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1、20XX年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析 +强化训练目录1.一元一次不等式及其应用2.一元一次不等式组及其应用3.一元一次方程4.一元二次方程5.一次函数6.二元一次方程组7.二次函数与方程（组）或不等式8.二次函数9.二次根式10.反比例函数在中考中的常见题型11.反比例函数12.变量与函数13.平均数、众数和中位数14.平面直角坐标系15.方差与频率分布16.方程和方程组的应用17.用函数的观点看方程（组）与不等式18.用统计图表描述数据19.统计与概率20XX年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析 +强化训练一元一次不等式及其应用知识讲解 1一元一次不等式的概念类似于一元一次方
2、程，含有一个未知数，未知数的次数是1?的不等式叫做一元一次不等式 2不等式的解和解集不等式的解： 与方程类似， 我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示 3不等式的性质性质 1：不等式两边加上 （或减去） 同一个数 （或式子），不等号的方向不变，即如 ab，那么 a cbc性质 2：不等式两边乘以 （或除以） 同一个正数， 不等号的方向不变，即如果 ab，c0，那么 acbc（或acbc） 性质 3：不等式两边乘以 （或除以） 同一个负数， 不等号的方向改
3、变，即如果 ab，c0，那么 acbc） 不等式的其他性质：若ab，则 bb，bc，则 ac；若 a b，且 ba，?则 a=b；若 a 0，则 a=0 4一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，?但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向 5一元一次不等式的应用列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要例题解析例 1解不等式2110136xx54x-5 ，并把它的解
4、集在数轴上表示出来【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同，不等式中含有分母，应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母，在去分母时不要漏乘没有分母的项，再作其他变形【解答】去分母，得 4（2x-1 ）-2 （10 x+1） 15x-60 去括号，得8x-4-20 x-215x-60 移项合并同类项，得-27x -54 系数化为 1，得 x2在数轴上表示解集如图所示2o【点评】分数线兼有括号的作用，分母去掉后应将分子添上括号同时，用分母去乘不等式各项时，不要漏乘不含分母的项；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变；在数轴上表示不等式的解集，当解集是x
5、时，不包括数轴上 a 这一点，则这一点用圆圈表示；当解集是xa 或 xa 时，包括数轴上a 这一点，则这一点用黑圆点表示；?解不等式（组）是中考中易考查的知识点，必须熟练掌握例 2若实数 aNM B MNP C NPM D MPN 【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a1 内的任意值即可；其二，?用作差法和不等式的传递性可得M ，N，P的关系【解答】方法一：取a=2，则 M=2 ，N=43， P=53，由此知MPN ，应选 D方法二：由a1 知 a-10 又 M-P=a-213a=13a0， MP ； P-N=213a-23a=13a0，
6、 PN MPN ，应选 D【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定如，当a1 时， A与 2a-2? 的大小关系不确定，当1a2a-2 ；当 a=2 时， a=2a-2；当 a2 时， a0 的解集是x2，则不等式 -3x+n0 ， x3n，3n=2 即 n=6 代入 -3x+n0 得： -3x+62 例 4 某公司为了扩大经营，决定购进6 台机器用于生产某种活塞?现有甲，乙两种机器供选择， 其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算， 本次购买机器所耗资金不能超过34 万元甲乙价格 / （万元 / 台） 7 5 每台日产量 / 个100 60 （1）按该公司要求可以有
7、几种购买方案？（2）若该公司购进的6 台机器的日生产能力不低于380 个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？【解析】（1）可设购买甲种机器x 台，然后用x 表示出购买甲，?乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过24 万元”列不等式求解（2）分别算出（ 1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380 个”与“节约资金”两个条件选择购买方案解（ 1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6-x ）台，则 7x+5（6-x ） 34 解得 x2 又 x0 0 x2 整数 x=0，1， 2 可得三种购买方案：方案一：购买乙种机器6 台；方案二：购买甲种机器1 台，乙种机器5
8、 台；方案三：购买甲种机器2 台，乙种机器4 台（2）列表如下：日生产量 / 个总购买资金 / 万元方案一 360 30 方案二 400 32 方案三 440 34 由于方案一的日生产量小于380 个，因此不选择方案一；?方案三比方案二多耗资2 万元，故选择方案二【点评】部分实际问题的解通常为整数；方案的各种情况可以用表格的形式表达例 5 某童装加工企业今年五月份，?工人每人平均加工童装150 套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60% 为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革?改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资 200 元；另
