约束AAPAFAPACCFCABCAFBFCFA 2个自由度约束个自由度约束指的是限制刚体两个方向平动位指的是限制刚体两个方向平动位移的约束。移的约束。 这种约束包括：这种约束包括： 向心轴承向心轴承 yxzAAAyFAzF 平面固定铰支座约束平面固定铰支座约束AAyFAxFAxFAyFAAA 蝶形铰链约束蝶形铰链约束yxzAzFAxF如图梁AB， 分析A,B点约束AyF
18、AxF030FABl030BAyxzFBF030 3个个自由度约束：自由度约束：指的是限制刚体三个方向平动指的是限制刚体三个方向平动位移的约束位移的约束。u球铰支座约束球铰支座约束u止推轴承约束止推轴承约束l 这种约束包括：这种约束包括：ByxzAzxyBAxyzBxFByFBzFAyFAxFAzFAxFAyFAzFAA图示矩形均质薄板图示矩形均质薄板ABCD的重力的重力P，分析分析A、B、C点约束点约束zBAxyP030030CDO yxBzOCDCFBxFBzFAyFAxFAzF导向轴承导向轴承万向接头约束万向接头约束 4 4个自由度约束个自由度约束：指的是限制刚体三个方向平动位移和三个方
19、向转动位移中的4个位移的约束 这种约束包括：xyzAzMAyMAzFAyFyzAyFxAxFAzFAyMu带销子夹板约束带销子夹板约束u导轨约束导轨约束 5个自由度约束：个自由度约束： 指的是限制刚体三个方向平动位移和三个方指的是限制刚体三个方向平动位移和三个方向转动位移中的向转动位移中的5个位移的约束。个位移的约束。 这种约束包括：这种约束包括：AyFyxAxFAzFAzMzAxMAzMAyMAzFAyFAxMxyzu固定端约束固定端约束 6个自由度约束：个自由度约束： 指的是限制刚体三个方向平动位移和三个方向指的是限制刚体三个方向平动位移和三个方向转动位移共转动位移共6个量。个量。 这种约
20、束指固定端约束。这种约束指固定端约束。AFAFyAxFAyFxAzMFAzAzMAyMAxMzxyAxFAyFAzF 联结点：联结点：刚体系的刚体之间相互联结的部分称刚体系的刚体之间相互联结的部分称为联结点。为联结点。 因为刚体系平衡，则每个刚体必平衡，联结点因为刚体系平衡，则每个刚体必平衡，联结点也必平衡。联结点不能承受力偶。也必平衡。联结点不能承受力偶。 因此根据联结点的特点，联结点约束又可分为联因此根据联结点的特点，联结点约束又可分为联结点的结点的1，2，3个自由度约束。个自由度约束。 对于刚体系受力分析时，要拆成多个分离体，分对于刚体系受力分析时，要拆成多个分离体，分离体之间是如何联结
21、的？这引进一个新的约束概念离体之间是如何联结的？这引进一个新的约束概念，称为联结点约束。，称为联结点约束。 联结点联结点1 1个自由度约束个自由度约束CAB1F2FAB2F1FC)1(CF)2(CFA1F2FB1FAB2F)1(CF)2(CF 联结点联结点2个自由度约束个自由度约束AB1FC2F3F1FAB2F)2(CxF)2(CyF)1(CxF)1(CyF3F)2(CxF)1(CxF)2(CyF)1(CyFxyzCBAEDPFxyzCBAEDFBFxyzCBAEDPFAxFAyFAzFCxFCyFCzF)1(EzF)1(EyF)1 (ExF)2(EzF)2(EyF)2(ExF 联结点联结点3
22、个自由度约束个自由度约束)2(EzF)2(EyF)2(ExF)1(EyF)1 (ExF)1(EzF返回返回1-4 主动力，主动力分类主动力，主动力分类 集集 中中 力力; ;分分 布布 载载 荷荷; ;集集 中中 力力 偶偶. . 主动力：主动力：是指使刚体产生运动或有运动状态是指使刚体产生运动或有运动状态变化趋势的力。变化趋势的力。 主动力主动力有三种类型：有三种类型：矢量表达式：矢量表达式：XF iYF jZF k XFYFZFcos( )cos( )cos( )FFFFXiYjZkxyzxFyFOzxyzFF 分布载荷：单位长度上的力，称为集度。分布载荷：单位长度上的力，称为集度。它为一
