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1、名师精编优秀教案课题统计与可能性一教学内容： 义务教育课程标准实验教科书 数学五年级上册第六单元例一P98-100 。教学目标：1、知识目标：初步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用分数表示简单事件发生的可能性；能设计对双方都公平的简单的游戏方案。2、能力目标：让学生亲身经历学习、操作的过程，在观察、思考、讨论、交流中探索新知，促进学生形成良好的逻辑思维的能力。3、情感目标：在潜移默化中培养学生的公平、公正意识、促进学生正直人格的形成。教学重点：体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会用分数表示事件发生的可能性。教学难点： 能按要求设计公平的游戏方案。教学关键： 理解等可能性
2、与游戏公平性之间的因果关系。教、学具准备： 课件; 硬币；实验记录表 ; 六个面上分别写上数字1-6 的正方体；六个面上分别写上数字1-6 的长方体等。教学过程：一、情境导入师： 同学们，你们看过足球比赛吗？今天老师给大家带来了一段足球比赛的录像，我们一起来看一看，好吗？（课件演示足球赛的录像片段）师：刚才主裁判把两个队的队长叫到了场地的中间，他们在干什么？师：同学们说得很对，他们在用抛硬币的方式来决定由哪个队先开球。（板书：抛硬币）师：你们觉得这样做公平吗？为什么？【设计意图】 由足球比赛开球前的情境引出游戏公平性的问题，学生感到自然、熟悉，探究兴趣自然会很浓厚。师：我也来抛一枚硬币（教师抛
3、硬币） ，请问是哪一面朝上呢？（根据学生的回答，板书：正面朝上、反面朝上）师：能不能做出确定的判断呢？（生答：不能。）所以这是一件不确定的事，今天我们就进一步来研究不确定事件发生的可能性。（板书课题：可能性）二、小组活动，猜测验证（一） 猜想：师： 你们认为抛硬币出现正面朝上的可能性是多少呢？反面朝上的可能性又是多少呢？名师精编优秀教案【设计意图】 意在引导学生用数来表示可能性的多少，教师引导学生说出1/2，如果有学生能很快的回答出来，教师就进一步提问：为什么想用1/2 来表示呢？（二） 验证：1、动手实验，获取数据。 （分组活动）师：如果我们实际抛硬币2 分钟，会不会也是你们想的这样呢？下面
4、我们就来做一个抛硬币的实验，验证一下大家刚才的想法，好吗？师：在开始实验之前，我们要弄清楚实验的要求，请看大屏幕。课件出示实验要求：1、抛硬币 2 分钟，抛硬币时用力均匀，高度适中；2、小组成员分工协作，一位同学做记录，其他同学抛；3、用画正字的方法分别统计相关数据，填入实验报告单中（如下表）：出现的情况总次数正面朝上反面朝上出现次数师：弄清楚实验要求了吗？现在就开始实验吧！师：大家做完实验了吗？请每个小组选派一位代表汇报实验结果。（课件出示统计表，根据学生的汇报教师填入数据）小组总次数正面朝上反面朝上1 2 3 4 5 合计【设计意图】 采用分组策略， 并要求学生做抛币和记录的工作，这样既让
5、每个学生都经历了知识生成的过程，又强化了学生的合作意识， 同时还使得每个学生的试验都有了见证人， 保证了试验的真实性， 增强了试验的可信性。 一举多得。2、分析数据，初步体验。师：比较一下每个小组正面朝上的次数和反面朝上的次数，你发现了什么呢？（教师引导学生发现有的小组正面朝上的次数多，反面朝上的次数少； 有的小组正面朝上的次数少，反面朝上的次数多。 ）师：如果我们把全部小组的实验的数据加起来，就会怎样呢？（教师分别统计所有小组的总次数，正面朝上次数、反面朝上的次数求和。）师：正面朝上的次数和反面朝上的次数就比较接近了。它们都接近于总次数的多少呢？（ 1/2 ）3、阅读材料，科学验证。师：如果
6、我们继续抛下去，又会怎样呢？（学生猜想）名师精编优秀教案师：其实历史上有很多数学家都做过抛硬币的实验。我们一起来看一看他们实验的结果。课件出示几位数学家的实验结果（如下表）：数学家总次数正面朝上反面朝上蒲丰4040 2048 1992 德摩根4092 2048 2044 费勒10000 4979 5021 皮尔逊24000 12012 11988 罗曼诺夫斯基80640 39699 40941 师：观察他们试验的结果，你们发现了什么呢？（小组交流，指名回答，教师小结）小结：通过观察、分析这些数据，我们发现随着抛掷次数的不断增加，正面朝上的次数和反面朝上的次数就会越来越接近。我们就说正面朝上和反
7、面朝上的可能性是相等的。（板书：可能性相等）而且都是1/2 。这也说明用抛硬币的方式来决定由哪个队先开球是。 （学生齐答，教师板书：公平）【设计意图】 让学生在抛硬币的实验活动中体验、理解、感悟事件发生的等可能性和游戏的公平性， 并通过对实验结果的观察分析、对实验过程的反思及数学家实验数据的验证， 使学生不仅体会到事件发生的不确定性而且初步感受到事件发生的等可能性。三、实践深化，发展能力1、游戏：飞行棋师：刚才同学们表现的非常好，下面我们来做个游戏，轻松一下，好吗？玩过这种游戏吗？怎么玩呢？师：现在我就把全班分成红黄蓝三个队来玩这个游戏，哪个队先开始呢？我们用转盘来决定好吗？就用这个转盘吧？（
