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1、2020年山东省泰安市新泰市中部联盟中考数学一模试卷一选择题（共12小题）1计算|1|+（）0的结果是（）A1BC2D212下列运算正确的是（）Aa3+a32a6Ba6a3a3Ca3a2a6D（2a2）38a63一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A6048102 B6.048105C6.048106D0.60481064下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD5如图，直线ab，150，230，则3的度数为（）A40B90C50D1006某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1213141516人数23251则这些
2、学生年龄的众数和中位数分别是（）A15，14B15，13C14，14D13，147在一个不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）ABCD8若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A6a7B5a6C4a5D5a69如图，AB是垂直于水平面的建筑物为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DCBC在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角AEF为27（点A，B，C，D，E在同一平面内）斜坡CD的坡度（或坡比）i1
3、：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin270.45，cos270.89，tan270.51）A65.8米B71.8米C73.8米D119.8米10如图，二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数yax+c和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD11如图，正方形ABCD内接于O，AB2，则的长是（）ABC2D12将直尺、有60角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB4，则光盘表示的圆的直径是（）A4B8C6D二填空题（共6小题）13已知一元二次方程3x2+4xk0有两个实数根，则k的取值范围是 14下面3个天平
4、左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 15如图，在扇形OAB中，AOB90D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的ODCE的顶点C在上若OD12，OE5，则阴影部分图形的面积是 （结果保留）16如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知tanOBC则点B点的坐标为 17观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为 18如图，在ABC和ACD中，BD，tanB，BC5，CD3，BCA90BCD，则AD 三解答题（共7小题）19先化简，再求值：（a
5、2+1）+（1a）1，其中a120为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名；（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率21某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价
6、销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？22如图，在ABC和DCB中，ABDC，AD，AC、DB交于点M（1）求证：ABCDCB；（2）作CNBD，BNAC，CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论23如图，已知A（3，m），B（2，3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围
7、时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得OBC的面积等于OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标24如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、
8、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标25如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED90，DECE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由 参考答案与
9、试题解析一选择题（共12小题）1计算|1|+（）0的结果是（）A1BC2D21【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式1+1，故选：B2下列运算正确的是（）Aa3+a32a6Ba6a3a3Ca3a2a6D（2a2）38a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相除、同底数幂相乘及幂的乘方【解答】解：A、a3+a32a3，此选项错误；B、a6a3a9，此选项错误；C、a3a2a5，此选项错误；D、（2a2）38a6，此选项正确；故选：D3一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A6048102 B6.048105C6.048106D0.6
10、048106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字604800用科学记数法表示为6.048105故选：B4下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项
