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1、第3章目标的发现3.1 雷达目标特性3.2 雷达方程3.3 雷达对目标的发现3.4 系统损耗及传播过程对雷达作 用距离的影响3.1 雷达目标特性雷达目标特性3.1.1目标类型目标类型 根据目标自身的体形结构和雷达分辨单元的大小，可以将雷达目标分为点目标和分布式目标两种类型。脉冲雷达的特点是有一个“空间分辨单元”，分辨单元在角度上的大小取决于天线波束宽度，在距离上的尺寸取决于脉冲宽度，该分辨单元表现为某个面积或体积。3.1.1 目标类型目标类型（1）雷达分辨单元面积As 雷达分辨单元面积As是指天线波束照射到地面所产生的回波信号能够在同一距离单元内叠加后所对应的照射地面的面积。雷达分辨单元面积A
2、s与雷达天线波束、擦地角、雷达发射脉冲宽度等因素有关。如下图所示。其中，是雷达发射脉冲宽度，c是光速。3.1.1 目标类型目标类型3.1.1 目标类型目标类型（2）雷达分辨单元体积Vs 雷达分辨单元体积Vs是指天线波束照射到空间所产生的回波信号能够在同一距离单元内叠加后所对应的照射空间的面积。它的俯仰分辨单元=0.5R、方位分辨单元=0.5R、距离分辨单元R=0.5 c 组成。如下图所示，即：Vs=R=1/2 c 0.50.5R2其中，是雷达发射脉冲宽度，c是光速，R为雷达至目标的距离。3.1.1 目标类型目标类型3.1.1 目标类型目标类型 根据雷达的分辨单元面积和体积，目标类型可以分为点目
3、标和分布式目标。 如果一个目标空间体积明显小于雷达的分辨单元体积（空间分辨单元），则该目标相对于雷达而言算作点目标。像飞机、卫星、导弹、船只等。当用普通低分辨力雷达观测时就可以是点目标。 如果一个目标空间体积大于雷达的分辨单元体积（空间分辨单元），则该目标算作分布式目标。典型的面分布式目标包括地面、水面等，典型的体分布式目标包括箔条、云等。3.1.2 目标特性目标特性1.雷达截面积雷达截面积（RCS）一般记为，它描述了目标在一定入射功率条件下，向雷达接收天线方向散射功率的能力。如果将雷达截面积等效为的物体放在与电磁波传播方向相垂直的平面上，它将无损耗地将入射功率全部地、均匀地向各个方向传播出去
4、，并且，在雷达处由雷达所接收到的散射功率密度与实际目标的二次辐射所产生的功率密度相等。 假设入射电磁波在目标处功率密度为S，则按照上述假设，RCS为的目标所能够散射的总功率为 P= S 实际上， 的大小与雷达电磁波入射角有关，此处的RCS定义主要考虑电磁波按原入射方向反射回去。在雷达处(目标距离雷达的位置设为R)，目标二次辐射功率密度为：3.1.2 目标特性目标特性2244RSRPSr3.1.2 目标特性目标特性那么，可以得到RCS的定义为：SSRr24实际上， 与目标形状、材料、视角、雷达波长、极化等因素有关，唯独与目标距离无关，在雷达处，目标二次辐射功率密度Sr是变化的，且Sr（1/R2）
5、,因此与距离R无关。3.1.2 目标特性目标特性设雷达接收点处单位立体角内的散射功率P ，且P =P/4，那么：SPPPRPSSSRrr44414223.1.2 目标特性目标特性入射功率密度角内回波功率返回雷达处每单位立体4那么，RCS又可定义为RCS定义：在远场条件（平面波照射的条件），目标处每单位入射功率密度在雷达处单位立体角内产生的反射功率乘以4。3.1.2 目标特性目标特性PRS1目标的散射特性 3.1.2 目标特性目标特性 任何一个反射体的截面积都可以想像成一个具有各向同性的等效球体的截面积。 “等效” 是指该球体在接收机方向每单位立体角所产生的功率与实际目标散射体所产生的相同, 从
6、而将雷达截面积理解为一个等效的无耗各向均匀反射体的截获面积(投影面积)。因为实际目标外形复杂, 它的后向散射特性是各部分散射的矢量合成, 因而不同的照射方向有不同的雷达截面积值。 除了后向散射特性外, 有时需要测量和计算目标在其它方向的散射功率, 例如双基地雷达工作时的情况。可以按照同样的概念和方法来定义目标的双基地雷达截面积b。对复杂目标来讲, b不仅与发射时的照射方向有关, 而且还取决于接收时的散射方向。 3.1.2 目标特性目标特性2.点目标特性与波长的关系点目标特性与波长的关系 目标的后向散射特性除与目标本身的性能有关外, 还与视角、 极化和入射波的波长有关。其中与波长的关系最大, 常
