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1、 2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32（3分）下列各式计算正确的是（）A+B2+2CD23（3分）已知RtABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（）Aa2b2c2BABCCA：B：C3：4：5Da：b：c7：24：254（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的众数为（）A1.65B1.75C1.70D1.605（3分）直线y3x+
2、2图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）下列命题错误的是（）A平行四边形的对角相等B正方形有四条对称轴C两条对角线相等的平行四边形是矩形D对角线互相垂直的四边形是菱形7（3分）一次函数y（12m）x+2的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是（）AmBmCmDm8（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BECF于点G若BC4，AF1，则CE的长为（）A3BCD9（3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器
3、内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）ABCD10（3分）一次函数ykx+b有下列结论：（1）当k1时，图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则b；（2）当b1时，图象与函数y|x2|的图象有两个交点，则k1下列结论正确的是（）A（1）正确B（1），（2）都正确C（2）正确D都不正确二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分） 12（3分）点A（1，5）在一次函数y2x+m的图象上，则m等于 13（3分）统计学校排球队队员的年龄，发现有12岁、13岁、14岁、15岁等四种年
4、龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是 岁 年龄/岁12131415人数/个246814（3分）如图，平行四边形ABCD，将四边形CDMN沿线段MN折叠，得到四边形QPMN，已知BNM68，则AMP 15（3分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 16（3分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数yxa+1和yx+a的图象相交于P，Q两点若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 三、解答题（共72分）17（8分）计算：+18（8分）如图，在菱形ABC
5、D中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BEDF，连接EF求证：ACEF19（8分）2019年是中华人民共和国建国70周年，武汉市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表根据表中所给信息，解答下列问题：（1）表中a ，b ；（2）判断：这组数据的众数一定落在70x80范围内，这个说法 （填“正确”或“错误”）；（3）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有多少名学生获得优秀成绩？成绩x（分）分组频数频率60x70150.30
6、70x80a0.4080x9010b90x10050.1020（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）已知：C（m，2m）在直线AB的下方，ABC的面积为10，求m21（8分）在1010网格中，点A和直线l的位置如图所示：（1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在图1中网格中标出点B并写出线段AB的长度 ；（2）在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出PA+PB的最小值；（3）点C为直线l上的格点，ABC是以AB为斜边的直角三角形，在图2网格中标出点C点写出线段AC
7、22（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往东西湖研学基地开展研学活动在此次活动中一共有234名学生和6名教师，学校计划此次研学活动的租金总费用不超过2300元，为安全起见，每辆客车上至少要有1名老师现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？23（10分）已知：正方形ABCD（1）如图1，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BECF，过点E作EGBF，交正方形外角的平分线CG于点G
8、，连接GF求证：AEBF；四边形BEGF是平行四边形（2）如图2，点E，F将对角线AC三等分，且AC12，点P在正方形的边上，分类说明满足PE+PF9的点P的位置情况24（12分）平面直角坐标系中，直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式 ；（2）如图1，直线BC与直线yx交于E点，点P为y轴上一点，PEPB，求P点坐标；（3）如图2，点P为y轴上一点，OEBPEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3解：代数式在
9、实数范围内有意义，x30，解得x3故选：C2（3分）下列各式计算正确的是（）A+B2+2CD2解：A、与不是同类二次根式，不能计算；B、2与不是同类二次根式，不能计算；C、，计算正确；D、，此选项错误；故选：C3（3分）已知RtABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（）Aa2b2c2BABCCA：B：C3：4：5Da：b：c7：24：25解：（A）当A90时，此时a2b2+c2，故A能成立（B）AB+C，A+B+C180，A90，故B能成立（C）设A3x，B4x，C5x，A+B+C180，x15，C75，故C不能成立（D）设a7x，b24x，c25x、当C90，a2+b2c2，
