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1、1.11.1空间几何体的结构空间几何体的结构 康杰中学康杰中学 张成武张成武教学目标：教学目标：1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；能根据几何结构特征对空间物体进行分类；2.掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征；台、球的结构特征；3.会表示有关几何体；会表示有关几何体；4.能判断组合体是由哪些简单几何体构成的。能判断组合体是由哪些简单几何体构成的。在现实生活中在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的我们的周围存在着各种各样的物体物体,它们具有不同的几何形状。它们具有不同的几何形状。空间几何体空间几何体如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物
2、体的形状形状和和大小大小，而不考，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做间图形就叫做空间几何体空间几何体。请观察下图中的物体请观察下图中的物体 观察下面的图片观察下面的图片, , 这些图片中的物体具有什么几何这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？ 观察下面的图片观察下面的图片, , 这些图片中的物体具有什么几何这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？ 如何依据一定的标准，
3、把前面的物体如何依据一定的标准，把前面的物体的几何结构特征表示出来？的几何结构特征表示出来？我要问我要问这些图片中的物体具有什么样的几何这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征结构特征?你能对它们进行分类吗你能对它们进行分类吗?我来答我来答 上图中的物体大体可分为两大类上图中的物体大体可分为两大类. 其中其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图组成几何体的每个面都是平面图形形,并且都是平面多边形；并且都是平面多边形； (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点具有
4、相同的特点:组成它们的面不全是平面图形组成它们的面不全是平面图形.想一想想一想?我们应该给上述两大类几何我们应该给上述两大类几何体取个什么名字才好呢体取个什么名字才好呢?1.由若干个平面多边形围成的几何体由若干个平面多边形围成的几何体叫做叫做多面体多面体。围成多面体的各个多。围成多面体的各个多边形叫做边形叫做多面体的面多面体的面,相邻两个面的相邻两个面的公共边叫做公共边叫做多面体的棱多面体的棱,棱与棱的公棱与棱的公共点叫做共点叫做多面体的顶点多面体的顶点。2.由一个平面图形绕它所在的平由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成面内的一条定直线旋转所形成的的封闭几何体封闭几何体,叫做叫
5、做旋转体旋转体,这条这条定直线叫做定直线叫做旋转体的轴旋转体的轴。下面我们来探究柱下面我们来探究柱,锥锥,台台,球的结构特征球的结构特征请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.定义定义:有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是其余各面都是四边形四边形,并且每相邻两个四边形的公共边并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行都互相平行,由这些面围成的几何体由这些面围成的几何体叫做叫做棱柱棱柱。棱柱的有关概念棱柱的有关概念DABCEFFAEDBC侧侧面面顶点顶点底面底面侧棱侧棱棱柱中棱柱中,两个互相平行的面两个互相平行的面叫棱柱的叫棱柱的底面底面(简称底简称
6、底),其余各面叫棱柱的其余各面叫棱柱的侧面侧面,相邻侧面的公共边叫相邻侧面的公共边叫侧棱侧棱,侧面与底面的公共顶点叫侧面与底面的公共顶点叫棱柱的棱柱的顶点顶点。 （1 1）底面互相平行）底面互相平行（2 2）侧面都是）侧面都是平行四边形平行四边形（3 3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等 棱柱的分类：棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱我们把这样的棱柱分别叫做分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.侧
7、棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱棱柱的表示棱柱的表示用底面各顶点的字母表示棱柱用底面各顶点的字母表示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：如图所示的六棱柱表示为：“棱柱棱柱ABCDEFABCDEF”DABCEFFAEDBC理解棱柱理解棱柱探究探究1:一个长方体，能作为一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？棱柱底面的有几对？ 答：答：长方体有长方体有三对三对平行平面；这三对都可平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面以作为棱柱的底面有两个面互相平行，其余各面都是平行四有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱
8、柱吗？边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是答：不一定是如图所示如图所示的几何体的几何体，不是棱柱不是棱柱探究探究2:长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究探究3:ABCDABCD长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究探究3:ABCDABCDEFGHFEHG 答：都是棱柱答：都是棱柱探究探究4: 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多共有多少对平行平面？能作为棱柱少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底
