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1、2020年中考数学复习解答题专题练圆1. 如图,AB是O的直径,点D平分AC,AC=5,DE=1.5,求OE的长.2. 如图,在平行四边形ABCD中,以对角线AC为直径的O分别交BC,CD于点M,N.若AB=13,BC=14,CM=9,求MN的长度.3. 已知:如图,在O中,弦CD垂直于直径AB,垂足为点E,如果BAD=30,且BE=2,求弦CD的长.4. 如图,图1和图2都是由边长为2的正方形和以正方形顶点为圆心、正方形的边长为半径的圆弧组成的图形.(1)计算图1中阴影部分的面积.(2)图2中的阴影部分面积与图1中的阴影部分的面积_(填“相等”或“不相等”).(3)图3是一个圆心角为45、半
2、径为2的扇形和一个等腰直角三角形的图形,那么图中的阴影部分面积是_.(4)图4是一个由等腰直角三角形和以三角形的顶点为圆心、直角边长为半径的圆弧组成的图形,求阴影部分的面积.5. 如图,点D是O的直径CA延长线上一点,点B在O上,且DBA=BCD.(1)证明:BD是O的切线.(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且BEF的面积为16,cosBFA=23,那么,你能求出ACF的面积吗?若能,请你求出其面积;若不能,请说明理由.6. 如图,O的半径为1,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切O于点Q,则PQ的最小值.7. 如图,已知AB为O的直径,AC为O的切线,O
3、C交O于点D,BD的延长线交AC于点E.(1)求证:1=CAD.(2)若AE=EC=2,求O的半径.8. 如图,已知AB是O的直径,点C为圆上一点,点D在OC的延长线上,连接DA,交BC的延长线于点E,使得DAC=B.(1)求证:DA是O切线.(2)求证:CEDACD.(3)若OA=1,sin D=13,求AE的长.9. 如图,AB是O的直径,点C为O上一点,CN为O的切线,OMAB于点O,分别交AC,CN于D,M两点.(1)求证:MD=MC.(2)若O的半径为5,AC=45,求MC的长.10. 如图,点D是O的直径CA延长线上一点,点B在O上,且DBA=BCD.(1)证明:BD是O的切线.(
4、2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且BEF的面积为16,cosBFA=23,那么,你能求出ACF的面积吗?若能,请你求出其面积;若不能,请说明理由.11. 如图,AB为O的直径,C为O上一点,ABC的平分线交O于点D,DEBC于点E.(1)试判断DE与O的位置关系,并说明理由;(2)过点D作DFAB于点F,若BE=33,DF=3,求图中阴影部分的面积.12. 如图,在ABC中,以BC为直径的O交AC于点E,过点E作EFAB于点F,延长EF交CB的延长线于点G,且ABG=2C.(1)求证:EF是O的切线.(2)若sinEGC=35,O的半径是3,求AF的长.13. 如图,AB为O
5、直径,P点为半径OA上异于O点和A点的一个点,过P点作与直径AB垂直的弦CD,连接AD,作BEAB,OEAD交BE于E点,连接AE,DE,AE交CD于F点.(1)求证:DE为O切线.(2)若O的半径为3,sinADP=13,求AD.(3)请猜想PF与FD的数量关系,并加以证明.14. 如图,A,P,B,C是圆上的四个点,APC=CPB=60,AP,CB的延长线相交于点D.(1)求证:ABC是等边三角形.(2)若PAC=90,AB=23,求PD的长.2020年中考数学复习解答题专题练圆1. 如图,AB是O的直径,点D平分AC,AC=5,DE=1.5,求OE的长.【解析】AB是O的直径,点D平分A
6、C,AC=5,DE=1.5,设OE为x,由垂径定理可得:x2+522=(x+1.5)2,解得:x=43,即OE=43.2. 如图,在平行四边形ABCD中,以对角线AC为直径的O分别交BC,CD于点M,N.若AB=13,BC=14,CM=9,求MN的长度.【解析】连接AM,AN,AC是O的直径,AMC=90,ANC=90,AB=13,BM=BC-CM=5,AM=AB2-BM2=12,CM=9,AC=AM2+CM2=15,MCA=MNA,MCA=CAD,MNA=CAD,AMN=ACN,NMAACD,AMMN=DCCA,12MN=1315,MN=18013.3. 已知:如图,在O中,弦CD垂直于直径
