二元一次方程组学案学案.pdf

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1、学习必备欢迎下载一元一次方程班级：姓名：方程的有关定义：含有_的等式叫做方程. 方程的解 ：使方程左右两边_的未知数的值，叫做方程的解（或方程的根）. 解方程： 求得方程的 _的过程，叫做解方程. 等式的性质 性质 1：等式两边加上（或减去）_，所得结果仍是等式. 性质 2：等式两边乘以_或除以同一个_,所得结果仍是等式. 一元一次方程：定义：含有 _个未知数，且未知数的次数为_方程，叫做一元一次方程. 解一元一次方程的步骤：去分母、 _、_、 _、未知数系数化为 1. 例：等式性质解方程156x(2)0.345x练习：1262x（1）（2）(3)422x例：合并同类项解方程（1）52682x

2、x（2）72.531.515463xxx练习： （1）(1)529xx（2）74.52.5 35xx例： 移项 解方程（1）320425xx(2)3312xx练习： （ 1）3541xx（2）13624xx例： 去括号与去分母解方程（1）210521xxxx（2）121224xx练习：（1）43(23)12(4)xxx（2）1224xx8.1 二元一次方程组【学习目标】 1.认识二元一次方程、二元一次方程组和它们解的含义；2.学会如何去检验二元一次方程组的解【重点难点】重点：检验二元一次方程组的解难点：二元一次方程组的解的理解学习必备欢迎下载【学前准备】 1.什么是一元一次方程？2.下面哪些是

3、一元一次方程22342xx；232xx；241xx;232xy；3(43)xx.【预习导学】 自学课本8889P页，掌握二元一次方程的相关概念，完成下列填空叫做二元一次方程. 使二元一次方程两边的值的两个未知数的值叫做二元一次方程的解. 1.已知方程： A.123xy; B.510;xyC.22;xyD.30;xyzE.23;xyF.35x, 其中是二元一次方程的有2.下列各对数值中不是二元一次方程22xy的解的是（）A.20 xy, B.22xy, C.01xy, D.10 xy. 自学 2：自学教材8889P页，完成“探究”叫做二元一次方组，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值的两个未知

4、数的值叫做二元一次方程组的解，即二元一次方程组的两个方程的叫做二元一次方程组的解. 已知下列三对值： A.69xy, B.106xy, C.101xy哪几对数值使162xy的左右两边的值相等？哪几对数值是方程组16223111xyxy的解？二、自学检测：1.下列属于二元一次方程组的是( )A.121xyxy，；B.12xyxy，；C.331xyz，；D.2510 xyy，；E.2123xxy，；F.15xy，；G.1342111.32xyxy，2.方程(a+2)x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求,a b的取值范围 . 3.若方程21323mnxy是二元一次方程，求,m n的值 . 4.检

5、验1,45.4;xy0,46.4;xy0.1,46.3;xy100,200.xy是否满足方46.4xy. 5.21xy是方程组2335xyxy，342436xyxy的解吗？【合作探究】一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果（ 5 分钟） （1）求二元一次方程2318xy的正整数解 .二、跟踪练习： 学生独立确定解题思路，小组内交流， 上台展示并讲解思路（ 5 分钟）甲、乙两人共同解方程组51542axyxby, , 由于甲看错了方程中的a, 得到方程组的解为31xy，乙看错了方程中的b，得到方程组的解为54xy，试计算201120121()10ab的值 . 【课堂

6、小结】二元一次方程、二元一次方程组的概念，二元一次方程及二元一次方程组的解 . 【当堂训练】课堂作业（ 10 分钟）8.2 消元 - 解二元一次方程组（1）【学习目标】1.了解解方程组的基本思想是消元.；2.了解代入法是消元的一种方法，灵活运用代入法解二元一次方程组.【重点难点】重点：用代入法解二元一次方程组的消元过程；难点：探索如何通过代入消元将二元一次方程组转化成一元一次方程的过程.学习必备欢迎下载【学前准备】 （2 分钟）将下列方程23,xy3xy，30 xy，1342xy写成用含x 的代数式表示y 的形式 .【预习导学】 自学 1：自学课本91P页，完成“思考” ，掌握解二元一次方程的

