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1、 共 2 页第 1 页 电子科技大学电子科技大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目考试科目: 601 数学分析数学分析 注：注： 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。 一、一、 填空题填空题( (每小题每小题 5 5 分分, , 共共 2525 分分) ) 1. 极限2tan12limxxx . 2. 若直线xy 与曲线xyalog相切， 则a ， 切点坐标为 . 3. 抛物线642xxy与直线2 xy所围成的图形面积A . 4. 设函数),(yxfz 由方程zyxxezyx
2、2所确定， 则xz . 5. 设区域D由直线xy ，2x及曲线2xy所围成，则二重积分Dyxyxfdd),(先对x后对y的累次积分为 . 二二、计算题（每小题、计算题（每小题 7 7 分分, , 共共 1414 分）分） 1. 设函数)(xyy 由参数方程,sin,costatytatx所确定，求22ddxy； 2. 求幂级数11212nnnx的和函数及定义域. 三、计算题（每小题三、计算题（每小题 8 8 分分, , 共共 1616 分）分） 1. 计算107dxaxx，其中a为常数； 2. 计算第二类曲线积分LxxyaxyexyxbyeIdcosd)(sin， 其中ba,为正常数，L为曲线
3、22xaxy上从)0,2( a到)0, 0(的一段. 四、 （四、 （1414 分）分）证明：3)(xxf在),a（0a）上一致连续. 五、 （五、 （1212 分）分）设函数)(),(xgxf在区间,ba上连续，且在),(ba内可导，证明：存在),(ba，使得)( )()( )()()()()()(gagfafabbgagbfaf. 六、 （六、 （1212 分）分）证明：函数项级数12821nxnxn在),(上一致收敛. 七、 （七、 （1414 分）分）证明：曲面azyx（0a）上任意一点的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a. 八 、八 、（ 1515分 ）分 ） 计 算 三 重 积 分zyxzyxIddd5222， 其 中为 球 体2| ),(222zzyxzyx. 共 2 页第 2 页 九、 （九、 （1212 分）分）设函数)(xf具有二阶导数，)(xF是可导的，证明：函数 atxatxyyFaatxfatxftxud)(21)()(21),( 满足振动方程22222xuatu，以及初始条件)()0 ,(xfxu，)()0 ,(xFxtu. 十、 （十、 （1616 分）分）用确界存在定理证明零点存在定理：若函数)(xf在闭区间,ba连续，且0)()(bfaf，则一定存在),(ba，使得0)(f.