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1、19.2.2一次函数（3）,待定系数法,学习目标：1学会用待定系数法求一次函数解析式；2了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值学习重点：用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数,探讨目标,1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大_。2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m_。3、一次函数y=2x+1的图象经过第象限，y随着x的增大而;y=2x1图象经过第象限，y随着x的增大而。4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_5、已知一次函数y=kx+5过点P（1，2），则k=_,温故知新,增大,2,一、
2、二、四,减小,一、三、四,增大,2,2/,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出,选取,从数到形,一、情景引入,从形到数?,1.利用图像求函数的解析式,2.分析与思考图（1）是经过_的一条直线，因此是_函数，可设它的解析式为_将点_代入解析式得_，从而确定该函数的解析式为_。图（2）设直线的解析式是_，因为此直线经过点_，_，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。,（1，2）,y=2x,k=2,y=kx,y=kx+b,（0，3）,（2，0）,正比例,原点,+3,确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个
3、条件？,一,两,y=2x,提出问题形成思路,例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.(K0)一次函数图象经过点（3，5）和（-4，-9）,这个一次函数的解析式为y=2x-1,三、初步应用，感悟新知,因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式,把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入y=kx+b得：,像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.,设,代,解,写,列,例2：“黄金一号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以
4、上的种子，超过2kg部分的种子价格打八折.(1)填写下表,（2）写出购买量关于付款金额的函数关系式，并画出函数图像。,分析：见教材p94页,解：（1）,2.5,0,5,7.5,10,12,14,16,18,（2）设购买数量为xkg,付款金额为y元。由题意得：,函数图象为,y=5x(0x2),y=4x+2(x2),思考,思考1一次购买1.5kg种子，需付款多少元？思考2一次购买3kg种子，需付款多少元？,解：1.55=7.5（元）,43+2=14（元）,解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得k=,把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得：,解：,这个一次函数
5、的解析式为,初露锋芒,y=kx+b的图象过点（9，0）与（24，20）,2,2,+4,已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式分析从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可,此函数的表达式为y=-3x-3.,解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得,达标检测,1、利用图像求函数表达式,判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上,过A，B两点的直线的表达式为y=x-2当x=4时，y=4-2=2点C（4，2）在直线y=x-2上三点A（3，1），B（0，-2），C（
6、4，2）在同一条直线上,解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b由题意可知，,分析由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上,2、已知点的坐标求函数表达式,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,3.利用表格信息确定函数解析式,解：设一次函数的解析式为y=kx+b由题意可知，,一次函数解析式为y=-x+1当x=-1时，y=-1+1=2,4.根据实际情况收集信息求函数解析式,在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是
7、所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,巩固拓展知识升华,解：设一次函数解析式为y=kx+b,根据题意可知：,一次函数解析式为y=-0.5x+14.5当x=4时，y=0.54+14.5=16.5,反思总结,想一想,1、确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需要几个条件？,总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。,k的值,确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？,一个条件,K、b的值,两个条件,2、求函
8、数解关系的一般步骤是怎样的呢？,可归纳为：“一设、二代、三列、四解、五写”,一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;,二代：将已知点的坐标代入函数关系式三列：列出关于k、b的二元一次方程组；,四解：解这个方程组，求出k、b的值；,五写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.,回顾反思,3、求一次函数关系式常见题型：1.利用图像求函数关系式2.利用点的坐标求函数关系式3.利用表格信息确定函数关系式4.根据实际情况收集信息求函数关系式,反思总结,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法：,数形结合
9、,反思体会,1、已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4)（1）写出表示这条直线的函数解析式。（2）如果这条直线经过点P(m,2),求m的值。（3）求这条直线与x轴，y轴所围成的图形的面积。,精选作业,解（1）根据题意可得,函数解析式为y=-2x+6,（2）当x=m时，y=-2m+6=2,解得m=2,（3）当y=0时，x=3，S=362=9,2.某摩托车油箱最多可存油5升，行驶时油箱的余油量y（升）与行驶的路程x（千米）成一次函数的关系，其图象如图所示：（1）求y与x的函数关系式；（2）摩托车加满油后，最多能行驶多少千米,解:(1)设y=kx+b(k0),当x=0时,y=5,b=5.,当x=60时,y=3,60k+5=3.,k=-1/30,(2)把y=0代入函数关系式,得,-1/30x+5=0,x=150,故摩托车加满油后，最多能行驶150千米.,动动脑筋，动动手,祝同学们学习愉快！,再见！,