9、一部分为每加工1 套童装奖励若干元（1）?为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1 套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？（2）根据经营情况， 企业决定每加工1 套童装奖励5 元?工人小张争取六月份工资不少于 1200 元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？【分析】（1）五月份工人加工的最少套数为15060% ，若设平均每套奖励x 元，则该工人的新工资为（200+15060%x ） ，由题意得200+15060%x 450；（2）六月份的工资由基本工资200 元和奖励工资两部分组成，?若设小张六月份加工了y 套，
10、则依题意可得200+5y1200【解答】（1）设企业每套奖励x 元，由题意得：200+60% 150 x450解得： x2.78 因此，该企业每套至少应奖励2.78 元；（2）设小张在六月份加工y 套，由题意得：200+5y1200，解得 y200【点评】本题重点考查学生从生活实际中理解不等关系的能力，对关键词“不低于”、“至少”、 “不少于”的理解是解本例的关键强化训练一、填空题1若不等式ax1，则 a 的取值范围是 _2不等式x+312x 的负整数解是 _3不等式5x-9 3（x+1）的解集是 _4不等式4（x+1） 6x-3 的正整数解为 _5已知 3x+46+2（x-2 ） ，则 x+
11、1的最小值等于_6若不等式a（ x-1 ）x-2a+1 的解集为x0 Bab0 Ca+b0 13如图所示，一次函数y=kx+b 的图象经过A，B两点，则不等式 kx+b0?的解集是（）Ax0 Bx2 Cx-3 D-3x13ax的解集是x5 Ba=5 C a-5 Da=-5 15关于 x 的不等式2x-a -1 的解集如图所示，则a 的取值是（）A0 B-3 C-2 D-1 16初中九年级一班几名同学，毕业前合影留念，每人交0.70 元，一张彩色底片0.68 元，扩印一张照片0.50 元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，?这张照片上的同学最少有（） A2 个 B3 个 C4 个 D 5个
12、17四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P， Q ，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（） APRSQ B QSPR CSPQR D SPRQ 18某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：三好学生优秀学生干部优秀团员市级 3 2 3 校级 18 6 12 已知该班共有28 人获得奖励， 其中只获得两项奖励的有13 人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（） A3 项 B4 项 C 5 项 D6 项三、解答题19解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）342163xx；（ 2）x-3 354x20王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式
13、不同：在甲商场一次性购物超过100 元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50 元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？21甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，?各自推出不同的优惠方案： 在甲超市累计购买商品超出300 元之后， ?超出部分按原价8折优惠； 在乙超市累计购买商品超出200 元之后，超过部分按原价8.5 折优惠设顾客预计累计购物x 元（x300） （ 1）请用含x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（ 2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由22福林制衣厂现有24 名制作服装工人，?每天都制作某种品
14、牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫 3 件或裤子 5 条（ 1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（ 2）已知制作一件衬衫可获得利润30 元，制作一条裤子可获得利润16 元，?若该厂要求每天获得利润不少于2100 元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？23某零件制造车间有工人20 名， ?已知每名工人每天可制造甲种零件6 个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150 元， ?每制造一个乙种零件可获利260 元，在这20 名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，?其余工人制造乙种零件（ 1）请写出此车间每天所获利润y（元）与 x（人）之间的关系式；