7、以相对于波长的目标尺寸来对目标进行分类。为了讨论目标后向散射特性与波长的关系, 比较方便的办法是考察一个各向同性的球体。 因为球有最简单的外形, 而且理论上已经获得其截面积的严格解答, 其截面积与视角无关, 因此常用金属球来作为截面积的标准, 用于校正数据和实验测定。 3.1.2 目标特性目标特性 球体截面积与波长的关系如图所示。当球体周长2r的区域称为光学区, 截面积振荡地趋于某一固定值, 它就是几何光学的投影面积r2。 101.00.10.010.0010.10.2 0.3 0.5 0.8 1.022010853瑞利区振荡区光学区2rr 2球 目标的尺寸相对于波长很小时呈现瑞利区散射特性,
8、 即-4。绝大多数雷达目标都不处在这个区域中, 但气象微粒对常用的雷达波长来说是处在这一区域的(它们的尺寸远小于波长)。处于瑞利区的目标, 决定它们截面积的主要参数是体积而不是形状, 形状不同的影响只作较小的修改即可。通常，雷达目标的尺寸较云雨微粒要大得多, 因此降低雷达工作频率可减小云雨回波的影响而又不会明显减小正常雷达目标的截面积。 3.1.2 目标特性目标特性3.1.2 目标特性目标特性 实际上大多数雷达目标都处在光学区。光学区名称的来源是因为目标尺寸比波长大得多时, 如果目标表面比较光滑, 那么几何光学的原理可以用来确定目标雷达截面积。按照几何光学的原理, 表面最强的反射区域是对电磁波
9、波前最突出点附近的小的区域, 这个区域的大小与该点的曲率半径成正比。曲率半径越大，反射区域越大, 这一反射区域在光学中称为“亮斑”。可以证明, 当物体在“亮斑”附近为旋转对称时, 其截面积为2, 故处于光学区球体的截面积为r2, 其截面积不随波长变化。 在光学区和瑞利区之间是振荡区, 这个区的目标尺寸与波长相近, 在这个区中，截面积随波长变化而呈振荡, 最大点较光学值约高5.6dB, 而第一个凹点的值又较光学值约低5.5dB。实际上雷达很少工作在这一区域。 3.简单形状目标的雷达截面积简单形状目标的雷达截面积3.1.2 目标特性目标特性 几何形状比较简单的目标, 如球体、圆板、锥体等, 它们的
10、雷达截面积可以计算出来。其中球是最简单的目标。上节已讨论过球体截面积的变化规律, 在光学区,球体截面积等于其几何投影面积r2, 与视角无关, 也与波长无关。 对于其他形状简单的目标, 当反射面的曲率半径大于波长时, 也可以应用几何光学的方法来计算它们在光学区的雷达截面积。对于非球体目标，其截面积和视角有关，而且可以应用在光学区其截面积不一定趋于一个常数，但利用“亮斑”处的曲率半径可以对许多简单几何形状的目标进行分类，并且说明它们对波长的依赖关系。3.1.2 目标特性目标特性4. 复杂目标的雷达截面积复杂目标的雷达截面积 复杂外形的目标，RCS无法计算，只能通过大量测试，用统计的方法来确定。诸如
11、飞机、舰艇、地物等复杂目标的雷达截面积, 是视角和工作波长的复杂函数。尺寸大的复杂反射体常常可以近似分解成许多独立的散射体, 每一个独立散射体的尺寸仍处于光学区, 各部分没有相互作用, 在这样的条件下，总的雷达截面积就是各部分截面积的矢量和。 24expkkkdj k是第k个散射体的截面积；dk是第k个散射体与接收机之间的距离, 这一公式对确定散射器阵的截面积有很大的用途。3.1.2 目标特性目标特性 各独立单元的反射回波由于其相对相位关系, 可以是相加, 给出大的雷达截面积, 也可能相减而得到小的雷达截面积。对于复杂目标，各散射单元的间隔是可以和工作波长相比的, 因此当观察方向改变时, 在接
12、收机输入端收到的各单元散射信号间的相位也在变化, 使其矢量和相应改变, 这就形成了起伏的回波信号。 B-26飞机的雷达截面积 dB5101520253035图中 表示B-26放在转台上得到的雷达截面积，工作波长为10cm, 从图上可以看到雷达截面积是视角的函数，角度改变1/3弧度时，截面积大约变化为15dB，这里的飞机的投影面积非常大而且具有较为平坦的表面。 3.1.2 目标特性目标特性从上面的讨论中可看出, 对于复杂目标的雷达截面积, 只要稍微变动观察角或工作频率(波长)，就会引起截面积大起伏。但有时为了估算作用距离, 必须对各类复杂目标给出一个代表其截面积大小的数值。至今尚无一个一致同意的