23、个矢量它为一个矢量单位为牛顿单位为牛顿/米（米（N/m）常见类型：常见类型：zx1q2qABCDyzqABCDy矩形分布载荷矩形分布载荷梯形分布载荷梯形分布载荷qyxzABl三角形分布载荷三角形分布载荷力偶概念：由大小相等，方向相反，作用线平行而力偶概念：由大小相等，方向相反，作用线平行而不重合的二力组成的力系。不重合的二力组成的力系。力偶是一个自由矢量，常用力偶是一个自由矢量，常用M ( F, F)表示表示空间力偶空间力偶 M ( F, F),由由( F, F)二力构成为一矢量。二力构成为一矢量。方向垂直于方向垂直于( F, F)作用线所作用线所构成的平面，其指向由右手构成的平面，其指向由右
24、手法则确定法则确定. .ABCFdFFM2| ),(|其大小为其大小为: :nABCFF d),(FFMFFd (P , P）可以沿着其作用线移动到l1, l2上任何一点。力偶可在作用面内任意移动，它是自由矢量，与作用点无关。ABCD1l2l平面力偶的等效条件：平面力偶的等效条件： 同一个平面的两个力偶，如果力偶矩大同一个平面的两个力偶，如果力偶矩大小相等，转向相同则两个等效小相等，转向相同则两个等效证明：证明：在力偶 M ( F, F)作用面上，任取两点A和B，分别过A、B两点 作平行线l1, l2与F, F二力作用线分别交于C点和D点，联结CD，过C，D两点， 在CD连线方向上加平衡力Q,
25、Q,则P= F+Q, P= F+Q,则M (P , P）作用结果等效于( F, F)的作用结果，KCD和MCD的面积相等。QPPQFFKMFFQPPQCDABd1l2lFFd平面上两个力偶：平面上两个力偶：力偶矩大小相等力偶矩大小相等转向相同转向相同两个等效两个等效MMPlFdPPl返回返回 画受力图，对物体进行受力分析，是求解静力学问题的画受力图，对物体进行受力分析，是求解静力学问题的关键步骤。关键步骤。1-5物体的受力分析步骤：物体的受力分析步骤：1）取研究对象。）取研究对象。（1）单刚体，取其本身为研究对象；）单刚体，取其本身为研究对象；（2）刚体系，要取相关刚体和联结点为研究对象。）刚
26、体系，要取相关刚体和联结点为研究对象。2）建立坐标系）建立坐标系,为直角坐标系（满足右手法则）。为直角坐标系（满足右手法则）。3）画受力图）画受力图 （1）依据主动力类型分析主动力，画主动力。）依据主动力类型分析主动力，画主动力。 （2）依据约束反力类型分析约束反力，画约束反力。）依据约束反力类型分析约束反力，画约束反力。 （3）画刚体系的联结点受力图。）画刚体系的联结点受力图。 yxBzOCDP解：本题为单刚体受力分析问题。解：本题为单刚体受力分析问题。(1)取薄板取薄板ABCD为研究对象为研究对象例例1: 一个矩形均质薄板一个矩形均质薄板ABCD的重的重力力P=200N，在在A点球铰，点球
27、铰，B点碟形点碟形铰链和绳作用下平衡，铰链和绳作用下平衡，AD=2m, ACD=ACE=300。对于矩形板刚对于矩形板刚架受力分析架受力分析zBAxyP030030CDOAyFAxFAzFCFBxFBzF(2)建立坐标系建立坐标系 (3)受力图受力图 选题选题ADCB)(bxyzAFCFBF解：本题为单刚体受力分析问题。 1) 取梯子AB为研究对象2) 建立坐标系如图(a) 3) 受力如图(b) ABDC030P)(aP 选题选题例2 一个梯子AB，两端放在光滑面上，在C点一水平绳联结，梯子重量为P，作用在D点，见图(a)。对梯子AB受力分析。)(bqbaABCDxyzBFAxFAyF2) 建
