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1、Ch1：传递过程概论：传递过程概论 - 介绍与课程有关的基本概念 课后学习与作业：课后学习与作业： n第一章的概念和例题；第一章的概念和例题；n第一章作业：第一章作业：1-3，1-4，1-7，1-12，1-150 传递过程的分类 0.1 平衡过程与速率过程 0.2 扩散传递与对流传递 大量的物理、化学现象中，同时存在着正反两个方向的变化，如： 固体的溶解和析出，升华与凝华、可逆化学反应 当过程变化达到极限，就构成平衡状态。如化学平衡、相平衡等。此时，正反两个方向变化的速率相等，净速率为零。 不平衡时，两个方向上的速率不等，就会发生某种物理量的转移，使物系趋于平衡。0.1 0.1 平衡过程与速率
2、过程平衡过程与速率过程 p6p6 热力学：探讨平衡过程的规律，考察给定条件下过程能否自动进行？进行到什么程度？条件变化对过程有何影响等。 动力学：探讨速率过程的规律，化学动力学研究化学变化的速率及浓度、温度、催化剂等因素对化学反应速率的影响；传递动力学研究物理过程变化的速率及有关影响因素。物理过程的速率： 1. 动量传递过程 物体的质量与速度的乘积被定义为动量，速度可认为是单位质量物体的动量。因此，同一物体，速率不同，其动量也不同。 在流体中，若两个相邻的流体层的速度不同，则将发生由高速层向低速层的动量传递。u1u2动量传递方向 2. 热量传递过程 当物系中各部分之间的温度存在差异时，则发生由
3、高温区向低温区的热量传递。t1t2t3t1 t2 t3热流方向 3. 质量传递过程 当物系中的物质存在化学势差异时，则发生由高化学势区向低化学势区域的质量传递。 化学势的差异可以由浓度、温度、压力或电场力所引起。最常见的是浓度差引起的质量传递过程。此时混合物中的某个组分由高浓度向低浓度区扩散传递。BxBxBxBxBBxaaRT ,ln 传递过程的速率可以用通式表示如下：推推动动力力速速率率 = =阻阻力力本课程主要讨论动量、热量与质量传递过程的速率。 0.2 0.2 扩散传递与对流传递扩散传递与对流传递对流传递由流体的宏观运动引起扩散传递分子传递由分子的随机热运动引起涡流传递由微团的脉动引起传
4、递 xdudy牛顿粘性定律 比例系数，称为流体的粘度流体的粘度； 单位面积上的剪切力称为剪应力；剪应力；速度梯度。xdudy0.2.1 分子传递的基本定律 P15 (*)描述分子动量传递的基本定律傅立叶定律qdt=-kAdy描述分子导热的基本定律介质的导热系数； 温度梯度。导热通量；q/Akdtdyt1 t2 t3t1t2t3热流方向费克定律AAABdj =-Ddy 描述 2 组元混合物体系中A存在浓度梯度时的分子扩散： jA 组分A的扩散质量通量； DAB 组分A在组分B中的扩散系数； 组分A的质量浓度梯度。Ad /dy0.2.2 涡流传递 P18 以上分子动量、热量与质量传递的类似性，仅发
5、生在作层流流动的流体内部（动量传递），或固体中（热量或质量传递）。 当流体作湍流运动时，除分子传递之外，还有涡流传递由于流体质点脉动引起的传递。涡流传递 分子传递涡流动量、热量与质量传递可表示为：()()peHdc tqAdy ()rxdudy eAAMdjdy 扩散传递0.2.3 对流传递的概念 由于流体作宏观运动引起的动量、热量与质量的迁移过程，该过程仅发生在流体运动时:动量的对流传递速率：ux ux A热量的对流传递速率：cptuxAJ/s1kg ms /s uxtA一、静止流体的特性一、静止流体的特性（一）流体的密度（）均质流体：VMdVdM 非均质流体：点密度dM：微元质量dV：微元
