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1、人教版小学数学五年级上册植树问题教学设计修改稿（后附修改说明及反思）教学内容：人教版五年级上册第七单元数学广角植树问题例1、例 2 及相应的练习。教学目标：1、知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，借助翻译条件，转化问题，进一步总结发现植树棵数与间隔数之间的关系。2、过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、 合作交流的能力， 以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。3、情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题
2、的思想方法。教学重点：借助翻译条件建立段数与棵数的关系。教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。教学过程一、 知识铺垫出示：1 题：60 厘米的彩带，每20厘米分一段。师：请同学们看这里， 这是一根全长 60 米的彩带，每 20 厘米分一段。师：你能求出什么？师：怎样列式？师：为什么用 6020？师：谁再起来说一遍。师：老师手中的这根泡沫条是20 厘米，相当于彩带一段的长度。我们用画一画、数一数，看看60 里面包含几个 20。请同学们伸出手指和老师一起画一画、数一数。师：真不错，接着看。出示：2 题：80 厘米的绳子，每20厘米分一段。师：这是一根 80 厘米的绳子，每20
3、厘米分一段。师：你能求出什么？师：怎样列式？师：为什么用 8020？谁来说？师：谁再起来说一说？师：说得多好，我就喜欢这样的学生。师：会说了吗？同桌两个互相说一遍。师：我们用同样的方法画一画、数一数，看看80 里面包含几个 20。师：再出题，你会自己说了吗？出示：3 题：100 米的绳子，每 10 米分一段。师：你能求出什么？师：全班一起说一遍。生：全班说。师：再来一个问题，全班一块说，能不能做到整齐划一? 出示：4 题：1000 米的绳子，每 100米分一段。师：你能求出什么？二、过渡“翻译条件”师：真棒！不愧是的孩子。佩服佩服。不知下面的这道题你还会这样轻松吗？出示： 15米 3米5 题：
4、在全长 15米的小路一边种树，每隔3 米种一棵。师：你能求出什么？生：棵树、段数（不知道能求出什么）师：好，看看能不能求出棵树？ （板书棵树） ，我们一起来分析条件。师：在全长 15 米长的小路的一边种树，这里的15 和前面的 60、80、100、1000 是不是表示的都是全长？师：同意吗？（同意）师：“每隔 3 米种一棵”是什么意思？师：在全长 20 米的小路一边种树，小路变成一段一段的了，是谁把小路分成一段一段的了？师：小路成一段一段的了。每几米分一段？师：好，谁能把“每隔3 米种一棵”改变一种说法？生：在全长 15 米的小路一边种树，每3 米分一段。（课件加括号变说话）师：谁再来说一遍？
5、生：师：我们一块说一遍。师：通过这两个条件，你能求出什么？生：我能求出段数师：怎样列式？师：看小路是不是被分成了5 段？课件展示 : 师：好，坐端正，听好，听仔细。今天我们又学了一个新本领。把条件中的“每隔 3 米种一棵树” 改成我们见过的 “每 3 米分一段”。这叫“翻译条件”（板书）师：大声说一遍，这叫什么？（翻译条件）加下划线师：如果再遇到这样的题，你会翻译条件了吗？生：师: 这么有底气，敢不敢挑战下一题？师：就得有这种霸气。好，请看下一题。三、 发现规律首先解决两端都种的情况出示例题：在全长 20 米的小路一边种树，每隔5 米种一棵（两端都种），一共种了几棵？师：你会翻译“每隔5 米种
6、一棵”吗？（红线标注条件）师：真棒，真会！你能求出什么？生：师：怎样列式？（205=4段）（板书）师：但这里求的是棵树啊？怎样通过段数求出棵树呢？发挥小组的力量，想不想试着种种树？师: 想，要坐端正，先听要求：（课件展示操作要求）我们把 20 米长的小路缩小 100倍变成 20 厘米；（举起模具）直尺、彩笔用来分段每 5 米分一段，在模具上是几厘米分一段？（5 厘米，展示分段）把牙签当做树。种完后，在小组内说说你是怎样种的？听清楚了吗？（清楚了）开始吧生操作，教师巡视！师：看到大家都种完了。 谁愿意上台来给大家说一说你是怎样种的？其他同学请把学具放到桌子的左上角，身体坐正，看这里，我们仔细听他