13、标准来确定飞机等复杂目标截面积的单值表示值。可以采用其各方向截面积的平均值或中值作为截面积的单值表示值, 有时也用“最小值”(即差不多95%以上时间截面积都超过该值)来表示。下表列出几种目标在微波波段时的雷达截面积作为参考例子, 而这些数据不能完全反映复杂目标截面积的性质, 只是截面积“平均”值的一个度量。 3.1.2 目标特性目标特性5.目标特性与极化目标特性与极化 决定雷达目标特性的另一个重要因素是入射电磁波的极化。第2章中讲到，天线是描述电磁波矢量性的物理量，表征了空间给定点上电场强度矢量（大小和方向）随时间变化的特性。 绝大部分目标在任意姿态角下，对不同的极化波的散射是不同的，且对于绝
14、大部分目标，发射或散射电磁波的极化不同于入射电磁波的极化。当目标受特定极化状态的入射波照射时，其散射波取值依赖入射波的强度、极化状态和目标的极化特性。3.1.3 杂波特性杂波特性 目标处在一定环境中，而环境中包含了各种杂波。例如，来自地面的地杂波，来自海面的海杂波。此外，还有云、雾、雨等气象杂波。雷达电子战中常用箔条，亦可以产生杂波。 1.面分布杂波强度 散射系数（后向系数）：为了度量与照射面积无关的杂波，通常用单位面积的雷达截面积0表示。 （1）地杂波强度 地杂波主要由雷达波束照射到地面所覆盖的面积以及地面散射特性决定。3.1.3 杂波特性杂波特性 首先需要计算雷达分辨单元面积As。根据雷达
15、天线波束形状不同，计算As的公式也不同。如采用针状波束，且波束宽度为0.5，则As计算公式为csc4125 . 02sRA 式中，R是雷达至地面的距离，为波束擦地角。由此得到地面雷达的雷达截面积为： 0为单位面积的雷达截面积。与地物、地形、擦地角、极化等因素有关，需通过大量试验才能确定。0csA3.1.3 杂波特性杂波特性（2）海杂波强度海杂波强度计算公式与地杂波相同，不同的是单位面积海杂波截面积0 ，与不同的海情、雷达电磁波极化方式、风向等因素密切相关，也有相应的曲线备查。3.1.3 杂波特性杂波特性2.体分布杂波强度（1）雷达气象杂波云或雨的杂波强度与照射的体积成比例。为了度量与照射体积无
16、关的杂波，通常用单位体积的雷达截面积来描述。由此得到云、雨的雷达截面积为c=VsVs是雷达分辨单元体积。工程上，已经对各种气象条件进行过大量测试并绘制出曲线备查。（2）箔条杂波强度 箔条杂波强度的确定与 气象杂波相同。需要确定雷达分辨单元体积内的箔条数量以及每根箔条的雷达截面积。 假定雷达分辨单元体积Vs内有n根箔条，且单根箔条的平均雷达截面积为 ，则箔条总的雷达截面积为3.1.3 杂波特性杂波特性nc单根箔条在空中随意漂浮，计算 比较复杂。工程上也有近似计算公式。3.2 雷达方程雷达方程3.2.1基本雷达方程基本雷达方程1.雷达方程的意义雷达与目标之间的空间能量关系雷达主要的战技指标雷达发现
17、目标的最远距离2.预备知识自由空间介质各向同性、均匀 电磁波以光速匀速、直线传播 电磁波在传播中无能量损耗3.2.1 基本雷达方程基本雷达方程天线增益与有效孔径面积的关系eAG24天线增益定义：在相同输入功率的条件下，天线在最大方向上产生的功率密度与理想点源天线（无方向性理想天线）在同一点产生的功率密度的比值，即为该天线的增益系数。3.2.1 基本雷达方程基本雷达方程则：在雷达与目标连线方向 距雷达天线R远处的雷达 辐射功率密度为1、设：雷达发射功率为天线的增益为 tPtG1PD)m/(4221WRGPPDttjR3.2.1 基本雷达方程基本雷达方程2. 在距离R处的波束内一个目标，发射的电磁
18、波碰上目标后，入射的能量将向不同的方向散射，其中一些能量会向雷达发射（后向散射）。向雷达方向反射回的能量由目标所在处的功率密度和目标雷达截面积确定，设 目标雷达截面积为 目标将接收到的功率无损耗地辐射出去，则：目标反射功率为：)(4211WRGPPDPtt3.2.1 基本雷达方程基本雷达方程jR3.2.1 基本雷达方程基本雷达方程3.设：目标将截获功率全部无耗均匀辐射则：雷达天线处回波功率密度为设：雷达天线的有效接收面积为则：在雷达接收处回波功率为：eA)/(4142222mWRRGPPDtt)/(414222mWARRGPPettr3.2.1 基本雷达方程基本雷达方程ettrARRGPP22
19、4141向目标辐射的功率目标处的功率目标向雷达辐射的等效功率雷达天线处反射波的功率雷达接收机的功率3.2.1 基本雷达方程基本雷达方程天线有效孔径Ae和接收天线增益Gr之间的关系:则有：42reGA 4324RGGPPrttr单基地雷达收发共用天线，即：0GGGrt0AAArt那么接收到的回波功率将变为：43224RGPPtr3.2.1 基本雷达方程基本雷达方程 接收的回波功率Pr反比于目标与雷达站间的距离R的四次方, 这是因为一次雷达中, 反射功率经过往返双倍的距离路程, 能量衰减很大。接收到的功率Pr必须超过最小可检测信号功率Si min, 雷达才能可靠地发现目标, 当Pr正好等于Si m
