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1、湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1 （3 分）分式有意义，则x 的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx 3 Dx 3 2 （3 分）化简等于（）ABCD3 （3 分）天气预报报道武汉市今天最高气温是38，最低气温是24，则今天气温的极差是（）A 14B62C62D144 （3 分）某体育用品商店新进一批运动服，每件进货价为120 元，试销两天的情况如下：售价（元）280 250 220 200 160 件数2 4 7 18 5 为了增加销售量，你认为该店确定这批运动服单价时应更关心这组数据的（）A平 均数B众数C中位数D方 差5 （
2、3 分） （2005?武汉）若点（ 3，4）是反比例函数y=的图象上一点，则此函数图象必经过点（）A（ 2，6）B（2.6）C（4， 3）D（ 3， 4）6 （3 分） （2005?宁波）正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A、C 两点 ABx 轴于 B，CDy 轴于D（如图），则四边形ABCD 的面积为（）A1BC2D7 （3 分）如图， AD 为 ABC 的中线，且AB=13 ，BC=10，AD=12 ，则 AC 等于（）A10 B11 C12 D13 8 （3 分） （2005?仙桃潜江江汉）如图，等腰梯形ABCD 中， AD BC，AEDC， B=60 ， BC=3，ABE
3、的周长为 6，则等腰梯形的周长是（）A8B10 C12 D16 9 （3 分）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为6 和 8，则它的周长和面积分别为（）A28，48 B20，24 C28，24 D20，48 10（3 分）如图，已知 AB=3 ， BC=4 ， 将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠点 C 落在点 E 的位置，则 AE 的长度为 （）ABC3D11 （3 分）对于四边形的以下说法： 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形； 顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形其中你认为正确的个数有（）A
4、1 个B2 个C3 个D4 个12 （3 分）如图，边长一定的正方形ABCD ， Q 为 CD 上一个动点， AQ 交 BD 于点 M，过 M 作 MN AQ 交 BC于点 N， 作 NP BD 于点 P， 连接 NQ， 下列结论： AM=MN ； MP=BD ； BN+DQ=NQ ； 为定值其中一定成立的是（）A B C D 二、填空题（共4 小题，每小题3 分，满分12 分）13 （3 分） （2007?海南）反比例函数y=的图象经过点（1， 2） ，则这个反比例函数的关系式为_14 （3 分）为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“ 串红 ” 摆成两条对
5、角线，如果一条对角线用了38 盆 “ 串红 ” ，那么还需从花房运来_盆 “ 串红 ” ；如果一条对角线用了49 盆“ 串红” ，那么还需从花房运来_盆“ 串红 ” 15 （3 分） （ 2005?黑龙江） 如图，E，F 是?ABCD 对角线 BD 上的两点， 请你添加一个适当的条件：_，使四边形 AECF 是平行四边形16 （3 分）已知，如图，在正方形ABCD 中， O 是对角线AC、BD 的交点，过O 作 OE OF，分别交AB 、BC 于点 E、F，若 AE=4 ，CF=3，则四边形OEBF 的面积为_三、解答题（共7 小题，满分72 分）17 （14 分） （ 1）先化简，再选择你喜
6、欢的又使原式有意义的一个x 的值代入求值（） （x+）（2）解方程：=18 （9 分）武汉市后湖乡个体养殖户老李承包了一个正方形的池塘，他准备在池塘中间修建两条笔直交叉的小路把池塘平均分成面积相等的四部分进行特色水产养殖请你在图中添加两条相交的直线，帮助老李设计三种不同的分割方案19 （9 分）如图， ?ABCD 的边 AD、BC 上有两点E、F，且 AE=CF 求证： BEDF20 （9 分）如图，已知：E 为菱形 ABOP 的对角线的交点，C 为 AP 上一点，连接BC 交 AO 于 D，且 AD=AC （1）求证： AE=（AB+AC ） ；（2）若 AC=3， AB=5 ，求三角形AB
