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1、19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第3课时 用待定系数法求一次函数解析式学习目标学习目标【学习目标】1 1.会用待定系数法求一次函数的解析式.2 2.经历用待定系数法确定一次函数的解析式的过程,体会方程的思想和数形结合的思想.【学习重点】用待定系数法确定一次函数解析式.【学习难点】理解k、b的几何意义.前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们的图象？思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法两点确定一条直线生成问题生成问题用待定系数法求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式 如图，已知一次函
2、数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢？因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数解析式：y=kx+b满足条件的两点：(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取 解：因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k0+b=-1，k+b=1.解这个方程组得：k=2，b=-1.所以，这个一次函数的解析式为y=2x-1.像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模
3、型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5，-4k+b=-9这个一次函数的解析式为 解方程组得 b=-1.把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得：k=2，y=2x-1.典例精析典例精析（1）设：设一次函数的一般形式_ ；（2）列：把图象上的点 ，代入一次函数的解析式，组成_方程组；（3）解：解二元一次方程组得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.求一次函数解析式的步骤：y=kx+b(k0)二元一次归纳总结归
4、纳总结例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0）.由题意可列出关于k，b的方程.典例精析典例精析解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k0)一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），b=2 一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则 解得k=1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.例3.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100，用华氏温度度量为212；水的冰点温度是0，用华氏温度度量为32.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数
5、关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？典例精析典例精析 用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设 C=kF+b，解：由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0 .解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为1.一次函数y=kx+b(k0)的图象如图，则下列结论正确 的是（）Ak=2Bk=3Cb=2Db=3DyxO23随堂练习随堂练习2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=_,k=_;(2)当x=30时，y=_;(3)当y=30时，x=_.2-18-42l随堂练习随堂练习解：设直线l
6、为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k=-2.又直线过点（0，2），2=-20+b,b=2,直线l的解析式为y=-2x+2.3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.随堂练习随堂练习 4.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数解析式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？y=-5x+40.8 h随堂练习随堂练习通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？回顾反思回顾反思用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b；3.解方程，求出k，b;4.把求出的k，b代回解析式即可.课堂小结课堂小结