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1、电磁场与电磁波黄铭H13908860416Ch4. 平面电磁波的反射、绕射、折射和导行一、反射1. 对理想导体表面的垂直入射iErEyx2z 1zjimxieEeE入射波为zjimyieEeH1反射波为zjrmxreEeE1/zjrmyreEeH左边媒质中的合成电场为rixEEE利用0z处电场强度切向分量连续的边界条件得0rmimxEEEimrmEE媒质（1）中的合成场为zEjeeEEimzjzjimxsin2)(tzEimsin)sin(2zEHHHimryiyycos2tzEimcos)cos(2结论：电场波节0sinz，2/1nz，1 , 0n；电场波腹1sinz，2) 12(nz，4)
2、 12(1nz；左边形成驻波，可用来测量波长（两波节点相距 ）；2/10)(211HERSeav驻波不传输电磁能量，而只存在电场能和磁场能的相互转换；分界面上存在电流，且102imxzysEeHnJ2. 对两种导电媒质分界面的垂直入射处理方法类似于1. 反射系数和透射系数T分别为12121222详细内容见P170173。3. 对多层边界垂直入射此时要分别利用 和 处的边界条件。z0zdz0-d4. 平行极化斜入射（对理想导体）P173174进行了讨论主要结论为：（略）5. 垂直极化斜入射（对理想导体）P175进行了讨论主要结论为：（略）二、绕射几何光学不能解释绕射现象，1951年J.B.Kel
3、ler引入绕射射线，解释了绕射现象，这一方法称为GTD（几何绕射理论）。GTD的三点结论： 绕射场是沿绕射射线传播的，这种射线的轨迹由费马原理确定； 绕射场只取决于入射场和散射体表面的局部性质，由此可把入射场 和绕射通过绕射系数联系起来； 离开绕射点后，绕射线仍遵守几何光学原理。费马原理：几何光学射线沿从原点到场点的最短路径传播。绕射系数Ds.n的计算极为复杂，计算参考书 汪茂光，几何绕射理论，西安电子科技大学出版社，1994IEEE，Vol62，PP.1448 1461，Nov. 1974工程公式：4.2)225.0lg(204.21)1.038.0(1181.04.0lg2010)95.0
4、exp(5.0lg2001)6.05.0lg(20102vvvvvvvvvG2121)(2ddddhvT.S.Rappaport P67应用1：计算 ， ， ， ， ，m3/1kmd11kmd1225h0h25h时的绕射损耗。答案：21.7、6、0dB。应用2：求解下图所示的刃形绕射损耗，并计算引起6dB绕射损耗的阻挡体高度，zMHf90010km2km50m100m25mT刃形R应用3：科研实例：Trikas在IEEE上的论文（1998）我们的工作1（9th IEEE ICT2002）我们的工作2（信息学院大楼场强分布）三、折射1. 平行极化波的斜入射（对理想介质）P1751772. 垂直极
5、化波的斜入射（对理想介质）P1773. 全反射和无反射P1781794. 反射定律和折射定律如何导出反射定律和折射定律？ri22112112sinsinkk当 时212112sinsinnn钟顺时，电磁场理论基础，西安电子科技大学出版社，1998.7P231233四、导行1. 传输线理论详见P206214zlzzR zL zG zC ),(tzI),(tzU),(tzzI),(tzzU0),(),(),(),(tzzVttzIzLtzzIRtzV0),(),(),(),(tzzIttzzVzCtzzzVGtzI上式两边同时除z得),(),(),(),(ttzILtzIRztzVtzzV),()
6、,(),(),(ttzzVCtzzVGztzItzzI0z得),(),(),(ttzILtzIRztzV),(),(),(ttzVCtzVGztzI此即为传输线方程。)(),(tjeezVRtzV若)(),(tjeezIRtzI则)()()(zVCjGdtzdI)() ()(zILjRdtzdV若平行双线无耗，则ILjdtdVVCjdtdIVCLdzVd222定义 则CLk0)(222Vkdzd其解为jkzrjkzieVeVV)(1jkzrjkziceVeVZI上式中，/ / /1CLkLCkYZcc称为传输线的阻抗。) /() (CjGLjRZc若传输线有耗，则) )(CjGLjRjk以上推
7、导可参见陈抗生，电磁场与波，高教出版社2003.12. P59表1. 平行双导线、同轴线的等效电路参数平行双导线同轴线RaRs/)11(2baRs L1)2/()2/ln(2adad)/ln(2abG1)2/()2/ln(2adad)/ln(2abC1)2/()2/ln(2adad)/ln(2ab上表中，2a为平行双导线的直径，d为两平行双导线中心间距，2a和2b分别为同轴线内导体的外直径和同轴线外导体的内直径。上表公式是如何得到的？由Maxwell方程组导出平行板传输线的参数RF. 电路P35平行板宽W、厚dP间距d、趋肤深度小于dP如上图所示，平行板中电场和磁场分别为tjzzezxEeE)
