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1、第一章第一章 静力学的基本概念、静力学的基本概念、公理、受力图公理、受力图郑州大学化工与能源学院郑州大学化工与能源学院过程装备与控制工程系过程装备与控制工程系 物体的受力分析和受力物体的受力分析和受力图图 约束与约束反约束与约束反力力 力和刚体力和刚体 静力学公理静力学公理背景知识背景知识v力系力系：同时作用于同一物体上的：同时作用于同一物体上的一组力称为力系。一组力称为力系。v等效力系等效力系：作用于物体上的某一：作用于物体上的某一力系可以用另一力系来代替，而力系可以用另一力系来代替，而并不改变它对物体的作用效果，并不改变它对物体的作用效果，则这两个力系互称为等效力系则这两个力系互称为等效力
2、系（某一力系的等效力系不唯一）。（某一力系的等效力系不唯一）。v力系的简化力系的简化：将复杂力系简化为：将复杂力系简化为与之等效的简单力系的过程称为与之等效的简单力系的过程称为力系的简化。力系的简化。v平衡平衡：是指物体相对于地面静止或作匀速直线运：是指物体相对于地面静止或作匀速直线运动的状态，是机械运动的一种特殊情况。动的状态，是机械运动的一种特殊情况。v平衡力系平衡力系：能够使物体处于平衡状态的力系称为：能够使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系。平衡力系。v平衡条件平衡条件：平衡力系所必须满足的条件称为平衡：平衡力系所必须满足的条件称为平衡条件。条件。静力学主要研究内容静力学主要研究内容力
3、系的简化问题力系的简化问题 将一个复杂的将一个复杂的力系简化为一个简力系简化为一个简单的等效力系来替单的等效力系来替代的过程，可以使代的过程，可以使所研究的复杂的力所研究的复杂的力学问题大为简化。学问题大为简化。主要研究主要研究内容内容力系的平衡条件力系的平衡条件 平衡是相对的，平衡是相对的，是运动的特殊形式。是运动的特殊形式。静力学研究的物体静力学研究的物体均处于平衡状态。均处于平衡状态。根据力系平衡条件根据力系平衡条件可以求解物体的平可以求解物体的平衡问题。衡问题。力和刚体力和刚体1 1力的概念力的概念v力力是物体间相互的机械作用。是物体间相互的机械作用。使物体的运动状态发生变化使物体的运
4、动状态发生变化 使物体变形使物体变形力对物体的外效应，力对物体的外效应，理论力学研究的范畴理论力学研究的范畴力对物体的内效应，力对物体的内效应，材料力学研究的范畴材料力学研究的范畴力的作用力的作用效果效果力的三要素力的三要素三要素三要素三要素三要素大小大小方向方向方向方向作用点作用点作用点作用点v物体受力的大小、方向、物体受力的大小、方向、作用点不同，产生的效应作用点不同，产生的效应不同。不同。v力是矢量，三要素可以用力是矢量，三要素可以用一条带箭头的线段一条带箭头的线段表示；表示；线段的长度线段的长度箭头的指向箭头的指向线段的起点线段的起点力的大小力的大小力的方向力的方向力的作用点力的作用点
5、AF刚体的概念刚体的概念v刚体刚体是指在力的作用下不变形的物体（形状、是指在力的作用下不变形的物体（形状、大小、内部各点的相对位置不变）。大小、内部各点的相对位置不变）。物体受力作用时总是要变形的。物体受力作用时总是要变形的。若变形量很小，在研究物体的平衡和运若变形量很小，在研究物体的平衡和运动问题时是次要因素，就可以忽略不计动问题时是次要因素，就可以忽略不计，可把它抽象简化为理想的模型刚体，可把它抽象简化为理想的模型刚体。理论力学所研究的物体都是刚体。理论力学所研究的物体都是刚体。静力学公理静力学公理2 2该公理一公理一 二力平衡公理二力平衡公理公理三公理三 力的平行四边形法则力的平行四边形
