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1、二二 次次 函函 数数 与与 一一 元元 二二 次次 方方 程程(1 1)导导 学学 案案(共共 4 4 页页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-二次函数与一元二次方程（二次函数与一元二次方程（1 1）班级班级_姓名姓名_学号学号_学习目标：学习目标：1、理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的相互转化。2、会利用数形结合的方法判断抛物线与 x 轴的交点个数。3.会初步应用二次函数与一元二次方程的转化关系解决简单的问题。活动一，温故知新活动一，温故知新（1）一次函数 yx2的图象与 x 轴的交点为（，）；一元一次方程 x20 的根为_（
2、2）一次函数 y3x6的图象与 x 轴的交点为（，）；一元一次方程3x60的根为_活动二，探究新知活动二，探究新知探究（一）二次函数与一元二次方程之间的关系探究（一）二次函数与一元二次方程之间的关系请你结合二次函数的 y=x2-2x-3 的图象写出图象与 x 轴的交点坐标：B当函数 y=0 时，请你求出自变量 x 的值：_。思考：你认为二次函数 y=x2-2x-3 与方程 x2-2x-3=0 之间有什么关系呢？请你谈一谈你的看法。我知道了我知道了二次函数与一元二次方程有如下关系二次函数与一元二次方程有如下关系：A（，）；B（,)A请你求出方程 x2-2x-3=0 的根：_。任意一个一元二次方程
3、都对应着一个二次函数，也对应着一条抛物线；反之：任意一个一元二次方程都对应着一个二次函数，也对应着一条抛物线；反之：_。（1 1）从数的角度：已知二次函数）从数的角度：已知二次函数 y yaxax2 2bxbxc c 的函数值为的函数值为 0 0 时时,求自变量求自变量 x x 的值的值,可以可以看作解对应一元二次方程看作解对应一元二次方程 axax2 2bxbxc=0c=0 的的_；反之；反之,解一元二次方程解一元二次方程 axax2 2bxbxc c0 0 又可以看作对应二次函数又可以看作对应二次函数 y yaxax2 2bxbxc c 的值为的值为 0 0 时，求自变量时，求自变量 x
4、x 的的_。2(2)(2)从形的角度：二次函数从形的角度：二次函数 y yax2ax2bxbxc c 与与 x x 轴的交点的横坐标就是对应一元二次方轴的交点的横坐标就是对应一元二次方程程 axax bxbxc c0 0 的的_；反之；反之,一元二次方程一元二次方程 axax bxbxc c0 0 的根是对应二次的根是对应二次函数函数 y yaxax2 2bxbxc c 图像与图像与 x x 轴交点的轴交点的_。比如：。比如：axax2 2bxbxc c0 0 的根的根为：为：x x1 1=a;x=a;x2 2=b;=b;则则 y yaxax2 2bxbxc c 图像与图像与 x x 轴交点的
5、坐标为：（轴交点的坐标为：（，）（，）；反之）；反之 y yaxax2 2bxbxc c 图像与图像与 x x 轴交点的坐标为：（轴交点的坐标为：（m m，0 0）（n n，0 0）;则则 axax2 2bxbxc c0 0 的根为：的根为：x x1 1=_;x=_;x2 2=_=_。探究（二）二次函数的图象与探究（二）二次函数的图象与 x x 轴的交点情况与一元二次方程的根的情况之间的关系轴的交点情况与一元二次方程的根的情况之间的关系1.填空：方程 x2-2x-3=0 的根是2 22 2方程 x2-6x+9=0 的根是；方程 x2-2x+3=0 的根是2.观察二次函数的图象，写出它们与x轴的
6、交点坐标：函数y x2 2x 3y x2 6x 9y x2 2x 3图象交点yy=x-2x-3yy=x-6x+9yy=x-2x+3OxOxOx与x轴交点有 _与x轴交点有_与x轴交点有_个个个坐标是坐标是坐标是思考：一元二次方程的根的情况有几种二次函数的图象与思考：一元二次方程的根的情况有几种二次函数的图象与 x x 轴的交点情况有几种它们之轴的交点情况有几种它们之间有什么对应关系间有什么对应关系于是，我知道了：于是，我知道了：抛物线与 x 轴有三种位置关系：_公共点，有_公共点，有_公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：_实数根，有_的实数根，有_的实数根。3二次函数与一元二次方程的关系
7、如下：（一元二次方程的实数根记为x1、x2）二次函数二次函数与一元二次方程一元二次方程与一元二次方程 ax+bx+c=0 根的判别式2y ax2bx cyax2bx c 0=b-4ac2(,)(,)与x轴有个方程有的实交点数根xb2 4ac 0，y(,)y与x轴有个方程有实数交点；这个根交点是点xb2 4ac 0，与x轴有个方程实数交点根.xb2 4ac 0，二次函数y ax2bx c与y轴交点坐标是 .活动三，运用新知活动三，运用新知1.二次函数y x23x 2，当x1 时，y_；当y0 时，x_2抛物线y x2 4x 3与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；3.二次函数y x2 4x 6
8、，当x_时，y3（5）（4）4.如图，一元二次方程ax2bx c 0的解为。5.如图，一元二次方程ax2bx c 3的解为。46.如图 26-2-2，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h 20t 5t2。考虑以下问题：球的飞行高度能否达到 15m 如能，需要多少飞行时间 球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间 球的飞行高度能否达到为什么 球从飞出到落地需要多少时间？活动四，巩固练习活动四，巩固练习1已知抛物线 y=kx2-2x+3 与x轴有两个
9、交点，则k的取值范围是多少？2.2.利用二次函数的图象求方程 x2-x-2=0 的实数根.活动五，拓展延伸活动五，拓展延伸56.已知抛物线y x2 ax a 2与x轴交于 A、B两点,与y轴交于点 D(0,8),直线 DC 平行于 x轴,交抛物线于另一点C.动点 P以每秒 2个单位长度的速度的速度从C出发,沿C D运动.同时,点Q以每秒 1个单位长度的速度从点 A出发,沿A B运动.连接 PQ、CB，设点 P的运动时间t秒.(1)求a的值;(2)当t为何值时,PQ 平行于 y轴;(3)当四边形 PQBC 的面积等于14时,求t的值.课外作业课外作业2.已知抛物线 yx22xm 与 x 轴有两个
10、交点，其中一个交点是（-2，0），则方程 x22xm=0 的两个根分别是 x1=，x2=3.如图为二次函数 yax2bxc 的图象,在下列说法中:ac0;方程 ax2bxc0 的根是 x11,x23;abc0;当 x1 时,y 随 x 的增大而增大.正确的说法有_(把正确的序号都填在横线上).4.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(1)方程 ax2bxc0 的根为_;(2)方程 ax2bxc3 的根为_;(3)方程 ax2bxc4 的根为_;(4)不等式 ax2bxc0 的解集为_;(5)不等式 ax2bxc0 的解集为_;5.根据二次函数 y=x23x4 的图象回答：（1）方程 x23x4=0 的解是什么（2）当 x 取什么值时，y0 (3)当 x 取什么值时，y061.已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0），则代数式 m 2m2011 值为.7