《2022年中考数学专题复习《圆综合压轴题》解答题专练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学专题复习《圆综合压轴题》解答题专练.pdf（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年春冀教版九年级数学中考复习 圆综合压轴题解答题专题训练(附答案)1.如图，A 8是。的直径，弦 COLAB于“，点 C 是。上一点，AG交 CD于点K,延长KD至点E,使K E=G E,分别延长E G、A B相交于点F.(1)求证：EF是。的切线.(2)若 AC E F,求证：KG2=KOGE.(3)在(2)的条件下，若 sinE=S,4长=2万，求 FG的长.5心-2.如图，是。的半径，点 F 是直径AC上一点，点 B 在 的 延 长 线 上，连接B C,使得NABC=NAOD.(1)求证：BC是。的切线；(2)若 A O=H,ta n/4 B C=2,求 BO 的长；5 3(3)
2、在(2)的条件下，连接8凡 若 8尸=百 5,求 CF的长.B3.若四边形的一组对角a,p,满足/a+L/B=1 8 0 ,我们把这个四边形称为可衍生四边形，N 0 为二倍角.(1)如 图1,在四边形A B C。中，A D L C D,Z A=1 3 0 ,当四边形A 8 C Q为可衍生四边形，且NC为二倍角时，求 的 度 数；(2)如图2,四边形A B C Z)内接于。，点 是圆上一点，连结并延长C E,交于点F,延 长C Q,B A 交于点G,C D-D G=A D-D F,求证：四边形A B C F是可衍生四边形；(3)如图3,在(2)的条件下，连结4 E,E G,若C O是。的直径，A
3、FLEG,A G=5 A B,求s in/7G的值.4 .已知，如 图1,在4 B C中，A 8=A C,点。是B C边上动点，E是A B。外接圆。上的点，且A D=A E，连结 E,B E.(1)求证：C D=B E；(2)如图2,当A E 8 C时.求证：A C是00的切线；若A C=1 5,B C=1 8,求。的半径.图1图25 .如图，四边形A B C D内接于。0,对角线A C是。的直径，BD 平分NAB C,B D交A C于点E,过点。作。F L O B,Q F交B A延长线于点尸.(1)求证：A F=B C；(2)如果A 8=3 A F,求理的值；BE(3)过点F作尸GB。交C
4、A延长线于点G,求证：AG=CE.DD(备用图)6.如图，在R tZ V I B C中，Z B=90 ,N B A C的平分线A。交B C于点。，点E在A C上，以A E为直径的0。经过点D.(1)求证：B C是。的切线；CQ2=CECA；(2)若点尸是劣弧A。的中点，且C E=4,试求阴影部分的面积.7 .如 图1,A B为。的直径，C为弧B E的中点，和过点C的直线相交于。，交。于点E.连接0 C,B E,相 交 于 点 凡DE=CF.(1)求证：C。是。的切线；(2)连接A C,交B E于点、P,若EP=2,C D=3,求直径A B的长；(3)猜想A E、4 8和A。之间的数量关系，并证
5、明.8 .如 图1,在。0中，点 是直径A B上的一点，过H点作弦SLAB,点E是 血 的 中 点，过点E作8 0的平行线交0c延长线于点H 连接B E,交C D于点G.(1)求证：E尸是O。的切线;(2)求证：B D+E F=D F；(3)如图2,连接O E,若 毁=晨 则 当 k 为何值时，线段n E=EF?BG9.如 图 1,点 C 在以AB为直径的。上，P 是 AB延长线上一点，Z P C B=Z P A C,过点C 作 CELAB,垂足为。，交。于点E.(1)求证：PC是O O 的切线；(2)若点。是物的中点，求N P 的度数；(3)如图2,过点B 作 BM尸C 交。于点M,交C D
6、于点N,连接4 W.若 ta n/P=3,C N=5,求A M的长.1 0.如 图 1,AB为。的直径，P 为 AB延长线上的点，PD为。的切线，切点为。，C D L A B,垂足为E,C 在。上，连接CO,PC.(1)求证：PC为。的切线；(2)如图2,M 是线段PC上一点，若。M 平分NCOP,OM与线段CE交于点N.求证：A O M P s O N C；若 CM=10,ta n/C M 0=2,求 ON 的长.图211.如 图 1,四边形ABC。内接于。，对角线AC、8。交于点E,AB=BD,NAC=90.(1)求证：Z A E D=3 Z B A C；(2)如图2,点 M 是俞中点，弦
