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1、高一数学必修三教案高一数学必修三教案1教学目标1、使学生了解奇偶性的概念，回会利用定义判定简洁函数的奇偶性。2、在奇偶性概念形成过程中，培育学生的视察，归纳实力，同时渗透数形结合和非凡到一般的思想方法。3、在学生感受数学美的同时，激发学习的爱好，培育学生乐于求索的精神。教学重点，难点重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判定难点是对概念的熟识教学用具投影仪，计算机教学方法引导发觉法教学过程一、引入新课前面我们已经探讨了函数的单调性，它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量改变而改变的性质，今日我们接着探讨函数的另一特性质。从什么角度呢？将从对称的角度来探讨函数的性质。对称我们大家都很熟识，在生活
2、中有许多对称，在数学中也能发觉许多对称的问题，大家回忆一下在我们所学的内容中，非凡是函数中有没有对称问题呢？（学生可能会举出一些数值上的对称问题，等，也可能会举出一些图象的对称问题，此时老师可以引导学生把函数详细化，如和等。）结合图象提出这些对称是我们在初中探讨的关于轴对称和关于原点对称问题，而我们还曾探讨过关于轴对称的问题，你们举的例子中还没有这样的，能举出一个函数图象关于轴对称的吗？学生经过思索，能找出缘由，由于函数是映射，一个只能对一个，而不能有两个不同的，故函数的图象不行能关于轴对称。最终提出我们今日将重点探讨图象关于轴对称和关于原点对称的问题，从形的特征中找出它们在数值上的规律。二、
3、讲解新课2、函数的奇偶性（板书）老师从刚才的图象中选出，用计算机打出，指出这是关于轴对称的图象，然后问学生初中是怎样判定图象关于轴对称呢？（由学生回答，是利用图象的翻折后重合来判定）此时老师明确提出探讨方向：今日我们将从数值角度探讨图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律？学生起先可能只会用语言去描述：自变量互为相反数，函数值相等。老师可引导学生先把它们详细化，再用数学符号表示。（借助课件演示令比较得出等式，再令，得到，详见课件的运用）进而再提出会不会在定义域内存在，使与不等呢？（可用课件帮助演示让动起来视察，发觉结论，这样的是不存在的）从这个结论中就可以发觉对定义域内随意一个，都有成立
4、。最终让学生用完整的语言给出定义，不精确的地方老师予以提示或调整。（1）偶函数的定义：假如对于函数的定义域内随意一个，都有，那么就叫做偶函数。（板书）（给出定义后可让学生举几个例子，如等以检验一下对概念的初步熟识）提出新问题：函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢？（同时打出或的图象让学生视察探讨）学生可类比刚才的方法，很快得出结论，再让学生给稀奇函数的定义。（2）奇函数的定义：假如对于函数的定义域内随意一个，都有，那么就叫做奇函数。（板书）（由于在定义形成时已经有了肯定的熟识，故可以先作判定，在判定中再加深熟识）例1、判定下列函数的奇偶性（板书）（1）；（2）；（3）
5、；（5）；（6）。（要求学生口答，选出12个题说过程）解：（1）是奇函数（2）是偶函数（3）是偶函数前三个题做完，老师做一次小结，判定奇偶性，只需验证与之间的关系，但对你们的回答我不满意，因为题目要求是判定奇偶性而你们只回答了一半，另一半没有作答，以第（1）为例，说明怎样解决它不是偶函数的问题呢？学生经过思索可以解决问题，指出只要举出一个反例说明与不等。如即可说明它不是偶函数。（从这个问题的解决中让学生再次熟识到定义中随意性的重要）从（4）题起先，学生的答案会有不同，可以让学生先探讨，老师再做评述。即第（4）题中表面成立的=不能经受随意性的考验，当时，由于，故不存在，更谈不上与相等了，由于随意
6、性被破坏，所以它不能是奇偶性。老师由此引导学生，通过刚才这个题目，你发觉在判定中须要注意些什么？（若学生发觉不了定义域的特征，老师可再从定义启发，在定义域中有1，就必有1，有2，就必有2，有，就必有，有就必有，从而发觉定义域应关于原点对称，再提出定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的什么条件？可以用（6）协助说明充分性不成立，用（5）说明必要性成立，得出结论。（3）定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。（板书）由学生小结判定奇偶性的步骤之后，老师再提出新的问题：在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数，有是偶函数不是奇函数，也有既不是奇函数也不是偶函数，那么有没有这样的函数，它既是
7、奇函数也是偶函数呢？若有，举例说明。经学生思索，可找到函数。然后接着提问：是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢？能证明吗？例2、已知函数既是奇函数也是偶函数，求证：。（板书）（试由学生来完成）证明：既是奇函数也是偶函数，证后，老师请学生记住结论的同时，追问这样的函数应有多少个呢？学生起先可能认为只有一个，经老师提示可发觉，只是解析式的特征，若变更函数的定义域，如，它们明显是不同的函数，但它们都是既是奇函数也是偶函数。由上可知函数按其是否具有奇偶性可分为四类（4）函数按其是否具有奇偶性可分为四类：（板书）例3、判定下列函数的奇偶性（板书）（1）；（2）；（3）。由学生回答，不完整之处
