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1、1.4三元一次方程组,湘教版七年级下册,1.理解三元一次方程组的概念2.能解简单的三元一次方程组,学习目标,1、解二元一次方程组有哪几种方法？,2、它们的实质是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,化未知为已知,化归转化思想,代入消元法和加减消元法,消元法,知识回顾,小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的.试问这家人的年龄分别是多少岁？,可建立二元一次方程组来解决.,设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为(x-6)岁.根据题意得：,解这个方程组得x=38，y=10.,因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，小丽
2、的年龄为10岁.,想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？,因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.根据题意得：x+y+z=80，x-y=6，x+y=7z.,可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.,三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成：,练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是(),A.,B.,C.,D.,D,注意组成三元一次方程组的三个一次方程中，不
3、一定要求每一个一次方程都含有三个未知数,例1：解三元一次方程组,解：3+得：11x+10z=35,与组成,解得：,怎样解三元一次方程组？,分析：方程只含x,z,因此，可由消去y，得到一个只含x,z的方程，与组成一个二元一次方程组.,把代入得，25+3y-2=9,解得,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,1、解三元一次方程组,随堂练习,例2：在等式y=ax2bxc中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时
4、,y=60.求a,b,c的值.,解:根据题意，得三元一次方程组,abc=0，4a2bc=3，25a5bc=60.,，得ab=1,，得4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=1，4ab=10.,ab=1，4ab=10.,a=3，b=-2.,解这个方程组，得,把代入，得,a=3，b=-2,c=-5,a=3，b=-2，c=-5.,因此,当堂练习,1.解方程组,则x_，y_，z_.,xyz11，,yzx5，,zxy1.,【解析】通过观察未知数的系数，可采取+求出y，+求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,6,8,3,2.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（）A.2B
5、.3C.4D.5,解析:通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.,D,3.若|ab1|(b2ac)2|2cb|0，求a，b，c的值,解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组解得,4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数,解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得解得答：原三位数是368.,学有所思，感悟收获,谈谈你的收获,能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,1、一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组,2.基本思路:,有表达式，用代入法。,缺某元消某元,消去某一元,3、解三元一次方程组有哪些方法？,谢谢，请提出宝贵意见！,