15、（ 2）若要使每天所获利润不低于24000 元，?你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？24足球比赛的记分规则为：胜1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1?场得 0 分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14 场，现已比赛8 场，负了1 场，得 17 分，请问：（ 1）前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？（ 2）这支球队打满了14 场比赛，最高能得多少分？（ 3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14 场比赛得分不低于29 分，?就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6 场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？25宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到55
16、0 名， ?其中面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加 100 人，其中普通班学生可以招20% ，?“宏志班”学生可多招10% ，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？答案 : 1a0 2 -5 ，-4，-3 ， -2，-1 3x6 4 1，2，3 5 1 6 a100） ，就比在乙商场购物优惠，由题意得： 100+0.8 （ x-100 ） 150 答：她在甲商场购物超过150 元就比在乙商场购物优惠21 （1）在甲超市购物所付的费用是： 300+0.8（x-300 ）=（ 0.8x+60 ）元；在乙超市购物所付的费用是： 200+0.8
17、5（x-200 ）=（0.85x+30 ）元（ 2）当 0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600当顾客购物600 元时，到两家超市购物所付费用相同；当 0.8x+600.85x+30时，解得 x300， 300 x600即顾客购物超过300 元且不满600 元时，到乙超市更优惠；当 0.8x+60600，即当顾客购物超过600 元时， ?到甲超市更优惠22 （1）设应安排x 名工人制作衬衫，由题意得： 3x=5（ 24-x ）x=15 24-x=24-15=9 答：应安排15 名工人制作衬衫，9 名工人制作裤子（2）设应安排y 名工人制作衬衫，由题意得： 330y+516（ 24-y
18、 ） 2100 y18 答：至少应安排18 名工人制作衬衫23 （1）依题意，得 y=150 6x+2605（20-x ）=-400 x+26000 （0 x20） （ 2）依题意得，-400 x+26000 24000解得 x5， 20-x=20-5=15 答：至少要派15 名工人去制作乙种零件才合适24 （1）设这支球队胜x 场，则平了（8-1-x ）场，依题意得： 3x+（8-1-x ）=17，解得 x=5答：前 8 场比赛中这支球队共胜了5 场（ 2）最高分即后面的比赛全胜，因此最高得分为： 17+3（ 14-8 ）=35（分） 答：这个球打完14 场最高得分为35 分（ 3）设胜 x
19、 场，平 y 场，总分不低于29 分，可得 17+3x+y29，3x+y 12，x+y6 x，y 为非负整数，x=4 时，能保证不低于12 分； x=3，y=3 时，也能保证不低于12 分所以，在以后的比赛中至少要胜3 场才能有可能达到预期目标25设去年招收“宏志班”学生x 名，普通班学生y 名由条件得：550,10%20%100.xyxy将 y=550-x 代入不等式，可解得x100于是（ 1+10% ）x110，答：今年最少可招收“宏志班”学生110 名20XX年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析 +强化训练一元一次不等式组及其应用知识讲解 1解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等
20、式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集 2由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表不等式组（其中 ab）图示解集口诀xaxbxb 同大取大xaxbxa 同小取小xaxbaxb 大小、小大中间找xaxb空集小小、大大找不到 3列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）?找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数， 列出不等式组 （?或不等式与方程的混合组） ； （2）解不等式组； （3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）?的解集中求
21、出符合题意的答案例题解析例 1 关于 x 的不等式组1532223xxxxa只有 4 个整数解，则a 的取值范围是： （） A-5 a-143 B-5 a- -143 C-5a -143 D-5a-143【分析】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题其基本思路为先解关于x 的一元一次不等式组的解集，?然后确定此解集包含着四个整数解， 由这些整数解可推断字母a 的取值范围， ?解原不等式组， 得 2-3ax21 由题设条件可知2-3ax21 包含着四个整数解，这四个整数解应为17，18，19，20这时，2-3a 应满足 162-3a17 ，解得 -5a