11、错误故选：C5如图，直线ab，150，230，则3的度数为（）A40B90C50D100【分析】由平行线的性质得1450，根据平角的定义和角的和差求得3的度数为100【解答】解：如图所示：ab，14，又150，450，又2+3+4180，230，3100，故选：D6某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄1213141516人数23251则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A15，14B15，13C14，14D13，14【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则
12、正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数【解答】解：15出现的次数最多，15是众数一共13个学生，按照顺序排列第7个学生年龄是14，所以中位数为14故选：A7在一个不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）ABCD【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案【解答】解：不透明袋子中有12个红球和4个蓝球，共有16个球，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是；故选：B8若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A6a7B5a6C4a5D5a6【分析】分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，再结合不等
13、式组整数解的个数可确定a的范围【解答】解：解不等式xa0，得：xa，解不等式52x1，得：x2，则不等式组的解集为2xa，不等式组的整数解只有3个，5a6，故选：B9如图，AB是垂直于水平面的建筑物为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DCBC在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角AEF为27（点A，B，C，D，E在同一平面内）斜坡CD的坡度（或坡比）i1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin270.45，cos270.89，tan270.51）A65.8米B7
14、1.8米C73.8米D119.8米【分析】过点E作EMAB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i1：2.4可设CDx，则CG2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EMBG，BMEG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论【解答】解：过点E作EMAB与点M，延长ED交BC于G，斜坡CD的坡度（或坡比）i1：2.4，BCCD52米，设DGx，则CG2.4x在RtCDG中，DG2+CG2DC2，即x2+（2.4x）2522，解得x20，DG20米，CG48米，EG20+0.820.8米，BG52+48
15、100米EMAB，ABBG，EGBG，四边形EGBM是矩形，EMBG100米，BMEG20.8米在RtAEM中，AEM27，AMEMtan271000.5151米，ABAM+BM51+20.871.8米故选：B10如图，二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数yax+c和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象开口向下，a0，二次函数yax2+bx+c的图象经过原点，c0，二次函数yax2+bx+c的图象对称轴在y
16、轴左侧，a，b同号，b0，一次函数yax+c，图象经过第二、四象限，反比例函数y图象分布在第二、四象限，故选：D11如图，正方形ABCD内接于O，AB2，则的长是（）ABC2D【分析】连接OA、OB，求出AOB90，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可【解答】解：连接OA、OB，正方形ABCD内接于O，ABBCDCAD，AOB36090，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2（2）2，解得：AO2，的长为，故选：A12将直尺、有60角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB4，则光盘表示的圆的直径是（）A4B8C6D【分析】设三角板与圆的切点为C，连
17、接OA、OB，由切线长定理得出ABAC4、OAB60，根据OBABtanOAB可得答案【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知，ABAC3，AO平分BAC，OAB60，在RtABO中，OBABtanOAB4，光盘的直径为8，故选：B二填空题（共6小题）13已知一元二次方程3x2+4xk0有两个实数根，则k的取值范围是k【分析】根据判别式的意义得到4243（k）0，然后解关于k的不等式即可【解答】解：根据题意得4243（k）0，解得k故答案为k14下面3个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10【分析】设“”的质量为x，“”的质量
18、为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量2x+y10【解答】解：设“”的质量为x，“”的质量为y，由题意得：，解得：，第三个天平右盘中砝码的质量2x+y24+210；故答案为：1015如图，在扇形OAB中，AOB90D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的ODCE的顶点C在上若OD12，OE5，则阴影部分图形的面积是60（结果保留）【分析】连接OC，根据勾股定理可以求得OC的长，然后由图可知，阴影部分的面积扇形的面积矩形ODCE的面积，代入数据计算即可解答本题【解答】解：连接OC，EOD90，四边形ODCE是平行四边形，四边形ODCE是矩形，ODC90，OE