6、体积 流体：气体和液体的统称流体：气体和液体的统称图 均质水溶液图 非均质溶液方法：取一微元，设微元质量为dM，体积为dV密度：zyxf,1 流体流动导论 P6 （二）不可压缩流体与可压缩流体 不可压缩流体：密度不随空间位置和时间变化的流体； 通常液体可视为不可压缩流体通常液体可视为不可压缩流体 可压缩流体：密度随空间位置或时间变化的流体；,zyxf 气体为可压缩流体；但如气体气体为可压缩流体；但如气体等温流动等温流动且且压力改变不大压力改变不大时，可近似时，可近似为不可压缩流体。为不可压缩流体。MV流体的比体积（质量体积）：1m3/kg常数重要APp （三）流体的压力流体表面均匀受力dAdP
7、p p:点压力,dP:垂直作用在微元体表面的力,dA:微元体表面积压力单位及换算压力表示方法图 均匀受力图压力P图 非均匀受力图 流体表面非均匀受力压力P1atm = 1.013105Pa = 1.013bar = 1.033kgfcm-2 = 7.60102mmHg绝对压力和相对压力（表压力和真空度）表压力 = 绝对压力-大气压力真空度 = 大气压力-绝对压力e.g， p = 2atm 绝对压力为2标准大气压p = 3x105N/m2（表压）p = 500mmHg （真空度）zyxfp,（四）流体平衡微分方程平衡状态（物理意义）： 0iF流体微元受力分析：质量力和表面力 质量力（体积力）：如
8、重力，静电力，电磁力等 化学工程中，质量力指重力（化学工程中，质量力指重力（FB） 表面力：是流体微元的表面与其相邻流体作用所产生（Fs） 静止状态：表面力表现为静压力静止状态：表面力表现为静压力 运动状态：表面力除压力外，还有粘性力运动状态：表面力除压力外，还有粘性力 流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）压力P 流体平衡条件：FB+ Fs = 0 P8流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）的推导流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）的推导流体平衡条件：0sxBxdFdFx方向平衡条件：FB+ Fs = 0 x方向作用力：质量力（dFBx）：XdxdydzdFBxdydzdxxpppdydzdFs
9、x)(表面力（dFsx 静压力产生）：0dxdydzxpXdxdydzdFdFsxBxXxpYypZzp静压力梯度单位体积流体的质量力pfBx方向微分平衡方程：y方向微分平衡方程：z方向微分平衡方程： 静止流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）静止流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）重要 自己推？读读或或偏偏（五）流体静压力学方程欧拉平衡微分方程XxpYypZzp质量力：X = 0，Y = 0，Z = - g0 xp0ypgdzdpzp流体静力学方程hppdzgdp00ghpp0积分得：gpph0对于一定密度的液体，压力差与深度对于一定密度的液体，压力差与深度h h成正比，故成正比，故液柱高度液
10、柱高度h h可用来表示压力差的大小（可用来表示压力差的大小（mmHg,mH2O) )？二、流体流动的基本概念二、流体流动的基本概念（一）流速与流率流速：流体流动的速度，表示为u流速不均匀分布情况下，点流速点流速（在d时间内流体流过距离ds）ddxuxddyuyddzuz流率：单位时间内流体通过流动截面的量m/s 以流体的体积计量称为体积流率（流量，以流体的体积计量称为体积流率（流量，Vs）m3/s 以质量计量称为质量流率（以质量计量称为质量流率（w），），kg/s计算计算：在流动截面上任取一微分面积dA，其点流速为ux，则通过该微元面积的体积流率dVs？通过整个流动截面积A的体积流率Vs？dA
