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1、学习必备欢迎下载课题统计与可能性一教学内容： 义务教育课程标准实验教科书 数学五年级上册第六单元例一P98-100 。教学目标：1、知识目标：初步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用分数表示简单事件发生的可能性；能设计对双方都公平的简单的游戏方案。2、能力目标：让学生亲身经历学习、操作的过程，在观察、思考、讨论、交流中探索新知，促进学生形成良好的逻辑思维的能力。3、情感目标：在潜移默化中培养学生的公平、公正意识、促进学生正直人格的形成。教学重点：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用分数表示事件发生的可能性。教学难点： 能按要求设计公平的游戏方案。教学关键： 理解等可能性
2、与游戏公平性之间的因果关系。教、学具准备： 课件; 硬币；实验记录表 ; 六个面上分别写上数字1-6 的正方体；六个面上分别写上数字1-6 的长方体等。教学过程：一、情境导入师： 同学们，你们看过足球比赛吗？今天老师给大家带来了一段足球比赛的录像，我们一起来看一看，好吗？（课件演示足球赛的录像片段）师：刚才主裁判把两个队的队长叫到了场地的中间，他们在干什么？师：同学们说得很对，他们在用抛硬币的方式来决定由哪个队先开球。（板书：抛硬币）师：你们觉得这样做公平吗？为什么？【设计意图】 由足球比赛开球前的情境引出游戏公平性的问题，学生感到自然、熟悉，探究兴趣自然会很浓厚。师：我也来抛一枚硬币（教师抛
3、硬币） ，请问是哪一面朝上呢？（根据学生的回答，板书：正面朝上、反面朝上）师：能不能做出确定的判断呢？（生答：不能。）所以这是一件不确定的事，今天我们就进一步来研究不确定事件发生的可能性。（板书课题：可能性）二、小组活动，猜测验证（一） 猜想：师： 你们认为抛硬币出现正面朝上的可能性是多少呢？反面朝上的可能性又是多少呢？学习必备欢迎下载【设计意图】 意在引导学生用数来表示可能性的多少，教师引导学生说出1/2 ，如果有学生能很快的回答出来，教师就进一步提问：为什么想用1/2 来表示呢？（二） 验证：1、动手实验，获取数据。 （分组活动）师：如果我们实际抛硬币2 分钟，会不会也是你们想的这样呢？下
4、面我们就来做一个抛硬币的实验，验证一下大家刚才的想法，好吗？师：在开始实验之前，我们要弄清楚实验的要求，请看大屏幕。课件出示实验要求：1、抛硬币 2 分钟，抛硬币时用力均匀，高度适中；2、小组成员分工协作，一位同学做记录，其他同学抛；3、用画正字的方法分别统计相关数据，填入实验报告单中（如下表）：出现的情况总次数正面朝上反面朝上出现次数师：弄清楚实验要求了吗？现在就开始实验吧！师：大家做完实验了吗？请每个小组选派一位代表汇报实验结果。（课件出示统计表，根据学生的汇报教师填入数据）小组总次数正面朝上反面朝上1 2 3 4 5 合计【设计意图】 采用分组策略， 并要求学生做抛币和记录的工作，这样既
5、让每个学生都经历了知识生成的过程，又强化了学生的合作意识， 同时还使得每个学生的试验都有了见证人， 保证了试验的真实性， 增强了试验的可信性。 一举多得。2、分析数据，初步体验。师：比较一下每个小组正面朝上的次数和反面朝上的次数，你发现了什么呢？（教师引导学生发现有的小组正面朝上的次数多，反面朝上的次数少； 有的小组正面朝上的次数少，反面朝上的次数多。 ）师：如果我们把全部小组的实验的数据加起来，就会怎样呢？（教师分别统计所有小组的总次数，正面朝上次数、反面朝上的次数求和。）师：正面朝上的次数和反面朝上的次数就比较接近了。它们都接近于总次数的多少呢？（ 1/2 ）3、阅读材料，科学验证。师：如