7、 MNA C,且 M N=U c.3求证：AE=4CE；若BCD的面积为2圾，直接写出ND的长.图1图212.如图，AB是0 0 的直径，C、。是。上两点.AE与过点C 的切线垂直，垂足为E,直线EC与直径4 8 的延长线相交于点P,弦 C。交 AB于点F,连接AC、AD,B C、BD.(1)若NABC=NAB=60,判断AC。的形状，并证明你的结论；(2)若 C。平分N A C B,求证：P C=P F；(3)在 的条件下，若 4。=5近，PF=5正，求由线段PC、窟和线段B P所围成的图形(阴影部分)的面积.EC1 3 .如图，A B C内接于。，N C B G=N A,C 为直径，0 c
8、与A 8相交于点E,过点E作垂足为凡 延长C D交G B的延长线于点P,连接B D(1)求证：P G与。相切：(2)若 空 总，求些的值；AC 8 0C(3)在(2)的条件下，若。的半径为4,P D=0 D,求E C的长.1 4 .如图，Z V I B C内接于。0,A B是。的直径，C。平分N A C 8交。于点。，交A 8于点凡 弦A E _LC D 于点H,连接C E、0H.(1)延长A B到圆外一点P,连接尸C,若 不=尸比办，求证：P C是。的切线；(2)求证：CF-AE=ACBC；(3)若。的 半 径 是 万，求tan/A E C和。”的长.BF 215.如图，A,B,C 三点均在
9、。上，且 A B=A C,力为弦AB下分圆上的一动点，连 接 C 并延至点E,使 CE=B。，连接AE.图1图2(1)如 图 1,若NBAC=90,A B=2,且点。在 点 C 的左侧运动.若点。落在AE上，AE与0 0 相交于点M,连接BM,C M,则四边形A5MC的形状为若点。为 CE的中点，求 8E 的长.(2)如图2,若/BACV90。，当 CE=AB时，试探究AE与。的位置关系.16.已知，AB是。的直径，C 是。上半圆弧上一动点，。是立的中点，弦 AC与 弦 8。交于点E.过点C作。的切线C F交射线A B于点F.(1)如 图 1.当N F=4 5 时，求NC4尸的度数.(2)如图
10、2,CF/DB,求/A F C 的度数.(3)如图3,E 是 的 中 点，已知A B=6,求 4 c 的长.图2图31 7 .如图，在 A B C中，A B=A C=8,以A 8为直径的。0分别与8 C,A C交于点。,E,过点。作O F,A C,垂足为点F.(1)求证：直线。尸是。的切线;(2)求证：B C2=4 C F M C：(3)若点E是半圆A O B的一个三等分点，直接写出阴影部1 8 .如图，。的内接四边形A B C。的两条对角线相交于点E,分的面积.两组对边的延长线分别相交于点F,G,且/尸=6 7.5 ,N G=2 2.5 ,B C=D C，边A 8过圆心0.(1)求/B A
11、D的度数;(2)求/8 A C的正切值;(3)若4 8=2,则C E-CA的值等于多少？1 9.已知。为 4 C O的外接圆，A D C D.(1)如 图1,延长4。至点B,使8 O=A O,连接C 8.求证：A B C为直角三角形；若。的半径为4,A D=5,求B C的值；(2)如 图2,若N A C=90 ,E为 上 的 一 点，且点。，E位于A C两侧，作 A O E关 于 对 称的图形 A O Q,连接Q C,试猜想Q 4,Q C,。三者之间的数量关系并给予证明.B2 0.如图，在四边形A8C 中，O O 过点A、B、C 三点.(1)如图 1,若。点在。上，AB 为直径，NDCB-2N
12、DBC=9Q,求证：N A B D=2 N D B C；(2)如图2,若。点在。0 外，Q C交。于点G,AQ交。0 于点E,连接AC,Z A C B=Z D,求证:ZBCG+ZD/4C=180；(3)如 图 3,在(2)的条件下，若NABC=90,ZADC=60,A B=B C,点 F 在。G 上，连接BF、OD,/8 F C=N O D 4,点 G 是 C F的中点，求NO D4的正切值.图3参考答案1.解：（1）如 图1,连接OG.图1；EG为切线,.NKGE+NOGA=90,VCDABf NAK”+NQAG=90,又Q4=0G,：.ZOGA=ZOAG,：./KGE=/AKH=/GKE,