7、D 的面积21 （9 分） （2005?黄冈）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B 两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm 的零件的测试，他俩各加工的10 个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）平均数方差完全符合要求个数A 20 0.026 2 B 20 SB25 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为_的成绩好些；（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10 个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由22 （10 分）如图1，梯形 ABCD
8、 中， AD BC，AB=DC ，（1）如果 P、 E、F 分别是 BC、AC、 BD 的中点（如图1） ，求证： AB=PE+PF ；（2）如果 P 是 BC 上任意一点，（中点除外） ，过 P 作 PEAB 交 AC 于 E，PFDC 交 BD 于 F（如图 2） ，那么AB=PE+PF 还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如果 P 为 BC 的延长线上任意点， （2）中的其它条件不变（如图3） ，请你直接写出AB 、PE、PF 三条线段的确定的数量关系 （不需要证明）23 （12 分）已知，如图在正方形OADC 中，点 C 的坐标为（ 0，4） ，点 A 的坐标为（
9、 4，0） ，CD 的延长线交双曲线 y=于点 B（1）求直线AB 的解析式；（2）G 为 x 轴的负半轴上一点连接CG，过 G 作 GECG 交直线 AB 于 E求证 CG=GE；（3）在（ 2）的条件下，延长DA 交 CE 的延长线于F，当 G 在 x 的负半轴上运动的过程中，请问的值是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明你的理由参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1 （3 分）分式有意义，则x 的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx 3 Dx 3 考点 ：分式有意义的条件分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母 0，即 x 3 0，解得 x 的取值
10、范围解答：解： x3 0，x 3故选 C点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0 时，分式有意义2 （3 分）化简等于（）ABCD考点 ：分式的加减法专题 ：计算题分析：首先把分式进行通分，然后进行加减运算解答：解：=故选 B点评：此题是异分母分式的减法运算，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减通分时，要注意分子符号的处理3 （3 分）天气预报报道武汉市今天最高气温是38，最低气温是24，则今天气温的极差是（）A 14B62C62D14考点 ：极差分析：根据极差的公式：极差 =最大值最小值，找出所求数据中最大的值，最小值， 再代入公式求值即可选择正确答案解答：解：数据中
11、最大的值38，最小值24，气温的极差 =3824=14故选 D点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意：极差的单位与原数据单位一致4 （3 分）某体育用品商店新进一批运动服，每件进货价为120 元，试销两天的情况如下：售价（元）280 250 220 200 160 件数2 4 7 18 5 为了增加销售量，你认为该店确定这批运动服单价时应更关心这组数据的（）A平 均数B众数C中位数D方 差考点 ：统计量的选择专题 ：图表型分析： 为了增加销售量， 该店确定这批运动服单价时应参考哪种价位销售的数量最多，即更关系这组数据的众数解答： 解：由于众数是
12、数据中出现次数最多的数，所以为了增加销售量，该店确定这批运动服单价时应参考哪种价位销售的数量最多，即更关心这组数据的众数故选 B点评： 此题主要考查统计量中平均数、中位数、众数、方差的意义要求学生能选择合适的统计量来分析数据5 （3 分） （2005?武汉）若点（ 3，4）是反比例函数y=的图象上一点，则此函数图象必经过点（）A（ 2，6）B（2.6）C（4， 3）D（ 3， 4）考点 ： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征，k=12，判断各选项中的横纵坐标之积是否等于12解答：解：把点（3，4）代入反比例函数y=，4=，解得 m2+2m+1=k=12 ，故此
13、函数为y=，即 xy=12，在四个选项中只有A 中 xy=12故选 A点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上6 （3 分） （2005?宁波）正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A、C 两点 ABx 轴于 B，CDy 轴于D（如图），则四边形ABCD 的面积为（） A 1 BC 2 D考点 ： 反比例函数系数k 的几何意义专题 ： 计算题；数形结合分析： 首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即 S=|k|， 得出 SAOB=