8、,(tjyyezxHeH),(（平行板很宽，电磁场与y无关）。tBEtDJH考虑沿 方向的传导电流，则上述方程可变为zetHEEHcond写成分量形式zzyxEzyxeee00zyzyzxExeExeEyeyzHjxE同理zcondyExH将上式变换得yyHPxHd222此式中，condjP 2，通解为PxPxyBeAexH)()1 (jjPcond)/(2cond称为趋肤深度。为满足边界条件，下导体平板内磁场为/)1(xjyBeH每单位长度表面电阻和表面电感分别为condsWR1condsWL1dWCWdLdWGdiel详见：RF Circuit Design：Theory and Appl
9、ications 2002.5.Ludwig，R. P3537前面讨论了由电路理论导出传输线方程，并由Maxwell方程导出传输线的有关参数。下面讨论由Maxwell方程导出传输线方程。P39 图2.18应用法拉第定律进行积分的表面元sdtBl dEs沿着阴影区边界进行线积分dezEzeEdezzEzeEl dExzxzi)()()()(21其中， 和 分别是下（用指数1表示）平板zzeEE11zzeEE22和上（用指数2表示）平板的电场；而xxezEzE)()(和xxezzEzzE)()(是在位置z和 之间电介质中的电场。zz假设在介质中磁场是均匀的，则zdHsdHyszdHdtdzEdzz
10、EzEzEyxxzz)()(21利用WIHy/，zcondcondzzEWjIWIEE)/()/(21dEVx则IWzdjdtdIWzdzVzzVzWjIWIcondcond)()()(2由上式变换得zzVzzVLLIjIRss)()()2(2zV上式中，)/(1condsWR 是平板的表面电阻)/(1condsWI是平板的高频自感WdL/是平板导体间的互感sdtDJl dHs)(对下图所示表面元应用方程sdJsP40 图2.19应用安培定律的表面元用类似的方法可得dtdvdWVdWzIdielVjdWVdWdielVCjG)(故ILLjRzVSs)2(2VCjGzI)(以上讨论的关键是Wd，
11、否则失败。2. 波导 纵向场表示横向场)(122yHjxEkEzzx)(122xHjyEkEzzy)(122yEjxHkHzzx)(122xEjyHkHzzy上式中，22k对于正弦电磁场，波动方程为022EkE022HkHPztjmeEEEzyxE)(2222222EExy22故0)(222EkExy0)(222HkHxy同理讨论：因为波导内媒质无耗，所以jjkz，令22222Czkkkkkc是由边界条件确定的本征值，它决定了传输系统的场型（或模式）。kzpkV/2)(1/kkvVCp当02Ck时，zE、0zH称为TEM波，vVp与传输频率无关。场方程为02 Exy，与静态场类似。0Ck当 时
12、若 ，0zE0zH称TE波；若 ，0zE0zH称TM波；若 ，22Ckk022Czkkk， 称快波；vVp若 ，22Ckk0zk，沿z方向场衰减而相位不变，称为截止状态。，沿z方向无波的传输，kc称为截止波数。CCk/2称为截止波长；若 ，22Ckk 虚数zk时，02CkrpCV0/称慢波，传输系统由阻抗壁构成（光滑壁是快波）；金属波导相当于高通滤波器。相关内容见P184188TEM波：分离变量法求解的步骤： 通解； 边界条件； 确定系数。详见P188192TE波：详见P193194H10波的性质圆柱波导：详见197202详见P202206波导中传输的能量与损耗3. 谐振腔LCf1CorLf
13、集中参数谐振腔必须过渡到分布参数谐振腔P214 图8.9.1LPWQ00系统每秒钟的能量损耗系统的平均储能0对图8.9.3（P215）所示的矩形波导谐振腔，腔内场分布可由入射场与反射场叠加来求得。由于矩形波导内的TEmn和TMmn模的横向电场可写为（Ex，Ey）)(,(),(0zjkzjkzzeAeAyxEzyxE2220)/()/(bnamkkz，0k0z处，0tElz 处，0tE AA0sin2),(),(0lkjAyxEzyxEzlPkz/)2 , 1(P这表明谐振腔的长度必须为半波导波长的整倍数，由此可得222)/()/()/(lpbnamkmnp2/omnpomnpvkf222)()
14、()(2lpbnamcrr同理对圆柱腔22)()(2lpaxcfmnrromnpmnpTE22)()(2lpaxcfmnrromnpmnpTM例1：求矩形谐振腔内TE101模式的谐振频率和场结构 （P215）例2：求谐振腔频率和Q值谐振腔的应用：dsbalo211)(21srdlaff2)1(sLrdlaQ11ffQL01111QQQLLQQ1) 1)(1(21210小结：常用腔体Q0的计算公式：)22(12)(332332220allapbllapRsbkalQ:10口pTE:0111TE)/1 ()/(86. 0)/(82. 51 )/(343. 003. 122200lklalalkQ:0010TE)/1 (2405. 200laQ:0011TE32/3200)/(34. 11)/(49. 1 336. 0lRlaQ