11、udVxs求解求解：1.体积流率定义式:2.体积流率积分:AxsdAuV3.质量流率（w）:sVw),(zyxfu 主体平均流速（ub）: 截面上各点流速的平均值AxsbdAuAAVu1质量流速（G）: 单位时间内流体通过单位流动截面积的质量（用于气体）bsuAVAwGkg/(m2s)（二）稳态流动和不稳态流动 稳态流动稳态流动：当流体流过任一截面时，流速、流率和其他有关的物理量不随时间而变化，称为稳态流动或定常流动；0数学特征：e.g),(zyxfu 与时间无关不稳态流动不稳态流动：流体流动时，任一截面处的有关物理量中只要有一个随时间而变化，称为不稳态流动或不定常流动；重要（三）粘性定律和粘
12、度1. 牛顿粘性定律dyduxdydux负号“-”剪应力，单位截面积上的表面力，N/m2； 产生：相邻两层流体之间由于粘性作用而产生，粘性力，表面力的一种；动力粘度（粘度），流体的一种物性参数，试验测定，查物化手册；ux在y轴方向上的速度梯度；表示当y增加时，ux减少，速度梯度dux/dy为负值。当dux/dy为正值“+”时，可将负号“-”去掉。重要物理意义：单位速度梯度时，作用在两层流体之间的剪应力；单位：SI单位和物理单位dydux2. 动力粘度 （）SI单位制：物理单位制：3. 运动粘度 （）特性：是温度、压力的函数；PTf,流体的动力粘度与密度的比值，称为运动粘度 （） 压力对液体粘度
13、影响可忽略，气体的粘度在压力较低时（1000kPa）影响较小，压力大时，随压力升高而增大。 气体的粘度随温度的升高而增大；液体随温度的升高而减少； sPamsNmsmmNyu22/ )(/22泊Pscmgcmsdyncmscmcmdynyu1P = 100cP（五）粘性流体和理想流体（四）牛顿型流体和非牛顿型流体牛顿型流体：遵循牛顿粘性定律的流体；非牛顿型流体：不遵循牛顿粘性定律的流体； 所有气体和大多数低分子量的液体，如水、空气等某些高分子溶液、油漆、血液等dydux粘性流体：具有粘性的流体，也叫实际流体；理想流体：完全没有粘性的流体，即= 0 的流体，自然界不存在；简化问题，对于粘度较小的
14、流体，如水和空气（六）流动形态与雷诺数 (Reynolds number)1. 雷诺试验层流(laminar flow)：流速较小时，流体成直线状平稳流动。表明流体中各质点沿着彼此平行的直线而运动，与侧旁的流体五任何宏观混合。湍流(紊流 turbulent flow)：流速较大时，流体中各质点除了沿管路向前运动之外，各质点还作不规则的脉动，且彼此之间相互碰撞与混合。雷诺实验2. 雷诺数（Re）duRe u和d称为流体流动的特征速度和特征尺寸物理意义：作用在流体上的惯性力和粘性力的比值 Re2000，总是层流； Re10000，一般都为湍流； 2000Re10000，过渡状态。若受外界条件影响，
15、如管道直径或方向的改变、外来的轻微振动都易促使过渡状态下的层流变为湍流重要润湿周边长流道截面积水力半径当量直径44当量直径圆截面d矩形截面环形截面d2 - d1baab2（七）动量传递现象假定：（1）两层分子交换数相等，有N个分子参与交换；（2）N个分子的总质量为W；则，从流层2转入1中的x方向动量：2Mu从流层1转入2中的x方向动量：1Mu)()(12MudMduuMuuM流层2在x方向净输出动量给流层1：动量由高速区动量由高速区向低速区传递向低速区传递动量通量：单位时间通过单位垂直于y方向面积上传递的动量ddAMud/ )(kg(m/s)/(m2s) 层流流体在流向上的动量，沿其垂直方向由
