《2019-2020学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.2.2利用基本不等式求最.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.2.2利用基本不等式求最.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第2课时利用基本不等式求最值1会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题2能够运用基本不等式解决生活中的应用问题基本不等式与最值已知x，y都是正数，(1)如果积xy等于定值P，那么当xy时，和xy有最小值2；(2)如果和xy等于定值S，那么当xy时，积xy有最大值S2.温馨提示：从上面可以看出，利用基本不等式求最值时，必须有：(1)x、y0，(2)和(积)为定值，(3)存在取等号的条件判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若a0，b0，且ab16，则ab64.()(2)若ab2，则ab的最小值为2.()(3)当x1时，函数yx2，所以函数y的最小值是2.()(4)若xR，则x222.()答
2、案(1)(2)(3)(4)题型一利用基本不等式求最值【典例1】(1)若x0，求y4x的最小值；(2)设0x2，求x的最小值；(4)已知x0，y0，且1，求xy的最小值思路导引利用基本不等式求最值，当积或和不是定值时，通过变形使其和或积为定值，再利用基本不等式求解解(1)x0，由基本不等式得y4x2 212，当且仅当4x，即x时，y4x取最小值12.(2)0x0，y4x(32x)22x(32x)22.当且仅当2x32x，即x时取“”y的最大值为.(3)x2，x20，x(x2)22 26.当且仅当x2，即x4时，x取最小值6.(4)x0，y0，1，xy(xy)1010216.当且仅当且1时等号成立
3、，即x4，y12时等号成立当x4，y12时，xy有最小值16.变式(1)本例(3)中，把“x2”改为“x2”，则x的最值又如何？(2)本例(3)中，条件不变，改为求的最小值解(1)x0，xx2222 22.当且仅当2x，即x0时，x取最大值2.(2)x222 26当且仅当x2，即x4时，原式有最小值6.(1)若是求和式的最小值，通常化(或利用)积为定值；若是求积的最大值，通常化(或利用)和为定值，其解答技巧是恰当变形、合理拆分项或配凑因式(2)若多次使用基本不等式，等号成立的条件应相同针对训练1已知x，y0，且满足1，则xy的最大值为_解析x，y0，12 ，得xy3，当且仅当即x，y2时，取“
4、”号，xy的最大值为3.答案32已知x，y0，且xy4，则的最小值为_解析x，y0，(xy)442，当且仅当，即x2(1)，y2(3)时取“”号，又xy4，1，故的最小值为1.答案13若x3，则实数f(x)x的最大值为_解析x3，x30，x2 30，当且仅当x，即x15时，上式等号成立当x15时，y有最小值2000元因此该楼房建为15层时，每平方米的平均综合费用最小课堂归纳小结1利用基本不等式求最大值或最小值时应注意：(1)x，y一定要都是正数；(2)求积xy最大值时，应看和xy是否为定值；求和xy最小值时，应看积xy是否为定值；(3)等号是否能够成立以上三点可简记为“一正、二定、三相等”.2
5、.利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用3求解应用题的方法与步骤(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答.1已知yx2(x0)，则y有()A最大值为0 B最小值为0C最小值为2 D最小值为2答案B2已知0x1，则当x(1x)取最大值时，x的值为()A.B.C.D.解析0x0.x(1x)2，当且仅当x1x，即x时，等号成立答案B3已知p，qR，pq100，则p2q2的最小值是_答案2004已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.解析由基本不等式，得4x24，当且仅当4x，即x时，
6、等号成立，即3，a36.答案365某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80000，该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？解由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为x2002200200，当且仅当x，即x400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元课后作业(十二)复习巩固一、选择题1当x0时，y4x的最小值为()A4 B8C8D16解析x0，0,4x0.y4x28.当且仅当4x，即
7、x时取最小值8，当x0时，y的最小值为8.答案C2设x，y为正数，则(xy)的最小值为()A6 B9C12 D15解析(xy)xy1452 9.答案B3若x0，y0，且1，则xy有()A最大值64 B最小值C最小值D最小值64解析由题意xyxy2y8x28，8，即xy有最小值64，等号成立的条件是x4，y16.答案D4已知p0，q0，pq1，且xp，yq，则xy的最小值为()A6 B5C4 D3解析由pq1，xypq11(pq)12325，当且仅当即pq时取等号，所以B选项是正确的答案B5若a1，则a有最_(填“大”或“小”)值，为_解析a1，a10，(1a)2，a12，a1.当且仅当a0时取
8、等号答案大1二、填空题6已知0x0，x，y为变量，a，b为常数，且ab10，1，xy的最小值为18，求a，b.解xy(xy)abab2()2，当且仅当时取等号故(xy)min()218，即ab218，又ab10，由可得或10(1)已知x0，y0，且2x8yxy，求xy的最小值解(1)x3，x30，y0，x80，y，xyxx(x8)102 1018.当且仅当x8，即x12时，等号成立xy的最小值是18.解法二：由2x8yxy0及x0，y0，得1，xy(xy)102 1018.当且仅当，即x2y12时等号成立，xy的最小值是18.综合运用11已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C
9、. D5解析ab2，1，2(当且仅当，即b2a时，“”成立)，故y的最小值为.答案C12若xy是正数，则22的最小值是()A3 B. C4 D.解析22x2y21124.当且仅当xy或xy时取等号答案C13若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析因为x0，所以x2，当且仅当x1时取等号，所以有，即的最大值为，故a.答案14设x1，则函数y的最小值是_解析x1，x10，设x1t0，则xt1，于是有yt5259，当且仅当t，即t2时取等号，此时x1，当x1时，函数y取得最小值9.答案915阳光蔬菜生产基地计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解设矩形温室的一边长为x m，则另一边长为 m(2x200)依题意得种植面积：S(x2)8004x88088082648，当且仅当4x，即x20时，等号成立即当矩形温室的一边长为20 m，另一边长为40 m时种植面积最大，最大种植面积是648 m2.