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1、频率的稳定性之抛图钉试验,第六章概率初步,教学目标1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；（重点）2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.（难点）,频率的稳定性及用频率估计概率,概率与频率的区别与联系:,知识管理,抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：,你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?,归类探究,下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：,历史上掷硬币实验,归类探究,分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？,试验次数越多频率越接近0.5.,0,归类探究,无论是掷质地均
2、匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.,我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).,归纳总结,归类探究,事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?,归类探究,一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为()A.20B.24C.28D.30,解析由频率估计概率,知摸到黄
3、球的概率为30%,由题意可知100%=30%,解得n=30,故选D.,归类探究,题型利用概率解决实际问题王强与李刚两位同学在学习“概率”时,做抛骰子试验,他们共抛了54次,出现向上点数的次数如下表:,(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率;(2)王强说:“根据试验,一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”李刚分析说:“如果抛540次,那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚的说法的对错.,解析(1)向上点数为3的频率为,向上点数为5的频率为=.,(2)王强和李刚的说法都不对.,归类探究,1.下列事件发生的可能性为0的是（）A.掷两枚骰子，同时出现数字“6
4、”朝上B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟.今天是星期天，昨天必定是星期六.小明步行的速度是每小时40千米,当堂测评,2.口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（）A.从口袋中拿一个球恰为红球B.从口袋中拿出2个球都是白球C.拿出6个球中至少有一个球是红球D.从口袋中拿出的球恰为3红2白,当堂测评,答：不同意.概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.,当堂测评,答：不能，这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试
5、验中都发生.,当堂测评,5.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：,（1）完成上表；,0.825,（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？,（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？,0.8,答：不一定，这是因为频数和频率的随机性.,当堂测评,1.（贵州黔东南州中考)黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客,某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中,“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7,该果农今年的蓝莓总产量约为
6、800kg,由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg.,答案560,解析8000.7=560kg.,走近中考,2.(甘肃兰州中考)一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球个.,答案20,解析摸到黄球的频率稳定在30%,可估计摸到黄球的概率为0.3,而口袋中黄球有6个,推算出口袋中小球大约有60.3=20(个).,走近中考,3.(江苏宿迁中考)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表:,那么这种油菜籽发芽的概率是(结果精确到0.01).,答案0.95,解析观察表格知这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近,则这种油菜籽发芽的概率是0.95.,走近中考,4.必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.,3.一般的，大量重复的实验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.,2.事件A的概率，记为P(A).,1.频率的稳定性.,课堂小结,