14、SODC=， 再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD ， 得出 SAOB=SODA，SODC=SOBC，最后根据四边形ABCD 的面积 =SAOB+SODA+SODC+SOBC，得出结果解答： 解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD ，AB=CD ，四边形ABCD 的面积 =SAOB+SODA+SODC+SOBC=1 2=2故选 C点评：本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|7 （3 分）如图， AD 为 ABC 的中线，且AB=13 ，BC=10，AD=12 ，则 AC 等于（）A10
15、 B11 C12 D13 考点 ：勾股定理的逆定理分析： 先利用中线的性质得到BD=5 ，再根据勾股定理的逆定理，得到 ABD 为直角三角形， 进而得到AC 的值解答： 解： AD 为ABC 的中线，BD=5 ，BD2+AD2=AB2，三角形 ADB 为直角三角形， ADB 为直角， ABD ADC ，AC=AB=13 故选 D点评： 本题是一道综合题，需要学生把中线的性质和勾股定理结合起来求解8 （3 分） （2005?仙桃潜江江汉）如图，等腰梯形ABCD 中， AD BC，AEDC， B=60 ， BC=3，ABE 的周长为 6，则等腰梯形的周长是（）A8B10 C12 D16 考点 ：
16、等腰梯形的性质分析： 根据平行四边形的判定和等腰梯形的性质，证明 ABE 是等边三角形， 从而可知等腰梯形的腰长，也就可以求出其周长解答： 解： AD BC，AEDC 四边形ADEC 为平行四边形EC=AD ，AE=CD AB=CD AB=AE ABE 的周长为6 BE=2 BC=3 EC=1 等腰梯形的周长=AB+BC+CD+AD=2+3+2+1=8 故选 A点评： 此题主要考查学生对等腰梯形的性质及平行四边形的性质的掌握情况9 （3 分）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为6 和 8，则它的周长和面积分别为（）A28，48 B20，24 C28，24 D20，48 考点 ： 菱形的性质；勾
17、股定理专题 ： 计算题分析： 根据菱形的性质可求得其边长，根据周长和面积公式即可得到其周长和面积解答： 解：根据菱形对角线的性质，可知OA=4 ，OB=3，由勾股定理可知AB=5 ，所以它的周长为5 4=20；根据菱形的面积公式可知，它的面积=6 8 2=24；故选 B点评： 此题主要考查了菱形的周长和面积的计算方法：周长=边长 4，面积 =两条对角线的积的一半10（3 分）如图，已知 AB=3 ， BC=4 ， 将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠点 C 落在点 E 的位置，则 AE 的长度为 （）ABC3D考点 ：矩形的性质；勾股定理；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与
18、性质专题 ：综合题分析：本题利用矩形、相似三角形的性质，以及勾股定理进行做题解答：解：根据折叠前后角相等求算，设 AF=4 x，则 FD=x ，AB=3 ，在直角 AFB 中， x2=（4x）2+9，解之得， x=，AF=4 x= AFE DBF ，=，解得 AE=故选 D点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等11 （3 分）对于四边形的以下说法： 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形； 顺次连接对角线相等的四
19、边形各边的中点所得到的四边形是矩形其中你认为正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点 ：矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定分析： 根据平行四边形、矩形、菱形的判定，说法正确的是，顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形应该是平行四边形解答： 解：题中 根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的， 只能判定是平行四边形而不具备矩形的条件故选C点评： 主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定12 （3 分）如图，边长一定的正方形ABCD ， Q 为 CD 上一个动点， AQ 交 BD 于点 M，过 M 作 MN AQ 交 BC于点 N， 作 NP BD 于点 P， 连接 N
