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1、多边形的内角和教案多边形的内角和教案1一、素养教化目标(一)学问教学点1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.(二)实力练习点1.通过引导学生视察气象站的实例,培育学生从详细事物中抽象出几何图形的实力.2.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归思想.3.会依据比较简洁的条件画出指定的四边形.4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.(三)德育渗透点使学生熟识到这些四边形都是常见的,探讨他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新学问的爱好.(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学,渗透统一美
2、,应用美.二、学法引导类比、视察、引导、讲解三、重点难点疑点及解决方法1.教学重点:四边形及其有关概念;娴熟推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细微环节问题;四边形不稳定性的理解和应用.3.疑点及解决方法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?依据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的依次,一般先作一个角.四、课时支配2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计老师引入新课,学生视察图形,类比三角形学问导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,学生巩
3、固内角和定理和应用;共同分析探究外角和定理,学生阅读相关材料.第一课时七、教学步骤复习引入在小学里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关学问有所了解,但还很肤浅,这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系,并运用有关四边形的学问解决一些新问题.引入新课用投影仪打出课前画好的教材中p119的图.师问:在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗?(启发学生找上述图形,最终老师用彩色笔勾出几个图形).讲解新课1.四边形的有关概念结合图形讲解四边形,四边形的边、顶点、角,凸四边形,四边形的对角线(同时学生在书上画出上述概念),讲解这些概念时:(1)要结合图形.
4、(2)要与三角形类比.(3)讲清定义中的关键词语.如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点肯定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图42中的点.我们现在只探讨平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制).(4)强调四边形对角线的作用,作为四边形的一种常用的协助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并视察图4-3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系.(5)强调四边形的表示方法,肯定要按顶点依次书写四边形如图41.(6)在判定一个四边形是不是凸四边形时,肯定要根据定义的要求把每一边都延长后再下结论
5、如图4-4,图4-5.2.四边形内角和定理老师问:(1)在图4-3中对角线ac把四边形abcd分成几个三角形?(2)在图4-6中两条对角线ac和bd把四边形分成几个三角形?(3)若在四边形abcd如图4-7内任取一点o,从o向四个顶点作连线,把四边形分成几个三角形.我们知道,三角形内角和等于180,那么四边形的内角和就等于:2180=360如图46;4180-360=360如图4-7.例1已知:如图48,直线于b、于c.求证:(1) ; (2) 。本例题是四边形内角和定理的应用,事实上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,假如须要应用,作两三步推理就可以证出.总
6、结、扩展1.四边形的有关概念.2.四边形对角线的作用.3.四边形内角和定理.八、布置作业教材p128中1(1)、2、 3.九、板书设计四边形有关概念四边形内角和例1十、随堂练习教材p122中1、2、3.多边形的内角和教案2一、素养教化目标(一)学问教学点1.使学生驾驭四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用.(二)实力训练点1.通过引导学生视察气象站的实例，培育学生从详细事物中抽象出几何图形的实力.2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想.3.会依据比较简洁的条件画出指定的四边形.4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有
7、关概念对学生渗透类比思想.(三)德育渗透点使学生相识到这些四边形都是常见的，探讨他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新学问的爱好.(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美.二、学法引导类比、视察、引导、讲解三、重点难点疑点及解决方法1.教学重点：四边形及其有关概念;娴熟推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细微环节问题;四边形不稳定性的理解和应用.3.疑点及解决方法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢?依据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的依次，一般先作一个角.四、课时
8、支配2课时五、教具学具打算投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计老师引入新课，学生视察图形，类比三角形学问导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用;共同分析探究外角和定理，学生阅读相关材料.第2课时七、教学步骤1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?2.如图4-9， 求 的度数(打出投影).前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么?下面就来探讨这些问题.1.四边形的外角与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线