16、高速流层向低速流层传递，导致流层间剪应力（内摩擦力）的产生。本质上是分子微观运动的结果，属于分子传递过程。剪应力N/m2 = kg(m/s2)/(m2)= kg(m/s)/(m2s) 湍流流体在流向上的动量，分子传递+涡流传递。ddAMud/ )(2 动量、热量与质量传递的类似性 P15 2.1 分子传递的通用表达式2.2 分子传递的类似性2.3 涡流传递的类似性1. 分子动量通量分子间动量传递：牛顿粘性定律，设密度为常数：2.1 2.1 分子传递的通用表达式分子传递的通用表达式 dyduxdy)u(dy)u(xxd-=d-= ：动量通量量纲分析2222Nkg m/skg m/s mmms动量
17、面积 时间 33kg m/skg/mm/sm动量体积u32kg mmm s kgs vdy)u(dy)u(xxd-=d-=动量传递机理：层流分子动量传递 两层流体速度不同，具有不同的动量浓度。在动量梯度的作用下，动量将自发地由高动量区向低动量区转移。 微观上，速度较高的流层中的分子以随机运动方式进入速度较慢的流层中；低速流层中亦有等量随机运动的分子进入高速流层，实现动量交换。 量纲分析结果 动量通量 动量浓度梯度 动量扩散系数 dyud)(动量通量=动量扩散系数动量浓度梯度傅立叶定律：()()pppd c td c tqk=-=-Acdydy2. 分子热量通量 dydtkAq分子间热量传递 热
18、传导高温低温 q/A：热量通量量纲分析2Jm s热量面积 时间qA33kgJJ.Kmkg Km热量体积pc t32Jmkg.Km.m.s.KkgJs ()()pppd c td c tqk= -= -Acdydy q/A 热量通量 热量浓度梯度 热量扩散系数 量纲分析结果 热量通量=热量扩散系数热量浓度梯度()()pppd c td c tqk= -= -Acdydy()pd c tdyAAABdj =-Ddy3. 分子质量通量分子间质量传递 分子扩散，费克定律： jA：组分A的质量通量量纲分析结果 jA 质量通量 质量浓度梯度 质量扩散系数 Addy质量通量=质量扩散系数质量浓度梯度ABDA
19、AABdj = -Ddy小结：分子传递的基本定律小结：分子传递的基本定律速度梯度动量通量 牛顿粘性定律牛顿粘性定律dyduxdydux温度梯度热量通量 傅立叶定律傅立叶定律dydtAqdydtkAq粘度k导热系数浓度梯度质量通量 费克定律费克定律dydAjdydDjAABAABD组分A在组分B中的扩散系数推动力通量定律质量通量=质量扩散系数质量浓度梯度热量通量=热量扩散系数热量浓度梯度动量通量=动量扩散系数动量浓度梯度通量=扩散系数浓度梯度AB, D的量纲相同，扩散系数m2/s“” 表示通量的方向与梯度的方向相反。2.2 2.2 分子传递的类似性分子传递的类似性 P17 P17 通量=扩散系数
20、浓度梯度上式称为现象方程（Phenomenological equation)例：已知一圆柱形固体由外表面向中心导热，试写出沿径向的导热现象方程drdtkrAq求解：zroqdrtpcdrAq现象方程：涡流传递分子传递涡流动量、热量与质量传递：()()peHdc tqAdy ()rxdudy eAAMdjdy 涡流传递通量=-涡流扩散系数涡流浓度梯度2.3 2.3 涡流传递的类似性涡流传递的类似性 P18 P18 动量通量 热量通量 质量通量仅有分子运动的传递过程以涡流运动为主的传递过程兼有分子运动和涡流运动的传递过程动量通量热量通量质量通量dyux)(ddytcdAqpdydDjAABAdy