8、课件出示一个被平均分成四份，红色占两份，蓝色和黄色各占一份的转盘）师：为什么不同意呢？怎样可以使这个游戏变得公平呢？（根据学生的回答，课件出示平均分成三份的转盘。）师：为什么这样分就公平了呢？师：指针转到每种颜色区域的可能性都是多少呢？师：为了奖励大家遵守游戏规则，老师决定让三个队同时到起点。下面我们就来玩这个游戏，要用什么玩呢？（骰子）2、教科书练习二十第一、三题。师：今天老师带来了两个骰子，你们选择哪一个？（出示长方体和正方体的骰子，询问选正方体骰子的同学）师：为什么你们不选长方体的骰子呢？师：下面我们来动手实验一下，好吗？请一位同学上来抛长方体的骰10 次，其他同学在下面做记录。（请一个
9、同学上来抛长方体的骰子，其他同学在下面记录，学生活动）师：通过刚才的实验，大家发现哪些数字出现的次数最多呀？为什么会这样呢？名师精编优秀教案师： 如果要使这六个数字出现的可能性相等，这六个面的面积应该 （相等） ，所以我们选哪个骰子来玩游戏会更好一些？师：我们就选用这个正方体的骰子来玩游戏，好吗？请三个队各派一名代表上来掷骰子，每人掷一次。 （师生活动）师：刚才他掷的数字最大，是不是他们队获胜的可能性就大一些呢？（不是）师：三个队获胜的可能性还是相等的，都是1/3 。师：看来同学们都喜欢公平的进行游戏，那怎样才能使游戏公平呢？小结：当事件发生的可能性相等时，游戏就公平了。【设计意图】 动手实验
10、，发现其中概率规律，充分感知一个面的面积越大，投掷后朝上的可能性也越大，可能性不相等了，游戏就不公平了。3、课件出示教科书第100 页第二题。师：这个转盘设计得公平吗？为什么？师：指针停在这四种颜色区域的可能性各是多少？为什么？师：如果转动指针 100 次，估计会有多少次指针是停在红色区域呢？四、联系生活，拓展延伸师： 同学们逛过百货大楼吗？百货大楼为了迎接元旦的到来开展了幸运大转盘活动，每个顾客凭小票都可以参加转奖， 本次活动共设了四种奖品， 请看大屏幕。你最想得到什么奖品呢？（课件依次出示四种奖品以及三个转盘）（1）如果你是商场的经理，你会选择哪种方案设计转盘呢？（2）如果你是一名消费者，
11、你希望商场用哪个转盘呢？（3）如果按照公平性原则，这个转盘又该怎样设计呢？【设计意图】 将数学知识与实际生活相联系，让学生感受到生活中处处都要用到数学，培养学生应用数学的意识。五、收获与感受师： 同学们，这节课你们过的开心吗？通过这节课的学习，你们有什么收获呢 ? 教师全课总结：其实在我们平时的游戏活动中也隐含这许多公平性的问题。（课件出示 P98页主题图）当事件发生的可能性相同时，游戏就公平了。 希望通过今天的学习，同学们在以后的生活中都能够按照游戏的规则，公平的进行游戏。找次品教学设计唐海县第一实验小学刘 晓 霞名师精编优秀教案教学内容：找次品。（人教版课本134 页的例 1，例 2 及相
12、应练习）教学目标：1.能够借助纸笔对 “ 找次品 ” 问题进行分析， 归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。2.以“ 找次品 ” 为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重难点：重点：寻找用天平找次品的“ 最优化 ” 方案。难点：知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。教具准备：多媒体课件学具准备：卡片教学过程名师精编优秀教案一、创设情境、激发兴趣。1.师：大家平时愿意帮助别人吗？老
13、师遇到一个问题，你们愿意帮忙吗？2.师：最近我的身体不太好，买了3 瓶同样的药， (出示三个药瓶 )其中有 1 瓶我吃掉了几粒，这瓶比其他的要怎么样？（轻一些）我不注意将这瓶药和另外两瓶混在了一起。怎样才能帮我把这个次品找出来？。学生介绍各种方法。（可以数数，用手掂一掂，用天平称）3.师：大家帮我找到了这么多方法解决问题，你认为哪种方法好，为什么？（用天平称好）在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，但通常都有一种最有效最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法，下面就让我们带着优化的思想走进课堂。【设计意图：通过生活实例，一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使
14、学生进入最佳的学习状态。同时让学生感受数学与生活的联系】二、初步认识 “ 找次品 ” 的基本原理1、自主探索。师：既然大家认为用天平称是最好的方法，怎样用天平找出这瓶药？我们就用双手来模拟天平，谁愿意到前边来说说自己的想法？学生汇报方案。师据生回答板书：3（1，1，1）1 次名师精编优秀教案师：你们真聪明！在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“ 找次品 ” ，今天我们就一起研究如何使用天平来“ 找次品 ” 。2、刚才大家很容易就从3 瓶中找到了次品，如果是5 瓶药， 你还能用天平将那