9、所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180，如图4-10.2.外角和定理例1 已知：如图4-11，四边形ABCD的四个内角分别为 ，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为 .求 .(1)向学生介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).(2)教给学生一组外角的画法同向法.即按顺时针方向依次延长各边，如图411，或按逆时针方向依次延长各边，如图4-12，这四个外角和就是四边形的外角和.(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360.证得：360
10、外角和定理：四边形的外角和等于3603.四边形的不稳定性我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形态和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗?(学生回答)若以 为边作四边形ABCD.提示画法：画随意小于平角的 .在 的两边上截取 .分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点.连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4-13.大家比较一下，所作出的图形的形态一样吗?这是为什么呢?因为 的大小不固定，所以四边形的形态不确定.(老师演示：用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变，但它的形态变更了，这说明四边形没有稳定性.老师指出，“不稳定
11、”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：四边形变更形态时只变更某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变.对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长肯定，四边形的形态就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性供应了理论依据.(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教化.1.小结：(1)四边形外角概念、外角和定理.(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论依据.2.扩展：如图4-15，在四边形ABCD中， ，求四边形ABCD的面积八、布置作业教材P128中4.九、板书设计十、随堂练习教材P124中1、
12、2补充：(1)在四边形ABCD中， ， 是四边形的外角，且 ，则 度.(2)在四边形ABCD中，若分别与 相邻的外角的比是1：2：3：4，则 度， 度， 度， 度(3)在四边形的四个外角中，最多有_个钝角，最多有_个锐角，最多有_个直角.多边形的内角和教案3教学目的使学生能娴熟敏捷地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。难点：比较困难图形，敏捷应用三角形外角的性质。教学过程一、复习提问1.三角形的内角和与外角和各是多少?2.三角形的外角有哪些性质?二、新授例1.在ABC中，A=12B=13C，求ABC各内角的度数
13、。分析：由已知条件可得B=2A，C=3A所以可以依据三角形的内角和等于180来解决。做一做：如图,在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=80，C=46ABDEA(1)你会求DAE的度数吗?与你的同伴沟通。(2)你能发觉DAE与B、C之间的关系吗?(2)若只知道B-C=20，你能求出DAE的度数吗?分析：(1)DAE是哪个三角形的内角或外角?(2)在ADE中，已知什么?要求DAE，必需先求什么?(3)AED是哪个三角形的外角?(4)在AEC中已知什么?要求AEB，只需求什么?(5)怎样求EAC的度数?三、巩固练习1.如图，ABC中，BAC=50，B=60，AD是ABC的角平分线，求ADC，A
14、DB的度数。2.已知在ABC中，A=2B-10，B=C+20。求三角形的各内角的度数。四、小结三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是相互联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加协助线，有时结合代数，用方程来解比较便利。多边形的内角和教案41目标学问与技能：驾驭多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想过程与方法：经验质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理实力，积累数学活动的阅历，在探究中学会与人合作，学会沟通自己的思想和方法情感看法与价值观：让学生体验猜想得到证明的胜利喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充溢着探究和创建重点：多
15、边形内角和定理的探究和应用教学难点：边形定义的理解；多边形内 角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透教学过程第一环节 创设现实情境，提出问题，引 入新（3分钟，学生思索问题，入）1多媒 体展示蜂窝，老师结合图片让学生发觉生活中无处不在的多 边形2工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？其次环节 概念形成（5分钟，学生理解定义）1借助多媒体显示一多边形，学生类比三角形的有关学问对多边形定义、并表示出相应的元素2老师再给出严格规范的定义，特殊借助学具说明“在平面内” 的必要性此外，说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形第三环节 试验探究（12分钟，学生动手操
16、作，探究内角和）（以四人小组为单位绽开探究活动）提出问题：三角形的内角和为180，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形起先探讨 1 . c o m活动一：利用四边形探究四边形内角和要求：先独立思索再小组合作沟通完成）（师巡察，了解学生探究进程并适当点拨）（生思索后沟通，把不同 的方案在纸上完成）（组 间沟通，老师展示几种方法）老师帮助学生反思：在刚才的探究活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相像之处？进而引导 学生得出：我们是把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为 1 80，求出四边形内角和为360，从而使问题得到解决！进一步提出新的探究活动。活动二：探