6、法则公理五公理五 刚化原理刚化原理公理四公理四 作用与反作用定律作用与反作用定律公理二公理二 加减平衡力系公理加减平衡力系公理静力学静力学静力学静力学公理公理公理公理公理一公理一 二力平衡公理二力平衡公理v作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充分和必要作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充分和必要条件是：这两个力条件是：这两个力等值等值、反向反向、共线共线。v在两个力作用下处于平衡在两个力作用下处于平衡的构件称为的构件称为二力构件二力构件；如果构件是直杆，则称为如果构件是直杆，则称为二力杆件（简称二力杆）二力杆件（简称二力杆）。公理二公理二 加减平衡力系公理加减平衡力系公理v在作用于刚体上
7、的任意一个力系中，加上或去掉任在作用于刚体上的任意一个力系中，加上或去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。v推论推论 力的可传性原理力的可传性原理：作用于刚：作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，并不改变线移到刚体内的任一点，并不改变该力对刚体的作用效果。该力对刚体的作用效果。v由此可见，对于刚体来说，由此可见，对于刚体来说，力的作用点力的作用点已不是决已不是决定力的作用效果的要素，它定力的作用效果的要素，它可被作用线代替可被作用线代替。故。故力的三要素可改变为力的三要素可改变为大小大小
8、、方向方向、作用线作用线。v作用于刚体上的力可以沿着作用作用于刚体上的力可以沿着作用线线滑动滑动，这种矢量称为，这种矢量称为滑动矢量滑动矢量。公理三公理三 力的平行四边形法则力的平行四边形法则v作用于物体上同一点的两个力，可以合成为作用于作用于物体上同一点的两个力，可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由这两个力的矢该点的一个合力，它的大小和方向由这两个力的矢量为邻边所构成的量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示平行四边形的对角线来表示；v也可用三角形表示，并将其称为也可用三角形表示，并将其称为力的三角形法则力的三角形法则。v推论推论 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理：作用于刚体上的
9、三个互：作用于刚体上的三个互不平行的力，若构成平衡力系，且其中两个力的不平行的力，若构成平衡力系，且其中两个力的作用线汇交于一点，则三个力必在同一平面内，作用线汇交于一点，则三个力必在同一平面内，而且第三个力的作用线一定通过汇交点。而且第三个力的作用线一定通过汇交点。公理四公理四 作用与反作用定律作用与反作用定律v两物体间相互作用的一对力（两物体间相互作用的一对力（作用力和反作用力作用力和反作用力），总是等值、反向、共线，并分别作用在这两个，总是等值、反向、共线，并分别作用在这两个物体上。物体上。公理五公理五 刚化原理刚化原理v变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形变形体在某一力系作用下处
10、于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。提供了把变形体看作为刚体模型的条件；提供了把变形体看作为刚体模型的条件；刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。等值、共线、反向等值、共线、反向变形体平衡变形体平衡约束与约束反力约束与约束反力3 3几个重要概念几个重要概念位移不受限制，在空间可以自由运动的物体。位移不受限制，在空间可以自由运动的物体。自由体自由体非自由体非自由体如果物体某方向的运动受到了限制，这种物体称为如果物体某方向的运动受到了限制，这种物体称为非自由体。如地面上的物体都可以看