20、Q， 下列结论： AM=MN ； MP=BD ； BN+DQ=NQ ； 为定值其中一定成立的是（）A B C D 考点 ： 正 方形的性质；全等三角形的判定与性质；确定圆的条件专题 ： 动 点型分析：由 题可知 A，B，N，M 四点共圆， 进而可得出 ANM= NAM=45 ，由等角对等边知，AM=MN ，故 正确；由同角的余角相等知，HAM= PMN，所以 RtAHM RtMPN ，即可得出结论，故 正确；先由题意得出四边形SMWB 是正方形，进而证出AMS NMW ，因为 AS=NW ，所以AB+BN=SB+BW=2BW，而 BW： BM=1 ：，所以=，故 正确因为 BAN+ QAD=
21、NAQ=45 ，在 NAM 作 AU=AB=AD ，且使 BAN= NAU ， DAQ= QAU ，所以 ABN UAN ，DAQ UAQ ，有 UAN= UAQ=90 ，BN=NU ，DQ=UQ ，即可得出结论，故 正确；解答：解 ：如图：作AU NQ 于 U，连接 AN ，AC ， AMN= ABC=90 ， A， B，N，M 四点共圆， NAM= DBC=45 ， ANM= ABD=45 ， ANM= NAM=45 ，由等角对等边知，AM=MN ，故 正确由同角的余角相等知，HAM= PMN， RtAHM RtMPN MP=AH=AC=BD ，故 正确，如图，作MSAB ，垂足为S，作
22、MW BC，垂足为 W，点 M 是对角线 BD 上的点，四边形SMWB 是正方形，有MS=MW=BS=BW， AMS NMW ， AS=NW ， AB+BN=SB+BW=2BW， BW： BM=1 ：，=，故 正确 BAN+ QAD= NAQ=45 ，在 NAM 作 AU=AB=AD，且使 BAN= NAU ， DAQ= QAU ， ABN UAN ，DAQ UAQ ，有 UAN= UAQ ，BN=NU ，DQ=UQ ，点 U 在 NQ 上，有 BN+DQ=QU+UN=NQ，故 正确故选 D点评：本 题利用了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质
23、求解二、填空题（共4 小题，每小题3 分，满分12 分）13 （3 分） （2007?海南）反比例函数y=的图象经过点（1， 2） ，则这个反比例函数的关系式为考点 ：待定系数法求反比例函数解析式专题 ：待定系数法分析： 把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式解答：解：将点（ 1， 2）代入，解得 k=2，所以 y=故答案为： y=点评： 本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容14 （3 分）为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“ 串红 ” 摆成两条对角线，如果一条对角线用了38 盆“ 串红 ” ，那么
24、还需从花房运来38盆“ 串红 ” ；如果一条对角线用了49 盆“ 串红 ” ，那么还需从花房运来48盆“ 串红 ” 考点 ： 矩形的性质专题 ： 规律型分析： 根据矩形的性质，首先依题意如果一条对角线用了38 盆，那么还需运来38 盆又因为两条对角线相交于一点，另一条对角线用了49 盆，那么还需从花房运来48 盆解答： 解：矩形的对角线互相平分且相等，所以如果一条对角线用了38 盆“ 串红 ” ， 那么还需从花房运来38 盆“ 串红” ；如果一条对角线用了49 盆“ 串红 ” ，那么在对角线交点处一盆，两边各24 盆，所以还需从花房运来48 盆“ 串红 ” 故答案为38，48点评： 本题主要考
25、查矩形对角线的性质，需注意当对角线上的串红为偶数时，对角线的交点处没有使用串红，两条对角线使用的串红应该相等；对角线上的串红为奇数时，对角线的交点处使用串红，那一盆也在另一对角线上，另一对角线上的串红就可以少一盆15 （3 分） （2005?黑龙江）如图，E，F 是?ABCD 对角线 BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：BE=DF 或BF=DE 或 BAE= DCF，使四边形AECF 是平行四边形考点 ： 平行四边形的判定与性质专题 ： 开放型分析： 用反推法，假如四边形是平行四边形，会推出什么结果，这结果就是要添加的条件解答： 解：使四边形AECF 是平行四边形就要使AECF，AE=CF
26、 ，就要使 AEB CFD，而在平行四边形中已有AB=CD ，ABE= CDF，再加一个BE=DF ，或 BF=DE 就可用 SAS 证AEB CFD，BE=DF ，或 BF=DE 故答案为： BE=DF 或 BF=DE 或 BAE= DCF 点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，本题是开放题， 答案不唯一， 可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，本题主要是通过给出证明 AEB CFD 的条件来得到AE CF，AE=CF ，根据四边形中一组对边平行且相等就可证明为是平行四边形16 （3 分）已知，如图，在正方形ABCD 中， O 是对角线AC、BD 的交点，过O 作 OE OF