22、-143【解答】 C 【点拨】有的学生尽管能顺利地从已知不等式组中解出2-3ax21 ，?但是不明白它的解集中的四个整数解究竟为多少，因而导致受阻还有的学生干脆从223x23x，然后由四个选项中索取不等式组有四个整数解的条件此思路不但行不通，而且违背了解不等式所运用的基本性质例 2仔细观察图，认真阅读对话：根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？【分析】 根据对话找到下列关系：饼干的标价+牛奶的标价 10 元；饼干的标价 10，解得 x8由（ 3）综合得 8x10 又 x 是整数， x=9把 x=9 代入（ 4）得： y=9.2-0.99=1.1 （元）答：一盒饼干标价9 元，一袋牛奶
23、标价1.1 元【点拨】 解决实际问题时，注意表示不等关系的关键词，如本题中的 “有多的” 和“不够” ；所求的结果应符合生活实际例 3（2004，江西赣州） 某钱币收藏爱好者，想把 350 元纸币兑换成的1 分，2?分，5 分的硬币； 他要求硬币总数为150 枚，2 分硬币的枚数不少于20 枚且是 4 的倍数， 5?分的硬币要多于2 分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案【分析】这是一道方案设计题，?是涉及到方程和不等式联合起来解决的综合应用题题目中包含的相等关系有：所有硬币的总价值是350 元；共有硬币150 枚 ?不等关系有： 2分的硬币的枚数不少于20 枚；5 分的硬币要多于2 分
24、的硬币 且硬币的枚数为整数， 2 分的硬币的数量是4 的倍数【解答】设兑换成1 分， 2 分， 5 分硬币分别为x 枚， y 枚， z 枚，依据题意，得150,(1)25350,(2),(3)20,(4)xyzxyzzyy由（ 1） ， （2）得将 y 代入（ 3） ， （4）得2004 ,200420,zzz解得 40y， 50-k4k ，即 k105k10，又 k 为自然数，k 取 5，6，7，8，9由此得出x，y 的对应值，共有5 种兑换方案：73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.xxxxxyyyyyzzzzz【点评】 在关系复杂的实际
25、问题中，要注意审题， 要找到题目中的所有的相等关系或不等关系，并且要把握其中有些量的隐含条件强化训练一、填空题1 （ 2006，四川达州）不等式组31011xx的解集是 _2 （ 2006，四川成都）不等式组52(1)1233xxx的整数解的和是_3不等式13x-75 的整数解是 _4对于整数a，b，c，d，符号abcd表示运算ac-bd ，已知 1abcd3，则 b+d 的值是_5长度分别为3cm， ?7cm，?xcm?的三根木棒围成一个三角形，?则 x?的取值范围是_6如果 a2，那么不等式组2xax的解集为 _；当 _时，不等式组2xax的解集是空集7 （ 2006，山西）若不等式组22
26、0 xabx的解集是 -1x1 ，则（ a+b）=_8已知关于x 的不等式组0321xax的整数解共有5 个，则 a 的取值范围是_9 （2008，苏州） 20XX年 6 月 1 日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1 元， 2 元和 3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3kg，5kg和 8kg6 月 7 日，小星和爸爸在该超市选购了3 只环保购物袋用来装刚买的20kg 散装大米，他们选购的3 只环保购物袋至少应付给超市_元二、选择题10已知 0ba，那么下列不等式组中无解的是（） Axaxb Bxaxb Cxaxb Dxaxb11 （2008，义乌）不等
27、式组312,840 xx的解集在数轴上表示为（） A B C D 12 （2006，山东聊城）已知24221xykxyk，且 -1x-y0 ，则 k 的取值范围是（） A-1k-12 B 0k12 C0k1 D12k1 13如果不等式组320 xxm有解，则 m的取值范围是（） Am32 Dm 3214若15233mm，化简 m+2 - 1-m +m 得（） Am-3 Bm+3 C 3m+1 Dm+1 15不等式组3(2)423xaxxx无解，则a 的取值范围是（） Aa1 Da 1 16为了改善城乡人民生产，生产环境，我市投入大量资金治理清水河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂设库池中存
28、有待处理的污水at ，又从城区流入库池的污水按每小时 bt 的固定流量增加如果同时开动2 台机组需30h 处理完污水，同时开动4 台机组需 10h 处理完污水若要求在5h 内将污水处理完毕，那么至少要同时开动机组的台数为（） A6 台 B7 台 C8 台 D9 台三、解答题17 （1） （2005，南京市）解不等式组2(2)33134xxxx，并写出不等式组的整数解；（ 2） （2004，太原市）解不等式组312(1)2(1)4xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来18 （2006，湖北十堰）某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲，乙两种产品实行“限产压库” ，要求这两种产品全年共新
29、增产量20 件，这 20 件的总产值p（万元）满足： 110p120已知有关数据如表所示，?那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？产品每件产品的产值甲4.5 万元乙7.5 万元19 （2004，湖北省）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4 个， ?则剩下9个；如果每人分6 个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3 个，问共有几个儿童，?分了多少个橘子？20 （2005，江苏省）七（ 2）班有 50 名学生，老师安排每人制作一件A型和 B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作 A，B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1 件 A型陶艺品 0.