13、：.KE=GE.图29：AC/EF,：.ZC=ZE,VZC=ZAGD,：.ZE=NAGD,:/GKD=/GKD,:.丛 GKDs 丛 EKG,GK =K D E K K G：.KG2=KDEK,由（1）得：EK=GE,:.K(，=KD*GE；图3；sinE=sinNAC”=2,5设 A/=3 f,则 AC=5f,CH=4t,;KE=GE,AC/EF,：.CK=AC=5t,：.HK=CK-CH=t.在 RtZXAHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2,即(3f)2+?=(2/10)2,解得，=2.设O。半径为 r,在 RtZOC”中，OC=r,O H=r-3f,CH=4t,由勾股定理得：O
14、H2+C“2=O C2,即(r-3r)2+(4z)2=J,解得=空/=空，6 3为切线,.OGF为直角三角形,在 RtOGF 中，O G=r=空，tan/O F G=tan/。”=里=_ 1,3 AH 325：.F GQG=3 _ 25tan/OFG _4 432.(1)证明：连接CD,BZACD=LZAOD,2,/ZABC=ZAOD,2：.ZACD=ZABC,：AC是。0直径，N4OC=90,：.ZABC+ZBCD=90Q,：.ZBCA=ZBCD+ZACD=90a,：.BCLAC,.8C是。的切线；（2）解：连接 C,BF,B在AC。中，NAQC=90,AD=-,tanZACD=tanZAB
15、C=A,5 3即 坦=生CD 3：.CD=1,5-,-AC=C D2+A D2=4,在ABC 中，/4C8=90,tanZABC=A,AC=4,3：.BC=3,A VAC2+B C2=V42+32=5：.B D=AB -A D=5-西=9；5 5(3)解：在 B C F 中，Z B C F=9 0,B F=-J-1Q,8 c=3,-C F=-/BF2-BC2=1-3.(1)解：四边形A B C。为可衍生四边形，且/C为二倍角,/.ZA+AzC=1 8 0 ,2V Z A=1 3 0,A ZC=1 00 ,：A D LCD,：.Z D=9 0,.N B=3 6 0-1 3 0 -9 0 -1 0
16、0 =40；(2)四边形A B C D 内接于。，：.Z D C B+ZB AD=S00,V Z B A D+Z D A G=1 8 0 ,/D C B=ZDAG,:CD DG=AD DF,型=雪A D 而，又；/CW=NGD4,：.ACDF/ADG,：.N F C D=ZDAG,：.NDCB=LNFCB,2Z B A D+Z F C B 1 8 0 ,2.四边形A B C F是可衍生四边形；(3)如图3,连接E D,BD,设 EG与 A F相交于点，图3由(2)知，CD平分NECB,是。0 的直径，；.NCED=NCBD=90,：.DECE,DB1.CB,：.DE=DB,又 CD=CD,：.
17、Rt/CED Rt/C BD (HL),：.CE=CB,又 NECG=NBCG,CG=CG,:./EC G妾4BCG(SAS),:*EG=BG,；AG=548,:.EG=BG=6AB,:四边形A8CE内接于圆，NEAG=NECB,同理 NHAG=NZMG=NCB,:NDCB=LNECB,2：.NHAG=ZH AE=ZEAG,2：AF EG,；.N A H G=/A H E=90,y.：AH=AH,.AHG丝AHE(ASA),:.HG=HE=LEG=3AB,2，sinN 初 G=K=3.AG 54.(1)证明：v AD=A E.：.AD=AE,ZADE ZABC ZAED,：AB=AC,NABC
18、=ZACB,；NBAC=180-ZACB-ZABC,NZME=180-NADE-NAED,：.NBAC=A DAE,：.ZBAC-NBAD=NDAE-/BAD,即：ZEAB=ZCAD,在ABE和4 8中，AB=AC,ZEAB=ZCADAD=AEAASEAACD(SAS),：.BE=CD-,(2)证明：过点A作AG_LOE,垂足为G,图1：O是4OE的外接圆的圆心，O是4三边垂直平分线的交点,：AD=AE,AG1DE,；.4G垂直平分DE,圆心。在AG上，,JAE/BC.,.弧4。=弧 所，：.BE=AD,：BE=CD,AE=AD,：.AE=CD,四边形ACBD为平行四边形，：.AC/DE,：.