11、作是非自由体。非自由体。如地面上的物体都可以看作是非自由体。在工程实际中，每个构件都以一定的形式与周围在工程实际中，每个构件都以一定的形式与周围物体相互连接，因而其运动受到一定的限制。凡是对物体相互连接，因而其运动受到一定的限制。凡是对物体运动起限制作用的物体运动起限制作用的周围物体周围物体，就称为约束。，就称为约束。约约 束束例如，放在地面上的物体，其向下的运动受到例如，放在地面上的物体，其向下的运动受到地面的限制，地面就是物体的地面的限制，地面就是物体的约束约束。约束反力约束反力若被约束物体沿着约束所能限制的运动方向有运动趋若被约束物体沿着约束所能限制的运动方向有运动趋势时，约束就以一定的
12、力作用在被约束物体上阻碍这势时，约束就以一定的力作用在被约束物体上阻碍这种可能的运动，这个种可能的运动，这个力力称为约束反力，简称反力。称为约束反力，简称反力。于是，我们可以把物体所受的力分为两类：于是，我们可以把物体所受的力分为两类：一类是使物体产生运动或运动趋势的力，称为一类是使物体产生运动或运动趋势的力，称为主动力主动力；一类是限制物体运动的力，即一类是限制物体运动的力，即约束反力约束反力。约束反力的特征约束反力的特征v约束反力的大小和方向取决于物体所受的其他力（即约束反力的大小和方向取决于物体所受的其他力（即主动力，如重力、压力等）的作用情况和约束形式；主动力，如重力、压力等）的作用情
13、况和约束形式；v约束反力的方向约束反力的方向与约束所能阻碍的运动方向相反与约束所能阻碍的运动方向相反；v约束反力的作用点就是约束反力的作用点就是物体上与约束相接触的那一点物体上与约束相接触的那一点。几种工程常见约束类型几种工程常见约束类型一、柔性体约束一、柔性体约束二、光滑面约束二、光滑面约束三、光滑铰链约束三、光滑铰链约束v圆柱铰链（中间铰）圆柱铰链（中间铰）v固定铰链固定铰链v向心轴承（径向轴承）向心轴承（径向轴承）v活动铰链活动铰链v球形铰链球形铰链约束反力约束反力特征相同特征相同v由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束；由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束；v只能限制物体
14、沿柔体中心线背离柔体的运动，不能限只能限制物体沿柔体中心线背离柔体的运动，不能限制物体沿其它方向的运动；制物体沿其它方向的运动；v约束反力通过接触点沿柔体的中心线背离被约束物体，约束反力通过接触点沿柔体的中心线背离被约束物体，即物体受拉力。即物体受拉力。柔性体约束柔性体约束v物体置于固定面上，如物体与接触面间的摩擦力物体置于固定面上，如物体与接触面间的摩擦力可忽略不计时，此种约束可视为光滑面约束；可忽略不计时，此种约束可视为光滑面约束；v约束反力是压力，作用点为接触点，方向沿接触约束反力是压力，作用点为接触点，方向沿接触面的公法线指向被约束物体（垂直于接触面）。面的公法线指向被约束物体（垂直于
15、接触面）。光滑面约束光滑面约束N3光滑铰链约束光滑铰链约束v由两个各穿孔的构件由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，及圆柱销钉组成，如剪刀；如剪刀；v只允许相对转动，而只允许相对转动，而不允许相对移动。不允许相对移动。圆柱铰链圆柱铰链v约束反力通过接触点并通过销钉中心，但因接触点约束反力通过接触点并通过销钉中心，但因接触点的位置不能确定，故其反力的指向也不能确定；的位置不能确定，故其反力的指向也不能确定；v用过圆孔中心的两个正交分力表示；用过圆孔中心的两个正交分力表示；v两分力的方位和指向可任意假设，假设与实际是否两分力的方位和指向可任意假设，假设与实际是否一致，由计算结果判定。一致，由计算结果判