7、“消元”思想以及代入法，完成下列填空（5 分钟） .篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部22 场比赛中得到40 分，那么这个队胜负分别是多少场？分析：如果只设一个未知数，设胜x场，则负(22)x场，列方程为2(22)40 xx，解之得18x场，负 4 场；如果设两个未知数，设胜x场，则负y场，则有22,240.xyxy，由方程可得，把方程代入方程，得到， 这样就将二元一次方程组转化成一元一次方程.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方

8、法叫做代入消元法，简称代入法，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 自学 2：自学教材91 92P页，理解“例1” 、 “例 2” ，掌握代入消元法解二元一次方程组的方法（5 分钟）解方程25,342.xyxy注：在选取消元对象时一般选取系数比较简单的未知数，而运用二元一次方程组解决实际问题，关键找出两个正确的相等关系列出二元一次方程组. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视（10 分钟）1.将方程6512xy变形：如用y的式子表示x，则x，当1y时，x；如用x的式子表示y，则y，当2x时，y2.方程1xy的解也是方程231xy的解，则x，y. 3.用代

9、入法解下列方程（1）3,2412.xyxy（2）3,121.3xxy（ 3）32 ,32 .xyxy（4）37,528.xyxy【合作探究】一、小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示成果（6 分钟）1.已知1,2xy是方程组2,3.axbyxby的解，则,a b的值分别是多少？2.已知23(325)0 xyxy，求, x y的值 . 二、跟踪练习： 学生独立确定解题思路，小组内交流， 上台展示并讲解思路（ 4分钟）有 48 个队共 520 名运动员参加篮球，排球比赛，其中篮球队每队10 人，排球队每队 12 人，每个运动员只参加一种比赛，篮球队和排球队各有多少人参赛？【课堂小结】（总结

10、本课堂的收获与困惑）（3 分钟）解二元一次方程组的基本思想是“消元”， 可以利用代入法消去其中一个未知数，把二元一次方程化为一元一次方程. 【当堂训练】课堂作业（ 10 分）8.2 消元 -解二元一次方程组（2）【学习目标】1.会用加减消元法解二元一次方程组；2.进一步了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的过程，体会解二元一次方程中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法.【重点难点】重点：掌握用加减法解二元一次方程组的方法；难点：消元转化的过程，灵活对方程进行恒等变形使之便于加减消元.【学前准备】1.利用等式性质将下列式子中的x的系数变成相等的系数.22xy与21xy；2

11、2xy与1332xy. 学习必备欢迎下载2.用代入消元法解方程组22240 xyxy【预习导学】 自学 1：自学课本94P页，完成“思考1”与“思考2” ，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法，完成下列填空（5 分钟）解方程组22,240,xyxy除了代入消元法，还有其他方法吗？问：这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系能发现新的消元方法吗？分析 ：这 两个 方 程中未知 数y的 系数 相同 ， 可消 去未 知数y， 得(2)()4022xyxy，即18x代入得4y.另外；由也能消去未知数y，得()(2)2240 xyxy，即18x把18x代入得4y. 两个二元一次方程中同一

12、未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 自学 2：自学教材95P页，理解“例3” （3 分钟）利用加减法解方程组22,21,xyxy分析：这里x的系数虽不相等也不是相反数，但成简单的倍数关系，这里利用等式性质2，将 2,就可以将x的系数变成相等. 解： 2，得；，得，y将y代入，得x，所以这个方程组的解_xy，问：上述方程如果用加减法消去y应如何解？解得结果与上面一样吗？在利用加减法消元法解二元一次方程组时，消元对象首先选系数未知数，其次应选系数成简单倍关系的未知数为消元对象. 自学 3：自学教材

13、9596P页，理解“例4” （2分钟）在用二元一次方程组解决实际问题时，应找准相等关系正确列出方程，并将之化简成二元一次方程组的一般形式后再确定消元对象，在检验时，除检验未知数的值是否是原方程组的解外，还要看否符合实际问题. 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视（7 分钟）1.用加减法解下列方程组34152410 xyxy，较简便的消元方法是：将两个方程，消去未知数2.已知方程组234,321,xyxy用加减法消去x的方法是；用加减法消去y的方法是 . 3.用加减法解下列方法时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程. （1）3215,5423,xyxy消元方法（2）73