28、立坐标系如图(a)3) 受力分析如图(b) 选题选题ABDCxyz)(aabq例3 刚架ABCD上作用分布载荷q，尺寸如图。对于刚架受力分析。解：本题为单刚体受力分析问题1) 取刚架ABCD为研究对象解：本题为单刚体受力分析问题。 1) 取水涡轮机为研究对象 2) 建立坐标系如图(a)(bBFzMBACAyFAxFCyFCxFCzF3) 受力如图(b) 选题选题CxyzP)(arFzMtFaFABo例4 一个水涡轮机的力偶Mz=1200 Nm，在锥齿轮B处受力分解为三个分力，圆周力Ft，轴向力Fa和径向力Fr，其比例为Ft :Fa :Fr=1:0.32:0.17, 水涡轮机和轴共重为P=12k
29、N，OB=0.6m, OA=1m, AC=3m, 受力分析。例5 一个杆结构如图，AC=BC,BC重量不计，试对其刚体系受力分析。解：本题为刚体系受力分析问题，按刚体系受力分析.由于BC杆只有B,C两点受力而平衡，所以BC为二力杆，依照公理1可以确定B，C两点受力方向沿直线BC。1)取AC和BC及联接点C为研究对象2)建立坐标系yxz1F045AB0300302FCD0301F030DCA1F045AByxz0300302FCD)1(CxF)1(CyFAxFAyF)2(CF)2(BF)2(CyF)2(CxF2F)2(CF0453)受力分析 选题选题例6 一个杆结构，由三个杆件组成，如图(a)，
30、试对结构受力分析。解：本题为刚体系受力分析问题。结构由三个单刚体和三个联接点组成。1）分别取刚体AB，AC，DE和联接点A,D,E为研究对象令AB为1号件，AC为2号件，DE为3号件.2）建立坐标系如图(注意整个系统用一个坐标系)xyzF)(aaaa aABCDFE)1(AyF)1(AxFBxFByF)1(DxF)1(DyFABD)2(AyF)2(AxFCxFCyF)2(EF)3(EF)2(EF)2(AyF)1(AyF)1(AxF)2(AxFF)3(DxF)3(DyF)3(EF)1(DxF)3(DyF)3(DxF)1(DyFxyzF)(aaaa aABCDFE3）受力分析如图(b) 分别取三个
31、刚体构件和联接点为研究对象ABDFAyFAxFBxFByFDxFDyFAyFAxFCxFCyFEFDxFDyFEFxyzF)(aaaa aABCDFE销子拆在某个构件上分析销子拆在某个构件上分析 选题选题例7：结构梁如图，由两段梁组成，受均匀分布载荷q和集中力偶M作用，M=ql2，约束如图，受力分析。解： (1) 分别取刚体AD，DB和联接点D为研究对象，令AD为1号件，DB为2号件yxzMDqCABll 2l 2（2）建立坐标系如图建立坐标系如图(注意整个系统用一个坐标系)（3）受力分析AD(1号件)上CD段上作用第二种主动力q（分布载荷），A点为1自由度约束，D点为第7种约束中的2自由度约
32、束。yxzMDqCABll 2l 2A CDAF)2(DyF)2(DxFByFBxFBM)2(DyF)2(DxF)1(DyF)1(DxFDB)1(DxF)1(DyFDB（2号件）上作用第三种主动力M，D点为6自由度约束，在平面上只有三个约束量，D点为第7种约束中的2自由度约束。D点D销在某一部分上销在某一部分上AD： 主动力q（分布载荷） A点为1自由度约束 D点为第7种约束中的2自由度约束。yxzMDqCABll 2l 2A CDAFByFBxFBMDBDxFDyFDB：主动力为M B点为6自由度约束，在平面上只有三个约束量。DyFDxF选题选题例8：长度相等的直梁AB,CD;在中点E以铰链
33、连接,梁杆互成直角;设AC=BC=DB=AD=a,梁杆的A、C端各用球铰链固接在墙上;并用绳子BF吊住B端,使梁杆处于水平位置,绳子的另一端挂在钉子F上, F与C点连线沿铅垂方向,FBC=450;在杆的D端挂一重P=250N的物体,杆重不计,如图，受力分析。解：1）取整体、AC、CD和C点为研究对象2）取坐标如图；xyzCBAEDPF3）受力分析整体CD梁xyzCBAEDPFAxFAyFAzFCxFCyFCzFBFxyzCBAEDFBFxyzCBAEDPFAxFAyFAzFCxFCyFCzF)1(EzF)1(EyF)1 (ExF)2(EzF)2(EyF)2(ExFE点AB梁返回返回 选题选题)
