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1、9.2.2 9.2.2 两条直线相交两条直线相交1.1.怎样判定直线的位置关系？两直线平行，相交，重合怎样判定直线的位置关系？两直线平行，相交，重合时其斜率分别有什么关系？时其斜率分别有什么关系？2.对于相交的两条直线怎样求他们的交点坐标？对于相交的两条直线怎样求他们的交点坐标？12kk12kk12bb12bb重合重合平行平行相交相交两条直线的位置关系两个方程的系数关系求相交直线的交点坐标如左图，直线l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0,相交于P0(x0,y0)则交点P0的坐标（x0,y0)是方程组11122200AxB yCA xB yC的解.210 xy 2yx求直
2、线 与直线 交点的坐标 210,20,xyxy 解方程组解得1,1,xy 所以这两条直线的交点坐标为 .(1, 1)例例1 判断下列各对直线的位置关系，如果相判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标。交，求出交点的坐标。（1）L1：3x+4y-2=0， L2： 2x+y+2=0（2）L1：3x+y-2=0， L2： 6x+2y+1=0（3）L1：x+y-3=0， L2： 2x+2y-6=0两条直线的位置两条直线的位置关系关系两个方程的系两个方程的系数关系数关系12kk12kk12bb12bb111:,lyk xb222:lyk xb设设 ，则平行平行重合重合的斜率都存在时，的斜率都
3、存在时，1l2l当两条直线当两条直线相交相交 提炼提炼 方程组的解方程组的解的的解解无解无解无数解无数解一个解一个解例例2 求经过两条直线求经过两条直线x+2y-1=0和和2x-y-7=0的的交点，且平行于直线交点，且平行于直线x+3y-5=0的直线方程。的直线方程。求下列两组直线的交点，并画出图形1( )l1:yx1,l2:yx( )331:,13:221xylxyl观察： 两条直线在平面内是什么位置关系？ 两条直线的斜率满足什么关系式？12ll121.k k 两直线垂直如果两条直线的斜率不为零且存在两条直线的斜率不为零且存在，怎样判断直线垂直？如图，l1与l2的斜率分别为k1，k2.若l1
4、 l2，我们讨论k1与k2满足的关系.两直线垂直1l直线 的斜率为：11tanBCkAB2l直线 的斜率为：223tantan(180)k3tanABBC 121kk 于是即如果l1 l2，则 121.kk 两直线垂直想一想如果l1 l2，则 121.kk 如果 ， l1 l2吗？ 121kk 由此得到结论：（1）直线l1，l2的斜率存在且不等于斜率存在且不等于0时，12ll121kk （2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直 两条直线垂直当直线 1l与直线 2l的斜率都存在的斜率都存在则则 12ll121.k k 当直线 1l直线 2l的斜率为0斜率不存在，斜率不存在， 则则 12.ll例
5、1 根据所给的直线方程，判断下列各对直线是否 垂直. 1l210,xy 2l1;xy： ： 1l2,3yx2l6410.xy ： ： 3,y 2l1.x ： (3) 1l： 探究例2 求过点P（2，1）且与直线2x-y+10=0垂直的直线方程。 如果直线 与 系数A1、B1、C1与A2、B2、C2应该满足什么关系？ l1:A1xB1yC1 0l2:A2xB2yC20垂直，则 探究提炼：与直线l:Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为_Bx-Ay+D=01.判断(正确的打“”,错误的打“”).(1)若直线l1,l2互相垂直,则其斜率满足k1k2=-1.()(2)若两直线的斜率满足k1k2=-1，
6、则着两条直线垂直.( )2.判断以下各组直线是否垂直.( )121:20:210 lxylxy与；( )122:1:40 lyxlxy与；( )1243: 32:13lxylyx与解法步骤：解法步骤：已知点坐标为：已知点坐标为： ，直线方程为：，直线方程为：y=kx+b或或()00, yx0(,AxByCA B在都不为零时)(1),设与已知直线垂直的直线方程为：0111CAyBxbxky或(2),将已知点的坐标 代入直线方程求出()00, yx的值或11Cb3. 直线l经过点M(-2,2)且与直线x-y-2=0垂直，则l的方程为 .4.直线l1,l2满足l1l2,若直线l1的倾斜角为30,则直线l2的斜率为.5.直线l1过点A(0,3),B(4,-1),直线l2的倾斜角为45,则直线l1与l2的位置关系是. 判断两直线位置关系步骤判断两直线位置关系步骤 纵截距不相等纵截距不相等纵截距相等纵截距相等两直线平行两直线平行两直线重合两直线重合斜率相等斜率相等斜率不相等斜率不相等两直线相交两直线相交斜率乘积为斜率乘积为-1两直线垂直两直线垂直两直线平行两直线平行斜率都存在斜率都存在斜率都不存在斜率都不存在斜率只有一个存在斜率只有一个存在两直线相交两直线相交斜率为斜率为0，斜率不存在，斜率不存在两直线垂直两直线垂直