14、1,232abab，消元方法4.用加减法解下列方程组（1）423437xyxy（2）321947xyxy（3）35123xyxy（4）23122417xyxy【合作探究】一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果（5 分学习必备欢迎下载1.解方程6323()2()28xyxyxyxy2.已知5312baxy和22 43abxy是同类项，求,a b的值 . 二、跟踪练习： 学生独立确定解题思路，小组内交流， 上台展示并讲解思路（ 5 分钟）为了保护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5 节一号电池，6 节五号电池，总质量为500g；第二天收集3 节一号电池，

15、 4 节五号电池，总质量为310g，一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少？【课堂小结】 （总结本堂课的收获与困惑）（3 分钟）1.本节课， 主要学习了二元一次方程组的另一解法加减法，通过把方程组中的两个方程相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”.；2.加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”；3.用加减消去解二元一次方程组的主要步骤有哪些？【当堂训练】课堂作业（ 12 分钟）1.解方程组321426xyxy最简捷的方法是_得_, 把_代入得 _,所以原方程组的解为_. 2.方程组2,24xyxy的解是（）A.12xyB.31xyC.02xyD.20 xy3.已知2,1xy是二

16、元一次方程组7,1axbyaxby的解，则ab的值为（）4.方程组356234xyxy中将32得_. 5. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A.818xyxyyx B.8101810 xyxyxyC.81018xyxyyx D.810()xyxyyx8.2 消元 -解二元一次方程组（3）【学习目标】1.理解解二元一次方程组的基本思想“消元”，方法有“代入”与“加减” ； 2.熟练运用“代入法”和“加减法”解二元一次方程组；3.进一步体会将“二元”转化成“一元”的数

17、学转化思想。【重点难点】重点：熟练运用“代入法”和“加减法”解二元一次方程组; 难点：灵活运用“代入法”和“加减法”解二元一次方程组。【学前准备】解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？消元代入、加减二元一次方程组一元一次方程【预习导学】自学1：自学课本97P页，灵活掌握二元一次方程组的解法，完成下列填空（ 5 分钟）学习必备欢迎下载请分别用“代入法”和“加减法”解这个方程组321647.xyxy，代入消元法和加减法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过使二元一次方程组转化为只是消元的方法不同，我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法. 自学检测：学生自主完成，小组内展示，教师巡

18、视（13 分钟）1.在方程32yx中，若2x，则y，若2y，则x2.若方程24xy写成用含x的式子表示y的形式是； 写成用含y的式子表示x的形式是3.二元一次方程34xmy和3mxny有一个公共解1,2.xy则mn4.已知23(3)0mnm，那么24mkn，则k5.解下列方程3(2)1,2(1)58.yxxy，,322418.xyxy，415170,625230.xyxy13,2323.342xyxy，12,43231.yxxy，21322,5431320.54xyxy. 6. 今有鸡兔同笼，上有35 头，下有94 足，问鸡兔各几何？请利用二元一次方程组解决这一问题. 【合作探究】一、小组合作

19、：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果（ 5 分钟）在解方程组2,78.axbycxy时，小明正确地解得32xy，小刚因把C 看错而解得22xy，求abc的值 . 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟 ) 一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，学习必备欢迎下载则树下的鸽子就是整个鸽群的13，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了 . ”你知道树上、树下各有多少只鸽子呣？【课堂小结】总结本堂课的收获与困惑（3 分钟）解二元一次方程

20、组的基本思想是“消元”，方法是“代入法”和“加减法”，在具体运用时，要根据未知数的系数特点选择适当的方法. 【当堂训练 】课堂作业（ 12 分钟）8.3 实际问题与二元一次方程组（1）【学习目标】1. 会用二元一次方程组解决简单的实际问题；2. 让学生经历和检验列方程组解实际问题的过程，培养学生数学应用能力以及分析问题和解决问题的能力；3. 初步体会方程组是刻画现实世界的有效模型. 【重点难点】 重点：列二元一次方程组应用题；难点：寻找等量关系. 【学习准备】 （2 分钟）解二元一次方程组的思路是什么？有哪些方法？思路： “消元”，将“二元”转化成“一元”；方法：代入法和加减法。【预习导学】自