17、究五边形内角和（要求：独立思索，自主完成）第四环节 思维升华（5分钟，老师引导学生进行推算）教学过程：探究n边形内角和，并试着说明理由（结合出示的图表从代数角度揣测公式，并从几何意义加以解读）n边形的内角和=（n2）180正n边形的一个内角= =第五环节 实力 拓展（12分钟，学生抢答）抢答题：1正八边形的内角和为_ .2已知多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为_.3一个多边形每个内角的度数是150，则这个多边形的边数是_.应用发散：4如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得BAE=122，DCF=155.假如你是质检员,如何知道模
18、板是否合格?为什么?5小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是2008的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？第六环节 时小结：（3分钟，学生填表）老师和学生一起对本节内容和同学们的表现做一小结，然后每位学生利用活动评价表进行自我量化考核，并于下反馈给老师第七环节 布置作业： 习题4、10A组（优等生）1；思索题：一个多边形去掉一个内角后形成的多边形内角和为 1800，你能求出原多边形的边数吗？B 组（中等生）1C组（后三分之一生）1教学反思：多边形的内角和教案5教学目标学问与技能：经验探究多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题;过程与方法：培育学生把
19、未知转化为已知进行探究的实力，在探究活动中，进一步发展学生的说理实力与简洁的推理实力.情感看法与价值观：让学生体验猜想得到证明的胜利喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充溢着探究和创建.教学重点：多边形外角和定理的探究和应用.教学难点：敏捷运用公式解决简洁的实际问题;转化的数学思维方法的渗透.教学打算：多媒体课件教学过程第一环节 创设情境，引入新课(5分钟，学生理解情境，思索问题)问题：(多媒体演示)早晨，小明沿一个五边形广场四周的小路，按逆时针方向跑步。(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角?(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?(3)在上图中，
20、你能求出1+2+3+4+5的结果吗?你是怎样得到的?其次环节 问题解决(10分钟，小组探讨，合作探究)对于上述的问题，假如学生能给出一些合理的说明和解答(例如利用内角和)，可以根据学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，激励学生思索。假如学生对于这个问题无法突破，老师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思索，以便解决这个问题。小亮是这样思索的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA，OB，OC，OD，OE，得到，其中，=1，=2，=3，=4，=5.这样，1+2+3+4+5=360问题引申：1.假如广场的形态是六边形
21、那么还有类似的结论吗?2.假如广场的形态是八边形呢?第三环节 探究多边形的外角与外角和(10分钟，全班沟通，学生理解识记)1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个随意的凸n边形，它的外角和是多少?激励学生用多种方法解决这个问题，可以参考其次环节解决特别问题的方法去解决这个一般性的问题。方法：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形的外角和起先探究;方法：由n边形的内角和等于(n-2)180动身，探究问题。结论：多边形的外角和等于360(
22、1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式?(2)利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论?第四环节 巩固练习(10分钟，学生利用学问独立解决问题)例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形?随堂练习1.一个多边形的外角都等于60，这个多边形是几边形?2.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形?为什么?挑战自我：1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是
23、外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，须要用到简洁的不等式学问和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。老师要留意讲解的方式方法。第五环节 课时小结(3分钟，学生加深记忆)多边形的外角及外角和的定义;多边形的外角和等于360;在探求过程中我们运用了视察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.第六环节 布置作业：习题4.11A组(优等生)第1，2，3题B组(中等生)1、2C组(后三分之一生)1多边形的内角和教案6教学目标学问与技能驾驭多边形内角和公式及外角和定理,并能应用.过程与方法1.经验把多边形内角和问题转化为三角形内
24、角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特别到一般的相识问题的方法;2.经验探究多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培育学生的创新精神.情感看法价值观通过猜想、推理等数学活动,感受数学充溢着探究以及数学结论的确定性,提高学生学习数学的热忱.重点多种方法探究多边形内角和公式难点多边形内角和公式的推导教学流程支配活动流程活动内容和目的活动1学生自主探究四边形内角和活动2老师引导学生探究总结把四边形转化为三角形添加协助线的基本方法活动3探究n边形内角和公式活动4师生共同探讨递推法确定n边形内角和公式活动5多边形内角和公式的应用活动6小结作业从