6、果我们继续抛下去，又会怎样呢？（学生猜想）学习必备欢迎下载师：其实历史上有很多数学家都做过抛硬币的实验。我们一起来看一看他们实验的结果。课件出示几位数学家的实验结果（如下表）：数学家总次数正面朝上反面朝上蒲丰4040 2048 1992 德摩根4092 2048 2044 费勒10000 4979 5021 皮尔逊24000 12012 11988 罗曼诺夫斯基80640 39699 40941 师：观察他们试验的结果，你们发现了什么呢？（小组交流，指名回答，教师小结）小结：通过观察、分析这些数据，我们发现随着抛掷次数的不断增加，正面朝上的次数和反面朝上的次数就会越来越接近。我们就说正面朝上和
7、反面朝上的可能性是相等的。（板书：可能性相等）而且都是1/2 。这也说明用抛硬币的方式来决定由哪个队先开球是。 （学生齐答，教师板书：公平）【设计意图】 让学生在抛硬币的实验活动中体验、理解、感悟事件发生的等可能性和游戏的公平性， 并通过对实验结果的观察分析、对实验过程的反思及数学家实验数据的验证， 使学生不仅体会到事件发生的不确定性而且初步感受到事件发生的等可能性。三、实践深化，发展能力1、游戏：飞行棋师：刚才同学们表现的非常好，下面我们来做个游戏，轻松一下，好吗？玩过这种游戏吗？怎么玩呢？师：现在我就把全班分成红黄蓝三个队来玩这个游戏，哪个队先开始呢？我们用转盘来决定好吗？就用这个转盘吧？
8、（课件出示一个被平均分成四份，红色占两份，蓝色和黄色各占一份的转盘）师：为什么不同意呢？怎样可以使这个游戏变得公平呢？（根据学生的回答，课件出示平均分成三份的转盘。）师：为什么这样分就公平了呢？师：指针转到每种颜色区域的可能性都是多少呢？师：为了奖励大家遵守游戏规则，老师决定让三个队同时到起点。下面我们就来玩这个游戏，要用什么玩呢？（骰子）2、教科书练习二十第一、三题。师：今天老师带来了两个骰子，你们选择哪一个？（出示长方体和正方体的骰子，询问选正方体骰子的同学）师：为什么你们不选长方体的骰子呢？师：下面我们来动手实验一下，好吗？请一位同学上来抛长方体的骰10 次，其他同学在下面做记录。（请一
9、个同学上来抛长方体的骰子，其他同学在下面记录，学生活动）师：通过刚才的实验，大家发现哪些数字出现的次数最多呀？为什么会这样呢？学习必备欢迎下载师： 如果要使这六个数字出现的可能性相等，这六个面的面积应该 （相等） ，所以我们选哪个骰子来玩游戏会更好一些？师：我们就选用这个正方体的骰子来玩游戏，好吗？请三个队各派一名代表上来掷骰子，每人掷一次。 （师生活动）师：刚才他掷的数字最大，是不是他们队获胜的可能性就大一些呢？（不是）师：三个队获胜的可能性还是相等的，都是1/3 。师：看来同学们都喜欢公平的进行游戏，那怎样才能使游戏公平呢？小结：当事件发生的可能性相等时，游戏就公平了。【设计意图】 动手实
10、验，发现其中概率规律，充分感知一个面的面积越大，投掷后朝上的可能性也越大，可能性不相等了，游戏就不公平了。3、课件出示教科书第100 页第二题。师：这个转盘设计得公平吗？为什么？师：指针停在这四种颜色区域的可能性各是多少？为什么？师：如果转动指针 100 次，估计会有多少次指针是停在红色区域呢？四、联系生活，拓展延伸师： 同学们逛过百货大楼吗？百货大楼为了迎接元旦的到来开展了幸运大转盘活动，每个顾客凭小票都可以参加转奖， 本次活动共设了四种奖品， 请看大屏幕。你最想得到什么奖品呢？（课件依次出示四种奖品以及三个转盘）（1）如果你是商场的经理，你会选择哪种方案设计转盘呢？（2）如果你是一名消费者