20、in时, 就可得到雷达检测该目标的最大作用距离Rmax。 因为超过这个距离, 接收的信号功率Pr进一步减小, 就不能可靠地检测到该目标。3.2.1 基本雷达方程基本雷达方程当 时，雷达才能可靠地发现目标当 时，雷达发现目标的距离Rmax 当 时，雷达不能检测目标 或minirSP minirSP minirSP 4max322min4RGPSPtir41min322max4 itSGPR41min22max4ierSAPR采用天线有戏孔径描述为：3.2.2 雷达方程的作用雷达方程的作用基本雷达方程中，未考虑的主要因素包括：1、大气吸收和散射；2、扫描的天线波束未对准目标所造成的信号能量的下降（
21、波束形状损耗）；3、因中频滤波器匹配不理想而使得某些不必要的噪声通过及某些信号被抑 制所造成的损失；4、信号处理不理想造成的损耗；5、雷达系统设备本身的射频损耗；6、其他外部环境的影响。3.2.2 雷达方程的作用雷达方程的作用根据基本雷达方程，可以获取一些提高目标发现能力（增大作用距离）的技术途径： 1、 作用距离随发射机功率增大而增大，因此尽可能选择高的发射功率。 2、 作用距离随最小可检测信号功率的减小而增大，因此要尽可能提高接收机的灵敏度；此外，提高接收机的灵敏度与增加发射功率效果一样。 3、 或 作用距离随天线增益增大而增大，因此尽可能选择高增益天线或大孔径天线。41maxtPR41m
22、axminiSR21maxGR21maxAR3.2.2 雷达方程的作用雷达方程的作用 雷达总是在噪声和其它干扰背景下检测目标的, 再加上复杂目标的回波信号本身也是起伏的，故接收机输出的是随机量。 雷达作用距离也不是一个确定值而是统计值。 由于噪声、干扰、杂波的存在，雷达对目标的不可能总保持正确的判断，即便是存在目标，雷达也只能以一定的概率发现目标，称为发现概率。此外，还可能出现不正确的判断：一种是把强噪声当作了回波，这种称为虚警；另一种是把低于一定强度的目标回波当成了噪声，这种误判称为漏警或漏报。对于某雷达来讲, 不能简单地说它的作用距离是多少, 通常只在概率意义上讲, 当虚警概率(例如10-
23、6)和发现概率(例如90%)给定时的作用距离是多大。 3.3 雷达对目标的发现雷达对目标的发现 雷达作用距离Rmax是最小可检测信号（灵敏度）Simin的函数。在雷达接收机的输出端，微弱的回波信号总是和噪声及其他干扰混杂在一起，这里先集中讨论噪声的影响。在一般情况下，噪声是限制微弱信号检测的基本因素。假设只有信号而没有噪声，任何微弱的信号在理论上都是可以经过任意放大后被检测到的，因此，实际上雷达发现目标的能力本质上取决于信噪比。为了计算最小可检测信号Simin ，首先必须决定雷达可靠检测时所必须的信噪比。3.3.1 最小可检测信噪比最小可检测信噪比 典型的雷达接收机和信号处理框图如下图所示,
24、一般把检波器以前(中频放大器输出)的部分视为线性的, 中频滤波器的特性近似匹配滤波器, 从而使中放输出端的信号噪声比达到最大。 匹 配接收机检波器检波后积 累检测装置kT0BnFn检测门限o minSN DoSi min接收信号处理框图 3.3.1 最小可检测信噪比最小可检测信噪比min00minooniNSFBkTS 根据第二章2.3.3接收机噪声系数和灵敏度中的推导过程可确定检测目标信号所需的最小输出信噪比以及接收机最小可检测信号功率。3.3.1 最小可检测信噪比最小可检测信噪比 对常用雷达波形来说, 信号功率是一个容易理解和测量的参数, 但现代雷达多采用复杂的信号波形, 波形所包含的信号
25、能量往往是接收信号可检测性的一个更合适的度量。例如匹配滤波器输出端的最大信噪功率比等于Er/No,其中Er为接收信号的能量, No为接收机均匀噪声谱的功率谱密度, 在这里以接收信号能量Er来表示信号噪声功率比值。 从一个简单的矩形脉冲波形来看, 若其宽度为、信号功率为S, 则接收信号能量Er=S; 噪声功率N和噪声功率谱密度No之间的关系为N=NoBn。Bn为接收机噪声带宽,一般情况下可认为Bn1/。这样可得到信号噪声功率比的表达式如下: 000NENSBNSNSrn3.3.1 最小可检测信噪比最小可检测信噪比因此检测信号所需的最小输出信噪比为 mino0minNENSro 在早期雷达中, 通