25、对三角形及特别四边形(正方形、长方形)内角和的相识动身,使学生主动参与到探究四边形内角和的活动中.加深对转化思想方法的理解, 训练发散思维、培育创新实力.通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特别到一般的数学思索方法.学生提高动手实操实力、突破“添”的思维局限综合运用新旧学问解决问题.回顾本节内容,培育学生的归纳概括实力.反思总结,巩固提高.课前打算教具学具补充材料老师用三角尺剪刀复印材料三角形纸片教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1、2问题1.三角形的内角和是多少?与形态有关吗?问题2.正方形、长方形的内角和是多少?由此你能猜想随意凸四边形内角和吗?动脑筋、想方法,说明你的猜想
26、是正确的.问题3添加协助线的目的是什么,方法有没有什么规律呢?学生回答:三角形内角和是180,与形态无关;正方形、长方形内角和是360(490),由此猜想随意凸四边形内角和是360.学生先独立探究,再小组沟通探讨.老师深化小组指导,倾听学生沟通.对于通过测量、拼图说明的,可以引导学生利用添加协助线的方法把四边形转化为三角形.学生汇报结果.过一个顶点画对角线1条,得到2个三角形,内角和为2180;画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4180-360;若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应的结论;这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种状况连接对角线;否则如图
27、4)内角和为3180-180;点还可以取在外部,如图5、6.由图5,内角和为3180-180;由图6,内角和为2180;老师重点关注:学生能否借助协助线把四边形分割成几个三角形;能否借助协助线找到不同的分割方法.老师总结:利用协助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和,体现了化未知为已知的转化思想. .以上这些方法同样适用于探究随意凸多边形的内角和.为便利起见,下面我们可以选用最简洁的方法过一点画多边形的对角线,来探究五边形、六边形,甚至随意n边形的内角和.通过回忆三角形的内角和,有助于后续问题的解决.从四边形入手,有利于学生探求它与三角形的关系,从而有利于发觉转化的思想方法.通过动手操作找寻
28、结论,让他们主动参与数学活动、主动思索、合作沟通,体验解决问题策略的多样性.通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维实力、培育创新意识.活动3问题4怎样求n边形的内角和?(n是大于等于3的整数)学生归纳得出结论:从n边形的一个顶点动身可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分割成(n-2)个三角形,(凸)n边形的内角和等于(n-2)180.特点:内角和都是180的整数倍.通过归纳概括得出随意凸多边形的内角和与边数关系的表达式,体会数形之间的联系,感受从特别到一般的数学推理过程和数学思想方法.活动4每名同学发一张三角形纸片问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发多边
29、形的内角和公开课生了怎样的改变问题6由四边形得到五边形呢?依此类推能否猜想n边形内角和公式将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为180+2180-180=2180.每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180,n边形是三角形经过(n-3)次操作得到的,所以n边形内角和公式为(n-2)180(严谨的证明应在学习数学归纳法后)学生突破常规,学会逆向思维,变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决活动5知道了凸多边形的内角和,它可以解决哪些问题呢?问题6:六边形的外角和等于多少?n边形外角和是多少?学生自己画图、思索.叙述理由:六
30、边形的六个外角与六个内角构成6个平角,结合内角和公式,因此得到6180-(6-2)180=360学生思索,回答.n边形中,每个顶点处的内角与一个外角组成一个平角,它们的和,即n边形内角和与外角和的和为n180,而内角和为(n-2)180,因此外角和为360.利用内角和求外角和,巩固了内角和公式.如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维练习一个多边形各内角都相等,都等于150,它的边数是 ,内角和是 .练习.解:(n-2)180=150n,n=12;或360(180-150)=12(利用外角和)15012=1800.巩固
31、内角和公式,外角和定理.活动5小结下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获.学生自己小结,老师再总结.1. 多边形内角和公式(n-2)180,外角和是360;2. 由特别到一般的数学方法、转化思想.学会总结,培育归纳概括实力.作业:课后思索题.一同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125,可能吗?当他发觉错了之后,重新检查,发觉少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和吗?多边形内角和与不等式的综合应用题,一题多解,提高学生的综合应用实力.作业:解法1.设这是n边形,这个内角为x,依题意:(n-2)180=1125+xx=(n-2)180-11250x1800(n
32、-2)180-1125180解得:nn是整数,n=9.x=(9-2)180-1125=135注:方程(n-2)180=1125+x中有两个未知数,解法1用n表示x,依据x的取值范围解不等式组求出了n;假如用x表示n,你能解出来吗?解法2.设这是n边形,这个内角为x,依题意:(n-2)180=1125+xn是整数,45+x是180的倍数.又0x18045+x=180,x=135,n=9还可以依据内角和的特点,先求出内角和.解法3.设此多边形的内角和为x,依题意:1125x1125+180即:1806+45x1807+45x是多边形内角和的度数x是180的倍数x=1807=1260 边数=7+2=
33、9,这个内角=1260-1125=135解法4(极值法).设这是n边形,这个内角为x,则0x180,依题意:(n-2)180=1125+x令x=0,得:n=,令x=180,得:n=n 其余同解法1.多边形的内角和教案7教学目标学问与技能：1.会用多边形公式进行计算。2.理解多边形外角和公式。过程与方法：经验探究多边形内角和计算方法的过程,培育学生的合作沟通意识力.情感看法与价值观：让学生在视察、合作、探讨、沟通中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培育学生擅长发觉、主动思索、合作学习、勇于创新的学习看法。教学重点、难点与关键教学重点：多边形的内角和.的应用.教学难点：探究多边形的内角和与外角和