19、DC，又OD12，OE5，DC5，OC13，阴影部分图形的面积是：12560，故答案为：6016如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知tanOBC则点B点的坐标为（12，0）【分析】根据正切的定义求出OB12，根据点的坐标特征解答【解答】解：在RtOBC中，tanOBC，即，解得，OB12，则点B点的坐标为（12，0），故答案为：（12，0）17观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为139【分析】根据题目中的图形，可以发现数字的变化特点，最上面的小正方形中的数字是连续奇数，左下小正方
20、形中的数字是2n，右下是前两个数的和；从而可以得到a和b的值，相加可得结论【解答】解：由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n1，即2n111，n6，221，422，823，左下角的小正方形中的数字是2n，b2664，右下角中小正方形中的数字是2n1+2n，a11+b11+6475，a+b75+64139，故答案为：13918如图，在ABC和ACD中，BD，tanB，BC5，CD3，BCA90BCD，则AD2【分析】本题介绍两种解法：解法一：如图1，作辅助线，构建全等三角形，证明BCAQCA，则BQD，根据等腰三角形的性质得：ADA
21、Q，由三角函数定义可得AH的长，根据勾股定理计算AD的长；解法二：作辅助线，构建三角形全等，根据tanB，设FGx，BG2x，则BFx，求得x，即FG，证明A、B、D、C四点共圆，根据四点共圆的性质得：DCEABD，BCAADB，证明ABFADC（SAS），则AFAC，利用勾股定理得：AB2BH2+AH242+AH2，由面积法得：SABFABGFBFAH，则AH2，两式计算可得AD的长【解答】解：解法一：如图1，延长DC至Q，使CQBC5，连接AQ，过A作AHDQ于H，则DQDC+CQCD+BC3+58，BCA+ACQ+BCQ180，BCA90BCD，设BCDx，则BCA90x，ACQ180x
22、（90x）90xBCA，ACAC，BCAQCA，BQD，ADAQ，AHDQ，DHQHQD4，tanBtanQ，AH2，AQAD2；解法二：如图2，在BC上取一点F，使BFCD3，连接AF，CFBCBF532，过F作FGAB于G，tanB，设FGx，BG2x，则BFx，x3，x，即FG，延长AC至E，连接BD，BCA90BCD，2BCA+BCD180，BCA+BCD+DCE180，BCADCE，ABCADC，A、B、D、C四点共圆，DCEABD，BCAADB，ABDADB，ABAD，在ABF和ADC中，ABFADC（SAS），AFAC，过A作AHBC于H，FHHCFC1，由勾股定理得：AB2BH
23、2+AH242+AH2，SABFABGFBFAH，AB3AH，AH，AH2，把代入得：AB216+，解得：AB，AB0，ADAB2，故答案为：2三解答题（共7小题）19先化简，再求值：（a2+1）+（1a）1，其中a1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】解：原式5+5+当a1时，原式220为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计
24、图补充完整；（2）若该校学生有2000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有1000名；（3）已知“非常了解”的同学有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【分析】（1）从两个统计图中可以得到“A非常了解”的有4人，占调查人数的8%，可求出调查总人数，再根据“各个选项的人数、总人数与各个选项所占的百分比”之间的关系，分别计算出各个选项的人数和所占的百分比，即可补全两个统计图；（2）样本中，“A非常了解”“B比较了解”所占的百分比为（8%+42%），即可估计总体中的占比也是50%，求出相应的人数即可；
25、（3）用列表法表示所有可能出现的结果，找出“一男一女”的结果数，即可求出相应的概率【解答】解：（1）调查人数为：48%50（人），B组所占百分比为：215042%，C组人数为：5030%15（人），D组人数为：504211510（人），所占百分比为：105020%，补全统计图如图所示：（2）2000（8%+42%）1000（人），故答案为：1000；（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有6种，因此，抽到一男一女的概率为21某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上
26、打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量总价单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润每件的利润销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润每件的利润销售数量，即可求出结论【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4
27、月份这种商品的售价为0.9x元，根据题意得：30，解得：x40，经检验，x40是原分式方程的解答：该商店3月份这种商品的售价是40元（2）设该商品的进价为y元，根据题意得：（40y）900，解得：y25，（400.925）990（元）答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元22如图，在ABC和DCB中，ABDC，AD，AC、DB交于点M（1）求证：ABCDCB；（2）作CNBD，BNAC，CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论【分析】（1）由角角边证明ABMDCM，其性质得MBCMCB，再根据角角边证明ABCDCB；（2）由平行线的性质得MBCNCB，MCBNBC，角
28、边角证明MBCNCB，其性质得BMCN，MCNB，再根据菱形的判定证明四边形BNCM是菱形【解答】解：如图所示（1）在ABM和DCM中，ABMDCM（AAS），BMCM，MBCMCB，在ABC和DCB中，ABCDCB（AAS）（2）四边形BNCM是菱形，其理由如下：CNBD，MBCNCB，又BNAC，MCBNBC，在MBC和NCB中，MBCNCB（ASA）BMCN，MCNB，又BMCM，BMMCCNNB，四边形BNCM是菱形23如图，已知A（3，m），B（2，3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在