26、常都用各类显示器来观察和检测目标信号, 所以称所需的(S/N)o min为识别系数或可见度因子M。多数现代雷达则采用建立在统计检测理论基础上的统计判决方法来实现信号检测, 在这种情况下, 检测目标信号所需的检测目标信号所需的最小输出信噪比最小输出信噪比称之为检测因子检测因子(Detectability Factor)Do较合适, 即 minomin00NSNEDor3.3.1 最小可检测信噪比最小可检测信噪比 Do是在接收机匹配滤波器输出端(检波器输入端)测量的信号噪声功率比值, 如图5.2所示。检测因子Do就是满足所需检测性能(以检测概率Pd和虚警概率Pfa表征)时, 在检波器输入端单个脉冲
27、所需要达到的最小信号噪声功率比值。 将Simin的计算公式代入基本雷达方程即可获得用D0表示的距离方程：4/1mino0224/1mino0322max4)4(NSFBkTAPNSFBkTGPRnnetnnt 可以采用用信号能量 代替脉冲功率Pt ，此外，考虑到系统的损耗，包括发射传输线、接收传输线、电波双程传输损耗、信号处理损耗等综合损耗，增加一个损耗因子L，因为它的作用是减小作用距离，所以加在分母上，由此可以得到常用的雷达方程，即0dtPPEttt4/1003224/100322max)4()4(LCFDkTGPLCDFkTGERBtBt(5.2.7) 上式中增加了带宽校正因子CB1, 它
28、表示接收机带宽失配所带来的信噪比损失, 匹配时CB=1。L表示雷达各部分损耗引入的损失系数。 3.3.1 最小可检测信噪比最小可检测信噪比 用检测因子Do和能量Et表示的雷达方程在使用时有以下优点: (1) 当雷达在检测目标之前有多个脉冲可以积累时, 由于积累可改善信噪比, 故此时检波器输入端的Do(n)值将下降。因此可表明雷达作用距离和脉冲积累数n之间的简明关系, 可计算和绘制出标准曲线供查用。 (2) 用能量表示的雷达方程适用于当雷达使用各种复杂脉压信号的情况。只要知道脉冲功率及发射脉宽就可以用来估算作用距离而不必考虑具体的波形参数。 3.3.1 最小可检测信噪比最小可检测信噪比3.3.2
29、 门限检测门限检测 接收机噪声通常是宽频带的高斯噪声，雷达检测微弱信号的能力受到与信号能量谱占相同频带的噪声能量限制。由于接收机中始终存在噪声，且噪声具有起伏特性。所以，在接收机输出的信号中，判断目标是否出现成为一个统计问题，必须按照某种统计检测标准进行判断。3.3.2 门限检测门限检测 接收检测系统如下图所示，首先接收机、信号处理对单个脉冲信号进行滤波，接着进行检波，某些雷达在n个脉冲积累后再检波。如果处理后的信号加噪声超过某一个门限，检测器就会判定有目标，同时在显示器上出现一个明亮的目标标志信号；反之，显示器就扔保持空白。这就是门限检测。 简言之，就是将回波幅度与根据接收机噪声电压平均值确
30、定出的检测门限进行比较。 门限接收机输出显示器3.3.2 门限检测门限检测1.门限检测将接收机输出的视频信号与门限电压 进行比较。 当输入信号TV3.3.2 门限检测门限检测电压噪声平均值时间ABC门限值接收机输出典型包络 图中给出信号加噪声的包络特性，由于噪声的随机特性，接收机输出的包络出现起伏，检测时设置一个门限电平，如果包络电压超过门限值，则认为检测到一个目标。A点信号较强，比较好检测；但在B和C点，虽然认为检测到一个目标，但叠加了信号后，B点因为刚超过门限值，认为检测到信号，C点没有超过门限值，就会丢失目标。 检测时门限电压的高低影响以下两种错误判断的多少: (1) 有信号而误判为没有
31、信号(漏警); (2) 只有噪声时误判为有信号(虚警)。 应根据两种误判的影响大小来选择合适的门限。 3.3.2 门限检测门限检测3.3.2 门限检测门限检测 2、检测的四种情况 （1）有目标判有目标发现，出现概率称发现概率（Pd）（2）有目标判无目标漏报，出现概率称漏报概率（Pla）（3）无目标判无目标不发现，出现概率称不发现概率（Pan）（4）无目标判有目标虚警，出现概率称虚警概率（Pfa） 四种概率相互关系1, 1faanladPPPP 1. 虚警概率Pfa 虚警是指没有信号而仅有噪声时, 噪声电平超过门限值被误认为信号的事件。噪声超过门限的概率称虚警概率虚警概率。显然, 它和噪声统计特