30、9kg 0.3kg 1 件 B型陶艺品 0.4kg 1kg （1）设制作B型陶艺品x 件，求 x 的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作 A型和 B型陶艺品的件数21 （2008，青岛） 20XX 年 8 月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，?观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票 600/ 张， B种船票 120/ 张 ?某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000 元的情况下，购买A，B两种船票共15 张，要求 A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票 x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（
31、2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？22 （2006，青岛） “五一”黄金周期间，某学校计划组织385 名师生租车旅游，现知道出租公司有 42 座和 60 座两种客车， 42 座客车的租金每辆为320 元，60?座客车的租金每辆为 460 元（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8 辆（可以坐不满） ，?而且要比单独租用一种车辆节省租金请你帮助学校选择一种最节省的租车方案23 （2005，深圳）某工程，甲工程队单独做40 天完成，若乙工程队单独做30 天后， ?甲，乙两工程队再合作20 天完成（ 1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（ 2）将工程分两部分，甲
32、做其中的一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，其中 x，y均为正整数，且x15，y70，求 x，y24 （2005，苏州）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500 元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4kg 蟹苗和 20kg 虾苗；每公斤蟹苗的价格为75 元，其饲养费用为525 元，当年可获1400 元收益；每公斤虾苗的价格为15 元，其饲养费用为85 元，当年可获160 元收益；（ 1）若租用水面n 亩，则年租金共需_元；（ 2）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，?求每亩
33、水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益 - 成本）；（ 3）李大爷现有资金25000 元，他准备再向银行贷不超过25000 元的款， ?用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8% ，试问李大爷应该租多少亩水面，?并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000 元答案 : 1-2xx 13 2 0 3 3 4 3 或-3 54x2，a 2 7 1 8 -4a-3 9 8 10 AC 11 A 12 D 13 B 14 B 15 B 16 A 17 （1）不等式组的解集为1x3，故其整数解为：1，2（2）不等式组的解集为-3x1，数轴上表示如图：18设该公司安排生产新增甲产品x 件，那么生产新增乙产
34、品（20-x ）件，由题意得： 1104 5x+75（20-x ）120 10 x403，依题意，得x=11，12，13 当 x=11 时， 20-11=9 ；当 x=12 时， 20-12=8 ；当 x=13 时， 20-13=7 所以该公司明年可安排生产新增甲产品11 件，乙产品9 件；或生产新增甲产品12 件，乙产品 8 件；或生产新增甲产品13 件，乙产品7 件19设共有x 个儿童，则共有（4x+9）个橘子，依题意，得04x+9-6 （x-1 ） 3 解这个不等式组，得6x7.5 因为 x 为整数，所以x 取 7所以 4x+9=47+9=37故共有 7 个儿童，分了37 个橘子20 （
35、1）由题意得0.9(50)0.4360.3(50)29xxxx由得 x18，由得x20，所以 x 的取值范围是18x20（x 为正整数）（ 2）制作 A型和 B型陶艺品的件数为制作 A型陶艺品32 件，制作B型陶艺品18 件；制作 A型陶艺品31 件，制作B型陶艺品19 件；制作 A型陶艺品30 件，制作B型陶艺品20 件21 （1）由题意知B种票有（ 15-x ）张根据题意得15,2600120(15)5000,xxxx解得 5x203x 为正整数，满足条件的x 为 5 或 6共有两种购票方案：方案一： A种票 5 张， B种票 10 张；方案二： A种票 6 张， B种票 9 张（ 2）方
36、案一购票费用为 600 5 元+12010 元=4200 元；方案二购票费用为6006 元+1209 元=4680（元）4200 元4680 元，方案一更省钱22 （1）3854292 单独租用42 座客车需10 辆，租金为32010=3200 元 385606 4，单独租用60 座客车需7 辆，租金为4607=3220 元（2）设租用42 座客车 x 辆，则 60 座客车（ 8-x ）辆，由题意得：4260(8)385,320460(8)3200.xxxx解之得 337x5518x 取整数， x=4 或 5当 x=4 时，租金为3204+460（ 8-4 ）=3120 元；当 x=5 时，租