11、，你希望商场用哪个转盘呢？（3）如果按照公平性原则，这个转盘又该怎样设计呢？【设计意图】 将数学知识与实际生活相联系， 让学生感受到生活中处处都要用到数学，培养学生应用数学的意识。五、收获与感受师： 同学们，这节课你们过的开心吗？通过这节课的学习，你们有什么收获呢 ? 教师全课总结：其实在我们平时的游戏活动中也隐含这许多公平性的问题。（课件出示 P98页主题图）当事件发生的可能性相同时，游戏就公平了。 希望通过今天的学习，同学们在以后的生活中都能够按照游戏的规则，公平的进行游戏。一, 教学内容小学数学 (新课标人教版 ) 五年级上册第六单元统计与可能性P98P100. 二, 教学目标1, 使学
12、生体验事件发生的可能性以及游戏规则的公平, 会求简单事件发生的可能性. 2, 使学生初步学会用概率的思想去观察和分析社会生活中的事物; 培养学生的公学习必备欢迎下载平, 公正意识 , 促进健康人格的形成 . 教学重点 : 感受等可能性事件发生的可能性, 会用分数进行表示 . 教学难点 : 验证掷硬币正面 , 反面朝上的可能性为1/2. 三, 教学准备 : 多媒体课件 , 硬币, 小组调查表 , 自制转盘 , 骰子, 透明塑料桶 , 乒乓球等. 四, 教学过程及设计意图教 学 流 程设计意图一, 情境导入 , 动手体验师: 同学们喜欢运动吗 ( 喜欢) 师: 看过足球赛吗生: 看过. ( 课件出
13、示 : 抛硬币解决 ) 师: 那么大家觉得用抛硬币的方法决定谁先开球, 这样公平吗为什么生 1: 公平, 因为硬币可能是正面朝上 , 也可能是反面朝上 , 所以公平 . 生 2: 公平, 因为硬币可能是正面朝上 , 也可能是反面朝上 , 它们各占一半 , 所以公平. 师: 也就是说 , 硬币抛出后可能是正面 , 也可能是反面 , 这是一个不确定的事件 , 今天我们就进一步研究不确定事件发生的可能性.( 板书: 可能性 ) 师: 既然认为是公平的 , 那么大家想一想正面朝上的可能性是多少生 1:1/2; 生 2:50%; 生 3:0.5 师: 你是怎样想的生 1: 因为正面出现的可能性是一半,
14、所以是 1/2. 生 2: 因为要么是正面 , 要么是反面 , 只有两种情况的一种 , 所以是 1/2. 师: 那掷出反面的可能性是多少为什么( 板书: 正面:1/2 反面:1/2) 师: 大家想一想 , 如果我抛掷 10 次, 正面大约可能出现多少次生: 大约可能是 5 次学习必备欢迎下载师: 为什么生: 因为正面出现可能性是1/2. 师: 同意他的说法吗生: 同意师: 那么正面朝上的可能性和反面朝上的可能性都是1/2, 就进一步说明了用抛硬币的方法决定谁先开球, 是公平的 . 那么大家想一想如果我们实际操作的时候又是怎么样的呢想不想试一试下面我们来做一个实验.( 出示课件实验要求 ): 1
15、, 四人为一小组 , 每人各抛硬币 10 次, 其他同学把结果记录下来 ; 2, 试验完成后思考 : 正面朝上的次数与总次数有什么关系. 记录表格 : 试验次数抛硬币次数正面朝上次数反面朝上次数第一次10第二次10第三次10第四次10总计40师: 大家来观察一下这些数据, 你有什么发现生: 有些小组正面朝上的次数是总次数的一半, 有些小组少一点 , 有些小组多一点 ,但是全班加起来接近总次数的一半. 师: 同学们观察的都很仔细有这么多的发现, 我们会发现有些小组正面朝上的次数不一定是总次数的一半, 有些小组少一点 , 有些小组多一点 , 但是全班加起来正面朝上的次数就比较接近总次数的1/2.