9、面对可以作为棱柱的底面 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？的底面吗？ 答：不是答：不是练习练习1.在棱柱中在棱柱中.( )A . 只有两个面平行只有两个面平行B . 所有的棱都相等所有的棱都相等C . 所有的面都是平行四边形所有的面都是平行四边形D . 两底面平行，并且各侧棱也平行两底面平行，并且各侧棱也平行D2.下图中不可能围成正方体的是（下图中不可能围成正方体的是（ ）ADCBB请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.定义定义:有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是其余各面都是有一个公共顶点的三
10、角形有一个公共顶点的三角形,由这些面由这些面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做棱锥棱锥。SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 棱锥中棱锥中,这个多边形面这个多边形面叫做棱锥的叫做棱锥的底面或底底面或底,有有公共顶点的各个三角形公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的面叫做棱锥的侧面侧面,各侧各侧面的公共顶点叫做棱锥面的公共顶点叫做棱锥的的顶点顶点,相邻侧面的公共相邻侧面的公共边叫做棱锥的边叫做棱锥的侧棱侧棱。棱锥的有关概念棱锥的有关概念棱锥的表示棱锥的表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所如图所示的棱锥表示为：示的棱锥表示为：“棱锥棱锥SABCD”棱锥的分
11、类：棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS棱锥的棱锥的性质性质：侧面、对角面都是三角形侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底平行于底面的截面与底面相似面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比。其相似比等于顶点到截面距离与高的比。 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体得到怎样的两个几何体?想一想想一想:ABCDABCD 用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间底面与截面之间的部分是棱台的部分是棱台.棱台
12、的棱台的有关概念有关概念：棱台的分类：棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截截得的棱台，分别叫做得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台棱台的棱台的表示方法表示方法：“棱台棱台ABCDABCDABCD”ABCD”棱台的棱台的特点特点：两个底面是相似多边形两个底面是相似多边形, ,侧面都是梯形侧面都是梯形; ;侧棱延长后交于一点侧棱延长后交于一点。练习：下列几何体是不是棱台练习：下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)想一想想一想,怎样给多面体分类呢怎样给多面体分类呢?答：可以按面数分类答：可以按面数分类,多面体有几个面就多面体有几
13、个面就称为几面体。如称为几面体。如:三棱锥是四面体三棱锥是四面体,四棱柱四棱柱是六面体是六面体.练习练习:见见P8页页A组第组第1题的题的(1),(2),(3)小题小题.思考：思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小AA母母线线定义：定义：以矩形的一边所在直线为以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转轴, ,其余边旋转形成的曲面所其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。围成的几何体叫做圆柱。（1 1）圆柱的轴）圆柱的轴旋转轴旋转轴. .（2 2）圆柱的底面）圆柱的底面垂直于
14、轴垂直于轴的边旋转而成的圆面。的边旋转而成的圆面。（3 3）圆柱的侧面）圆柱的侧面平行于轴平行于轴的边旋转而成的曲面。的边旋转而成的曲面。（4 4）圆柱侧面的母线）圆柱侧面的母线无论无论旋转到什么位置，不垂直于轴的旋转到什么位置，不垂直于轴的边。边。BOBO轴轴底面底面侧侧面面圆柱圆柱的的表示方法表示方法：用表示它的轴的字母表用表示它的轴的字母表示示, ,如如: :“圆柱圆柱OO”OO”S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线定义：以直角三角形的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为一条直角边所在直线为旋转轴旋转轴, ,其余两边旋转其余两边旋转形成的曲面所围成的几形成的曲面所围成的几何体
15、叫做圆锥。何体叫做圆锥。圆锥圆锥的的表示方法表示方法：用表示用表示它的轴的字母表示它的轴的字母表示, ,如如: :“圆锥圆锥SO”SO” OO定义：用一个平行于定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥圆锥, ,底面与截面之底面与截面之间的部分是圆台间的部分是圆台. .想一想想一想:圆台能否用圆台能否用旋转的方法得到旋转的方法得到?若若能能,请指出用什么图请指出用什么图形形?怎样旋转怎样旋转?思考：思考：圆圆柱、柱、圆圆锥和锥和圆圆台都是台都是旋转旋转体，当体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小O半径半径球心球
16、心定义：以半圆的定义：以半圆的直径所在直线为直径所在直线为旋转轴旋转轴, ,半圆面半圆面旋转一周形成的旋转一周形成的几何体几何体. .球球的的表示方法表示方法：用表示球用表示球心的字母表示心的字母表示, ,如如: :“球球O”O”练习练习:见见P8页页A组第组第1题题的的(4)小题小题,第第2题题.柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台练习：练习：1、下列命题是真命题的是（、下列命题是真命题的是（ ）A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴以直角三角形的一直角边所
17、在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；旋转所得的几何体为圆锥；B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；得的旋转体为圆柱；C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。的几何体是棱锥。A2、过球面上的两点作球的大圆，可以作、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ ）个。）个。1或无数多或无数多观察下图所示的几何体观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些简说一说它们各由哪些简单几何体组合而成单几何体组合而成? 日常生活中我们常用到的日用品，比