37、金为3205+460（ 8-5 ）=2980 元答：租用 42 座客车 5 辆， 60 座客车 3 辆时，租金最少说明：若学生列第二个不等式时将“”号写成“”号，也对23设乙工程队单独做需要x 天完成则 301x+20（140+1x）=1，解之得x=100经检验， x=100 是所列方程的解，所以乙工程队单独做需要100 天完成（2）甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，所以40 x+100y=1，即： y=100-52x，又 x15，y70，所以570,101 .025xx，解之得12x15，所以 x=13 或 14，又 y 也是为正整数，所以x=14，y=6524 （1）500
38、n（2）每亩的成本 =500+20（ 15+85）+4（ 75+525）=4900 每亩的利润 =20160+41400-4900=3900 （元） （ 3）设应该租n 亩水面，向银行贷款x 元，则 4900n=25000+x，即 x=4900n-25000 根据题意，有25000(1400416020)(25001.08 )35000 xnx将代入，得4900n-25000 25000 即 n50000490010.2 将代入，得3508n33000，即 n3300035089.4 ， n=10（亩）， x=490010-25000=24000 （元）答：李大爷应该租10 亩水面，并向银行贷
39、款24000 元20XX年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析 +强化训练一元一次方程知识讲解1等式和它的性质等式：表示相等关系的式子，叫做等式等式的性质： 等式两边都加上 （或减去） 同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式2方程方程：含有未知数的等式叫做方程一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1?，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程ax+b=0（a0）是一元一次方程的标准形式方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解一元方程的解也叫方程的根解方程：求方程解的过程叫做解方程3解一元一
40、次方程的一般步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为14列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（4）解这个方程，求出未知数的值；（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；（6）写出答案（包括单位名称）例题解析例 1 （2004， 黄冈市） 关于 x 的一元一次方程 （k21） xk1+ （k 1） x8=0 的解为 _【分析】由一元一次方程的定义可知，原方程是一元一次方程，则有两种情况，当k1=1，即 k=2 时，原方程3
41、x+x 8=0，解之得x=2 当 k21=0 且 k10 时，也就是当 k=1 时，原方程化为2x8=0，解之得x=4，所以原方程的解为x=2 或 x=4，?故答案为x=2 或 x=4【解答】 x=2 或 x=4【点评】 运用一元一次方程的概念特征解题，?可以从两个方向把握：其一是应用概念的本质属性作出正确的判断；其二是在这一概念下， 据概念具备的本质特征得出相应的结论（如本例中的k1=1 和 k1=0 且 k10） ，在解题过程中不断探索，实现解题目的例 2 解下列方程：（1）213x516x=1；（2）3443（12x14） 8=32x【分析】对于（1） ，将方程的两边同乘以6，约去分母，
42、对第（2）题，不难看出，先用分配律简化方程，再求解较容易【解答】（1）去分母，得2（2x+1 ）（ 5x1）=6，去括号，得4x+25x+1=6，移项，得 x=3，两边同乘以1，得 x=3（2）去括号，得12x14x6=32x，移项，合并同类项，得x=614，系数化为1，得 x=614【点评】（1）去分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数，?不要漏乘没有分母的项；去分母后，分数线起到括号的作用，尤其是分式前是负号的项（2）技巧性解法的发现需要认真观察问题的结构特征，需要突破习惯性思维的束缚例 3（2003，襄樊市）一牛奶制品厂现有鲜奶9t若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200
43、 元；若制成奶粉销售， 则加工 1t 鲜奶可获利2000 元?该厂的生产能力是：若专门生产配奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，?为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4 天的时间内全部加工完毕假如你是厂长， 你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？【分析】要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可【解答】生产方案设计如下：（1）将 9t 鲜奶全部制成酸奶，则可获利12009=10800 元（2） 4天内全部生产奶粉，则有5t 鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为20004
