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1、第五章 反比例函数反比例函数1 1、经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数经历抽象反比例函数的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；的意义，理解反比例函数的概念；2 2、能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根、能判定一个给定函数是否为反比例函数，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式 学 习 目 标 新 课 导 入请同学们把一张面值请同学们把一张面值100100元的人民币换成面值元的人民币换成面值5050元的人元的人民币，可得几张？如果换成面值民币，可得几张？如果换成面值2020元的人民币，可得几元的人民币，可得几张？如果换成张？如
2、果换成1010元、元、5 5元的人民币呢？元的人民币呢？设所换成的面值为设所换成的面值为x x元，相应的张数为元，相应的张数为y y张张: :面值面值(x)张数张数(y)5020105x251020 x100 知 识 讲 解 你会用含你会用含x的代数式表示的代数式表示y吗？吗？ 当所换的面值当所换的面值x越来越小时，相应的张数越来越小时，相应的张数y怎样变化？怎样变化？ 变量变量y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？京沪高速公路全长约为京沪高速公路全长约为1318km,1318km,汽车沿京沪高速公路汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京从上海驶往北京, ,汽车行完全程所需的时间汽车行完全程所
3、需的时间t t(h)(h)与行与行驶的平均速度驶的平均速度v v(km/h)(km/h)之间有怎样的关系之间有怎样的关系? ?变量变量t t是是v v的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?解析：解析：变量变量t t与与v v的关系式为：的关系式为：7已知两个实数的乘积为已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因，如果其中一个因数为数为p，另一个因数为，另一个因数为q，则，则q与与p之间的函数之间的函数关系是什么？关系是什么？反比例函数反比例函数一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x x, ,y y之间的关系可以表示成：之间的关系可以表示成：0,kkxky为常数的形式，那么称的形式，那么称y
4、是是x的的反比例函数反比例函数. . 还可表示为：还可表示为：xy=k 或或 y=kx- -1 此时此时x的指数为的指数为- -1，k0想一想想一想:反比例函数的自变量能不能是反比例函数的自变量能不能是0? 为什么为什么?定义：定义：1. .观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的它们的k值分别是多少？值分别是多少？10, 5,1,4xyxyxyxy解析：解析：都是反比例函数，都是反比例函数， 其中其中k的的值分别是值分别是4 4， 1 1，5 5， 1010跟踪训练解析：解析：反比例函数有（反比例函数有（），（），（），（），（）2.2.下列
5、表达式中下列表达式中y y是是x x的反比例函数的有哪些？的反比例函数的有哪些？ xayxyxyxyxyxyxy27,56,315254,313,122,212( (a为常数，为常数，a00）4.某村有耕地某村有耕地346.2公顷公顷,人口数量人口数量n逐年发生变化逐年发生变化,那那么该村人均占有耕地面积么该村人均占有耕地面积m(公顷公顷/人人)是全村人口数是全村人口数n的函数吗的函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?3.3.一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm20cm2 2, ,相邻的两条边长为相邻的两条边长为x xcmcm和和y ycm,cm,那么变量那么变量y y是是x
6、 x的函数吗的函数吗? ?是反比例函数吗是反比例函数吗? ?为什么为什么? ?xy20解析：解析：nm2.346解析：解析：由关系式可知二者是反比例函数关系由关系式可知二者是反比例函数关系. .由关系式可知二者是反比例函数关系由关系式可知二者是反比例函数关系. .12确定反比例函数的关系式确定反比例函数的关系式例 题已知已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=-3时，时，y=4（1）写出）写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式（2）求当）求当x=6时时y的值。的值。(1)(1)写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;y是是x的反比例函数的反比例函数,下表给出了下
7、表给出了x与与y的一些值的一些值:x- -2- -1- -1y2- -1212132解析解析: : y是是x的反比例函数的反比例函数,(2)(2)根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. .把把x x=-1,=-1,y y=2=2代入上式得代入上式得: :.xky . 2k得.2xy- -314-4-22323.12k1 1、 在下列函数中，在下列函数中，y是是x的反比例函数的是（的反比例函数的是（ ） （A） （B） +7+7 （C）xy = 5 （D）y =8x+5y =x3y =x22C2 2、点（、点（m, ,n）满足反比例函数）满足反比例函数 ，则下面（，则下面（ ）点满足这个
8、函数点满足这个函数xky A（- -m,n) ) B( (m,-,-n) ) C(-(-m,-,-n) ) D(-(-n, ,m) )C 随 堂 练 习3 3、已知函数、已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m =m = ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数, ,则则 m =m = 。y y= =x xm-9m-9y=3xy=3xm -7m -78 864 4、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? ?(1)(1)当路程当路程S S一定时，时间一定时，时间 t t 与速度与速度 v v 的函数关系；的函数关系；(2)(2)当矩形面积
9、当矩形面积 S S一定时，长一定时，长 a a 与宽与宽 b b 的函数关系；的函数关系；(3)(3)当三角形面积当三角形面积 S S 一定时，三角形的底边一定时，三角形的底边 y y 与高与高 x x的的函数关系；函数关系；【解析解析】（1 1） ；（；（2 2） ；（3 3）t t = =sva=bsy =2sx由函数关系式可知，它们都是反比例由函数关系式可知，它们都是反比例函数函数关系关系. .1、反比例函数、反比例函数)0(kkxky为常数，1 1、可变形为、可变形为y y= =kxkx-1-1此时此时x x的指数为的指数为-1-1，k k00；2 2、反比例函数中自变量反比例函数中自
10、变量x x不能为不能为0 0，则，则y y也不也不可能为可能为0 0注意：注意： 本 课 小 结18电流电流I,I,电压电压U U，电阻，电阻R R之间满足关系式之间满足关系式 当当U=220VU=220V时，时，（1 1）你能用含）你能用含R R的代数式表示的代数式表示I I吗？吗？（2 2）利用写出的关系式完成下表：）利用写出的关系式完成下表：R R（）2020404060608080100100 I(A) I(A) 当当R R越来越大时，越来越大时，I I怎样变化？怎样变化？当当R R越来越小呢？越来越小呢？（3 3）变量）变量I I是是R R的函数吗？为什么的函数吗？为什么? ?U=I
11、RU=IR11115.55.5311RI2202.752.752.22.2当当R R越来越小时，越来越小时，I I越来越大；反之越来越大；反之I I越来越大越来越大. .由关系式可知二者是反比例函数关系由关系式可知二者是反比例函数关系. .舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流因为当电流I较小较小时时,灯光较暗灯光较暗;反之反之,当电流当电流I较大时较大时,灯光较亮灯光较亮.舞台的灯光效果舞台的灯光效果