《人教A版选修1-1第三章函数的单调性和导数(共39张PPT).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版选修1-1第三章函数的单调性和导数(共39张PPT).ppt（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、函数的单调性与导数,问题1函数单调性的定义是什么？,用定义法判断函数单调性的步骤：,（1）在给定区间内任取x1x2;（2）作差f(x1)-f(x2);（3）变形;（4）判断符号;（5）下结论。,用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，是否有更为简捷的方法呢？于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？下面我们就研究单调性与导数有什么关系?,问题2导数的定义与几何意义是什么.,几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0),就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.,（1）自主探究，大胆猜想,分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表：,观察函数的图像，分析
2、函数单调性与其导数正负的关系,（2）追踪成果，深入探究,问题2：还可以用其他方法表示吗？,问题3：结合上一章的变化率，观察这个式子和变化率有什么联系呢？,（3）深入思考，揭示本质,问题4：既然是“任取”，那么我们干脆把两个点无限靠近，大家觉得可以得到什么.,瞬时变化率，就是某点切线的斜率，也就是区间内任意一点处的导数都大于零.,（3）深入思考，揭示本质,1.函数单调性与其导数正负的关系：,函数为常函数.,思路点拨利用函数单调性与导数间的关系进行判断,2.利用导数求函数单调区间的一般过程：,先求函数f(x)的定义域,函数单调性决定了函数图像的大致形状，如何根据导数信息来画函数的简图呢？,例3已知
3、导函数的下列信息:,当1x4或x4或x1时,可知在此区间内单调递减;,当x=4或x=1时,综上,函数图象的大致形状如图所示.,y=f（x）,例4如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.,(A),(B),(C),(D),h,t,O,h,t,O,h,t,O,h,t,O,教学目标,(1)知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。(2)能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。(3)情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善
4、总结，引导学生养成自主学习的学习习惯,1函数y=x2(x+3)的减区间是，增区间是.,(2，0),(，2)，(0，+),2函数f(x)=cos2x的单调减区间是.,(k,k+),kZ,【课堂检测】,3.(2016吉安高二检测)函数y=f(x)在定义域内可导,其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f(x),则不等式f(x)0的解集为.,4.求证函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内是减函数,总结:当遇到比较复杂的函数或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。,1什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？,2试总结用“导数法”求单调区间的步骤？,方法总结,1.本节课中,用导数去研究函数的单调性是中心,能灵活应用导数解题是目的,另外应注意数形结合在解题中应用。2.掌握研究数学问题的一般方法：从特殊到一般；从简单到复杂。,思想总结,我们的目标要象函数y=ex一样，坚定而执着，无论对变量时间如何求导，它都保持着单调递增的英雄本色。,教师寄语,