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1、初高中衔接题1.（2019济宁）阅读下面的材料：如果函数y=fx满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有fx1fx2，则称是增函数；（2）若x1fx2，则称是减函数。例题：证明函数fx=6x(x0)是减函数。证明：设0x1x2，fx1-fx2=6x1-6x2=6x2-6x1x1x2=6(x2-x1)x1x20x10，x1x20，6(x2-x1)x1x20，即fx1-fx20fx1fx2函数fx=6x(x0)是减函数。根据以上材料，解答下面的问题：已知函数fx=6x2+x(x0)，f-1=6(-1)2+-1=0，f-2=6(-2)2+-2=-74计算：f-3=_，f
2、-4=_。猜想：函数fx=6x2+x(x0,a1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN.比如指数式24=16 可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(MN)=logaM+logaN；理由如下：设logaM=m, logaN=n,，则am=M , an=N MN=am.an=am+n，由对数的定义得m+n=loga(MN)又m+n=logaM+logaNloga(MN)=logaM+logaN解决以下问题：1 .将指数43=64 转化为对数式_；2 .证明logaMN=logaM-logaN3 .拓展
3、运用：计算log32+log36-log34=_.7. (2018内江)对于三个数a，b，c，用Ma,b,c表示这三个数的中位数，用maxa,b,c表示这三个数中最大数，例如：M2,1,0=1，max2,1,0=0，max2,1,a=a(a-1)-1(a-1)解决问题：（1）填空：Msin45,cos60,tan60=_，如果max3,53x,2x6=3，则x的取值范围为_；（2）如果2M2,x+2,x+4=max2,x+2,x+4，求x的值；（3）如果M9, x2,3x2=max9, x2,3x2，求x的值8. (2018济宁) 知识背景当a0且x0时，因为（x-ax）20，所以x2a+ax
4、0，从而x+ax2a（当x=a时取等号）设函数y=x+ax（a0，x0），由上述结论可知：当x=a时，该函数有最小值为2a应用举例已知函数为y1=x（x0）与函数y2=4x（x0），则当x=4=2时，y1+y2=x+4x有最小值为24=4解决问题（1）已知函数为y1=x+3（x3）与函数y2=(x+3)2+9（x3），当x取何值时，y2y1有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该
5、设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？9.（2018怀化)根据下列材料,解答问题:等比数列求和:概念:对于一列数a1, a2, a3,an,(n为正整数),若从第二个数开始,每一个数与前一个数的比为一定值,即akak-1=q(q为常数),那么这一列数a1, a2, a3,an成等比数列,这一常数q叫做该数列的公比.例:求等比数列1,3, 32, 3100的和.解:令S= 1+3+ 32+ 3100,则3S= 3+ 32+ 33+ 3101由-得:2S= 3101-1,即S= 3101-1,2模仿例题,求等比数列1,5, 52, 52018的和;10.（2019张家界)阅读下面的材料：按
6、照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项。排在第一位的数称为第一项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an.所以,数列的一般形式可以写成：a1, a2, a3, an，.一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示。如：数列1,3,5,7,为等差数列,其中a1=1, a2=3，公差为d=2.根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15，的公差d为_，第5项是_.(2)如果一个数列a1, a2, a3, an，.,
7、是等差数列,且公差为d,那么根据定义可得到：a2a1=d, a3a2=d, a4a3=d, anan-1=d，.所以a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，由此,请你填空完成等差数列的通项公式：an=a1+(_)d.(3)4041是不是等差数列5，7，9的项?如果是，是第几项?11.现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比。一般地，如果一列数从第
8、二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比。解决问题：(1)已知等比数列5，15，45，那么它的第六项是_.(2)已知一个等比数列的各项都是正数，且第2项是10，第4项是40，则它的公比为_.(3)如果等比数列a1, a2, a3, an，公比为q，那么有：a2=a1q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，an=_.(用a1与q的式子表示,其中n为大于1的自然数)12.阅读下面的材料【材料一】异面直线(1)定义：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线(2)特点：既不相交，也不平行(3)理解：“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不
9、具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性“不同在任”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线例如：在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱A1D1所在直线与棱AB所在直线是异面直线，棱A1D1所在直线与棱BC所在直线就不是异面直线【材料二】我们知道“由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”其实，这个结论不仅在平面内成立，在空间内仍然成立利用材料中的信息，解答下列问题
10、：(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，与棱A1A所在直线成异面直线的是()A棱A1D1所在直线B棱B1C1所在直线C棱C1C所在直线D棱B1B所在直线(2)在空间内，两条直线的位置关系有_、_、_(重合除外)(3)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F分别为BC，AB的中点求证：EFA1C1.13【背景知识】 研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点A(xA，yA)，B(xB，yB)，则线段AB的中点坐标可以表示为(xA+xB2，yA+yB2)【简单应用】 如图1，直线AB与y轴交于点A(0，3)，与x轴交于点B(4，0)，过原点O的
11、直线L将ABO分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；【探究升级】 小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”如图2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，SABDSBCD.试说明AOCO；【综合运用】 如图3，在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(3，2)，C(2m，m5)，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标14阅读理解：对于任意正实数a，b，()20，a2b0，ab2，当ab时，ab有最小值2.根据上述内容，回答下列问题(1)若m0，只有当m_时，m有最小值_；若m0，只有当m_时，2m有最小值_；(2)如图，已知直线L
12、1：yx1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y(x0)相交于点B(2，m)，求直线L2的解析式；(3)在(2)的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CDy轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A，B，C，D围成的四边形面积15【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：已知为锐角，且tan ，求sin 2的值小娟是这样解决的：如图1，在O中，AB是直径，点C在O上，BAC，所以ACB90，tan .易得BOC2.设BCx，则AC3x，则ABx.作CDAB于D，求出CD_(用含x的式子表示)，可求得sin 2_【问题解决】已知，如图2，点M，N，P为O上的三点，且P，tan ，求sin
13、2的值16观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，过A作ADBC于D(如图1)，则sin B，sin C，即ADcsin B，ADbsin C，于是csin Bbsin C，即，同理有，所以.即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素根据上述材料，完成下列各题(1)如图2，ABC中，B45，C75，BC60，则A_；AC_；(2)自从日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻某次巡逻中，如图3，我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在我渔政船的北偏西75的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB.(结果精确到0.01，2.449)