《2020年山东省泰安市新泰市西部中考数学一模试卷解析版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山东省泰安市新泰市西部中考数学一模试卷解析版.doc（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年山东省泰安市新泰市西部中考数学一模试卷一选择题（共12小题）1计算（）23（）22之值为何？（）A1BC（）2D（）42下列计算正确的是（）A2x22xy4x3y4B3x2y5xy22x2yCx1x2x1D（3a2）（3a+2）9a243桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里将27 809用科学记数法表示应为（）A0.278 09105B27.809103C2.780 9103D2.780 91044已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm25
2、已知抛物线yx2+2xm1与x轴没有交点，则函数y的大致图象是（）ABCD6在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n如果m，n满足|mn|1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）ABCD7关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A19B15C13D98某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是39
3、90万元若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A1000（1+x）23990B1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990C1000（1+2x）3990D1000+1000（1+x）+1000（1+2x）39909如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF若AB6，B60，则阴影部分的面积为（）A93B92C189D18610下列命题错误的是（）A平分弦的直径垂直于弦B三角形一定有外接圆和内切圆C等弧对等弦D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心11二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb
4、20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D412如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，BFE90，连接AF、CF，CF与AB交于G有以下结论：AEBCAFCFBF2FGFCEGAEBGAB其中正确的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共6小题）13计算：（3.14）0+2cos60 14在RtABC中，C90，AB2，BC，则sin 15一次函数ykx3k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是 16如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，、的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形
5、内交于点F，则E、F间的距离为 17已知x，y为实数，y，则x6y的值 18如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD8，AB5，则线段PE的长等于 三解答题（共7小题）19先化简，再求值：，其中a是方程2x2x+30的解20如图，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，CEx轴于点E，且tanABO，OB4，OE1（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式（2）求OCD的面积；（3）根据图象直接写出
6、一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围212019年4月23日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率22如图，已知A、B是O上两点，OAB外角的平分线交O于另一点C，CDAB交AB的延长线于D（1）求证：CD是O的切线；（2）
7、E为的中点，F为O上一点，EF交AB于G，若tanAFE，BEBG，EG3，求O的半径23快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？24如图1，抛物线y（x2）2+n与x
8、轴交于点A（m2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC（1）求m、n的值；（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN求NBC面积的最大值；（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使PCM为等腰三角形，PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F若DFCE，求证：OEOG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EHBC，交线段OB于点
9、E，连结DH交CE于点F，交OC于点G若OEOG，求证：ODGOCE；当AB1时，求HC的长 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1计算（）23（）22之值为何？（）A1BC（）2D（）4【分析】先算乘方，再算乘法即可【解答】解：原式（）6（）4（）6（）4，（）2故选：C2下列计算正确的是（）A2x22xy4x3y4B3x2y5xy22x2yCx1x2x1D（3a2）（3a+2）9a24【分析】根据整式的乘法、合并同类项、整式的除法以及平方差公式判断即可【解答】解：A、2x22xy4x3y，错误；B、不是同类项不能合并，错误；C、x1x2x，错误；D、（3a2）（3a+2）9a24，正确
10、；故选：D3桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里将27 809用科学记数法表示应为（）A0.278 09105B27.809103C2.780 9103D2.780 9104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：27 8092.780 9104故选D4已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A60cm2B6
11、5cm2C120cm2D130cm2【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长13，所以这个圆锥的侧面积251365（cm2）故选：B5已知抛物线yx2+2xm1与x轴没有交点，则函数y的大致图象是（）ABCD【分析】由题意可求m2，即可求解【解答】解：抛物线yx2+2xm1与x轴没有交点，44（m1）0m
12、2函数y的图象在第二、第四象限，故选：B6在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n如果m，n满足|mn|1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）ABCD【分析】画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|mn|1的有10种结果，两人“心领神会”的概率是，故选：B7关于x的方程
13、的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A19B15C13D9【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数求出a的范围，再根据不等式组无解求出a的范围，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可【解答】解：分式方程去分母得：axx12，整理得：（a1）x3，由分式方程的解为非正数，得到0，且1，解得：a1且a2，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到4，解得：a6，满足题意a的范围为6a1，且a2，即整数a的值为5，4，3，1，0，则满足条件的所有整数a的和是13，故选：C8某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展某企业一月份的营业额是1000万元，月