34、公式过程.教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.教学方法本节课采纳“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。教学过程:(一)探究多边形的内角和活动1：推断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，推断分成三角形的个数。活动2：从多边形的一个顶点动身，可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?总结多边形内角和，你会得到什么样的结论?多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形31180(3-2)180四边形4五边形5六边形6七边形7。n边形n活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗?总结多边形的内角和公式一般的，从n边形的一个顶点动身可
35、以引_条对角线，他们将n边形分为_个三角形，n边形的内角和等于180_。巩固练习:看谁求得又快又准!(抢答)例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=?(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)(二)探究多边形的外角和活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系?(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少?(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?解：五边形的外角和=_-五边形的内角和活动5：探究假如将例2中五边形换成n边(n3),可以得到同样的
36、结果吗?也可以理解为：从多边形的一个顶点A点动身，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最终再转回动身时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个_角。所以多边形的外角和等于_。结论：多边形的外角和=_。练习1：假如一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_。练习2：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。练习3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形?(三)小结：本节课你有哪些收获?(四)作业：课本P84：习题7.3的2、6题附学问拓展平面镶嵌(五)随堂练习(练一练)1、n边形的内角和等于_，九边形的内角和等于_。2、一个多边形当
37、边数增加1时，它的内角和增加()。3、已知多边形的每个内角都等于150，求这个多边形的边数?4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()A:360B:540C:720D:9005.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数?多边形的内角和教案81.驾驭多边形的内角和的计算方法，并能用内角和学问解决一些简洁的问题.2.经验探究多边形内角和计算公式的过程，体会如何探究探讨问题.3.通过将多边形分割为三角形的过程体验，初步相识转化的数学思想.1.重点：多边形的内角和公式2.难点：多边形内角和的推导3.关键：.多边形分割为三角形.三角板、卡纸一、创设情景，揭示问
38、题1、在一次数学基础学问抢答赛中,老师出了这么一个问题,一个五边形的全部角相加等于多少度?一个学生立刻能回答,你们能吗?2、教具演示：将一个五边形沿对角线剪开，能分割成几个三角形？你能说出五边形的内角和是多少度吗？（点题）意图:利用抢答问题和教具演示,调动学生的学习爱好和留意力二、探究探讨学会新知1、回顾旧知，引出问题：(1)三角形的内角和等于_.外角和等于_(2)长方形的内角和等于_,正方形的内角和等于_.2、探究四边形的内角和：(1)学生思索，同学探讨沟通.（2）学生叙述对四边形内角和的相识（第一二组通过测量相加，第三四组通过画对角线分成两个三角形.）回顾三角形，正方形，长方形内角和，使学
39、生对新问题进行思索与猜想.以四边形的内角和作为探究多边形的突破口。（3）引导学生用分割法探究四边形的内角和：方法一：连接一条对角线，分成2个三角形：180+180=360从简洁的思维方式发散学生的想象力达到分割问题，并让学生发觉问题，解决问题教学步骤教学内容备注方法二：在四边形内部任取一点，与顶点连接组成4个三角形.18043603603、探究多边形内角和的问题，提出阶梯式的问题：你能尝试用上面的方法一求出五边形的内角和吗？（第一二组）你能尝试用上面的方法一求出六边形的内角和吗？（第三，四组）那么n边形呢？完成后填表：n边形3456.n分成三角形的个数1234.n-2内角和.4、刚好运用，驾驭
40、新知：（1）一个八边形的内角和是_度（2）一个多边形的内角和是720度，这个多边形是_边形（3）一个正五边形的每一个内角是_，那么正六边形的每个内角是_通过学生动手去用分割法求五（六）边形的内角和，从简洁到困难，从而归纳出n边形的内角和三、点例透析运用新知例题：想一想：假如一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系呢？四、应用训练强化理解4、第83页练习1和2多边形内角和定理的应用五、学问回放课堂小结提问方式：本节课我们学习了什么？1多边形内角和公式2多边形内角和计算是通过转化为三角形六、作业练习1、书面作业：2、课外练习：多边形的内角和教案9一、教学任务分析1、教学目标定位依据数学课
41、程标准和素养教化的要求，结合学生的认知规律及心理特征而确定，即：七年级的学生对身边好玩事物充溢新奇心，对一些有规律的问题有探求的欲望，有很强的表现欲，同时又具备了肯定的归纳、总结表达的实力。因此，确定如下教学目标：（1）学问技能目标让学生驾驭多边形的内角和的公式并娴熟应用。（2）过程和方法目标让学生经验学问的形成过程，相识数学特征，获得数学阅历，进一步发展学生的说理意识和简洁推理，合情推理实力。（3）情感目标激励学生的学习热忱，调动他们的学习主动性，使他们有自信念，激发学生乐于合作沟通意识和独立思索的习惯。2、教学重、难点定位教学重点是多边形的内角和的得出和应用。教学难点是探究和归纳多边形内角和的过程。二、教学内容分析1、教材的地位与作用本课选自人教版数学七年级下册第七章第三节多边形的内角和的第一课时。本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，层层递进，这样编排易于激发学生的学习爱好，很适