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1、,一元二次方程,1、下列式子哪些是方程？,235 3x2 5x318 x2y5,没有未知数,不是等式,含有未知数的等式叫方程,含有未知数的等式叫方程,不是等式,方程的本质特征是什么？,2、我们学过哪些方程？,一元一次方程、二元一次方程、分式方程。,3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？,只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。,一元,一次,?,问题情景(1),问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有
2、如下关系:,分析:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,?,问题情景(2),问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者
3、应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(3),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),方程 有什么特点？,（）这些方程的两边都是整式,（）方程中只含有一个未知数,像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,x275x+350=0 ,x22x4=0 ,（3）未知数的最高次数是2.,概括：,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
4、,ax2+bx+c=0（a0),特征：方程的左边按x的降幂排列，右边0,这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式,ax2+bx+c=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,一元二次方程的项和各项系数,2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x21x=5,2x27x3=0,1x25x0=0,2x211= 5x,友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。,下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方
5、程的有：,例题1,例题2,将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。,解：去括号，得,3x2+3x-2x-2=8x-3,移项，合并同类项得,3x2-7x+1=0,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,例题讲解,方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,例题3,1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ） （1）x32； （） （3）（）2（）； （4）22； （5）ax2bxc, 考点
6、一一元二次方程的定义,第22章复习 考点攻略,考点攻略,数学新课标（RJ）,2、已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m。,什么叫方程的根？,能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。,解：把x2代入原方程得： (m1) 223 2 5m40 解这个方程得：m6,3、已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。,分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数m+12， 解之得，m=1或m=1， 又因二次项系数m10， 即m1， 所以m=1。,温馨提示：注意陷井 二次项系数a0！,练习： 1、已知x=1是关于x的一元二次方程2x+kx-1=0的一个根，求k的值 2
7、、已知x=0是关于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一个根，求a的值,1.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：,P28 2. 7.,（1）一个圆的面积是6.28m2 ，求半径（3.14） （2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2 ，求较长的直角边的长。 （3）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？,?,3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,P28 1,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,