32、性、噪声功率以及门限电压的大小密切相关。 通常加到接收机中频滤波器(或中频放大器)上的噪声是宽带高斯噪声,高斯噪声通过窄带中频滤波器(其带宽远小于其中心频率)后加到包络检波器, 根据随机噪声的数学分析可知, 包络检波器输出端噪声电压振幅的概率密度函数为 3.3.3 检测性能与信噪比检测性能与信噪比3.3.3 检测性能与信噪比检测性能与信噪比02exp)(222rrrrp 此处r表示检波器输出端噪声包络的振幅值，而2 是加到接收机中频滤波器上高斯噪声的方差。可以看出：包络振幅的概率密度函数是瑞利分布的。设置门限电平UT，噪声包络电压超过门限电平的概率就是虚警概率Pfa, 它可以由下式求出: 22
33、2222exp2exp)(TUTfaUdrrrrUPPT3.3.3 检测性能与信噪比检测性能与信噪比0.6p (r)0.50.20.30.101234576噪声输出包络门限UT虚警概率r /0.4门限电平和虚警概率(阴影部分面积) 当噪声分布函数一定时，虚警的大小完全取决于门限电平。 虚假回波(噪声超过门限)之间的平均时间间隔定义为虚警时间虚警时间Tfa, 如图所示, TKTK 1tKtK 1tK 2门限门限电压噪声电压平 均 值时间UT噪声电压的包络虚警时间与虚警概率 3.3.3 检测性能与信噪比检测性能与信噪比NKKNfaTNT11lim 显然，虚警时间越大，虚警概率越小，出现虚假回波的机
34、会越小。此处TK为噪声包络电压超过门限UT的时间间隔, 虚警概率Pfa是指仅有噪声存在时, 噪声包络电压超过门限UT的概率, 也可以近似用噪声包络实际超过门限的总时间与观察时间之比来求得, 即 3.3.3 检测性能与信噪比检测性能与信噪比BTTtTtPfaKKNKKNKKfa1)()(11平均平均3.3.3 检测性能与信噪比检测性能与信噪比式中，噪声脉冲的平均宽度(tK)平均近似为带宽B的倒数, 在用包络检波的情况下, 带宽B为中频带宽BIF。 实际雷达所要求的虚警概率应该是很小的, 因为虚警概率Pfa是噪声脉冲在脉冲宽度间隔时间(差不多为带宽的倒数)内超过门限的概率。例如, 当接收机带宽为1
35、MHz时, 每秒钟差不多有106数量级的噪声脉冲, 如果要保证虚警时间大于1s, 则任一脉冲间隔的虚警概率Pfa必须低于10-6。 2.发现概率发现概率Pd 为了讨论发现概率Pd , 必须研究信号加噪声通过接收机的情况, 然后才能计算信号加噪声电压超过门限的概率, 也就是发现概率Pd 。 在雷达中，典型情况为正弦信号同高斯噪声一起输入到中频滤波器内，经过处理后再到包络检波器。根据统计检测理论，信号加噪声的包络r的概率密度函数Pd(r)服从广义瑞利分布，也称为莱斯分布，是加在接收机中频滤波器上的高斯噪声的均方根。3.3.3 检测性能与信噪比检测性能与信噪比 信号被发现的概率就是信号加噪声的包络r
36、超过预定门限UT的概率（途中阴影部分面积）, 因此发现概率Pd是 TUdddrrpP)(3.3.3 检测性能与信噪比检测性能与信噪比图a:用概率密度函数来说明检测性能 p(r)0.60.50.40.30.20.11203456r /7信号 噪声门限噪声(A /3)UR/2.5图中给出了噪声和信号加噪声的概率密度函数。信号加噪声的概率密度函数的变量超过门限2.5后面积就是发现概率。显然，当相对门限提高时的虚假概率降低时，发现概率也会降低。而我们希望虚假报警概率一定时提高发现概率，所以通过提高信噪比才能达到。3.3.3 检测性能与信噪比检测性能与信噪比图b:非起伏目标单个脉冲线性检波时检测概率 和
37、所需信噪比(检测因子)的关系曲线 15201050515100.0010.010.10.50.90.990.999101102Pfa 1016101410121010108106105104103检测因子Do / dB检测概率Pd虚警概率一定时，信噪比越大，发现概率越大，也就是说门限电平一定时，发现概率随信噪比增加而增加；信噪比一定时，虚警概率越小(门限电压越高)，发现概率越小；反之，则发现概率增大。 我们知道，发现概率和虚警时间(或虚警概率)是系统要求规定的, 根据这个规定就可以从图b中查得所需要的每一脉冲的最小信号噪声功率比(S/N)1=D0。这个数值就是在单个脉冲检测条件下, 由公式计算