21、学1: 自学课本99P页，完成“探究1” （5 分钟）养牛场原有30 头大牛和15 头小牛，这时1 天约用饲料675kg，一周后又购进12 头大牛和 5 头小牛， 这时 1 天约用饲料940kg，饲料员李大叔估计每头大牛约1 天约需饲料 18kg20kg ，每头小牛1 天约需饲料7kg8kg，你能通过计算检验他的估计吗？分析：根据两种情况的饲料用量，找出等量关系：（1）（ 2）解 ： 设 每 头 大 牛 和 每 头 小 牛1 天 各 约 用 饲 料xkg和ykg ， 依 题 意 得3015675,4220940.xyxy，解这个方程组得_xy，因为每头大牛1 天约需饲料 Kg,每 头 小 牛

22、需 饲 料 约kg, 所 以 饲 养 员 李 大 叔 对 大 牛 的 食 量 估计，对小牛的食量估计。自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视（10 分钟）1. 小洪买了80 分和 60 分的邮票共17 枚，花了 12.2 元，80 分与 60 分的邮票各买了多少枚？2. 某星期日， 小军所在年级与小明所在年级分别有了20 人、30 人去颐和园参观，有30 人、 15 人去圆明园参观，小军所在年级买门票花去了450 元，小明所在年级买门票花去了 525 元，试问：颐和园和圆明园的门票各是多少元？3. 有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25% ，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含

23、银 30% 的合金 100 千克，甲、乙合金各应取多少？4. 王皓去县城，要经过外婆家，头一天下午从他家走到外婆家里，第二天上午从外婆家出发匀速前进去县城，直了2h,5h ，rg , 离自己家分别为13km,25km，你能算出他的速度吗？他家离外婆家多少km? 【合作探究】 小组讨论交流解题思路，小组活动后， 小组代表展示活动成果（ 5 分钟）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13% 的财政补贴，村民小孙购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两个一共得到财政补贴351 元，又知B型洗衣机比A型洗衣机售价少500 元，求（ 1）A型洗衣机和B型洗衣机

24、的售价各是多少？（ 2）小孙和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路（5 分钟）一群学生前往某建设工地进行社会实践活动，男生戴黄色安全帽，女生戴红色安全帽，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到黄色和红色的安全帽一样多，而每位女生看到黄色的安全帽是红色的2 倍，请问这群学生共有多少人？学习必备欢迎下载【课堂小结】 总结本堂课的收获和困惑（3 分钟）列二元一次方程组解应用题的步骤：（1）审题：弄清题意，可以借助图表，注意关键语句找出等量关系； （ 2）设未知数；（ 3）列方程组；（ 4）解方程组；（ 5）相

25、检验，作答 . 【当堂训练】 课堂作业问题（15 分钟）8.3 实际问题与二元一次方程组（2）【学习目标】1. 会用二元一次方程组解决实际问题；2. 让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，培养学生数学应用能力以及分析问题和解决问题的能力；3.进一步体会方程组是刻画现实世界的有效模型. 【重点难点】 重点：列二元一次方程组解应用题；难点：寻找等量关系. 【预习导学】 自学1：自学课本99 100P页，完成“探究2” ，完成下列填空（10分钟）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m ，宽 100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样

26、划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？分析：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和 BCFE ，此时设AE=xm, BE=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系为：（1）AE+BE=200m; （2）长方形AEFD 产量：长方形BCFE 产量 =3：4. 自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视（10 分钟）1. 一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，已知1 立方米木材可制作300 条凳腿或制作凳面 50 个，现有 9 立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？2. 两地相距280 千

27、米，一般顺流航行需14 小时，逆流航行需20 小时，求船在静水中速度，水流的速度. 3. 某中学组织“知识点亮西部”爱心捐款活动，所筹捐款用于给西部小朋友买课外书籍，九年级（1）班 55 名同学共捐款1180 元，捐款情况见下表，表中捐款10 元和 20 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据捐款（元）5 10 20 50 人数6 7 4. 某中学组织七年级同学到神农公园春游，原计划租用45 座客车若干辆，有15 人没有座位；如果租用同样数量的60 座客车，则多出1 辆，且其余客车恰好好满，七年级人数是多少？原计划租用45 座客车多少辆？【合作探究】小组合作：小组讨论交流

28、解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果（ 5 分钟）父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2 倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的13，求女儿与父亲现在的年龄各是多少？跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路（5 分钟）某高校有5 个大餐厅和2 个小餐厅， 经过调查； 同时开放1 个大餐厅、 2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时下放2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐 .（1）1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校5300 名学生就餐？请说明理由. 【课堂小结】总结本课