29、双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得OBC的面积等于OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标【分析】（1）运用待定系数法，根据A（3，m），B（2，3），即可得到直线AB和反比例函数的解析式；（2）根据直线AB在双曲线的下方，即可得到x的取值范围；（3）分三种情况进行讨论：延长AO交双曲线于点C1，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，根据使得OBC的面积等于OAB的面积，即可得到点C的坐标为（3，2），（，），（，）【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y，把B（2，3）代入，可得k2（3）6，反
30、比例函数解析式为y；把A（3，m）代入y，可得3m6，即m2，A（3，2），设直线AB 的解析式为yax+b，把A（3，2），B（2，3）代入，可得，解得，直线AB 的解析式为yx1；（2）由题可得，当x满足：x2或0x3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C如图所示，延长AO交双曲线于点C1，点A与点C1关于原点对称，AOC1O，OBC1的面积等于OAB的面积，此时，点C1的坐标为（3，2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则OBC2的面积等于OBC1的面积，OBC2的面积等于OAB的面积，由B（2，3）可得OB的解析式为yx，可设直线C1C2的解析式为yx+b，把C1（
31、3，2）代入，可得2（3）+b，解得b，直线C1C2的解析式为yx+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则OBC3的面积等于OBA的面积，设直线AC3的解析式为yx+b“，把A（3，2）代入，可得23+b“，解得b“，直线AC3的解析式为yx，解方程组，可得C3（，）；综上所述，点C的坐标为（3，2），（，），（，）24如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，
32、点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标【分析】（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得ABODEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF
33、，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；（3）根据逆时针旋转角为90可得A1O1y轴时，B1O1x轴，然后分点O1、B1在抛物线上时，表示出两点的横坐标，再根据纵坐标相同列出方程求解即可；点A1、B1在抛物线上时，表示出点B1的横坐标，再根据两点的纵坐标相差A1O1的长度列出方程求解即可【解答】解：（1）直线l：yx+m经过点B（0，1），m1，直线l的解析式为yx1，直线l：yx1经过点C（4，n），n412，抛物线yx2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，1），解得，抛物线的解析式为yx2x1；（2）
34、令y0，则x10，解得x，点A的坐标为（，0），OA，在RtOAB中，OB1，AB，DEy轴，ABODEF，在矩形DFEG中，EFDEcosDEFDEDE，DFDEsinDEFDEDE，p2（DF+EF）2（+）DEDE，点D的横坐标为t（0t4），D（t，t2t1），E（t，t1），DE（t1）（t2t1）t2+2t，p（t2+2t）t2+t，p（t2）2+，且0，当t2时，p有最大值；（3）AOB绕点M沿逆时针方向旋转90，A1O1y轴时，B1O1x轴，设点A1的横坐标为x，如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，x2x1（x+1）2（x+1）1，解得
35、x，如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，x2x1（x+1）2（x+1）1+，解得x，综上所述，点A1的横坐标为或25如图，在ABC中，BAC90，ABAC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED90，DECE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系AFAE；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是
36、否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由【分析】（1）如图中，结论：AFAE，只要证明AEF是等腰直角三角形即可（2）如图中，结论：AFAE，连接EF，DF交BC于K，先证明EKFEDA再证明AEF是等腰直角三角形即可（3）如图中，结论不变，AFAE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明EDFECA，再证明AEF是等腰直角三角形即可【解答】解：（1）如图中，结论：AFAE理由：四边形ABFD是平行四边形，ABDF，ABAC，ACDF，DEEC，AEEF，DECAEF90，AEF是等腰直角三角形，AFAE故答案为AFAE（2）如图中，结论：AFAE理由：连接EF，DF交BC于K四边形ABFD是平行四边形，ABDF，DKEABC45，EKF180DKE135，EKED，ADE180EDC18045135，EKFADE，DKCC，DKDC，DFABAC，KFAD，在EKF和EDA中，EKFEDA，EFEA，KEFAED，FEABED90，AEF是等腰直角三角形，AFAE（3）如图中，结论不变，AFAE理由：连接EF，延长FD交AC于KEDF180KDCEDC135KDC，ACE（90KDC）+DCE135KDC，EDFACE，DFAB，ABAC，DFAC在EDF和ECA中，EDFECA，EFEA，FEDAEC，FEADEC90，AEF是等腰直角三角形，AFAE