7、说，这是一种尊重。生展示：生：两端都种，先种一棵，隔5 米种第二棵，再隔 5 米种第三棵，再隔 5 米种第 4 棵，再隔 5 米种第 5 棵，一共种了 5 棵。师：说的多好。几段几棵？（4 段 5 课）谢谢。请回！看大屏幕。师课件展示：两端都种，先种一棵，隔5 米种第 2 棵，再隔 5 米种第 3 棵，再隔 5米种第 4 棵，再隔 5 米种第 5 棵，一共种了 5 棵。 4 段 5 棵再加上 5 米，几段几棵树 ? （5 段 6 棵）课件展示再加上 5 米，几段几棵树？（6 段 7 棵）课件展示闭上眼睛，想象一下：7 段几棵树？自己接着往下说：8 段 9 棵树9 段 10 棵树10 段 11
8、棵树停 100段呢？（ 101棵树） 1000 段呢？（ 1001棵树） n 段呢？（N+1棵树）师：你发现了什么？生: 两端都种，棵树比段数多1. 师：反过来，还可以怎样说？（段数比棵树少1）再解决只种一段的情况如果在路的一端有障碍物，课件展示：师：开头还种不种？（不种了）为什么？（有障碍物）谁给这种情况起个名字？生：只种一端。（板书）师：迅速调整自己的学具，你去了几根？生：1 根。师：去的哪的？生：开头的或是结尾的。仔细观察，只种一端，是几段几棵？（4 段 4 棵）看大屏幕，课件展示：师：开头不种，隔5 米种一棵，再隔 5 米种第 2 棵，再隔 5 米种第 3棵，再隔 5 米种第 4 棵，
9、一共种了 4 棵。4 段 4 棵树。师: 再加上 5 米，是几段几棵树？（ 5 段 5 棵）课件展示闭上眼睛，想象一下7 段几棵树？（7 棵）9 段呢？（9 棵）10 段呢？（10 棵）100段呢？（100棵）1000 段呢？（1000 棵）N段呢？（n 棵）师：你发现了什么？生：只种一端，棵树 =段数。（贴板书）师：看老师这里，也是一个4 段 4 棵的模具，我把它首尾相接，变成什么形状了？生：圆形。师：段数和棵树变化了吗？几段几棵？师：你们真的很聪明。解决两端都不种的情况师：还有的时候，路的两端都有障碍物，两端就都不用种了。课件展示 : 这种情况，谁给他起个名字？生：两端都不种。（贴板书）师
10、：迅速调整自己的学具你去了几根？生：1 根师：举起模具，给大家说说，你去的是哪的1 根？生：开头的，或是结尾的。（让学生举起模具指着说一说）仔细观察，成几段几棵了？（4 段 3 棵）闭上眼睛，想象一下：如果 5 段，几棵树？（ 4 棵树）7 段几棵树？（6 棵树）9 段几棵树？（8 棵树）10 段几棵树？（9 棵树）100段呢？（99 棵）1000 段呢？（ 999 棵）n 段呢？（n-1 棵）师：你发现了什么？生：两端都不种，棵树比段数少1. 师：反过来，还可以怎样说？（段数比棵树多1）师：请同学们把模具放到桌子的左上角。看大屏幕，他是谁？（刘翔）师：老师带来他的一段视频，想不想看。师：坐端
11、正，听问题。仔细观察，在110米栏的起点和终点有没有跨栏？（生观看视频）师：有没有跨栏。刘翔在他的跨栏上了不起。利用方法解例题师：同学们也了不起。我得夸夸你们！通过翻译条件把未曾见过的新问题变成了以前学过的旧问题，有思想！通过动手动眼动脑，找到了段数与棵树的关系。有方法！师：现在回过头来，谁说说这道题怎样再求出棵树？生：两端都种，棵树 =段数+1，所以 4+1=5（棵）师: 对于他列的算式，有没有问题想问问他？ 为什么加上 1？两端都种，棵树 =段数+1。 根据什么列出的算式？两端都种，棵树 =段数+1，所以 4+1=5（棵）师：你会不会通过今天的所学解决生活中的问题？好，看第一题。四、基础练
12、习1、同学们在全长100 米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？师：谁来翻译条件？师：能求出什么？师：怎样列式？师：再怎样求棵树？师：对于他讲的谁有问题想问问他? 为什么是加 1 呢？（两端都种）师：植树问题，不一定都植树，还可能是插彩旗、安路灯。这样的题你敢不敢挑战？第2 题2、在笔直的 150米跑道一边插彩旗，每隔5 米插一面（只插一端），一共需要多少面彩旗？师：谁来翻译条件？师：能求出什么？师：怎样列式？师：再怎样求彩旗树？师：对于他讲的谁有问题想问问他? 为什么不加上 1 也不减 1 呢？（只种一端）3、在全长 2000 米的街道两旁安装路灯（两端都不装）