34、2(EzF)2(EyF)2(ExF)1(EyF)1 (ExF)1(EzFE集中力以符号集中力以符号a1表示。表示。集中力代码：集中力作用点坐标和分量值集中力代码：集中力作用点坐标和分量值xayazaXaYaZaknakkkkkk1111111 121111111,(, ,) xFyFOzxyzFFxayazaXaYaZaxayazaXaYaZaknakkkkkkkkkkkk2222222222222 122121212121212 22 22 22 22 22 22,(, ,) 分布载荷符号为分布载荷符号为a2。 分布载荷代码：两个边界的坐标和集度分量。分布载荷代码：两个边界的坐标和集度分量。
35、zx1q2qABCDy集中力偶表示符号为集中力偶表示符号为a3,集中力偶代码：力偶分量集中力偶代码：力偶分量3333, 2 , 133,3,3nakZaYaXakkk，zxMAByC1-6 静力学计算机计算代码规定静力学计算机计算代码规定例1：图示刚架已知q=3kN/m, F=6kN, M=10kNm, AB=4m，BC=3m,不计刚架自重，受力分析，写出主动力代码。qABCFM045yxz解：主动力代码C点a1: 3,4, 0, -4.242, - 4.242, 0AB段a2: 0,0,0,3, 0, 0 0,4,0,0, 0, 0 a3: 0, 0,-101个自由度约束用符号个自由度约束用
36、符号C1表示。表示。约束代码：约束代码：约束坐标和约束方向余弦约束坐标和约束方向余弦。), 2 , 11( ,1,1,11111111nclnmlzcycxcllllllxcyczcxdydzdlncllllll2222222122222222,(, ,) 2个自由度约束的约束符号用个自由度约束的约束符号用C2表示表示. 约束代码：坐标和约束方向识别码。约束代码：坐标和约束方向识别码。xcyczclnclll3333123333,(, ,) 3个自由度约束的约束符号个自由度约束的约束符号C3表示。表示。约束代码：坐标。约束代码：坐标。约束代码：约束代码：AFAAyFAxFAAxFAyFAzF例
37、2：图示矩形均质薄板ABCD的重力P，受力分析，写出A、B 、C点约束代码zBAxyP030030CDO yxBzOCDCFBxFBzFAyFAxFAzF解：约束代码A点C3: 0, 0, 0B点C2: 0, 3.464, 0, 1, 0, 1C点C1: 2, 3.464,0, 0, -0.433, -0.75, 0.5xcyczcxdydzdxmdymdzmdlncllllllll555555555125555555555,( , ,) 5个自由度约束的分类符号用C5表示。约束代码：坐标和约束方向识别码。xcyczcxdydzdxmdymdzmdlncllllllll4444444441 2
38、4444444444,(, ,) 4自由约束的约束分类符号用C4表示， 约束代码：坐标和约束方向识别代码。 xcyczclnclll6666 126666,(, ,) AyFyxAxFAzFAzMzAxMxyzAzMAyMAzFAyFAzMAyMAxMzxyAxFAyFAzFAF6个自由度约束的约束符号用C6表示。约束代码：坐标)(bqbaABCDxyz例3 刚架ABCD上作用分布载荷q，尺寸如图。受力分析，写出主动力和约束代码。解：代码 CD段a2: 0,0,0,0,-q,0 a,0,0,0,-q,0 A点C2: 0,0,0,1,1,0 B点C1: a, 0,0,0,1,0ABDCxyz)(
39、aabBFAxFAyF)(bBFzMBAC解：代码这里B点可合成为1自由度约束，方向余弦为：-0.8839,0.2829,-0.1503A点a1: 0,0.,3,0,0,-12000, a3: 0,0,1200A点C2: 0,0,3,1,1,0B点C1: 0,0.6,4,- 0.8839,0.2829,-0.1503C点C3: 0,0,0CxyzP)(arFzMtFaFABAyFAxFCyFCxFCzF例4 一个水涡轮机的力偶Mz=1200 Nm，在锥齿轮B处受力分解为三个分力，圆周力Ft，轴向力Fa和径向力Fr，其比例为Ft :Fa :Fr=1:0.32:0.17, 水涡轮机和轴共重为P=1