16、师: 其实历史上有很多数学家也做过这样的实验, 我们来看一看他们实验的结果是怎么样的( 出示统计数据 ) 历史上一些著名数学家做抛硬币试验的数据学习必备欢迎下载试 验 者抛硬币次数正面朝上的次数反面朝上的次数抛硬币次数的一半德?摩根4092204820442046蒲丰4040204819922020费勒10000497950215000皮尔逊24000120121198812000罗曼诺夫斯基80640396994094140320师: 随着抛掷次数的不断增加, 正面朝上的次数会怎样生: 正面朝上的次数会越来越接近总次数的1/2. 师: 那么反面朝上的次数呢生: 也一样 , 会越来越接近总次数
17、的1/2. 创设情境 , 激发学生学习的兴趣 , 激活原有的学习经验 . 初步渗透公平的规则意思,使学生产生探究的需要 . 通过实验 , 既体现出概率的统计意义, 又渗透了实验结果和概率的区别与联系. 当实验的次数越多 , 频率就越稳定 , 这个稳定的结果就是事件发生的概率. 二: 游戏活动 , 体验可能性师: 刚才同学们表现的非常好, 接下来我们轻松一下 , 同学们喜欢做游戏吗 ( 出示飞行棋游戏 ) 生: 喜欢师: 玩过这种游戏吗怎么玩生 1: 掷骰子 , 掷出几就走几步 , 先到终点为胜利 . 生 2: 补充, 棋盘上有一些要求 , 要根据要求走 . 生 3: 最后如果超出终点要退回.
18、师: 今天在课堂上为了节省时间, 我结合阶梯教室的特点设计了跨步游戏, 每走两步算一层阶梯 , 谁先到第一层算胜利行不行生: 行师: 好, 我把全班分成 3 个队, 左边为红队 , 中间的为蓝队 , 右边的为白队 , 每队选一个代表 . 学习必备欢迎下载师: 哪个队愿意先走 ( 所有学生都举手 ) 既然大家都想先走 , 我们就用转转盘的方式决定好吗生: 好!( 出示转转盘 ) 生: 不公平师: 刚才不是说行吗怎么又不行了生: 红色的可能性大 , 而白色和蓝色的可能性小. 师: 你能用今天所学的知识解释一下吗生: 红队占 4 份中的两份 , 可能性是 1/2, 所以红队可能性大 . 师: 蓝那队
19、和白队呢生: 蓝队和白队的可能性都是1/4, 因为它们都占 4 份中的一份 . 师: 那么大家认为公平吗生: 不公平师: 看来的确是不公平 , 谁能想个办法 , 把它变的公平生: 把这个圆平均分成3 份, 每种颜色一份 , 就公平了 . ( 出示平均分成 3 份的转盘 ) 师: 这样公平吗生: 公平师: 为什么这样就公平了生: 每个队现走的可能性是1/3 师: 是相等的 , 是不是 那么我们来决定一下哪队先走的次序. 同学们喊停我就停 . ( 确定走的次序后准备玩游戏并出示骰子.) 师: 决定了要走的次序了 , 那这有两个骰子看清楚了吗每队再上来一位代表选择骰子( 学生都选择正方体的骰子 )
20、师: 如果你是你会选哪个为什么生: 长方体 1,2 出现的可能性大 , 别的面出现的可能性小 , 正方体 6 个面出现的可能性都一样是 1/6, 所以选正方体 . 师: 大家想为什么这个正方体每个面出现的可能性是一样呢生: 因为这个正方体每个面的面积都一样, 所以每个面出现的可能性都一样. 师: 都是多少生:1/6 师: 正方体每个面出现的可能性都是1/6 相等的 , 那么这个长方体的每个面出现的可能性也一样吗学习必备欢迎下载生: 不一样 . 师: 为什么生: 因为面积大小是不一样的. 师: 好了, 同学们和我们这 3 个队的代表都选择了用这个正方体骰子做游戏那我们就用它来做游戏行吗生: 行
