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1、学习必备欢迎下载导学互助教学案课题名称二次函数与一元二次方程课时安排共2课时班级: 第2课时时间：2014.10 教学目标1、知识与技能：能准确说出二次函数图像与相应一元二次方程之间联系； 2 、能力目标：能够切实体会数形结合的数学思想；3、情感目标：体会二次函数与相应一元二次方程之间联系，培养学生的合作意识。教学重点二次函数图像和一元二次方程之间的关联教学难点二次函数与 X轴的交点个数与一元二次方程根的判别式之间的关系教学资源导学提纲课件等教学案创意设计（一）设置情景，提出问题（导） ：解下列方程y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2 (1). 一元二次方程 x2+2x=
2、0, x2-2x+1=0 x2-2x+2=0 有几个根 ? （二）导学探究，组内互助（学） ： ：【探究一】二次函数的图象分别如下图所示. (2). 每个图象与 x 轴分别有 _、_、_个交点 . (3).二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴的交点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系 ? 总结：导1、学生遗忘较多，注意引导设计意图： 通过提问，帮助学生回忆相关知识 ，激活原有知识储备 ，把学生的注意力迅速吸引到学习情境中， 作好学习新课的准备。学小组先合作整理学习内容，达成共识，分别由学生上台展学习必备欢迎下载xy( , )( , )Oxy( , )OxyO一元二次
3、方程02cbxax的实数根就是对应的二次函数cbxaxy2与 x 轴交点的 . 二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为21xx、）二次函数cbxaxy2与一元二次方程02cbxax与x轴有 _个交点acb42 0 ，方程有的实数根是 . 与 x轴有 _个交点这个交点是点_ acb42 0 ，方程有的实数根是 . 与x轴有 _个交点acb42 0 ， 方程实数根. 二次函数cbxaxy2与 y 轴交点坐标是 . （三）解惑答疑，点拨精讲（研） ：已知函数22yxmxm（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；（2）若函数 y 有最小值54，求函数表
4、达式（四）练习反馈，总结生成（练） ：1 、抛物线 y=（x1）(x 2）与 x 轴有_个交点。2 、二次函数 y=（x+3)(x 6)与坐标轴有 _个交点。3、已知抛物线 y=x2-6x+a 的顶点在 x 轴上，则 a=_ ；若抛物线与 x 轴有两个交点，则a 的范围是 _ 。4、已知抛物线 y=x2-3x+a+1 与 x 轴最多只有一个交点，求a 的范围。6、关于x的方程25mxmxm有两个相等的实数根，则相应二次函数25ymxmxm与x轴必然相交于点，此时m8、关于x的二次函数22(81)8ymxmxm的图像与x轴有交点，则m的范围是。示，讲解过程设计意图 ：设计这样一个活动， 培养学生
5、的交流能力和展示能力。强调：自变量的取值范围设计意图：通过针对性练习学生自己归纳， 有利于学生形成清晰的思路，增强学生归纳问题的方法和能力设计意图： 通过层层深入的练习， 培养学生学以致用的能力，创设学生活动的学习必备欢迎下载9、函数2(2)7(5)ykxxk的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标0 x10. 函数2yaxbxc的图象如左下图所示，那么关于x的一元二次方程230axbxc的根的情况是（）有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根提升演练12. 已知二次函数2224yxmxm（1）求证：当0m时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为 C ，且 ABC 的面积为 4 2 ，求此二次函数的函数表达式（五）当堂检测，评价反思（评） ：本节课通过学习 .，掌握了 .；重点是 .；运用的主要学习方法是.。机会，让学生大胆交流自己的思路， 大方的到讲台讲解， 展示他们的自信和实力，从而得到知识与能力的提升。五、板书设计：六、教后反思：3 xy