38、最小可检测信号时所需用到的信号噪声比(S/N)o min(或检测因子D0)。3.3.3 检测性能与信噪比检测性能与信噪比 例如，设要求虚警时间为15 min, 中频带宽为1MHz, 可算出虚警概率为1.1110-9, 从图5.7中可查得, 对于50%的发现概率所需要的最小信噪比为13.1 dB, 对于90%的发现概率所需要的最小信噪比为14.7 dB, 对于99.9%的发现概率所需要的最小信噪比为16.5 dB。 3.3.4 脉冲积累对目标发现能力的影响脉冲积累对目标发现能力的影响 概念：雷达不是靠一个回波脉冲实现目标检测，而是根据对一串回波脉冲的观察做出判决，这是一个脉冲积累过程。 实现：人
39、工法显示器余辉和操纵员视觉暂留 自动法利用专门的存储元件或设备 作用：多个脉冲积累后，可以有效提高接收机输出信噪比，改善雷达 对目标的发现能力。 种类：中频积累积累在检测器之前完成 视频积累积累在检测器之后完成 3.3.4 脉冲积累对目标发现能力的影响脉冲积累对目标发现能力的影响中频积累：中频积累： 积累可以在包络检波器前完成，称为检波前积累或中频积累，信号在中频积累时要求信号间有严格的相位关系，即信号是相参的，又称为相参积累； 例如，M个等幅相参中频脉冲信号进行相参积累，则可使得信噪比(S/N)提高为原来M倍，因为相邻周期的中频回波信号按严格的相位关系同相相加，因此积累相加后的信号电压提高为
40、原来的M倍，则相应的信号功率为原来的M2倍，而噪声时随机的，相邻噪声满足独立条件，积累的效果是平均功率相加而使得噪声总功率提高为原来的M倍，所以相参积累的结果可以使得输出信噪比改善M倍。3.3.4 脉冲积累对目标发现能力的影响脉冲积累对目标发现能力的影响视频积累视频积累 积累在包络检波后积累的，称为视频积累，由于信号在包络检波后失去相位信息而只保留幅度信息，因而检波后积累就不需要信号间具有严格的相位关系，称为非相参积累。 M个等负脉冲在包络检波后进行理想积累时，信噪比的改善达不到M倍。这是因为包络检波的非线性作用，信号加噪声通过检波器时，还将增加信号与噪声的相互作用项而影响输出端的信噪比。特别
41、低，当检波器输入端的信噪比较低时，在检波器输出端信噪比的损失更大。非相参积累后信噪比的改善在M和之间，当积累数M值很大时，信噪功率比的改善趋近于MM1 积累的效果积累的效果 脉冲积累的效果可以用检测因子D0的改变来表示。对于理想的相参积累, M个等幅脉冲积累后对检测因子Do的影响是: MDMD) 1 ()(00式中，Do(M)表示M个脉冲相参积累后的检测因子。因为这种积累使信噪比提高到M倍, 所以在门限检测前达到相同信噪比时, 检波器输入端所要求的单个脉冲信噪比Do(M)将减小到不积累时Do(1)的1/M倍。 3.3.4 脉冲积累对目标发现能力的影响脉冲积累对目标发现能力的影响3.3.4 脉冲
42、积累对目标发现能力的影响脉冲积累对目标发现能力的影响 而对于非相参积累(视频积累)的效果分析, 是一件比较困难的事。要计算M个视频脉冲积累后的检测能力, 首先要求出M个信号加噪声以及M个噪声脉冲经过包络检波并相加后的概率密度函数，然后按照同样的方法求出Pd和Pfa。同样地，可以将计算结果绘制成使用方便的曲线簇，如下图所示。图 a 线性检波非起伏目标检测因子(所需信噪比)与 非相参脉冲积累数的关系(Pd=0.5) 110100100010 00015105051015Pf a10121010108106104检测因子Do / dB脉冲数图 b 线性检波非起伏目标检测因子与非相参脉冲 积累数的关系
43、Pd=0.9 110100100010 00015105051015Pfa 10121010108106104检测因子Do / dB脉冲数横轴表示非相参积累的脉冲数，纵轴是积累后的检测因子（D0），图中曲线表示检测因子随脉冲积累数M的变化规律，曲线簇的参变量是不同的虚警概率。这两幅图分别表示检测概率不同时的曲线，均用线性检波器，对不起伏目标而言。3.3.4 脉冲积累对目标发现能力的影响脉冲积累对目标发现能力的影响 将积累后的检测因子Do代入雷达方程, 即可求得在脉冲积累条件下的作用距离估算。 4/1003224/100322max)4()4(LDFBkTGELDFBkTGPRntnt此处，D0
44、= D0(M), 根据采用相参或非相参积累, 可以计算或查曲线得到。 3.3.4 脉冲积累对目标发现能力的影响脉冲积累对目标发现能力的影响2 积累脉冲数的确定积累脉冲数的确定 积累脉冲数的确定主要分两种情况：当雷达天线机械扫描时, 可积累的脉冲数(收到的回波脉冲数)取决于天线波束的扫描速度以及扫描平面上天线波束的宽度。 可以用下面公式计算方位扫描雷达半功率波束宽度内接收到的脉冲数N: rfN5 . 0式中, ,0.5为半功率天线方位波束宽度; 为天线方位扫描速度; fr雷达的脉冲重复频率Hz。 当雷达天线波束在方位和俯仰角二维方向扫描时，也可以推导 出相应的公式计算接收到的脉冲数N。 某些现代