40、2kN ,OB=0.6m, OA=1m,AC=3m,受力分析，写出主动力和约束代码。ADCB)(b例5 一个梯子AB，两端放在光滑面上，在C点一水平绳联结，梯子重量为P，作用在D点，见图(a)。受力分析，写出主动力和约束代码。xyzAFCFBFPABDC030P)(a解：代码 D点a1: 0.25a,0.433a,0,-P,0 A点C1: 0,0.866a,0,1,0,0 B点C1: 0.5a,0,0,0,1,0 C点C1: 0.5b,0.866b,0,1,0,0解：代码1F045AByxz0300302FCD)1(CxF)1(CyF1F030DCAAxFAyF)2(CF)2(BF030)2(
41、CyF)2(CxF2F)2(CF045AC件： D点a1: 0.25l,0.433l,0,0,-F1,0 A点C2: 0, 0,0,1,1,0 C点c72: 0.5l,0.866l,0,0,1,1,0BC件： C点c71: 0.5l,0.866l,0,0,0.707,-0.707,0 B点C1: l,0, 0,-0.5,0.866,0联接点C: 0.5l,0.866l,0,-0.707F2,-0.707F2,0例例6 一个杆结构如图，一个杆结构如图，AC=BC,BC重量不计，试对其刚体重量不计，试对其刚体系受力分析。系受力分析。写出主动力和约束代码写出主动力和约束代码。AB件（1号件）：B点C
42、2: 0, 0,0,1,1,0D点C72: 0, a,0,1,1,0A点C72: 0,2a,0,1,1,0AC件（2号件）：C点C2: 2a, 0,0,1,1,0E点C71: a,a,0,-0.707,-0.707,0A点C72: 0,2a,0,1,1,0DE件（3号件）：F点a1: 2a,a,0,0,-F,0D点C72: 0, a,0,1,1,0E点C71: a,a,0,0.707,0.707,0 联接点 A点: 0,2a,0,0,0,0 D点: 0, a,0,0,0,0 E点: a,a,0,0,0,0)1(AyF)1(AxFBxFByF)1(DxF)1(DyFABD)2(AyF)2(AxF
43、CxFCyF)2(EF)3(EF)2(EF)2(AyF)1(AyF)1(AxF)2(AxFF)3(DxF)3(DyF)3(EF)1(DxF)3(DyF)3(DxF)1(DyFxyzFaaa aABCDFE解：代码例7 一个杆结构，由三个杆件组成，如图，受力分析，写出主动力和约束代码。例8：长度相等的直梁AB,CD;在中点E以铰链连接,梁杆互成直角;设AC=BC=DB=AD=a,梁杆的A,C端各用球铰链固接在墙上;并用绳子BF吊住B端,使梁杆处于水平位置,绳子的另以端挂在钉子F上, F与C连线沿铅垂方向,FBC=450;在杆的D端挂一重P=250N的物体,杆重不计,受力分析，写出主动力和约束代码
44、。解：xyzCBAEDPF 代码CD 件（1号件）D点a1: a,a,0,0,0,-250C点 c3: 0,0,0E点 c73: 0.5a,0.5a,0 xyzCBAEDFBFAxFAyFAzF)2(EzF)2(EyF)2(ExFxyzCBAEDPFCxFCyFCzF)1(EzF)1(EyF)1 (ExF)2(EzF)2(EyF)2(ExF)1(EyF)1 (ExF)1(EzFAB 件（2号件）A点 c3: a,0,0B点 c1:0,a,0,0,-0.707,-0.707E点 c73:0.5a,0.5a,0联结点E：0.5a,0.5a,0,0,0,0返回返回zBAxyP030030CDO1F045AB0300302FCDMDqCABll 2l 2返回返回