16、定。v上述圆柱铰链的两个构件中，有一个固定不动；上述圆柱铰链的两个构件中，有一个固定不动；v约束反力同圆柱铰链。约束反力同圆柱铰链。固定铰链固定铰链v轴承是约束，轴是被约束物体；轴承是约束，轴是被约束物体；v约束反力同圆柱铰链。约束反力同圆柱铰链。向心轴承向心轴承v若在固定铰支座的下面放置一排辊轴，支座便可以沿若在固定铰支座的下面放置一排辊轴，支座便可以沿支承面移动，称为活动铰支座。支承面移动，称为活动铰支座。v活动铰支座只能限制物体沿垂直于支承面方向的运动，活动铰支座只能限制物体沿垂直于支承面方向的运动，不能限制物体沿支承面的运动和绕销钉的转动；不能限制物体沿支承面的运动和绕销钉的转动；v约
17、束反力垂直于支承面，并通过铰链中心。约束反力垂直于支承面，并通过铰链中心。活动铰链活动铰链v将一构件上的圆球装在另一固定球窝中而构成。构将一构件上的圆球装在另一固定球窝中而构成。构件可绕球心转动，但构件与球心不能有任何移动；件可绕球心转动，但构件与球心不能有任何移动；v约束反力通过接触点，指向球心；约束反力通过接触点，指向球心；v指向不能预先确定，用三个过球心的正交分力表示指向不能预先确定，用三个过球心的正交分力表示。球形铰链球形铰链物体的受力分析、受力图物体的受力分析、受力图4 4v受力分析过程受力分析过程1、取研究对象或取隔离体：把需要研究的物体、取研究对象或取隔离体：把需要研究的物体 （
18、称为受力体）从周围的物体（称为施力体）（称为受力体）从周围的物体（称为施力体）中分离出来，单独画出它的简图。中分离出来，单独画出它的简图。2、画受力图：将施力体对研究对象的作用力全部画、画受力图：将施力体对研究对象的作用力全部画 在简图上（先主动力，后约束反力）在简图上（先主动力，后约束反力），这个图形，这个图形 即为受力图。即为受力图。受力分析是理论力学乃至整个力学课程的基本受力分析是理论力学乃至整个力学课程的基本功，正确分析受力、画好受力图是解决力学问题的功，正确分析受力、画好受力图是解决力学问题的关键性的第一步。关键性的第一步。v例题例题1-1 碾子重为碾子重为P，拉力为，拉力为F，A、
19、B处光滑接触，画处光滑接触，画出碾子的受力图。出碾子的受力图。v例题例题1-2 屋架受均布风力屋架受均布风力q，屋架，屋架重为重为P，画出屋架的受力，画出屋架的受力图。图。v例题例题1-3 在图示的平面系统在图示的平面系统中，匀质球中，匀质球A 重重G1，借，借本身重量和摩擦不计的本身重量和摩擦不计的理想滑轮理想滑轮C 和柔绳维持和柔绳维持在仰角是在仰角是的光滑斜面的光滑斜面上，绳的一端挂着重上，绳的一端挂着重G2的物块的物块B。试分析物块。试分析物块B，球，球A和滑轮和滑轮C的受的受力情况，并分别画出平力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。衡时各物体的受力图。C CG GB BH HE E
20、G G1 1A AF FD DG G2 2v解：解：1、物块物块B的受力图。的受力图。C CG GB BH HE EG G1 1A AF FD DG G2 2B BD DG G2 2T Tv解：解：2、球球A的受力图。的受力图。C CG GB BH HE EG G1 1A AF FD DG G2 2A AE EF FG G1 1F FF FF FE Ev解：解：3、滑轮滑轮C的受力图。的受力图。C CG GB BH HE EG G1 1A AF FD DG G2 2C CF FC CF FH HF FG GI IG GH Hv例题例题1-4 如如图图所所示示平平面面构构架架，由由杆杆AB，DE
21、及及DB铰铰接接而而成成。钢钢绳绳一一端端拴拴在在K处处，另另一一端端绕绕过过定定滑滑轮轮和和动动滑滑轮轮后后拴拴在在销销钉钉B上上。重重物物的的重重量量为为G，各各杆杆和和滑滑轮轮的的自自重重不不计计。（1）试试分分别别画画出出各各杆杆，各各滑滑轮轮，销销钉钉B以以及及整整个个系系统统的的受受力力图图；（2）画画出出销销钉钉B与与滑滑轮轮一一起起的的受受力力图图；（3）画画出出杆杆AB，滑滑轮轮，钢钢绳绳和和重重物物作为一个系统时的受力图。作为一个系统时的受力图。D DK KC CA AB BE EG Gv解：解：1、杆杆BD（B处为处为没有销钉的孔）的受力没有销钉的孔）的受力图（二力杆）。