21、dDjAMABAtdyuxr)(ddyuxt)(ddytcdAqpHedytcdAqpHtdydjAMeA小结：动量、热量和质量的传递通量小结：动量、热量和质量的传递通量3.1 守恒定律与衡算方法3.2 系统与控制体3.3 拉格朗日观点和欧拉观点3.4 几个常用算子3 传递过程的研究方法 P193.1 3.1 守恒定律与衡算方法守恒定律与衡算方法 对于任一过程或物理现象，进行动量、热量与质量传递研究，都离不开自然界普遍适用的守恒定律： 动量守恒定律牛顿第二定律、热量守恒定律热力学第一定律以及质量守恒定律。 对所选过程或物理现象，划定一个确定的衡算范围，将动量、热量与质量守恒定律应用于该范围，进
22、行物理量的衡算。w1WQw2（a）（b）（c）对流体流动体系的衡算 总衡算总衡算 P19微观微观(分分)衡算衡算 P26 （1）宏观水平上描述 以图所示的虚线作衡算范围进行总衡算：质量衡算输入的质量流率 - 输出的质量流率 = 累积的质量流率能量衡算输入的热量速率 - 流出的热量速率 +加入的热速率 - 系统对外作功速率 = 累积的热速率动量衡算输入的动量速率 - 流出的动量速率 +作用在体系上的合外力 = 累积的动量速率总衡算总衡算 P19总衡算的局限性：P26 总衡算只能考察系统的流入、流出以及内部的平均变化情况，系统内部物理量如温度、压力、密度、速度等的变化规律无法得知。 总衡算的方法在
23、化工设计计算中常用 物料衡算 与 热量衡算等。（2）微观水平上描述 微观衡算（微分衡算） 在研究对象内部选择一个有代表性的微分点，将守恒定律应用于该点。通过衡算，得出一组描述动量、热量与质量变化的微分方程，成为变化方程（Equation of change）。 然后通过积分，获得系统内部的速度、温度及浓度的变化规律。这些变化规律对于传递速率的求解必不可少。微分衡算微分衡算 P26（3）分子水平上描述 根据分子结构、分子间的相互作用，作分子水平上的考察，对于动量、热量与质量传递的理解是有帮助的。如各种传递系数（黏度、扩散性、导热性等）可以应用流体的分子运动理论求解。 总衡算的方法在其他课程已学过
24、。本课程主要讨论微分衡算的方法，通过建立描述各种过程的数学模型，研究动量、热量与质量传递的速率。 根据所考察的对象不同，选用衡算范围的方法有两种：控制体系 统3.2 3.2 系统与控制体系统与控制体 控制体特点：相对于坐标其体积不变，包围该空间体积的界面称为控制面。流体可以自由进出控制体，控制面上可有力的作用和能量交换。其特点是体积、位置固定，输入和输出控制体的物理量随时间改变。 具有确定不变的空间区域(体积). P19 在传递过程中，控制体指流体在流动过程中所通过的固定不变的空间区域。系统特点：系统与环境之间无质量交换，但在界面上有力的作用及能量的交换。系统的边界随着环境流体一起运动，因此其
25、体积、位置和形状是随时间变化的。系统系统uu 包含确定不变物质（流体质点）的集合，系统以外的一切称为环境。在传递过程中，系统指由确定流体质点所组成的流体元。 根据研究所选定的衡算范围是控制体还是系统，有两种相应的研究方法：拉格朗日观点（Lagrange viewpoint）欧拉观点（Euler viewpoint）3.3 3.3 拉格朗日观点和欧拉观点拉格朗日观点和欧拉观点 P33 P33 欧拉观点体积固定 着眼于流场中的空间点，以流场中的固定空间点（控制体）为考察对象，研究流体质点通过空间固定点时的运动参数随时间的变化规律。然后综合所有空间点的运动参数随时间的变化，得到整个流场的运动规律。
