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1、鸽巢问题优秀的教学设计鸽巢问题优秀的教学设计1教学目标：1、引导学生经验鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简洁的实际问题。2、通过操作、视察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推实力,形成比较抽象的数学思维。3、使学生经验将详细问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。教学重点：经验鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简洁的实际问题加以模型化。教学过程：一、创设情境、导入新课1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）2、师：大家猜对
2、了吗？其实这里面藏着一个特别好玩的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今日我们就一起来探讨它。二、合作探究、发觉规律师：探讨一个数学问题，我们通常从简洁一点的状况起先入手探讨。请看大屏幕。（生齐读题目）1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（1）理解“总有”、“至少”的含义。（PPT）总有：肯定有 至少：最少师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?探究之前，老师有几个要求。（一生读要求）（3）汇报展示方法，证明结论。（展示两张作品，其中一张是重复摆的。）第一
3、张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发觉重复的摆法）其次张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满意要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满意要求？只要发觉有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种状况，在每一种状况中，都肯定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。师：像这样把全部状况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。（板书）（4）通过比较，引出“假设法”同桌探讨：刚才我们把4种状况都
4、列举出来进行验证，能不能找到一种更简洁干脆的方法，只摆一种状况就能证明这个结论是正确的？引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（PPT演示）（5）初步建模平均分师：先在每个笔筒里放1支，这种分法事实上是怎么分的？生：平均分（师板书）师：为什么要去平均分呢？平均分有什么好处？生：平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（假如不平均分，随意放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的状况了）师：这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表
5、示这种方法呢？板书：4311 1+12（5）概括鸽巢问题的一般规律师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？（引导学生说清晰理由）师：为什么大家都选择用假设法来分析？（假设法更干脆、简洁）通过这些问题，你有什么发觉？沟通总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。过渡语：师：假如多出来的数量不是1，结果会怎样呢？2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?（1）同桌探讨沟通、指名汇报。先让一生说出5312 1+23 的结果，再问：有不同的看法吗？再让一生说出5312 1+12
6、师：你们同意哪种想法？（2）师：余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次平均分？（3）明确：再次平均分，才能保证“至少”的状况。3、教学例2（1）师：我们刚才探讨的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发觉并提出的，当他发觉这个问题之后确定接着深化探讨下去。出示例2。（2）独立思索后指名汇报。师板书：7321 2+13（3）假如有8本书会怎样？10本书呢？指名回答，师相机板书：8322 2+13师：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？为什么不能用商+2？10331 3+14（4）视察发觉、总结规律同桌探讨沟通：学
7、到这里，老师想请大家视察这些算式并思索一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？（假设法，也就是平均分的方法）用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最终的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。（板书: 商+1）三、巩固应用师：利用鸽巢问题中这个原理可以说明生活中许多好玩的问题。1、做一做第1、2题。2、用抽屉原理说明“扑克表演”。说清晰把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。四、全课小结通过这节课的学习，你有什么收获或感想？鸽巢问题优秀的教学设计2一、教学内容:教科书第6
8、8页例1。二、教学目标：（一）学问与技能：通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简洁的鸽巢原理分析方法。（二）过程与方法：结合详细的实际问题，通过试验、视察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思索与合作沟通等活动提高解决实际问题的实力。（三）情感看法和价值观：在主动参加数学活动的过程中，让学生切实体会到探究的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。三、教学重难点教学重点：经验鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简洁的实际问题。教学难点：通过操作发展学生的类推实力，形成比较抽象的数学思维。四、教学打算：多媒体课件。五、教学过程（一）候课阅读共享：同学们，大家好，课前老师让大
9、家收集了有关“鸽巢问题”的阅读资料，现在就某某同学的阅读在这候课的几分钟内与大家共享一下。（二）激情导课好，咱们班人数已到齐，从今日起先，我们学习第五单元鸽巢问题,这节课通过数学活动我们来了解鸽巢原理，学会简洁的鸽巢原理分析方法。你打算好了吗？好，我们现在起先上课。（三）民主导学1、请同学们先来看例1。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2只铅笔。请你再把题读一次，这是为什么呢？要想解决这个问题，我们首先要理解，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话。我们再思索这一句话中，总有和至少是什么意思？对总有就是肯定的意思。至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。或者
10、是说，铅笔的支数要大于或等于两支。那你能现在说说，总有一个笔筒里至少有两支铅笔这句话的意思了吗？对，这句话就是说，肯定有一个笔筒里最少有两支铅笔，或者是说肯定有一个笔筒里的铅笔数是大于或等于两支的。你说对了吗？课前老师已经让大家完成前置性作业，就“4支铅笔放进3个笔筒中有几种摆法呢？”这儿老师收集到了各组组长整理出的大家的各种摆法，我们一起来看一看吧！方法一：用“枚举法”证明。也可用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发觉有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。刚才的两种方法无论是摆还是写都是把方法枚举出来，在数学中我们叫它“枚举法”。那大家能不能找到一种更为
11、干脆的方法只摆一种状况也能得到这个状况呢？方法二：用“假设法”证明。对，我们可以这样想，假如在每个笔筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。这时无论放在哪个笔筒，那个笔筒中就有2支，所以总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。(平均分)方法三:列式计算你能用算式表示这个方法吗？学生列出式子并说一说算式中商与余数各表示什么意思？2、把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。这道题大家可以用几种方法解答呢？3种，枚举法、假设法、列式计算。3、100支铅笔，放进99个笔筒，总有一个笔筒至少要放进多少支铅笔呢？还能有枚举法吗？对，不能，枚举法虽然比较直观，但数据大的时候用起来比较麻
