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1、质量检测(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知a0，1b0，则()Aaabab0Caabab2 Dabaab2解析a0，1b0，aab2N BMNCM0.MN.答案A3不等式0的解集是()Ax|x1或1x2Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|1x2解析原不等式同解于，解得1b，则下列不等式成立的是()A.b2C. Da|c|b|c|解析根据不等式的性质，知C正确；若a0b，则，则A不正确；若a1，b2，则B不正确；若c0，
2、则D不正确故选C.答案C5不等式的解集是()Ax|x2Cx|0x2 Dx|x2解析由，得0，即x(2x)2或x0，故选D.答案D6在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()Ax|0x2Bx|2x1Cx|x1Dx|1x2解析根据定义得：x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x1，所以所求的实数x的取值范围为x|2x1答案B7若关于x的一元二次不等式x2mx10的解集为R，则实数m的取值范围是()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x2 Dx|2x1，则x5的最小值为()A8 B8 C16 D16解析x1，x10，x5x16268，当且仅当x2时等号成立
3、故选B.答案B9若不等式ax2bxc0的解集是(4,1)，则不等式b(x21)a(x3)c0的解集为()A. B(，1)C(1,4) D(，2)(1，)解析由不等式ax2bxc0的解集为(4,1)知a0，即3x2x40，解得x1.答案A10设函数y2x1(x0)，则y()A有最大值 B有最小值C无最大值 D既有最大值又有最小值解析x0，2x2 2.2x2.y2x121.当且仅当2x即x时取等号答案A11设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于()A0 B4 C4 D2解析由0得k，而24(ab时取等号)，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.答案C12.某汽车
4、运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)为二次函数关系(如图所示)，若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运()A3年 B4年 C5年 D6年解析设二次函数为ya(x6)211.又图象过点(4,7)，代入得7a(46)211，解得a1，yx212x25.设年平均利润为m，则mx122，当且仅当x，即x5时取等号答案C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13不等式x23x40的解集为_(用区间表示)解析不等式可化为x23x40，即(x1)(x4)0，解得
5、4x1.所以不等式的解集为x|4x1答案x|4x0，n0.mn2，当且仅当mn时等号成立答案15若实数x、y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_解析x2y2xy1，(xy)2xy1，又xy2，(xy)221，变形得(xy)21，(xy)2，xy，xy的最大值为.答案16不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_解析不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，即(a2)x24xa10对一切xR恒成立若a20，显然不成立；若a20，则a2.答案a2三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a0，试比较a与的
6、大小解a.因为a0，所以当a1时，0，有a；当a1时，0，有a；当0a1时，0，有a1时，a；当a1时，a；当0a1时，a.18(本小题满分12分)已知a，b，c为不等正数，且abc1，求证：.证明证法一：a，b，c为不等正数，且abc1， .故原不等式成立19(本小题满分12分)若关于x的不等式x2ax6a0的解集的区间长度不超过5个单位，求实数a的取值范围解x2ax6a0，a0或a24.解集的区间长度就是方程x2ax6a0的两个根x1，x2的距离，由x1x2a，x1x26a，得(x1x2)2(x1x2)24x1x2a224a.|x1x2|5，(x1x2)225，a224a25，25a1.综上可得25a24或0a1，即a的取值范围是25a24或04的解集为x|xb，(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.解(1)由题意知，1和b是方程ax23x20的两根，则，解得.(2)不等式ax2(acb)xbc0，即为x2(c2)x2c0，即(x2)(xc)2时，2xc；当c2时，cx2时，原不等式的解集为x|2xc；当c2时，原不等式的解集为x|cx2；当c2时，原不等式的解集为.