26、特点：选定研究对象的体积、位置固定，通过研究对象的物理量随时间改变. P33 拉格朗日观点 着眼于流场中的运动着的流体质点（系统），跟踪观察每一个流体质点的运动轨迹及其速度、压力等量随时间的变化。然后综合所有流体质点的运动，得到整个流场的运动规律。质点(质量固定） 特点：选定研究对象的质量固定，位置和体积随时间改变. P33 原则上讲，拉格朗日观点和欧拉观点所得结果一致，都可采用。 所谓算子是一种数学符号缩写的算符。本课程中常用的算子有： （1）哈密尔顿算子 (纳普拉)； （2）拉普拉斯算子 (德尔塔) ； （3）随体导数算子DD3.4 3.4 几个常用算子几个常用算子 P34P34 哈密尔顿
27、算子在直角坐标下的展开式（下同）： x yzijk1、算子 （Hamilton Operators) 哈密尔顿算子是一个失性、微分算子，它具有矢量矢量和微分微分双重性质。 在本课程中，有关哈密尔顿算子的运算有下面三种形式：纳普拉 作用在数性函数（如温度 t）上，称为梯度梯度，grad ttttt=+xyzijk?t 22t= xy +yz例：求数量场 的温度梯度。标量标量 作用在矢性函数（如速度 u )上，yxzuuuxyzu?= =A点乘所得结果称为散度。2xi-2xyj+z kA= 4例：求矢量场div u /)xyzyyxxzzxyzuuuuuuuuuyzzxxy （ijkuijk速度旋
28、度 叉积所得结果称为旋度rot u 拉普拉斯算子是一数性、微分算子。2 2. 算子（Laplace Operators)拉普拉斯算子在直角坐标下的展开式：222222(xyz数量式）与的关系：xyzDuuuDxyz定义式：DD u在直角坐标下的展开式DD3. 随体导数物理量的时间导数比较e.g 河流中鱼的浓度（c）随空间位置和时间变化,zyxcc （一）偏导数c表示某一固定空间点上的流动参数随时间的变化率本例：当观察者站在岸边，观察得到河流中某一固定位置处鱼的浓度随时间的变化率。（二）全导数ddc对 c 进行全微分dzzcdyycdxxcdcdc同除以dddzzcddyycddxxccddc其
29、中，xvddxyvddyzvddzzcvycvxcvcddczyx表示当观察者在流体中以任意速度运动时，观测到的流动参数随时间的变化率本例：当观察者驾着船，在船上所观察到的水中鱼的浓度随时间的变化率就是全导数，它等于岸边观察的结果，再叠加因船的运动而导致的鱼的浓度变化。,zyxcc （三）随体导数（拉格朗日导数）DDc随体导数是全导数的一个特殊情况，即当vx= ux, vy= uy, vz= uz （ ux， uy 和 uz是流体的速度）zcuycuxcucDDczyx表示当观察者在流体中以与流体完全相同的速度运动时，其观测到的流动参数随时间的变化率。后三项为对流导数，表示因流体流动而导致的流
30、动参数随时间的变化率。本例：当独木船跟随着流体一起漂流运动时，观察者在船上所观察到的水中鱼的浓度随时间的变化率就是随体导数。 思思 考考 题题1.传递的方式有哪些？各自的传递条件是什么？2.何谓现象方程？并说明表达式中各符号的含义。3.写出温度的随体导数，并说明其各项的含义？Review一、物理量基本概念 密度 非均质流体dVdM 可压缩流体,zyx 不可压缩流体常数 压力 受力不均流体表面dAdPp 流速,zyxuddxuxddyuyddzuz 粘度dydudx 雷诺数udRe二、基本状态 平衡状态 0iF流体物质：0sBFF 稳态流动0三、方程与定律 静止流体平衡微分方程pfB 流体静压力学方程ghpp0 牛顿粘性定律（分子动量传递）dydux 傅立叶定律（分子热量传递）dydtkAq 费克定律（分子质量传递）dydDjAABA仅有分子运动的传递过程以涡流运动为主的传递过程兼有分子运动和涡流运动的传递过程动量通量热量通量质量通量dyux)(ddytcdAqpdydDjAABAdydDjAMABAtdyuxr)(ddyuxt)(ddytcdAqpHedytcdAqpHtdydjAMeA 动量、热量和质量传递的通量