14、平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A1000（1+x）23990B1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990C1000（1+2x）3990D1000+1000（1+x）+1000（1+2x）3990【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2
15、万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）23990故选：B9如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF若AB6，B60，则阴影部分的面积为（）A93B92C189D186【分析】连接AC，根据菱形的性质求出BCD和BCAB6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可【解答】解：连接AC，四边形ABCD是菱形，ABBC6，B60，E为BC的中点，CEBE3CF，ABC是等边三角形，ABCD，B60，BCD180B120，由勾股定理得：AE3，SAEBSAEC634.5SAFC，阴影部分的面积SSAEC+SA
16、FCS扇形CEF4.5+4.593，故选：A10下列命题错误的是（）A平分弦的直径垂直于弦B三角形一定有外接圆和内切圆C等弧对等弦D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【分析】根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，是假命题；B、三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题；C、等弧对等弦，是真命题；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题；故选：A11二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中结论正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】
17、由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，可判断；根据对称轴是x1，可得x2、0时，y的值相等，所以4a2b+c0，可判断；根据1，得出b2a，再根据a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，可判断；x1时该二次函数取得最大值，据此可判断【解答】解：图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；1，b2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正确；当x2时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知x1时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正确正确的有三个，故选：C12如图，在
18、矩形ABCD中，ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，BFE90，连接AF、CF，CF与AB交于G有以下结论：AEBCAFCFBF2FGFCEGAEBGAB其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】只要证明ADE为等腰直角三角形即可只要证明AEFCBF（SAS）即可；假设BF2FGFC，则FBGFCB，推出FBGFCB45，由ACF45，推出ACB90，显然不可能，故错误，由ADFGBF，可得，由EGCD，推出，推出，由ADAE，EGAEBGAB，故正确，【解答】解：DE平分ADC，ADC为直角，ADE9045，ADE为等腰直角三角形，ADAE，又四边形ABCD矩形，ADBC，A
19、EBCBFE90，BFEAED45，BFE为等腰直角三角形，则有EFBF又AEFDFB+ABF135，CBFABC+ABF135，AEFCBF在AEF和CBF中，AEBC，AEFCBF，EFBF，AEFCBF（SAS）AFCF假设BF2FGFC，则FBGFCB，FBGFCB45，BCD90，DCF45，CDF45，DFC90，显然不可能，故错误，BGF180CGB，DAF90+EAF90+（90AGF）180AGF，AGFBGC，DAFBGF，ADFFBG45，ADFGBF，EGCD，ADAE，EGAEBGAB，故正确，故选：C二填空题（共6小题）13计算：（3.14）0+2cos602【分析
20、】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式1+21+12，故答案为：214在RtABC中，C90，AB2，BC，则sin【分析】根据A的正弦求出A60，再根据30的正弦值求解即可【解答】解：sinA，A60，sinsin30故答案为：15一次函数ykx3k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是（3，1）【分析】把一次函数解析式转化为yk（x3）+1，可知点（3，1）在直线上，且与系数无关【解答】解：根据题意可把直线解析式化为：yk（x3）+1，故函数一定过点（3，1）故答案为：（3，1）16如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，、的圆心分别在边AB
21、、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为【分析】作EF的中垂线交CD于G，则G为的圆心，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，依据勾股定理可得GEFG，根据四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，即可得到RtOEG中，OEa，即可得到EFa【解答】解：如图，作EF的中垂线交CD于G，则G为的圆心，同理可得，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，设GEGDx，则CG2ax，CEa，RtCEG中，（2ax）2+a2x2，解得x，GEFG，同理可得，EHFH，四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，GOBCa，RtOE
22、G中，OEa，EFa，故答案为：a17已知x，y为实数，y，则x6y的值2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，解得x3，y，x6y363+12故答案为：218如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD8，AB5，则线段PE的长等于【分析】根据折叠可得ABNM是正方形，CDCF5，DCFE90，EDEF，可求出三角形FNC的三边为3，4，5，在RtMEF中，
23、由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNCPGF，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PGHN，列方程求出待定系数，进而求出PF的长，然后求PE的长【解答】解：过点P作PGFN，PHBN，垂足为G、H，由折叠得：ABNM是正方形，ABBNNMMA5，CDCF5，DCFE90，EDEF，NCMD853，在RtFNC中，FN4，MF541，在RtMEF中，设EFx，则ME3x，由勾股定理得，12+（3x）2x2，解得：x，CFN+PFG90，PFG+FPG90，FNCPGF，FG：PG：PFNC：FN：FC3：4：5，设FG3m，则PG4m，PF5m，GNPHBH43m，HN5（43m）
24、1+3mPG4m，解得：m1，PF5m5，PEPF+FE5+，故答案为：三解答题（共7小题）19先化简，再求值：，其中a是方程2x2x+30的解【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再根据a是方程2x2x+30的解，可以求得a的值，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入的a的值必须使得原分式有意义【解答】解：，由2x2x+30，得x1，x21，当a1时，原分式无意义，当a时，原式20如图，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，CEx轴于点E，且tanABO，OB4，OE1（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式（2）求O