29、堂的收获与困惑（3 分钟）【当堂训练】 课堂作业（ 12 分钟）8.3 实际问题与二元一次方程组（3）【学习目标】 1. 会用二元一次方程组解决实际问题；2. 让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，培养学生数学应用能力以及分析问题和解决问题的能力；3.进一步体会方程组是刻画现实世界的有效模型. 未画图学习必备欢迎下载【重点难点 】重点：列二元一次方程组解应用题；难点：寻找等量关系. 【预习导学 】自学 1：自学课本100 101P页，完成“探究3”. 自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视（10 分钟）1. 一批水果要运往某批发市场，果农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车，已知

30、过去两次租用这两种货车的记录如下表所示：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第 1 次4 5 28.5 第 2 次3 6 27 这批水果需租用5 辆甲种、 2 辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付200 元运费， 这位果农应付运费多少元？2. 某景区的门票价格如下表所示：购票人数1 人 50 人51 人 100 人100 人以上票价10 元/ 人8 元/ 人5 元/ 人某校八年级甲、乙两个班共100 多人去该景区进行春游活动，其中甲班有50 多人，乙班不足 50 人，如果以班为单位分别买票，两个班应共付920 元；如果两个班组团购票，只需付515 元，请问甲、乙两班分别有多少人？【合作探究 】

31、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果（ 10 分钟）甲菜家要分别运蔬菜给A市场 10 吨，B市场 8 吨，但现在仅有12 吨蔬菜， 还需从乙菜家处调运6 吨，经了解，从甲菜农处运1 吨蔬菜到A,B 两市场的运费分别为400元和 200 元，要求总运费为4200 元，请问如进行调运？运往 A市场运往 B市场蔬菜重量合计数量（ 10 吨）费用数量（ 8 吨）费用甲菜农x 250 x 12-x 150(12-x) 12 吨乙菜农Y 400y 6-y 200(6-y) 6 吨【课堂小结 】总结本课堂的收获与困惑（3 分钟）设未知数解方程组列方程组代入法、加减法数学问题实际问

32、题（二元一次方程组）检验数学问题的解实际问题的答案实际问题（二元一次方程组的解）【当堂训练 】课堂作业部分（12 分钟）8.4 三元一次方程组的解法【学习目标 】 1. 了解三元一次方程组的含义；2. 会用代入法或加减法解三元一次方程组；3. 明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归思想. 【重点难点 】重点：灵活运用代入法、加减法解三元一次方程组；难点：针对方程组的特点选择最佳解法. 【学前准备 】 1. 解二元一次方程组的基本方法有哪几种？2. 解二元一次方程组的基本思想是什么？【预习导学 】自学1：自学课本103 104P页，初步掌握三元

33、一次方程组的定义和解三元一次方程组的基本思想和方法，完成下列填空（3 分钟）方程组含有个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是，并且一共有个方程，这样的方程给叫做三元一次方程组，解三元一次方程组的基本思想是方法有 . 自学2：自学课本104 105P页，掌握解三元一次方程组的具体方法，并能运用解三元一次方程组转化为解进而转化为解自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视（10 分钟）1. 例 1 运用的是加减消元法，请你运用其它方法解例1，比较一下哪种解法简单. 2. 用两种不同的方法解方程组1225224xyzxyzxy【合作探究 】小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组

34、代表展示活动成果（ 5 分钟）在2yaxbxc中，当1,2,3x时，0,3,28y，求, ,a b c的值，当1x时，y的值是多少？跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路（8 分钟）1. 解下列三元一次方程组（1）293247xyyzzx， （2）3423126xyzxyzxyz. 2. 甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时学习必备欢迎下载行 3km,那么，从甲地到乙地需行51 分钟，从乙地到甲地需行53.4 分钟，求从甲地到乙地时的上坡，平路、下坡的路程各是多少？（精确到0.1 ）【点拨精讲 】 （2 分钟）解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法，但方程组中某个方程只含二元时，一般的这个方程缺哪个元，就将另两个方程用加减法消哪个元，如果这个二元一次方程系数较简单，也可以用代入法求解. 消元消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组【课堂小结 】总结本堂课的收获与困惑（2 分钟）【当堂训练 】课堂作业部分（12 分钟）