19、AGAC,；.AC是O。的切线.过点A作A F L B C,连接。),在等腰三角形 A B C中，AB=AC,：AF 1BC,AC=5,B C=1 8,BF=FC=/BC=9,在 R tA A F C 中，=7AC2-FC2=V 152-92=12,又；四边形A C D E为平行四边形,：.DC=AE=AD,AB=AC=5,在 R ta A O F 中，设 A O=x,则 Q F=x-9,：.AD2DF2+AF2,即 x2(x-9)2+1 2,.人 r=-252：.AD=CD=AE=.,2又 ZABC=ZADE=NAED=ZACB,：./ADE/ACB,25 AG AD PH AG 2AF A
20、C 12 15；.A G=1 0,：O E=4C=1 5,：.DG=1.5,在 R tz O O G 和。0 中，V OD2=OG2+DG1,0A=0D,OG=AG-OA,：.OD2=(1 0-OD)2+7.52,即A Z J E外接圆(D O半径为 型.165.(1)证明；：A C是OO的直径，/.ZABC=ZADC=90,又.8。平分NABC,/.ZABD=ZCBD=45,：AD=CD,VDF1BD,：.ZBD F=ZADC=90Q,NADF=NCDB,四边形ABC。内接于OO,.ZBCD+ZBAD=80,又N84O+N)AF=180,:,N D AF=/D C B,：./D A F/D
21、C B (ASA),：.AF=BC；(2)解：设 A尸=，AB=3AF=3a,由(1)ADAFADCB,:BC=AF=a,在 Rt/XABC 中，AC=JAB 2+B C 2=4 10 a，在 RtADC 中，4O=CD=ACsin45=7 /.返=倔,2过点8 作4 c 于点M,则 BM=卷=阻2=W I5AC V lO a 10连接 O ),贝 iJOD=A C=H a，2 2AC。是等腰直角三角形，ODrAC,：.OD/BM,：.X O D E s 丛 MBE,na.D E O D 2 .5,B E B M 3 V 7 5 寸1 0*(3)证明：设。尸交OO于点M 在。尸上截取。尸=DE
22、,连 接 附，AN,PG,Q A P D C E (S A S),：.A P=C Ef NDAP=NDCE=45 ,?.Z P A C=ZDAP+ZDAC=9 0 ,：.ZPAG=9 0,四边形A B D N内接于O。，N A 8 O+N A N O=1 8 0 ,又.N A N F+N A N)=1 8 0 ,A Z A N F=ZAB D=45 ,；/B DF=9 0 ,ZAB D=45 ,：.ZB FD=45 ,：.ZFAN=9 0,AF=AN,：.Z P A N=Z G A F,又：FG/B D,：.ZGFA=FB D=45 ,：.ZGFA=ZPNA=45 ,A G F /X A P
23、N(A S A),：.AG=AP=CE.6.(1)证明：连接O D,BD AO是NBA。的平分线,：.ZDAB=ZDAOfOD=OA,：.ZDAO=ZODA,：.ZDAB=ZODAf:.DO AB,：.ZBZODB=SO0,VZB=90,：.ZODB=90,J OD 上 BC,是。的切线；连接DE,3C是O O 的切线，/CDE=NDAC,vzc=zc,：./CDE/CAD,CD=CE*AC CD，:.CD2=CEA；(2)解：连接 DE、OD、DF、OF,B丁点尸是劣弧A。的中点，,是。/是D 4中垂线，：.DF=AF,：.ZF DA=ZF AD,9：DO/AB,：.ZODA=ZDAF,：.