22、图（二力杆）。D DK KC CA AB BE EG GF FBDBDF FDBDBD DB Bv解：解：2.杆杆AB（B处仍为处仍为没有销钉的孔）的受力没有销钉的孔）的受力图。图。D DK KC CA AB BE EG GA AC CB BF FA AF FC Cy yF FCxCxF FBxBxF FByByv解：解：3.杆杆DE的受力图。的受力图。D DK KC CA AB BE EG GE EC CK KD DF FK KF FEyEyF FExExv解：解：4.轮轮(B处为没有处为没有销钉的孔）的受力图。销钉的孔）的受力图。D DK KC CA AB BE EG GB BF FB B
23、1 1y yF FB B1 1x xv解：解：5.轮轮的受力图。的受力图。D DK KC CA AB BE EG GF F2 2F F1 1F FB Bv解：解：6.销钉销钉B的受力图。的受力图。D DK KC CA AB BE EG GB Bv解：解：7.整体的受力图。整体的受力图。D DK KC CA AB BE EG GD DK KC CA AB BE EG GF FA AF FExExF FEyEyv解：解：8.销钉销钉B与滑轮与滑轮 一起的受力图。一起的受力图。D DK KC CA AB BE EG GB Bv解：解：9.杆杆AB，滑轮，滑轮，以及重物、钢绳（包括销以及重物、钢绳（包
24、括销钉钉B）一起的受力图。）一起的受力图。D DK KC CA AB BE EG GC CA AB BF FCyCyG GF FA AF FCxCxv例题例题1-5 重为重为G=980 N的重的重物悬挂在滑轮支架系统物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮上，如图所示。设滑轮的中心的中心B与支架与支架ABC相相连接，连接，AB为直杆，为直杆，BC为曲杆，为曲杆，B为销钉。若为销钉。若不计滑轮与支架的自重，不计滑轮与支架的自重，画出各构件的受力图。画出各构件的受力图。G GA AB BC CD DE EF FI IH H0.6 m0.6 m0.8 m0.8 mv解：解：1.杆杆 AB 的受力图。
25、的受力图。2.杆杆 BC 的受力图。的受力图。A AB BF FABABF FBABAB BC CF FCBCBF FBCBCG GA AB BC CD DE EF FI IH H0.6 m0.6 m0.8 m0.8 mv解：解：3.轮轮 B(B处为没有销处为没有销钉的孔）的受力图。钉的孔）的受力图。4.销钉销钉 B 的受力图。的受力图。G GA AB BC CD DE EF FI IH H0.6 m0.6 m0.8 m0.8 mB BH HF FF FBxBxF FByByB Bv解：解：5.轮轮 D 的受力图。的受力图。6.轮轮 I 的受力图。的受力图。G GA AB BC CD DE E
26、F FI IH H0.6 m0.6 m0.8 m0.8 mD DG GE EI IF FGxGxF FGyGy画受力图的注意事项画受力图的注意事项 v必须画出分离体图必须画出分离体图，分离体的形状、方位应与原图保持一，分离体的形状、方位应与原图保持一致。致。v画每个力都要有根据画每个力都要有根据。画约束反力时，必须严格按约束类。画约束反力时，必须严格按约束类型的性质去画，不能凭空想象。型的性质去画，不能凭空想象。v不能多画不能多画，每画一个力都要考虑这个力的施力物体和受力，每画一个力都要考虑这个力的施力物体和受力物体各是什么，只画研究对象受的力，不画研究对象作用物体各是什么，只画研究对象受的力，不画研究对象作用于其它物体的力。于其它物体的力。v不能少画不能少画，凡是解除约束的地方（研究对象与周围物体接，凡是解除约束的地方（研究对象与周围物体接触处）都要分析有无约束反力。触处）都要分析有无约束反力。v应准确地应准确地找出二力杆找出二力杆并从二力杆入手。并从二力杆入手。