45、雷达, 波束用电扫描的方法，电扫天线常用步进扫描方式, 此时天线波束指向某特定方向并在此方向上发射预置的脉冲数, 然后波束指向新的方向进行辐射。用这种方法扫描时, 接收到的脉冲数由预置的脉冲数决定而与波束宽度无关, 且接收到的脉冲回波是等幅的(不考虑目标起伏时)。 3.3.4 脉冲积累对目标发现能力的影响脉冲积累对目标发现能力的影响3.3.5 目标目标RCS起伏对发现能力的影响起伏对发现能力的影响1. 施威林(Swerling)起伏模型 由于雷达需要探测目标十分复杂而且多种多样, 很难准确得到各种目标截面积的概率分布和相关函数。通常是用一个接近而又合理的模型来估计目标起伏的影响并进行数学上的分
46、析。 最早提出而且目前仍然常用的起伏模型是施威林(Swerling)模型。该模型把典型的目标起伏分为四种类型: 有两种不同的概率密度函数, 同时又有两种不同的相关情况。一种是在天线一次扫描期间回波起伏是完全相关的, 而扫描至扫描间完全不相关，称为慢起伏目标; 另一种是快起伏目标, 它们的回波起伏, 在脉冲与脉冲之间是完全不相关的。四种起伏模型区分如下: 3.3.5 目标目标RCS起伏对发现能力的影响起伏对发现能力的影响 (1) 第一类称斯威林型, 慢起伏。 接收到的目标回波在任意一次扫描期间都是恒定的(完全相关), 但是从一次扫描到下一次扫描是独立的(不相关的)。 假设不计天线波束形状对回波振
47、幅的影响, 截面积的概率密度函数服从以下指数分布: ep1)(0 式中， 为目标起伏全过程的平均值。目标截面积与回波功率成比例, 而回波振幅的分布则为瑞利分布。3.3.5 目标目标RCS起伏对发现能力的影响起伏对发现能力的影响 (2) 第二类称斯威林型, 快起伏。 目标截面积的概率分布同斯威林型, 但为快起伏, 脉冲与脉冲间的起伏是统计独立的。 (3) 第三类称施斯林型, 慢起伏。截面积的概率密度函数为 ：2exp4)(2p式中，为目标起伏全过程的平均值。3.3.5 目标目标RCS起伏对发现能力的影响起伏对发现能力的影响(4) 第四类称斯威林型, 快起伏。 目标截面积的概率分布同施斯林型，但脉
48、冲与脉冲间的起伏是统计独立的。 第一、 二类情况截面积的概率分布, 适用于复杂目标是由大量近似相等单元散射体组成的情况, 虽然理论上要求独立散射体的数量很大, 实际上只需四五个即可。 许多复杂目标的截面积如飞机, 就属于这一类型。 第三、 四类情况截面积的概率分布, 适用于目标具有一个较大反射体和许多小反射体合成, 或者一个大的反射体在方位上有小变化的情况。 用上述四类起伏模型时, 代入雷达方程中的雷达截面积是其平均值。 3.3.5 目标目标RCS起伏对发现能力的影响起伏对发现能力的影响2. 目标起伏对检测性能的影响目标起伏对检测性能的影响 图5.14 几种起伏信号的检测性能 (脉冲积累n=1
49、0, 虚警数nf=108) 0.990.980.950.900.800.700.600.500.400.300.200.100.050.020.01 10 5051015202530524311325 4检测概率P1每个脉冲的信噪比 / dB在给定虚警概率和脉冲积累数时比较5种类型目标的检测能：当发现概率较大时，起伏目标比不起伏需要更大的信噪比。第5种为不起伏情况。 斯威林的四种模型是考虑两类极端情况: 扫描间独立和脉冲间独立。实际的目标起伏特性往往介于上述两种情况之间。 已经证明, 其检测性能也介于两者之间。 为了得到检测起伏目标时的雷达作用距离, 可在雷达方程上作一定的修正, 即通常所说加
50、上目标起伏损失。 下图给出了达到规定发现概率Pd时, 起伏目标比不起伏目标每一脉冲所需增加的信号噪声比。例如, 当Pd =90%时, 一、 二类起伏目标比不起伏目标需增加的信号噪声比约9dB, 而对三、四类目标则需增加约4 dB。 3.3.5 目标目标RCS起伏对发现能力的影响起伏对发现能力的影响3.3.5 3.3.5 目标目标RCSRCS起伏对发现能力的影响起伏对发现能力的影响达到规定Pd时的起伏损失 0.010.050.10.30.5 0.70.9 0.95 0.99505101520情况1和23和4对每一脉冲附加信噪比 /dBPd检测概率检测概率3. 4 系统损耗及传播过程对雷达作用距离