27、，分别交AB 、BC 于点 E、F，若 AE=4 ，CF=3，则四边形OEBF 的面积为考点 ：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理专题 ：计算题分析： 可以先求证 AEO BFO，得出 AE=BF ，则 BE=CF ，那么求四边形OEBF 的面积，就相当于求ABO的面积解答： 解：四边形ABCD 是正方形OA=OB ， EAO= FBO=45 又 AOE+ EOB=90 ， BOF+EOB=90 AOE= BOF， AEO BFO AE=BF BE=CF AB=3+4=7 OA OB=S四边形OEBF=SAOB= OA OB=故答案为点评： 此题考查正方形的性质，全等三角形的判定及
28、勾股定理等知识点的综合运用三、解答题（共7 小题，满分72 分）17 （14 分） （ 1）先化简，再选择你喜欢的又使原式有意义的一个x 的值代入求值（） （x+）（2）解方程：=考点 ：解分式方程；分式的化简求值专题 ：计算题；开放型分析： （1）先把分式化简，再把数代入，x 取 0 和 1 以外的任何数；（2）按解分式方程的步骤解答，最简公分母是（x+2） （x2） 解答：（1）解：原式 =（） （+）=?=；可选取除1和 0 的其它数作为x 的值代入求解，解答正确即可给分（2）解：方程两边同乘以（x+2） （ x2） ，得：x+2+x 2=3，x=；检验：把x=代入（ x+2） （x2）
29、得， （x+2） （x2） 0，所以， x=是原方程的解点评： （1）注意化简后，代入的数不能使分母的值为0； （2）解分式方程的关键是确定最简公分母，检验是必不可少的步骤18 （9 分）武汉市后湖乡个体养殖户老李承包了一个正方形的池塘，他准备在池塘中间修建两条笔直交叉的小路把池塘平均分成面积相等的四部分进行特色水产养殖请你在图中添加两条相交的直线，帮助老李设计三种不同的分割方案考点 ：作图应用与设计作图专题 ：方案型分析： 正方形的对角线把正方形分成4 个全等的等腰直角三角形，那么做对角线是一种方法；连接大正方形对边中点的两条线段把正方形分成4 个全等的正方形；由前两种方法可得到，只要经过大
30、正方形对角线的交点的互相垂直的两条直线就能把正方形分为面积相等的四部分解答：解：点评： 本题用到的知识点为：经过大正方形对角线的交点的互相垂直的两条直线，能把正方形分为面积相等的四部分需通过观察，分析，进而得到结论19 （9 分）如图， ?ABCD 的边 AD、BC 上有两点E、F，且 AE=CF 求证： BEDF考点 ：平行四边形的判定与性质专题 ：证明题分析： 在图中，只要证明四边形EBFD 为平行四边形即可回答问题，而平行四边形的证明方法有多种，关键看题中给的什么条件更多些，本题可依据一组对边平行且相等来证明解答： 证明：四边形ABCD 为平行四边形，AD BC，AD=BC 又 AE=C
31、F ，ED=BF 四边形EBFD 是平行四边形BE DF点评： 此题主要考查了平行四边形的判定及性质，难易程度适中 熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系20 （9 分）如图，已知：E 为菱形 ABOP 的对角线的交点，C 为 AP 上一点，连接BC 交 AO 于 D，且 AD=AC （1）求证： AE=（AB+AC ） ；（2）若 AC=3， AB=5 ，求三角形ABD 的面积考点 ：菱形的性质专题 ：计算题；证明题分析： （1）求证 AB=OD 即可；（2）利用（ 1）可求得 AE，再
32、由勾股定理求得BE，就可求得 ABD 的面积解答： （1）证明：四边形ABOP 是菱形，AB=OB ，AC OB，AE=AO ACD= DBO AD=AC ， ADC= BDO ， DBO= BDO AB=OB=OD AE=AO=（OD+AD ）=（AB+AC ） （2）解： AE=（AB+AC ）=（5+3） =4，BE=，SABD=AD ?BE=4.5点评： 本题考查菱形的性质，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积公式的理解及运用21 （9 分） （2005?黄冈）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B 两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm 的零件的测试，他俩各加工的1
33、0 个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）完全符合平均数方差要求个数A 20 0.026 2 B 20 SB25 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为B的成绩好些；（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10 个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由考点 ： 方差；算术平均数专题 ： 图表型分析： （1）根据表中数据可看出，B 的完全符合要求的件数多，所以选择B；（2）根据方差公式计算即可；（3）从图中折线走势可知，尽管A 的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，