24、ZODA=ZDAO=ZF DA=ZF AD,：.AF=DF=OA=OD,：./OF D,。项 是 等边三角形，四边形。04尸是菱形,A ZODF=ZD0F=ZF OA=60Q,S阴 影=s 形。尸。，VZDOC=60,ZODC=90,：.ZC=30,；.0=JL0C=小（OE+EC）,而 OE=OC,CE=4,2 2：.CE=OE=R=4,.c 0 60兀-42 8兀5 阴 影 =5 D FO=-360 3图1；AB为。的直径,，N4EB=90,：.ADBE,NBED=90,：C为弧BE的中点，.EC=BC，OC垂直平分BE,：.AD/OC,：DE=CF,四边形EFC。是矩形,/.ZDCF=9
25、0 ,OCLCD,CO是。的切线；由（1）知四边形EFCQ是矩形，：.EF=CD,：EP=2,CD=3,：.EF=EP+PF=2+PF=3,：.PF=,:OC/AD,：./PF C/PEA,氏=更=工 AE EP:.F C=1AE,2：OA=OB,EF=BF,OF=1AE,2F C=OF=-1：.0B=2y.0B=-2 M(舍去)，.48=208=4百 如图，AB-=2AD-A E,理由如下:A图1设。尸=b,DE=CF=a,则 AE=26,.A8=2O8=2OC=2 COF+F C)=2(b+a)=2a+2b,：AD=AE+DE=AE+a,：.a=AD-AE,：.AB=2(.AD-AE)+A
26、E=2AD-AE.8.(1)证明：如 图1,连接E。并延长交8。于点M,图1点E是 血 的 中 点，过圆心,J.EMA.BD,JEF/BD,：.OELEF,.EF是O O的切线；(2)证明：如图，连接ED,图1,点E是 血 的 中 点，施=前,:./BDE=/D BE,9：CD LAB,A B C=B D，:./BDC=/BED,:/GBD=/DBE,：.NBGD=NBDE=NGBD,工 BD=GD,YEF/BD,：.ZF EG=ZDBE=NBGD=NF GE,:.EF=F G,：.BD+EF=GD+F G=DF；:/BDC=NBED,/GBD=/DBE,:BGDsBDE,.,西=理=2,B
27、G B D设 B G=m 则 3 0=，:DE=EF,：.ZF=ZEDFf :EF/BD、：.ZF=ZBDC,:/BED=/BDC,:/EDF=/BED,:.EG=DG,:DG=BD=ka,EGku,BE=BG+EG=a+ka=(k+1)a,/.Ica=(H l)a,./=1+而 或 仁 1-V 5(舍去),2 2.当=上 近 时，DE=EF.2图1为。的直径，A ZACB=90,即 N O C A+N B C O=9 0 ,OC=OA,：.Z0CA=ZRC,：.ZPAC+ZBC0=9Q,：ZPCBZPAC,.N P C B+N 8 c o=9 0 ,；.N 0C P=9 0 ,1 0 C 是
28、圆的半径，PC 是。的切线.(2)解：。是雨的中点，：.AC=CP,ZP=ZPACf；N P C B=N H C=N P,：.ZABC=2ZPAC,4 8 为。的直径，：.ZPAC+ZABC=90,：.3ZPAC=90,：.ZP=ZPAC=30.(3),:BMPC,:./P C B=/C B M,VCE1AB,曲 施，:/B C E=/B A C,：NPCB=NBAC,：/BCE=NCBM,:CN=BN=5,在 RtZiOBN 中，:BMPC,：/D B N=/P,*/tan Z DBN=tan Z P=,4：.DN：DB：BN=3：4：5,:BN=5,:DN=3,8 0=4,；CD=8,在
29、RtZiOCQ 中，设 O C=r,则 於-(r-4)2=82,解得r=10,：.AB=2r=20f在 RtzMBM 中，ta n/D B N-l，4.AM：AB=3：5,：.AM=12.1 0.证明：（1）连接O O,如 图 1,c图1p。为。0切线，：.ZODP=90,V ABI C D,且A8为。O直径，A5垂直平分CD,:.PC=PD,：.ZPCD=ZPDCf又o c=o o,：/OCD=/ODC,：.ZOCP=ZOCD-ZPCD=ZODC+ZPDC=90,J.OCLPC,PC为。的切线；(2).A8J_C。，：.ZCEP=90,；NECP+NMPO=90,又NOCD+NECP=90,