7、AB,垂足为点E,如果BAD=30,且BE=2,求弦CD的长.【解析】连接OD,设O的半径为r,则OE=r-2,BAD=30,DOE=60,CDAB,CD=2DE,ODE=30,OD=2OE,即r=2(r-2),解得r=4;OE=4-2=2,DE=OD2-OE2=42-22=23,CD=2DE=43.4. 如图,图1和图2都是由边长为2的正方形和以正方形顶点为圆心、正方形的边长为半径的圆弧组成的图形.(1)计算图1中阴影部分的面积.(2)图2中的阴影部分面积与图1中的阴影部分的面积_(填“相等”或“不相等”).(3)图3是一个圆心角为45、半径为2的扇形和一个等腰直角三角形的图形,那么图中的阴
8、影部分面积是_.(4)图4是一个由等腰直角三角形和以三角形的顶点为圆心、直角边长为半径的圆弧组成的图形,求阴影部分的面积.【解析】(1)S阴影=9022360-1222=-2.(2)根据对称性得出题图2中阴影部分的面积=题图1中阴影部分的面积.答案:相等(3)S阴影=4522360-1222=2-1.答案:2-1(4)S阴影=24522360-1222=-2.5. 如图,点D是O的直径CA延长线上一点,点B在O上,且DBA=BCD.(1)证明:BD是O的切线.(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且BEF的面积为16,cosBFA=23,那么,你能求出ACF的面积吗?若能,请你求
9、出其面积;若不能,请说明理由.【解析】(1)如图所示,连接OB,AC是O的直径,ABC=90,BAC+BCD=90,OA=OB,BAC=OBA,OBA+BCD=90,ABD=BCD,ABD+OBA=90,即OBD=90,DB是O的切线.(2)在RtABF中,cosBFA=23,BFAF=23,E=C,EBF=FAC,EBFCAF,SBFESAFC=BFAF2=49,BEF的面积为16,ACF的面积为36.6. 如图,O的半径为1,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切O于点Q,则PQ的最小值.【解析】PQ切O于点Q,OQP=90,PQ2=OP2-OQ2,而OQ=1,PQ2=O
10、P2-1,即PQ=OP2-1,当OP最小时,PQ最小,点O到直线l的距离为3,OP的最小值为3,PQ的最小值为9-1=22.7. 如图,已知AB为O的直径,AC为O的切线,OC交O于点D,BD的延长线交AC于点E.(1)求证:1=CAD.(2)若AE=EC=2,求O的半径.【解析】(1)AB为O的直径,ADB=90,ADO+BDO=90,AC为O的切线,OAAC,OAD+CAD=90,OA=OD,OAD=ODA,1=BDO,1=CAD.(2)1=CAD,C=C,CADCDE,CDCA=CECD,CD2=CACE,AE=EC=2,AC=AE+EC=4,CD=22,设O的半径为x,则OA=OD=x
11、,在RtAOC中,OA2+AC2=OC2,x2+42=(22+x)2,解得:x=2.O的半径为2.8. 如图,已知AB是O的直径,点C为圆上一点,点D在OC的延长线上,连接DA,交BC的延长线于点E,使得DAC=B.(1)求证:DA是O切线.(2)求证:CEDACD.(3)若OA=1,sin D=13,求AE的长.【解析】(1)AB为O的直径,ACB=90,CAB+B=90,DAC=B,CAB+DAC=90.ADAB,OA是O半径,DA为O的切线.(2)OB=OC,OCB=B.DCE=OCB,DCE=B.DAC=B,DAC=DCE,D=D,CEDACD.(3)在RtAOD中,OA=1,sin
12、D=13,OD=OAsinD=3,CD=OD-OC=2.AD=OD2-OA2=22,又CEDACD,ADCD=CDDE,DE=CD2AD=2,AE=AD-DE=22-2=2.9. 如图,AB是O的直径,点C为O上一点,CN为O的切线,OMAB于点O,分别交AC,CN于D,M两点.(1)求证:MD=MC.(2)若O的半径为5,AC=45,求MC的长.【解析】(1)连接OC,CN为O的切线,OCCM.OCA+MCD=90.OMAB,OAC+ODA=90.OA=OC,OAC=OCA.MCD=ODA.又ODA=MDC,MCD=MDC.MD=MC.(2)依题意可知AB=52=10,AC=45,AB为O的
13、直径,ACB=90.BC=102-(45)2=25.AOD=ACB,A=A,AODACB.ODBC=AOAC,即OD25=545,得OD=52.设MC=MD=x,在RtOCM中,由勾股定理得x+522=x2+52,解得x=154,即MC=154.10. 如图,点D是O的直径CA延长线上一点,点B在O上,且DBA=BCD.(1)证明:BD是O的切线.(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且BEF的面积为16,cosBFA=23,那么,你能求出ACF的面积吗?若能,请你求出其面积;若不能,请说明理由.【解析】(1)如图所示,连接OB,AC是O的直径,ABC=90,BAC+BCD=90