12、烦。可以用假设法和列式计算。4、表格中通过整理，总结规律你发觉了什么规律？当要分的物体数比鸽巢数（抽屉数）多1时，至少数等于2“商+1”。5、简洁了解鸽巢问题的由来。经过刚才的探究探讨，我们经验了一个很不简洁的思维过程，我把我们的这一发觉，称为笔筒问题。但其实最早发觉这个规律的不是我们，而是德国的一个数学家“狄里克雷”。（四）检测导结好，我们做几道题检测一下你们的学习效果。1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？2、一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。信任吗？3、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么
13、？4、育新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生有367名同学是2008年诞生的，这个学校一年级学生2008年诞生的同学中，至少有几个人诞生在同一天？（五）全课总结今日你有什么收获呢？（六）布置作业作业：两导两练第70页、71页实践应用1、4题。鸽巢问题优秀的教学设计3教学内容审定人教版六年级下册数学数学广角 鸽巢问题，也就是原试验教材抽屉原理。设计理念鸽巢问题既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。首先，用详细的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难
14、以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在详细操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特殊是这种原理的初步相识，不应当是老师牵着学生去相识，而是创建条件，让学生自己去探究，发觉。所以我认为应当提出问题，让学生在详细的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经验“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维实力。再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不须要
15、求学生说理的严密性，也不须要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。教材分析鸽巢问题这是一类与“存在性”有关的问题，如随意13名学生，肯定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只须要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不须要指出是哪个物体（或哪个人），也不须要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。通过第一个例题教学，介绍了较简洁的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发觉这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，排列了摆放的全部状况。二是假
16、设法，用平均分的方法干脆考虑“至少”的状况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的状况，能用这种方法在简洁的详细问题中说明证明。其次个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。学情分析可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在详细分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个详细的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的状况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可
17、能会认为至少的状况就应当是“1”。教学目标1.通过揣测、验证、视察、分析等数学活动，经验“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简洁的实际问题。渗透“建模”思想。2.经验从详细到抽象的探究过程，提高学生有依据、有条理地进行思索和推理的实力。3.通过“鸽巢原理”的敏捷应用，提高学生解决数学问题的实力和爱好，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点经验“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点理解“鸽巢问题”，并对一些简洁实际问题加以“模型化”。教具打算：相关课件 相关学具（若干笔和筒）教学过程一、嬉戏激趣，初步体验。嬉戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选
18、一个自己喜爱的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。设计意图：联系学生的生活实际，激发学习爱好，使学生主动投入到后面问题的探讨中。二、操作探究，发觉规律。1.详细操作，感知规律教学例1: 4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？（1）学生汇报结果（4 ，0 , 0 ） （3 ，1 ，0） （2 ，2 ，0） （2 ， 1 ， 1 ）（2）师生沟通摆放的结果（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特殊是“不管怎么放，总有一
19、个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过详细的操作，枚举全部的状况后，引导学生干脆关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经验“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维实力。质疑：我们能不能找到一种更为干脆的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。1思索，同桌探讨：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？学生思索同桌沟通汇报2汇报想法预设生1：我们发觉假如每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。设计意图：激励学
20、生主动的自主探究，找寻不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的状况，从而引出假设法渗透平均分的思想。三、探究归纳，形成规律1.课件出示其次个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应当怎样列式“平均分”。设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。依据学生回答板书：52=21（学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数 至少数=商+1）依据学生回答，师边板书：至少数=商+余数？至少数=商+1 ？2.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢？8只鸽子飞回5个鸽巢呢？9只鸽子飞回5个鸽巢呢？（依据回答，依次板书）75=1285=13
21、95=14视察板书，同学们有什么发觉吗？得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。板书：至少数=商+1设计意图：对规律的相识是按部就班的。在初次发觉规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。师过渡语：同学们的这一发觉，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决很多好玩的问题，并且经常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。四、运用规律解决生活中的问题课件出示习题.：1、三个小挚友同行，其中必有几个小挚友性别相同。2、五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小挚友诞生在同一周。3、从电影院中随意找来13个观众，至少有两个人属相相同。设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热忱。五、课堂总结这节课我们学习了什么好玩的规律？请学生畅谈，老师总结。