13、，每隔50 米安装一座。一共安装了多少座路灯？师：谁来翻译条件？师：能求出什么？师：怎样列式？师：再怎样求路灯？师：对于他讲的谁有问题想问问他? 为什么要减 1 呢？（两端都不安装）习题小结：师：同学们真了不起， 这节课你们很好的解决了这样一个问题植树问题（板书）。现在我们一起交流一下，以后在解决植树问题时，应该注意什么？生：同学们只要记住这一些，相信在以后的解决问题中，做的又对，又快。有人说“数学是思维的体操”。我们应该通过数学学会思维。解决植树问题怎样去思维？我们得三步走？他就是思维程序化（板书程序）。一是：翻译条件。二是求段数。三是求棵树。其实生活中有许多类似植树的问题。如，爬楼、锯木头
14、、敲钟等等，有兴趣的同学课下继续研究！附：植树问题教学设计修改说明与反思基于对植树问题的前期思考和上课实践，写写自己的一些思考。“植树问题”，是一个新问题，能不能转成学生熟知的老问题，这个路子是可行的。 通过什么？翻译条件！ 也就是植树问题中经常说的“每隔几米种一棵” 变成“每几米分一段” 。求棵数要先求出段数，求段数也就是把握好总长与每份长这两个关系量，这样的问题（包含除）学生已在二三年级学过，并且很熟悉。所以在课前安排复习题，复习由全长和每份长你只能求出段数。要帮助学生架起这种熟知的问题条件与植树问题中的条件的桥梁，同时也是为引出“翻译条件”做准备。顺水推舟，给一个“在全长15 米小路的一
15、边种树，每隔3 米种一棵”，你能求出什么？学生大多数会说求出棵树，这里面不排除有的学生见过这种题，是求得棵数；再者是学生的一种语感作用。通过“翻译条件”学生明白:告诉你全长和每份长，我能直接求出的是段数， 求不出棵数。学生在前面的题中很肯定很明确地告诉了老师“我能求出段数”。出示例题，通过翻译条件变成老问题，已很明确能求出段数。但遇到麻烦了， 要求的是棵数？学生会想到段数与棵数存在关系。借助直观操作、观察、想象、动脑子，在多个例子的支持下，自己找到“怎样通过段数求出棵树？”。直观操作到想象的好处是，符合学生心理， 比起别人说的学生更相信自己亲手做出的；在这个过程中学生有观察，手、眼、脑并用，容
16、易形成直观，正如苏霍姆林斯基所说：“儿童的智慧产生在他的手指尖儿”。最重要的还是一种过渡，由直观形象思维到抽象思维的转变，数学必定是要走向抽象化。是不是还可以这样认为：锻炼孩子的思维模式，走向程序化！此时想到：老师们老训斥孩子们不会做题，做题那个慢啊，真费劲。我觉得是，孩子们没能真正认识题目，明确条件的含义（想到了现在一年级的解决问题，无论是图画式、还是图画文字结合式，例题一再重复的问：你知道了什么？问题是什么？通过引导或图中的小学生展示思维过程，是在建构孩子解决问题的思维，通过条件到达问题。我体会出帮助孩子学会分析条件，怎样去思维是多么的重要！）。老师根本没教给孩子正确的思维方法。做题慢、想
17、半天或许也是没有达到程序化，形成程序化后， 孩子们见到题就不会再去挖空心思想为什么这样做，早在大脑中就有了这种自动化的思维。举个简单的例子：问孩子 1+1 等于几？没有一个孩子迟疑，张口就来等于2。因为孩子们对这个知识太熟悉了，成为自动化！又浮现了这样的画面： 老师指责班里的差生求长方体的体积都不会，我说过多少遍了，三个数乘起来就是，笨的你怎么就是记不住！是啊，差生就是差生，连模仿都不会。从孩子的心理角度分析，她没真正搞明白为什么长宽高乘起来就是体积。体积，物体所占空间的大小。长宽高的乘积本质上解决的是有多少个体积单位就是多少体积。忘了听的那个名师课了（贲友林还是别的？），在认识长方体时，有这
18、样一个环节：一个长方体框架，去去它的棱，去一个让孩子想象还能不能想象出它的模样 -只剩下一组长宽高后， 还是能想象得到。但去掉它们中的任何一根都不能想象得到。孩子已在感悟中认识了长宽高决定了它的大小。这是不是“重在感悟”的道理？有人说：“数学是思维的体操。”要教思维，要通过数学学会思维，植树问题怎样思维？三步走一是翻译条件、二是求段数、三是求棵数。这就是解决问题的程序，是走向程序化、自动化的必须经历的一个过程。 学生在这节课中始终经历这样的思维过程，才有了我问解决植树问题你应注意什么时，孩子说要先翻译条件。 才有了第二个练习，我没插嘴孩子自己就按照程序完整解答完此题我先翻译条件，“每隔 10