21、( 师生共同做完游戏 ) 师: 有的队啊 , 输了, 如果我们再玩一次的话 , 那么大家想一想 , 输的队有没有可能赢. 生: 有师: 为什么呢生: 每个队赢的可能性都是1/3, 所以有可能会赢 . 师: 那就是说每个队输赢的可能性能不能确定啊生: 不能师: 那么每个队输赢的可能性是1/3, 是相等的 . 以学生已有知识经验为基础, 使学生得到 这样做不公平 , 因为指针停留在蓝色区域的可能性要更大一些 的结论 , 进一步引导学生思考 , 进行制定公平的游戏规则. 通过选骰子玩游戏 , 让学生亲身感受正方体每个面朝上出现的可能性大小是相等的, 而长方体由于各个面的面积不相等, 所以每个面朝上出
22、现的可能性大小也有所不同 . 活动三 : 思维拓展师: 刚才同学们已经能够应用今天所学的知识来解决游戏中的问题了, 说的非常好. 请大家再看这 . 老师这有一个不透明塑料桶, 猜一猜里面有什么 ( 出示不透明塑料桶 ) 师: 我来告诉大家 , 里面是乒乓球 , 一种是黄色的 , 一种是白色的 , 如果我从里面随意摸出一个乒乓球 , 摸出白乒乓球的可能性是多少生 1: 摸出白乒乓球的可能性是1/2 生 2: 我认为不对 , 他们的个数不一定师: 那么你们还能否确定摸出白乒乓球的可能性生: 不能师: 那么还需要什么条件你想知道什么条件生: 我想知道黄乒乓球有几个白乒乓球有几个师: 那么让我们来看看
23、它们的数量. 学习必备欢迎下载( 出示 1 个白乒乓球 ,6 个黄乒乓球 ) 师: 现在你认为摸到白乒乓球的可能性是多少生: 摸到白乒乓球的可能性是1/7. 师: 为什么师: 那摸出黄乒乓球的可能性是多少生: 摸到黄乒乓球的可能性是6/7. 师: 那么要使摸到白乒乓球的可能性变成1/9, 这应该怎么办生: 黄乒乓球增加 2 个, 这样摸到白乒乓球的可能性就变成了1/9. 师: 为什么生: 这样白乒乓球就占了9 份中的一份了 . 师: 那么想一想 , 只可能加两个黄乒乓球吗生: 可以加别的颜色的乒乓球, 只要不是白色的师: 为什么生: 这样白乒乓球也是占了9 份中的一份 . 通过思维拓展训练 ,
24、 使学生对可能性的认识由定性感受过渡到定量感受, 让学生明白简单事件发生的可能性与什么有关, 进一步丰富对可能性事件发生的可能性的理解 . 四, 全课总结师: 通过这节课的学习 , 老师发现同学们都非常善于思考, 这节课我们学习了一件不确定事件的可能性我们可以用一个数来表示, 例如抛掷硬币 , 正面或反面朝上的可能性都可以用1/2 来表示 , 刚才我们投掷骰子 , 每个面出现的可能性都可以用 1/6 来表示 , 那么这些知识在数学上都叫做概率. 概率知识在日常生活中有应用广泛 , 比如天气预报 , 降水概率 , 航天发射等等都应用了概率的知识, 它是怎么发展来的呢请同学们来看2, 阅读概率小史 (播发音乐 )