30、:./M PO=/OCD,又0M平分NCOP,：.ZCON=ZMOP,:.OMPsONC,、(2)NCNM=NC0N+N0CN,4CM0=/CPO+/MOP,:/CNM=/CMN,:,CM=CN=3过 点C作CGLMN于G,图2VtanZCM 0=2,:NG=M G=2f,CG=4 5，在 RtZXOCM中，由勾股定理得：O M=Jo c2 y M 2=0V ON=OM-MN=1075-W 5 =6泥.11.(1)证明：设N R 4 C=a,则NBOC=N3AC=a,V ZADC=90,A ZADB=90-a,:AB=BD,：.ZBAD=ZAD B=90Q-a,.ZDAC=/B A D -N8
31、AC=90-2a,A ZAED=180-ZD AC-ZADB=180-(90-a)-(90-2 a)=3a,即 ZAED=3ZBAC；(2)证明：如图2,连接AM,DM,O D,连接5M 交 A。于点P,过 点。作 OFLM N于点尸，则NOF M=90，AM=DM，：.AM=DMf*：AB=BDf BM垂直平分A。,A ZAPB=9O0,9：0A=0D,点。在上，V ZADC=90 ,；.AC为直径，弦 A/NAC,：.NOMF=NAOP,在OAP和 尸 中，rZ A P 0=Z 0F M=9 0o-Z A 0P=Z 0M F ，O A=O M：./OAP/MOF(A4S),OP=MF,：O
32、F LMN,:.MN=2MF=2OP,./AP8=NA DC=90,：.BM/CD,：.AAOPACD,ZMBD=ZBDC,ZBOC=ZOCD,.-.P P=M=A,AOBEsCDE,C D A C 2:.CD=2OP=MN,型=O B 0E,:MN=1AC,31AC.C E =M N=3、=2 0E O B O B 3-C E =2 =1A E 2+3+3 4，即 AE=4CE：解：如图2,连接BM交4。于点P,过点。作。凡LMN于点凡 延长C。交 的 延 长 线 于 点0,连接0。，ND,JMN/AC,OM/CD,四边形OCQM是平行四边形,/.NQ=ZCOM=NAO8,:BMCD,SM
33、C D=LCD DP=2 ,2设。P=x,则 CO=MN=2x,OD=OA=OB=3x,由勾股定理得，DP=AP=yJ0口2p2=2，x,AB=个AP?+BP2=2YK,:SABCD=L，2x*2yc=2通,2 x-1 在平行四边形OCQM中，QM=OC=3,:.NQ=QM-MN=1,V ZMND+ZMBD=SO,NMND+NDNQ=180,：.ZMBD=ZDNQ,*：AB=BD,BPLAD,：./ABM=/MBD,：.NABM=/DNQ,又 NQ=NA03,AOBSDQN,A B -O B -Q.一 J，N D N Q:.陋=坦=.3 31 2.解：（1）4C）是等边三角形，理由如下：A D
34、=A D A ZACD ZABD=60,V A C-A C-A ZADC=ZABC=60,.AC是等边三角形；（2）如 图1,E图1连 接O C,OD,：P C 切。于 C,：.OCrPC,：.ZPCO=9 0Q,：.ZOCF+ZPCF=W ,；C Z)平分/A C 2,AD=BD-.Z)OB=ZAOD=90,：.ZODF+ZOFD=9 0,：OC=OD,：.NODF=NOCF,：.ZPCF=ZOFD,又,：ZCFP=40FD,：.NPCF=NCFP,:.PC=PF；(3)由(2)知,AD=BD.:.AD=B D=5 近,是。的直径，A ZADB=9 0a,/MB=VA D2+BD2=10,：
35、,OC=5,；PC=PF,；.P C=5,tanN80C=生OC：.ZBOC=60,sp c o=cP C=2X 5 X 5vS3=妇3=360 6:*S 阴 影=SAPC。-S 崩 形 BOC=-5 兀.13.(1)证明：如图，连 接O B,则OB=OO,；.4BDC=NDBO,:NBAC=NBDC、/BDC=NGBC,：.ZGBC=ZDBO,.c。是。o的直径，：.ZDBO+ZOBC=90,：.ZGBC+ZOBC90Q,：.ZGBO=90a,；.PG与O O相切；(2)解：过 点。作。例，AC于点M,连 接。4,则 ZAOM ZCOMZAOC,2VAC=AC.NABC=NAOC,2又；NE
36、FB=NOM4=90,.BEF SAOAM,EF _ BE,A M OA：AM=1AC,OA=OC,2._EF_=BE又湮=5,A C 8 B E 9 y B E 9 y E F _ 9 y 5=5.O C O C A C 8 4 解：:PD=OD,NPBO=90,:.BD=OD=4,在 RtADBC 中,B C-I/C D2 _g)2=-g2_2=4,/3又；OD=OB,.OOB是等边三角形，./。8=60,ZDOBZOBC+ZOCB,OB=OC,ZOCB=30 ,.WL里拓，C E 2 E F可设 E F=x,则 EC=2x、F C=ypix,.B尸=4折每.里 _=互，且 OC=4,O