25、CD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解【解答】解：（1）OB4，OE1，BE1+45CEx轴于点E，tanABO，OA2，CE2.5点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（1，2.5）一次函数yax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，解得直线AB的解析式为yx+2反比例函数y的图象过C，2.5，k2.5
26、该反比例函数的解析式为y；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，解得点D的坐标为（5，），则BOD的面积41，BOC的面积45，OCD的面积为1+56；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x1或0x5212019年4月23日是第二十四个“世界读书日“某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”
27、宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360乘以二等奖人数所占百分比可得答案；（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题【解答】解：（1）本次比赛获奖的总人数为410%40（人），二等奖人数为40（4+24）12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360108；（3）树状图如图所示，从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，抽取两人恰好是甲和乙的概率是22如图，已知A、B是O上两点，OAB外角的平分线
28、交O于另一点C，CDAB交AB的延长线于D（1）求证：CD是O的切线；（2）E为的中点，F为O上一点，EF交AB于G，若tanAFE，BEBG，EG3，求O的半径【分析】（1）连接OC，先证明OCBCBD得到OCAD，再利用CDAB得到OCCD，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）解：连接OE交AB于H，如图，利用垂径定理得到OEAB，再利用圆周角定理得到ABEAFE，在RtBEH中利用正切可设EH3x，BH4x，则BE5x，所以BGBE5x，GHx，接着在RtEHG中利用勾股定理得到x2+（3x）2（3）2，解方程得x3，接下来设O的半径为r，然后在RtOHB中利用勾股定理得到方程（r9）
29、2+122r2，最后解关于r的方程即可【解答】（1）证明：连接OC，如图，BC平分OBD，OBCCBD，OBOC，OBCOCB，OCBCBD，OCAD，而CDAB，OCCD，CD是O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，E为的中点，OEAB，ABEAFE，tanABEtanAFE，在RtBEH中，tanHBE设EH3x，BH4x，BE5x，BGBE5x，GHx，在RtEHG中，x2+（3x）2（3）2，解得x3，EH9，BH12，设O的半径为r，则OHr9，在RtOHB中，（r9）2+122r2，解得r，即O的半径为23快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲
30、型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？【分析】（1）利用二元一次方程组解决问题；（2）用不等式组确定方案，利用一次函数找到费用最低值【解答】解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得解这个方程组得：
31、答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8a）台，根据题意得解这个不等式组得a为正整数a的取值为2，3，4，该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公司的购买费用为w万元，则w6a+4（8a）2a+32k20w随a的增大而增大当a2时，w最小，w最小22+3236（万元）该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元24如图1，抛物线y（x2）2+n与x轴交于点A（m2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧
32、），与y轴交于点C，连结BC（1）求m、n的值；（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN求NBC面积的最大值；（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使PCM为等腰三角形，PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用抛物线的解析式确定对称轴为直线x2，再利用对称性得到2（m2）2m+32，解方程可得m的值，从而得到A（1，0），B（5，0），然后把A点坐标代入y（x2）2+n可求出n的值；（2）作NDy轴交BC于D，如图2，利用抛物线解析式确定C（0，3），再利用待
33、定系数法求出直线BC的解析式为yx+3，设N（x，x2+x+3），则D（x，x+3），根据三角形面积公式，利用SNBCSNDC+SNDB可得SBCNx2+x，然后利用二次函数的性质求解；（3）先利用勾股定理计算出BC，再分类讨论：当PMB90，则PMC90，PMC为等腰直角三角形，MPMC，设PMt，则CMt，MBt，证明BMPBOC，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标；当MPB90，则MPMC，设PMt，则CMt，MBt，证明BMPBCO，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标【解答】解：（1）抛物线的解析式为y（x2）2+n（x2）2n，抛物线的对称轴为直线
34、x2，点A和点B为对称点，2（m2）2m+32，解得m1，A（1，0），B（5，0），把A（1，0）代入y（x2）2+n得9+n0，解得n9；（2）作NDy轴交BC于D，如图2，抛物线解析式为y（x2）29x2+x+3，当x0时，y3，则C（0，3），设直线BC的解析式为ykx+b，把B（5，0），C（0，3）代入得，解得，直线BC的解析式为yx+3，设N（x，x2+x+3），则D（x，x+3），NDx2+x+3（x+3）x2+3x，SNBCSNDC+SNDB5NDx2+x（x）2+，当x时，NBC面积最大，最大值为；（3）存在B（5，0），C（0，3），BC，当PMB90，则PMC90，PM
35、C为等腰直角三角形，MPMC，设PMt，则CMt，MBt，MBPOBC，BMPBOC，即，解得t，BP，OPOBBP5，此时P点坐标为（，0）；当MPB90，则MPMC，设PMt，则CMt，MBt，MBPCBO，BMPBCO，即，解得t，BP，OPOBBP5，此时P点坐标为（，0）；综上所述，P点坐标为（，0）或（，0）25已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F若DFCE，求证：OEOG；（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EHBC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G若OEOG，求证：ODGOC
36、E；当AB1时，求HC的长【分析】（1）欲证明OEOG，只要证明DOGCOE（ASA）即可；（2）欲证明ODGOCE，只要证明ODGOCE即可；设CHx，由CHEDCH，可得，即HC2EHCD，由此构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，ACBD，ODOC，DOGCOE90，OEC+OCE90，DFCE，OEC+ODG90，ODGOCE，DOGCOE（ASA），OEOG（2）证明：如图2中，AC，BD为对角线，ODOC，OGOE，DOGCOE90，ODGOCE，ODGOCE解：设CHx，四边形ABCD是正方形，AB1，BH1x，DBCBDCACB45，EHBC，BEHEBH45，EHBH1x，ODGOCE，BDCODGACBOCE，HDCECH，EHBC，EHCHCD90，CHEDCH，HC2EHCD，x2（1x）1，解得x或（舍弃），HC