14、,OA=OB,BAC=OBA,OBA+BCD=90,ABD=BCD,ABD+OBA=90,即OBD=90,DB是O的切线.(2)在RtABF中,cosBFA=23,BFAF=23,E=C,EBF=FAC,EBFCAF,SBFESAFC=BFAF2=49,BEF的面积为16,ACF的面积为36.11. 如图,AB为O的直径,C为O上一点,ABC的平分线交O于点D,DEBC于点E.(1)试判断DE与O的位置关系,并说明理由;(2)过点D作DFAB于点F,若BE=33,DF=3,求图中阴影部分的面积.【解析】(1)DE与O相切,理由如下:连接OD.OB=OD,ODB=OBD,BD平分ABC,EBD=
15、OBD,ODB=EBD,ODBE,ODE+E=180.DEBC,E=90,ODE=90,DEOD,DE与O相切.(2)BD平分ABC,DEBC,DFAB,DE=DF=3.BE=33,tanDBE=DEBE=33,DBE=30=ABD,AOD=2ABD=60,OF=DF3=3,OD=2OF=23,SODF=1233=323,S扇形ODA=60(23)2360=2,图中阴影部分的面积为:S阴影=S扇形ODA-SODF=2-323.12. 如图,在ABC中,以BC为直径的O交AC于点E,过点E作EFAB于点F,延长EF交CB的延长线于点G,且ABG=2C.(1)求证:EF是O的切线.(2)若sinE
16、GC=35,O的半径是3,求AF的长.【解析】(1)如图,连接OE,则EOG=2C,ABG=2C,ABG=EOG,OEAB,EFAB,AFE=90,GEO=AFE=90,OEEG,又OE是O 的半径,EF是O 的切线.(2)ABG=2C,ABG=C+A,A=C,BA=BC,又O的半径为3,OE=OB=OC=3,BA=BC=23=6,在RtOEG中,sinEGC=OEOG,即35=3OG,OG=5,又在RtFGB中,sinEGC=BFGB,即35=BF2,BF=65,AF=AB-BF=6-65=245.13. 如图,AB为O直径,P点为半径OA上异于O点和A点的一个点,过P点作与直径AB垂直的弦
17、CD,连接AD,作BEAB,OEAD交BE于E点,连接AE,DE,AE交CD于F点.(1)求证:DE为O切线.(2)若O的半径为3,sinADP=13,求AD.(3)请猜想PF与FD的数量关系,并加以证明.【解析】(1)连接OD,OA=OD,OAD=ODA.OEAD,OAD=BOE,DOE=ODA,BOE=DOE,在BOE和DOE中,OB=OD,BOE=DOE,OE=OE,BOEDOE,ODE=OBE.BEAB,OBE=90,ODE=90,DE为O切线.(2)方法一:连接BD,AB为O直径,ADB=90,ABD+BAD=90,ABCD,ADP+BAD=90,ABD=ADP,sinABD=ADA
18、B=sinADP=13,AD=13AB=2.方法二:sinADP=APAD=13,设AP=x,AD=3x,PD2=AD2-AP2=8x2,OP=OA-AP=3-x,OP2+PD2=OD2,(3-x)2+8x2=9,解得x1=0(舍去),x2=23,AD=3x=2.(3)猜想PF=FD,证明:CDAB,BEAB,CDBE,APFABE,PFBE=APAB,PF=APBEAB.在APD和OBE中,APD=OBE.PAD=BOE,APDOBE,PDBE=APOB,PD=APBEOB.AB=2OB,PF=12PD,PF=FD.14. 如图,A,P,B,C是圆上的四个点,APC=CPB=60,AP,CB
19、的延长线相交于点D.(1)求证:ABC是等边三角形.(2)若PAC=90,AB=23,求PD的长.【解析】(1)A,P,B,C是圆上的四个点,APC=CPB=60,ABC=APC=60,CPB=BAC=60.ABC=BAC=60,ABC是等边三角形.(2)ABC是等边三角形,ACB=60,AC=AB=BC=23.PAC=90,D=30.DC=2AC=43,BD=23.四边形APBC是圆内接四边形,PAC=90,PBC=90,PBD=90.在RtPBD中,BD=23,D=30cos 30=BDPD,PD=BDcos30=2332=4.【解析】(1)A,P,B,C是圆上的四个点,APC=CPB=60,ABC=APC=60,CPB=BAC=60.ABC=BAC=60,ABC是等边三角形.(2)ABC是等边三角形,ACB=60,AC=AB=BC=23.PAC=90,D=30.DC=2AC=43,BD=23.四边形APBC是圆内接四边形,PAC=90,PBC=90,PBD=90.在RtPBD中,BD=23,D=30cos 30=BDPD,PD=BDcos30=2332=4.