37、C 4；.BE=5,在 RtZXBE尸中，BE1=EF2+BF2,.52=X2+(4-/3-之，解得:M 土 值,2.如 匡 4,舍去，2 r=6-V 1 3.人 ,2*-EC=6-71 3.1 4.解：如图，连接OC,：PC1=PB-PA,P C _ P BP A P C,：4P=ZP,：.zM C O s 尸sc,：.4PAC=4PCB,：OC=OA,：.ZACO=ZCAO,：.ZACOZPCB,是。直径，/.ZACB=90,：.N O C P=90 ,即 OC_LCP,；0 C是半径，；.P C是。0的切线；(2)JAELCD,：.ZE+ZDCE=90,是。直径，4cB=90,：.ZCA
38、B+ZCBA=90Q,；N E与NCBA所对的弧是标,:.NE=NCBA,:.NDCE=NCAB,：ZCF B=ZCAB+ZACD,：.NACE=NCF B,:NE=NCBA,：.XACEsXCF B,.A C =A E,*C F B C：.CF-AE=AC-BC；(3)如图，作 B0_LAC 于 M,作 FN1.8C 于 N 作 CG_L4B 于 G,SM CF=L U CM=AF-CG,S&CBF=CB-F N=BF CG,2 2 2 2；CD 平分/ACS,：.F M=F N,o 7-AC-FM T-AF-CG.bAACF _ j _ 2 _e-7 也 BCF yBC-FN yBF-CG
39、.A C =A F*B C B F，NAEC=NABC,tanZAEC=tanZABC=-=,B C 2如图，延长AE,C3相交于点K,D：ZACB=90,CO 平分NACB,.,.ZDCB=45,：CDAE,：.ZCHE=90Q,：.ZK=45,.ACK为等腰直角三角形,：.AH=HK,AC=CK,：AO=BO,；.0 H 为A8K的中位线,OH=BK,2 9=空=3,BC BF T设 AC=3x,BC=2x,；0。的 半 径 是 任，：.AB=2yfl3,：.(3x)2+(2x)2=(2-/13)2,解得，xi=2,X2=-2(舍)，AC=3x=6,BC=2x=4,：.AC=CK=6f B
40、K=CK-CB=2,：.OH=1.BK=.2.,.NA2M=/ACM=90,；NBAC=90,四边形A8MC是矩形，又；AB=AC,四边形ABMC是正方形;故答案是正方形；连接BC,图1VZBAC=90,8 C 是直径，A ZBDC=90,又点。是 C E的中点,：BE=BC,在 RtZA3C 中，5C=VAB2+AC2=V 22+22=2我，:.B E=2 M；如图2,图2AE与O。相切，连 接 08,0C,0A,B C,并延长A。交 BC于凡在AOB和A 0C 中，A B=A C-O A=O A O B=O CA AAO BAAO C CSSS),：./B A O=N C 40=上 NB4
41、C,2：.AF BC,尸 C=90,./C4F+NACF=90,：AB=AC,CE=BD,CE=AB,：.AB=AC=BDCE,B C b=A D C-S-C D=A D C-C D-B C=A D.，NBAC=ZACD=NABD,.BAC丝AB。丝ACE(SAS),：.ZCAE ZACF,：.ZCAF+ZCAE=90,即/E 4O=90,：.OAAE,；.A E是。的切线.1 6.解：如 图1,连接OC,图1是。的切线，ZF=45,/.Z C O F=45 ,/.ZCAF=AZCOF=AX45=22.5；2 2(2)如图2,连接OC,图2是。的切线，OCLCF,JCF/DB,：.OCLBD,
42、；.而 就，是窟的中点，A D=C D =B C.ZB(?C=A xi80=60,3A ZAF C=90-60=30；(3)如图3,连接OC、B C,连接。交AC于点M,图3,。是会的中点，ODYAC,4M=MC,：AO=BOfOM是ABC的中位线，,0M=8C,2,A8为直径，ZACB=90,*.OD/BC,/MDE=/CBE,石是3。的中点，DE=BE,：NDEM=NBEC,/DME/BCE(ASA),DM=BC,.OM=LDM,2OM+DM=OD=AB=-X 6=3,2 2,3OM=3,OM=1,BC=2,，MC=7 A B2-B C 2=7 62-2 2=4A/2-1 7.解：(1)连
