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1、二次根式数学教案二次根式数学教案教学目标1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能娴熟 地化简含二次根式的式子；2娴熟地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子教学过程设计一、复习1请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件指出：二次根式的这些基本性质都是在肯定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式2二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来指出：二次根式的乘、除法则也是在肯定条件下成立的把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化3在二次根式
2、的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必需使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和， x的取值必需使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必需使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零x-2且x0解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式
3、子化简，化简中应留意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a0解 因为1-a0，3-a0，所以a1，|a-2|2-a(a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)0这些性质化简含二次根式的式子时，要留意上述条件，并要阐述清晰是怎样满意这些条件的问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把其次个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算留意：所以在化简过程中，例6分析：假如把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，依据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简
4、捷a+b2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)4(n+2)，三、课堂练习1选择题：Aa2Ba2Ca2Da2A x+2 B-x-2C-x+2Dx-2A2x B2aC-2x D-2a2填空题：4计算：四、小结1本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础学问，同学们要深刻理解并坚固驾驭2在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应留意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围3运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，肯定要留意论述每一特性质中字母的取值范围的条件4通过例题的探讨，要学会综合、敏捷运用二次根式
5、的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题五、作业1x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2把下列各式化成最简二次根式：二次根式数学教案一、教学目标1了解二次根式的意义；2. 驾驭用简洁的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；3. 驾驭二次根式的性质 和 ，并能敏捷应用；4通过二次根式的计算培育学生的逻辑思维实力；5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围难点：确定二次根式中字母的取值范围三、教学方法启发式、讲练结合四、教学过程（）(一)
6、复习提问1什么叫平方根、算术平方根？2说出下列各式的意义，并计算：， ， ， ， ， ， ，通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念视察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ， ， ， 表示的是算术平方根.(二)引入新课我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课探讨的内容，引出：新课：二次根式定义： 式子 叫做二次根式.对于 请同学们探讨论应留意的问题，引导学生总结：（1）式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？若根式中含有字母必需保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.（2） 是二次根式，而 ，提问学生：2是二
7、次根式吗？明显不是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式下面例题依据二次根式定义，由学生分析、回答例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+100；又如当0a1时，a2-10），因此， 与 不是二次根式.例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义？解：略说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1） (2) (3
8、) (4)分析：由二次根式的定义 ，被开方数必需是非负数，把问题转化为解不等式解：(1)a、b为随意实数时，都有a2+b20，当a、b为随意实数时， 是二次根式.（2）-3x0，x0，即x0时， 是二次根式.（3） ，且x0，x0，当x0时， 是二次根式.（4） ，即 ，故x-20且x-20, x2.当x2时， 是二次根式.例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满意的条件：（1） ； （2） ； （3） ； （4）分析：这个例题依据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满意的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数
9、都大于等于零解：（1）由2a+30，得 .（2）由 ，得3a-10，解得 .（3）由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满意的条件是：b=0(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1式子 叫做二次根式，事实上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式2式子中，被开方数(式)必需大于等于零(四)练习和作业练习：1推断下列各式是否是二次根式分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x0时，又如当x-1时，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义.2a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？五、作业教材P172习题111；A组1；B组1