10、故D能成立，故选：C4（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的众数为（）A1.65B1.75C1.70D1.60解：由表可知1.75m出现次数最多，所以这组数据的众数为1.75，故选：B5（3分）直线y3x+2图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：解析式y3x+2中，k30，b20，图象过第一、二、四象限，图象不经过第三象限故选：C6（3分）下列命题错误的是（）A平行四边形的对角相等B正方形有四条对称轴C两条对角线相等的平行四边形是矩形
11、D对角线互相垂直的四边形是菱形解：A、平行四边形的对角相等，本选项说法正确，不符合题意；B、正方形有四条对称轴，本选项说法正确，不符合题意；C、两条对角线相等的平行四边形，本选项说法正确，不符合题意；是矩形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法错误，符合题意；故选：D7（3分）一次函数y（12m）x+2的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是（）AmBmCmDm解：当x1x2时，y1y2，12m0，m故选：D8（3分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BECF于点G若BC4，AF1，则CE的长为（）A3BCD解：正方
12、形ABCD中，BC4，BCCDAD4，BCECDF90，BECF于点GCBG+BCGBCG+DCF90，CBEDCF，在BCE和CDF中，BCECDF（ASA），CEDF，DFADAF413，CE3故选：A9（3分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（）ABCD解：从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；此时容器内的水量随时间的增加而增加，随
13、后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，此时水量继续增加，只是增速放缓，接着关闭进水管直到容器内的水放完，水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选：A10（3分）一次函数ykx+b有下列结论：（1）当k1时，图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则b；（2）当b1时，图象与函数y|x2|的图象有两个交点，则k1下列结论正确的是（）A（1）正确B（1），（2）都正确C（2）正确D都不正确解：（1）当k1时，则一次函数为yx+b，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（b，0），与y的坐标为（0，b），因为一次函数ykx+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，所以|b|b|3，解得b，故正确；（2）
14、当b1时，则一次函数为ykx+1，y|x2|0，函数y|x2|的最低点为（2，0），把（2，0）代入ykx+1得，2k+10，解答k，故（2）不正确；故选：A二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）解：原式32，故答案为：12（3分）点A（1，5）在一次函数y2x+m的图象上，则m等于3解：点A（1，5）在一次函数y2x+m的图象上，52+m，解得：m3，故答案为313（3分）统计学校排球队队员的年龄，发现有12岁、13岁、14岁、15岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是14岁 年龄/岁12131415人数/个2468解：由图表可得：该排球队员的平
15、均年龄为：14（岁）故答案为1414（3分）如图，平行四边形ABCD，将四边形CDMN沿线段MN折叠，得到四边形QPMN，已知BNM68，则AMP44解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DMNBNM68，由折叠的性质可得NMP68，AMP18068244，MPN44故答案为：4415（3分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12解：如图1所示：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，设OAx，OBy，由题意得：，解得：，AC2OA6，BD2OB4，菱形ABCD的面积ACBD6412；故答案为
16、：1216（3分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数yxa+1和yx+a的图象相交于P，Q两点若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是a1解：平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，令yxa+10，x1+a，令yx+a0，x2a，当1+a2a时，x1+a与x2a有解，则a1，当1+a2a时，x1+a与x2a无解，a1；故答案为a1三、解答题（共72分）17（8分）计算：+解：原式34+018（8分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BEDF，连接EF求证：ACEF【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，BACDAC，BE
17、DF，AEAF，ACEF（三线合一）19（8分）2019年是中华人民共和国建国70周年，武汉市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表根据表中所给信息，解答下列问题：（1）表中a20，b0.2；（2）判断：这组数据的众数一定落在70x80范围内，这个说法错误（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有多少名学生获得优秀成绩？成绩x（分）分组频数频率60x70150.3070x80a0.4080x9010b