34、误差小，预测A 的潜力大，可选派 A 去参赛解答： 解： （1）根据表中数据可看出，B 的完全符合要求的件数多，B 的成绩好些（2） sB2=4（2020）2+3（19.920）2+2（20.120）2+（20.220）2=0.008，且 sA2=0.026，sA2sB2，即在平均数相同的情况下，B 的波动性小，B 的成绩好些；（3）从图中折线走势可知，尽管A 的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A 的潜力大，而B比较稳定，潜力小，所以不让B 参加，而派A 参加，即可选派A 去参赛点评： 主要考查了统计初步中的平均数和方差的概念即运算方法，并会用样本来估计总体方差是用来衡量一组数据波
35、动大小的量，方差越大， 表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定22 （10 分）如图1，梯形 ABCD 中， AD BC，AB=DC ，（1）如果 P、 E、F 分别是 BC、AC、 BD 的中点（如图1） ，求证： AB=PE+PF ；（2）如果 P 是 BC 上任意一点，（中点除外） ，过 P 作 PEAB 交 AC 于 E，PFDC 交 BD 于 F（如图 2） ，那么AB=PE+PF 还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如果 P 为 BC 的延长线上任意点， （2
36、）中的其它条件不变（如图3） ，请你直接写出AB 、PE、PF 三条线段的确定的数量关系 （不需要证明）考点 ：等腰梯形的性质；三角形中位线定理专题 ：证明题；探究型分析： （1）由于 PF 是BDC 的中位线， PE 是ABC 的中位线而AB=CD ，故有 PF=PE （2）延长 PE 交 AD 于 G，易证：四边形ABPG 为平行四边形，可证： AEG BPF，得 EG=PF，故有AB=PG=PE+PF （3）延长 AD 交 EP 于 G，易证：四边形DGPC 为平行四边形，可证： DFG CPF，得 FG=PF，故有AB=PG=PE PF 解答： （1）证明： P、F 分别为 BC、BD
37、 的中点，PF= CD ， （1 分）同理： PE=AB，又 AB=CD ，PF= AB ， （2 分）AB=PE+PF ； （3 分）（2）答：成立， AB=PE+PF （4 分）证明：延长PE交 AD 于 G，AGBP，AB PG，四边形ABPG 为平行四边形 （5 分）AG=BP ， AGP= ABP四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ， ABC= DCB 且 BC 为公共边， ABC DCB （SAS） ， ACB= FBP，又 AD BC， DAC= ACB ， DAC= FBP，FPCD， FPB=DCB FPB=AGE AEG BPF（ASA ） AB=PG=PE+PF （8
38、 分）（3）答： AB=PF PE （ 10 分）点评： 本题利用了三角形中位线的性质，等腰梯形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质求解23 （12 分）已知，如图在正方形OADC 中，点 C 的坐标为（ 0，4） ，点 A 的坐标为（ 4，0） ，CD 的延长线交双曲线 y=于点 B（1）求直线AB 的解析式；（2）G 为 x 轴的负半轴上一点连接CG，过 G 作 GECG 交直线 AB 于 E求证 CG=GE；（3）在（ 2）的条件下，延长DA 交 CE 的延长线于F，当 G 在 x 的负半轴上运动的过程中，请问的值是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明你的理由考点 ： 反比
39、例函数综合题专题 ： 代数几何综合题分析： （1）欲求直线AB 的解析式，须知点A B 坐标，已知A 坐标，只求B 坐标由于BCX 轴可以得到点 B 纵坐标为4，代入 y=中可求出点B 横坐标；（2）欲证 CG=GE ，利用原图无法证出，须作辅助线构建三角形全等，因此在y 轴的负半轴上取一点 F，使得 OF=OG，连接 GF 可证 CGF AGE，即解解答： 解： （1）设 y=kx+b ，点 C 的坐标为（ 0，4） ，BCX 轴，点 B 纵坐标为4，当 y=4 时， x=8，根据题意得，k=1，b=4，y=x4；（2）在 y 轴的负半轴上取一点F，使得 OF=OG ，连接 GF，CO=AO
40、 ，CF=AG ，GECG， GOC=90 ， GCO= AGE 而 GAE= GFO=45 ， CGF AGE ，CG=GE ；（3）答：是定值为1证明：在DF 上取一点N，使得 DN=OG ，连接 CN，CO=CD ，DN=GO ， COG= CDN=90 ， CGO CND，CN=CG ， GCO= DCN，又 OCN+ DCN=90 ， GCN= GCO+ OCN=DCN+ OCN=90 ，GC=GE ， CGE=90 ， GCF=45 ，又 GCN=90 ， GCF=NCF=45 ，而 CF 公共， CGF CNF，则 GF=NF，则=1点评： 此题综合性比较强，主要考查一次函数的图形和性质、反比例函数的图象和性质，正方形的性质及全等三角形的性质和判定