18、如：消毒液、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系识它们的结构特征要注意整体与部分的关系圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？征是什么？ 一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？征呢？ 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几蒙古大草原上遍布蒙古包，那
19、么蒙古包的主要几何结构特征是什么？何结构特征是什么？ 居民的住宅又有什么主要几何结构特征？居民的住宅又有什么主要几何结构特征？ 下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？主要几何结构特征吗？ 你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？成的吗？ 你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？ 这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？呢？这个轮胎呢？ 数学在生活中无处不在，培养在生活
20、中不断的用数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力数学地分析问题、解决问题的能力观察下图所示的几何体观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些说一说它们各由哪些简单几何体组合而成简单几何体组合而成?由简单几何体组合而成的几何体叫简单组由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体。合体。简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征简单组合体构成的两种基本形式：简单组合体构成的两种基本形式：A A、由简单几何体拼接而成、由简单几何体拼接而成B B、由简单几何体截去或挖、由简单几何体截去
21、或挖 去一部分而成去一部分而成练一练练一练：1将一个直角梯形绕其较短的底所在将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是体的以下描绘中，正确的是( )A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D2、下列关于简单几何体的说法中：、下列关于简单几何体的说法中：(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；斜棱柱的侧面中不可能有矩形；(2)有两个面互相平行，
22、其余各面都是平行四边形有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；的多面体是棱柱；(3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。得截面与底面之间的部分。其中正确的是其中正确的是_(4)3、下列关于多面体的说法中：、下列关于多面体的说法中：(1)底面是矩形的直棱柱是长方体；底面是矩形的直棱柱是长方体；(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥；底面是正方形的棱锥是正四棱锥；(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台；两底面都是正方形的棱台是正棱台；(4)正四棱柱就是
23、正方体；正四棱柱就是正方体；其中正确的是其中正确的是_(1)4、以下关于简单旋转体的说法中：、以下关于简单旋转体的说法中：(1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是圆柱的母线；圆柱的母线；(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形；圆台的轴截面不可能是直角梯形；(3)圆锥的轴截面可能是直角三角形；圆锥的轴截面可能是直角三角形；(4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是轴截面；是轴截面；其中正确的是其中正确的是_(2)(3)5、下列图中，不是正方体的表面展开图的是、下列图中，不是正方体的表面展开图的是( )
24、ABCDC6、下图不是棱柱的展开图的是( )ABCDC7、正方体的六个面分别涂有红、正方体的六个面分别涂有红,蓝蓝,黄黄,绿绿,黑黑,白六种颜色，白六种颜色，根据下图所示，绿色面的相对面是根据下图所示，绿色面的相对面是_色色绿绿红红黄黄黑黑黄黄蓝蓝蓝色8、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不可能是不可能是( )A，正三棱锥正三棱锥 B，正四棱锥正四棱锥C，正五棱锥正五棱锥 D，正六棱锥正六棱锥D9、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为度数为_10、一个长，宽，高分别为、一个长，宽，高
25、分别为5cm，4cm，3cm的长方体的长方体木块，有一只蚂蚁经木快表面从顶点木块，有一只蚂蚁经木快表面从顶点A爬行到爬行到C，最短的最短的路程是多少？路程是多少？AC74cm11、正三棱锥、正三棱锥A-BCD的底面边长为的底面边长为2a，侧面的顶角侧面的顶角为为300，E、F分别是分别是AC、AD上的动点，求截面三角上的动点，求截面三角形形BEF周长的最小值。周长的最小值。2 132 13()()ABaaP10 习题习题1.1B组第组第1题题1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,面积为面积为12cm,求圆锥的底面半径求圆锥的底面半径.2.已知圆柱的底面半径为已知圆柱的底面半径为3cm,轴截面面积为轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长求圆柱的母线长.3. 已知长方体的长、宽、高之比为已知长方体的长、宽、高之比为4 3 12，对角线长为对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？则长、宽、高分别为多少？4.如图，将直角梯形绕所在的直如图，将直角梯形绕所在的直线旋转一周，由此形成的几何体线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？是由哪些简单几何体构成的？P8页页A组第组第2-5题题.