18、90x10050.10解：（1）调查学生总数：150.350（名），70x80的频数：501510520，即a2080x90的频率：10.30.40.10.2，即b0.2，故答案为20，0.2；（2）“70x80”范围内，虽然频数最大，因此这组数据的众数不一定落在70x80范围内，故答案为：错误；（3）获得优秀成绩的学生数：3000900（名），20（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）已知：C（m，2m）在直线AB的下方，ABC的面积为10，求m解：（1）设直线AB的解析式为：ykx+b，A（2，0），B（1，4），解得：，直线AB的解析
19、式为yx+；（2）如图，过C作CMy轴交直线AB于M，C（m，2m），M（m，m+），CMm+2+mm+，SABCSACMSBCM（m+）（m+2）（m+）（m1）10，解得：m21（8分）在1010网格中，点A和直线l的位置如图所示：（1）将点A向右平移6个单位，再向上平移2个单位长度得到点B，在图1中网格中标出点B并写出线段AB的长度2；（2）在（1）的条件下，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小，在图1中保留画图痕迹，并直接写出PA+PB的最小值；（3）点C为直线l上的格点，ABC是以AB为斜边的直角三角形，在图2网格中标出点C点写出线段AC2解：（1）如图，线段AB即为所求，AB
20、2故答案为2（2）如图，点P即为所求，PA+PB的最小值为BA6（3）如图，点C即为所求，AC2故答案为222（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往东西湖研学基地开展研学活动在此次活动中一共有234名学生和6名教师，学校计划此次研学活动的租金总费用不超过2300元，为安全起见，每辆客车上至少要有1名老师现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？解：（1）单独租甲型客车需要（234+6）455（辆），
21、单独租乙型客车需要（234+6）308（辆），5租车数8，租车数为整数，租车数为6，7，8，又每辆客车上至少要有1名老师且只有6名教师，租车数为6，答：共需租车6辆；（2）设租甲型客车x辆，租乙型客车（6x）辆，解得，4x5，x为整数，x4，5，即共有两种租车方案，当租用4辆甲型客车，2辆乙型客车时，费用为：4004+28022160（元），当租用5辆甲型客车，1辆乙型客车时，费用为：4005+28012280（元），21602280，当租用4辆甲型客车，2辆乙型客车时，费用最少，最少租车费用是2160元，答：共有两种租车方案，当租用4辆甲型客车，2辆乙型客车时，费用最少，最少租车费用是216
22、0元23（10分）已知：正方形ABCD（1）如图1，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BECF，过点E作EGBF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF求证：AEBF；四边形BEGF是平行四边形（2）如图2，点E，F将对角线AC三等分，且AC12，点P在正方形的边上，分类说明满足PE+PF9的点P的位置情况【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90，ABEBCF90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），AEBF，BAECBF，EGBF，CBFCEG，BAE+BEA90，CEG+BEA90，即AEG90，AEEG，AEBF；延长AB至点
23、P，使BPBE，连接EP，如图1所示：则APCE，EBP90，P45，CG平分BCF，ECG45，PECG，由得：BAECBFCEG，在APE和ECG中，APEECG（ASA），AEEG，AEBF，EGBF，EGBF，四边形BEGF是平行四边形（2）解：共有8个点满足PE+PF9，理由如下：连接BE，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM交BC于点H，如图2所示：点E，F将对角线AC三等分，AC12，EC8，AECF4，点M与点F关于BC对称，CMCF4，BCMACB45，ACM90，EM4，则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为49，在点H右侧，当点P与点C重合时
24、，则PE+PF12，点P在CH上时，4PE+PF12，在点H左侧，当点P与点B重合时，BF2，在ABE和CBF中，ABECBF（SAS），BEBF2，PE+PF4，点P在BH上时，4PE+PF4，在线段BC上点H的左右两边各有一个点P，使PE+PF9，同理：在线段AB、AD、CD上都存在两个点P，使PE+PF9；即共有8个点P满足PE+PF924（12分）平面直角坐标系中，直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式y2x4；（2）如图1，直线BC与直线yx交于E点，点P为y轴上一点，PEPB，求P点坐标；（3）如图2，点P为y轴上一点，OEB
25、PEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标解：（1）直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点B、AA（0，4），B（2，0），直线AB与直线BC关于x轴对称，C（0，4），设直线BC的解析式为ykx+b，解得，；直线BC的解析式为y2x4；故答案为：y2x4；（2），E（4，4），AEAO，设OPa，AP4a，在RtBOP和RtEAP中，BP24+a2，PE216+（4a）2，PEPB，4+a216+（4a）2，解得a3.5P（0，3.5）（3）如图，当点P在点A的下方，OEBPEA，AEO45，PEB45，过点B作BNBE交直线EP于点N，过点N作NQOB于Q，过点E作EHOB于点H，EBN为等腰直角三角形，EBBN，BEH+EBH90，EBH+NBQ90，BEHNBQ，又EHBBQN90，EHBBQN（AAS），NQBH2，BQEH4，N（2，2），设直线EN的解析式为ykx+b，解得，直线EN的解析式为yx+，解得，即M（，）；P点在A点的上方，由知OP，则AP，OP，设直线EP的解析式为ymx+，E（4，4），4m+4，解得m1，直线EP的解析式为yx+，解得，M（，）综合以上可得点M的坐标为（，）或（，）