44、元=8000 元（3）4 天中，用x 天生产酸奶，用4x 天生产奶粉，并保证9t 鲜奶如期加工完毕由题意，得3x+（ 4x） 1=9解得 x=2.54x=1.5（天）故在 4 天中，用2.5 天生产酸奶，用1.5 天生产奶粉，则利润为（2.531200+1.512000）元 =12000 元答：按第三种方案组织生产能使工厂获利最大，最大利润是12000 元【点评】 运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来对于方案三的销售金额计算时，不能按“问什么设什么”的经验，设销售金额为x 元，则不易找到它与已知数
45、量的联系，故列方程将很困难，?这说明列方程解应用题时，恰当地设未知数很重要强化训练一、填空题1若732ax23x=1 是关于 x 的一元一次方程，则a=_2街房三角形花园的周长是30cm，一边长为（x+2y）m，另一边长为（y2）m，则第三边长为 _3若式子123（9y）与式子5（y4）的值相等，则y=_4代数式225x+x 与 x+2 的值互为相反数，则所列方程为_，x=_5若 x=5 为方程27324312xxmx的解，则 m=_6若1314（13x1） 6+2=0 ，则 x=_7如果 x=2 是方程12x+a=1 的根，则a 的值是 _8当 a_，b_时，方程ax+1=xb 有唯一解，当
46、a_，b_时，方程 ax+1=xb有无解，当a_， b_时，方程ax+1=xb，有无穷多解9某企业原有管理人员与营销人员人数之比为3：2，总人数为180 人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调_人参加营销工作， ?就能使营销人员人数是管理人员人数的2 倍10某商店一套夏装的进价为200 元，按标价的80%销售可获利72 元， ?则该服装的标价为_元二、选择题11在方程x2=3x，0.3y=1，x25x+6=0，x=0.6xy=9，213x=16x 中，是一元一次方程的有（）A2 个B3 个C4 个D5 个12已知11xy是方程 xay=2 的一个解，那么a 的值是（）A1 B3 C 3 D 1
47、13小李在解方程5ax=13（x 为未知数）时，误将x 看作 +x，得方程的解为x=2，则原方程的解为（）Ax=3 Bx=0 Cx=2 D x=1 14某校七年级学生外出参观，如果每辆汽车坐45 人，那么有15 个学生没有座位；如果每辆汽车坐60 人，那么空出一辆汽车设有x 辆汽车，则下列方程正确的是（）A60 x=（45x+15）+1 B60（x1）=45x15 C60（x 1）=45x+15 D154560 xx=+1 15在一次美化校园活动中，先安排32 人去拨草， 18 人去植树，后又增派22 人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2 倍问支援拔草和支援植树的分别有多少人？解题时，若
48、设支援拔草有x 人，则下列方程中正确的是（）A32+x=218 B32+x=2（40 x）C 54x=2（18+x）D54x=218 16一列火车长为150m，以 15m/s 的速度通过600m 的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是（）A60s B50s C40s D30s 17足球比赛的计分规则为胜1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分 1?个队打了14场比赛，负5 场共得 19 分，那么这个队胜了（）A3 场B4 场C5 场D6 场18某商品进货价便宜8%，而售价保持不变，那么它的利润（按进货价而定）?可由目前的 x%增加到（ x+10） %
49、，则 x%是（）A12% B 15% C30% D50% 三、解答题19解下列方程：（1）0.10.020.10.10.0020.05xx=0；（2）1212x+12（3x5）=x 20 （2006，湖南长沙）在社会主义新农村建设中，?某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40 天完成；如果由乙工程队先单独做10 天， ?那么剩下的工程还需要两队合作20 天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数21 （2008，北京）京津城际铁路于20XX 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京，天津间单程直达运行时间为0.5h
50、某次试车时， ?试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6min，由天津返回北京的行驶时间与预计的时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40km， 那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？22 （2008，陕西省）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B 两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000 棵，种植 A，B 两种树苗的相关信息如表所示：单价 /（元 /棵）成活率劳务费 /（元 /棵）A 15 95% 3 B 20 99% 4 设购买 A 种树苗 x 棵，造这片林的总费用为y 元，解答下列问题：（1）写出 y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设