43、接O D,如图:：AB=ACf.NB=NC,：OB=OD,/B=/O D B,：.ZC=ZO D B,：.OD/AC,CDF VAC,：.ODLAC,直线。尸是。的切线；(2)连接A O,如图：为。直径，.NAOB=NAOC=90,：DF LAC,：.Z)AC=900-ZADF=ZF DC,而/C=N C,X A D C s ADF C,；.里=即 C2=CQAC,CF CDVAB=AC,ZA D B ZADC=90,：.CD=BC,2(ABC)1=CF-AB,2：.BC24CF-AB；(3)如 图,连 接 OE,:点 E 是半圆ADB的一个三等分点，./AOE=60 或 120,当 NAOE
44、=60 时，SM 0=AAE-OEsin600=工*4 义4 义 返=4百2 2 2s 阴 影=S 南 彩。AE-SAO=60.X-4 M.360 3当NAOE=120 时，过点。作 OH_LAE 于点“，则 A E=4j,SM OE=A E。“=*X 4f X 2=4仃9S 阴 影=S 用 彩 QAE-SAOE=兀 X 4-4 =107 T.-43-360 30/7=2.1 8.解：（1）如图，TAB经过圆心。，是。0 的直径，A ZADB=ZACB=90Q,VZF=67.5,A ZDAC=ZACB-ZF=90-67.5=22.5,V B C =D C./.ZDAC=ZBAC=22.5,NB
45、AD=22.5+22.5=45.（2）如图，设。的半径为八 连接O Q,则 0 0=0 4 =0 8=,：.ZODA=ZOAD=45,A ZAOD=ZGOD=90,V ZBDC=ZBAC=22.5,NG=22.5,NBDC=ZBAC=NBGC,BG=BD=T2+2=。,tan N BA C=tan/BGC=典=-O G r+V 2 r（3）如图，V ZACB=90,ta n/B A C=&-l,._=tan N 2 A C=&-l,A C；.4C=（&+1）BC,由 ACA+BCZMABZ,且 4 8=2,得（&+1）2BC2+BC2=22,解得，BC2 2-A/2；V B C=D C：.4C
46、 B E=4CAB,；/BCE=NACB,.BCEs/XACB,.C E B CBC CA:.CECA=B d=2-V2.：.DB=DC.：.DC=AB.2.A 8 c为直角三角形;AD=CD.，O )J _ A C A，=C H.：。的半径为4,04=0 0=4.设 D H=x,则 OH=4-x,；AH2=O A2 -OH2,AH2=AD1-DH2,/.52-/=4 2 -(4-x)2.解得：尸 军.8：.DH=2L.8由知：BCYAC,：ODA.AC,：.OD/BC.：AH=CH,：.BC=2DH=-.4（2）QA,Q C,。三者之间的数量关系为：。不=2。2+出2.理由:延长0 4交。于
47、点F,连接。凡FC,如图，./AC=90,AD=CD,二/D4c=/O C4=45.A ZDF A ZE=ZDCA=45,NDF C=NDAC=45./.ZQF C=ZAF D+ZDF C=90.：.QC2=QF2+CF2.ACQ与ACE关于AO对称，：.ZDQA=ZE=45Q,./Z)QA=N。稗=45,：.DQ=DF.NQLF=180-NDQA-/QFD=90.：.DQ2+DF2QF2.即 QF2=2DQ2.：ZQDF ZADC=90,：.ZQDA=ZCDF.在QD4 和)(?中，fZ Q A D=Z D C FC(A4S).：.QA=F C.：.QCQIJr+QA1.2 0.解：（1）；
48、AB为直径,ZADB=90，又,./?!+NDCB=180,ZA+ZABD=90,：.ZA=90-NABD,NDCB-NABD=90,又；/D C B -2NDBC=90,.90+ZABD-2ZDBC=9Q,NABD=2NDBC；(2)如图2,连接EB、EC,：.NAEB=NACB,：/A C B=ZD,Z D=NAEB,C.BE/CD,：.Z B C G+Z E B C=,又,：2EBC=4EAC,：.ZBCG+ZDAC=80；(3)如图3,连接AC,BE,：/A 8C=90,AC为直径，又二 NADC=60,.乙4cB=60,又,：2BF C=4ODA,：.ZCAB=ZO DA,.tan/O A 4=tan/C 4B=2/l.图1