15、个次品找出来吗？请你把自己的想法借助学具摆一摆与同桌讨论交流。在交流时注意说清以下问题：A 出示：（ 1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）天平两端各放几个？（3）假如天平平衡，次品在哪里？假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少称几次就一定能找出次品来？B 学生汇报演示。师据生回答板书：5（2，2，1）2（1，1）2 次5（1，1，1，1，1） 2 次【学情预设：学生根据自己的实践情况，会出现两种方案：是一个一个的称，需要称2 次；是在天平的两边各放 2 个，也需要称2 次。在这里不急着评价哪种方法最好，只是让学生初步感知方法的多样性，为下个环节的探究做好铺垫。】三、从多种方法中，寻找
16、“ 找次品 ” 的最佳方案“9” 师： “ 大家都很聪明，能在5 个药瓶里找出那个次品来。那你能不能解决下面的问题呢？” 1、课件出示例2 名师精编优秀教案在 9 个零件里有 1 个是次品，（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？（1）、师：这次的次品有什么不同？（次品重一些）请各组同学用学具代替零件模拟用天平称一称，小组长在纸上记录你们的操作过程，现在开始。（学生小组合作学习。）（设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，进行小组活动可以发挥集体的智慧，更容易突破这个难点。）（2）师：谁愿意把你们小组的学习成果向同学们汇报一下？（生汇报方法及称的次数。）师据生回答板书：9（1
17、，1，1，1，1，1，1，1，1）4 次9（2，2，2，2，1）2（1，1） 3 次9（3，3，3）3（1，1，1） 2 次9（4，4，2）4（2，2） 2（1，1） 3 次（设计意图：小组汇报时将学生的各种方法展示出来，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为 9 个时，只有平均分成3 份称才能保证2 次就找到次品，其他任何一种分法都比2 次要多，这样便于学生发现规律。）名师精编优秀教案2、观察分析，寻找规律。师：哪种方法最好？为什么？师：这种方法我们把被测物品分成几份？（分成三份）（4，4，2）也是分成了三份，与这种方法有什么不同？（每份同样多，是平均分）你能得出什么结论？得
18、出结论：平均分成三份保证找到次品所用次数最少。师：对于他的结论你有什么质疑？（平均分三份的方法在其他数中也适合吗？）师：要想知道结论是否正确怎么办？（用其他数再试试）那我们就验证一下。还有哪些数也可以平均分成三份？（12、15、18 ）为了验证方便，咱们来选12 试一试。 12 可以分成几份？怎样分？（各组说说分法）请选择一种试一试至少需要称几次才能保证把次品找出来。师：哪组将 12 平均分成 3 份，至少需要称几次才能保证把次品找出来？（板书：12 （4，4，4） （3 次） ）有没有一种方法比3 次更少。（没有） 按照上面的猜想， 将 12 平均分成 3 份，保证找到次品的方法是最好。大家
19、同意吗？学生自由发言师引导：被测物能平均分3 份时，怎样保证找出一个次品所用次数最少？学生总结（把被测物平均分成三份）师：本节课我们找的次品都是几个？（1 个）并且已知了次品重或轻，我们用了什么工具？（天平）当被测物能平均分3 份时，怎样做？（平均分成3 份），保证找出次品所用次数最少。名师精编优秀教案出示：物品外观都相同，一个次品混其中，已知质量轻或重。若用天平称一称，数量平均分三份，次数最少保证行。【设计意图 :充分发挥学生的主体性，让学生通过对比，自悟出找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，突破了教学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。】四、运用知
20、识解决问题1、136 页 2 题有 15 盒饼干，其中的14 盒质量相同，另有1 盒少了几块，如果能用天平称，至少几次保证可以找出这盒饼干？（学生自己分析回答）2、师：如果把题目中的15 换成 27，至少几次保证可以找出这盒饼干？师板书： 27（9，9，9）3 次3、如果是 81 呢？师板书： 81（27，27，27）4 次五、拓展延伸师：你有什么发现？（被测物每次乘3，所用次数加1）根据规律如果是243 个物品，至少要用几次？（5次），至少 6 次保证找到次品，被测物可能是多少？（729）这节课我们研究的是什么问题？（板书：找次品）你有什么收获？疑问？（当被测物不能平均分3 份时，怎么办？）大家想知道吗？课后你可以找到这样的数，继续试验。下节课我们一起来研究。板书设计：名师精编优秀教案找次品3 （1，1，1） 1 次 5（2，2，1）2（1，1）2 次9（3，3，3）3（1，1，1）2 次 5（1，1，1，1，1） 2 次27（9，9，9）3 次 12 （4，4，4）3 次81（27，27，27）4 次15(5,5,5) 3 次243 5 次