19、米插一面”翻译成“每10 米分一段”，通过条件能求出段数， 150 10=15（段），只插一段，面数=段数（孩子自主创新了说法，是真理解了）， 15 段也就是 15 面。才有了小结时，解决植树问题分三步， 哪三步的对答如流？当时我是激动的，从没有过这样的感受。这些孩子真强，与他们老师的辛勤培养是分不开的！按照翻译条件、先求段数、再求棵数的步子走，解决完例题和3个练习（ 1 题种树、 2 题插旗、 3 题安路灯），引出课题后，问孩子植树问题仅仅是植树吗？ “不是。”还可以是什么？插气球、 安路灯、分隔房子 -这样处理，孩子们已经站在了一定的高度认为植树问题不一定只是种树。课中，在解决“在全长15
20、 米小路的一边种树，每隔3 米种一棵”你能求出什么？大部分学生说求棵数。有一生说能求出段数。 我只问了：“你怎样求出段数？”“15 3=5（段）”没再多问，现在想来这个生成的好资源没利用好，可接着往下问：为什么用15 3？孩子会回答：15 里面包含几个 3 就有几段。 全班就你自己说能求出段数，能吗？让学生自己说说，看他是怎样想的，如说不出，引导着分析条件：全长除以每份长就是段数，15 是小路的全长，都能理解。3 是每份长吗？学生应该能自己解释它就是小路的一份长。这样处理的话更是孩子自己悟出的了，从“每隔3 米种一棵”到“每3 米分一段”你能不能给它起个名？预计孩子会想出什么名字，再告诉孩子们
21、这叫“翻译条件”。这样处理会不会更好？在总结段数与棵数的关系时， 问几段几棵数？加问n 段呢？是由具体到抽象的跨越，达到抽象化！也就是一般化。对于有的老师提出的 “问什么加 1？学生不能简单的在种树要求上两端都种来解释，没有捉住问题的本质”，以前我试图从一一对应的思想上去解决这个问题，一段对应一棵树，4 段 4 棵树，由段数转到了棵数， 端点的一棵树， 没有一段路和它对应， 也就达到了加 1 的解释。把大量时间放在发现段数与棵数的关系上，花费时间不少，让学生列式计算，学生居然不知道怎样去列式计算，对我触动不小。时间花了，问题不会解决，这就是无用功！说明自己没能找准解决植树问题的本质和难点。 这
22、节课我没有再去抓住这个问题揪住不放，砍去心爱的“一一对应” （实践证明，孩子们接受上有一定的难度，实验秦老师听课后指出， 她刚接触时也没能直接看出一段路和树的一一对应关系，怕是有些孩子根本就不知所云，照顾不到所有孩子）。让学生在实例操作、观察、想象中，一个个“几段几棵”的追问下，“感悟”出段数与棵数的关系，棵数比段数多1。“感悟”，形成数学素养，想起了自己在做高中数学选择题时，遇到自己不会的难题，算不出也不能给它一个合理全面的解答，选谁呢？该排除的排除后， 还不能选出一个答案，靠感觉了（有蒙的成份吧，呵呵，说猜想要好听一些），感觉这个选项是对的，不过选上后一般都对，呵呵。这是不是一种数学素养？
23、或者说课标中的重“数感”的培养。重在“感悟”，有时没必要揪住一个不重要的问题，像是在理鸡毛，总也理不清！把重点抛了，弄得自己一生鸡毛，算是挠不清了。呵呵引“教育就是忘记了在学校所学的一切之后剩下的东西”，想到了马老师您说的：孩子动脑子了就好，植树问题这样教教会孩子思维。他们会做题了，引向其他课题，人不可能不会忘记，也许孩子们多年后有些知识会忘记， 但培养了遇到问题如何去思维。要帮助孩子通过数学学会思维！想来也是，在高中时的很多知识点（当时也是死记）都忘记了。呵呵让课上的大气、 厚实，不华而不实。用心去做一个大气的有高度自觉性的数学老师！植树问题， 不是单纯地教给孩子你如何种树，它仅仅是一类问题（分隔）的代名词，这也是学生面临的新问题，单纯的寻找生活中的植树情境开题行不行？行。 是不是把这一问题放得太窄了，仅是把它当成了一个一般的独立的应用题来解决，与教孩子遇到新问题如何思维相比，不大气不厚重，没有站在一定的高度去思考！仅仅就“就题论题”来说一说的话。植树，就是放到生活中，我们要知道这两个量：路的全长和每隔几米种一棵，至于准备多少树苗？这个问题还是要转化成路的全长与每份长来考虑问题，它的核心还是要有包含除的思维。 解决一个问题关键看你如何思维。不会思维是解决不了问题的。就题来说，就是不会做！