8、老师补充。解：（1）当时，为奇函数，当时，既不是奇函数也不是偶函数。（2）当时，既是奇函数也是偶函数，当时，是偶函数。（3）当时，于是，当时，于是=，综上是奇函数。老师小结（1）（2）注意分类探讨的运用，（3）是分段函数，当检验，并不能说明具备奇偶性，因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画，因此必需均有成立，二者缺一不行。三、 小结1、奇偶性的概念2、判定中注意的问题四、作业略五、板书设计2、函数的奇偶性例1、例3。（1）偶函数定义（2）奇函数定义（3）定义域关于原点对称是函数例2。小结具备奇偶性的必要条件（4）函数按奇偶性分类分四类探究活动（1）定义域为的随意函数都可以表示成一个奇函数和一
9、个偶函数的和，你能试证明之吗？（2）判定函数在上的单调性，并加以证明。在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题：高一数学必修三教案2教学目标：1、学问目标：使学生理解指数函数的定义，初步驾驭指数函数的图像和性质。2、实力目标：通过定义的引入，图像特征的视察。发觉过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类探讨的数学思想，培育学生的探究发觉实力和分析问题。解决问题的实力。3、情感目标：通过学生的参加过程，培育他们手脑并用。多思勤练的良好学习习惯和勇于探究。锲而不舍的治学精神。教学重点。难点：1、重点：指数函数的图像和性质2、难点：底数a的改变对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体
10、动感显示，通过颜色的区分，加深其感性相识。教学方法：引导发觉教学法。比较法。探讨法教学过程：一、事例引入T：上节课我们学习了指数的运算性质，今日我们来学习与指数有关的函数。什么是函数？S：T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应当并不生疏，它与其它的传染病一样，有肯定的潜藏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有许多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：C：动画演示（某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，。一个这样的球菌分裂x次后，得到的球菌的个数y与x的函数关系式是：y = 2 x）S，T：（探讨）这是球菌个数y
11、关于分裂次数x的函数，该函数是什么样的形式（指数形式），从函数特征分析：底数2是一个不等于1的正数，是常量，而指数x却是变量，我们称这种函数为指数函数点题。二、指数函数的定义C：定义：函数y = a x（a0且a1）叫做指数函数，xR。问题1：为何要规定a 0且a 1？S：（探讨）C：（1）当a0.我们也允许点P在线段AB之外，此时 ， 方向相反，比值0且-1.当点P与点A重合时=0.而点P与点B重合时 不可能写成 =0的实数倍.定比分点坐标公式：已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点P(x，y)分 所成的比为.则x=x1+x21+，y=y1+y21+.重心的坐标：三角形重心的坐标等于
12、三个顶点相应坐标的算术平 均值，即x1+x2+x33，y1+y2+y33.一、中点坐标公式的运用已知 ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，对角线的交点为E(-3,4)，求另外两个顶点C，D的坐标.平行四边形的对角线相互平分，交点为两个相对顶点的中点，利用中点公式求.解：设C(x1，y1)，D(x2，y2).E为AC的中点，-3=x1+42，4=y1+22.解得x1=-10，y1=6.又E为BD的中点，-3=5+x22，4=7+y22.解得x2=-11，y2=1.C的坐标为(-10,6)，D点的坐标为(-11,1).若M(x，y)是A(a，b)与B(c，d)的中点，则x=a+
13、c2，y=b+d2.也可理解为A关于M的对称点为B，若求B，则可用变形公式c=2x-a，d=2y-b.1-1已知矩形ABCD的两个顶点坐标是A(-1,3)，B(-2,4)，若它的对角线交点M在x轴上，求另外两个顶点C，D的坐标.解：如图，设点M，C，D的坐标分别为(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依题意得0=y1+32 y1=-3;0=y2+42 y2=-4;x0=x1-12 x1=2x0+1;x0=x2-22 x2=2x0+2.又|AB|2+|BC|2=|AC|2，(-1+2)2+(3-4)2+(-2-2x0-1)2+(4+3)2=(-1-2x0-1)2+(3+3)2.整理得x0
14、=-5，x1=-9，x2=-8点C，D的坐标分别为(-9，-3)，(-8，-4).二、距离公式的运用已知ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，则ABC的周长为().A.42 B.82 C.122 D.162利用两点间的距离公式干脆求解，然后求和.解析： A(4,1)，B(-3,2)，C(0,5)，|AB|=(-3-4)2+(2-1)2=50=52，|BC|=0-(-3)2+(5-2)2=18=32，| AC|=(0-4)2+(5-1)2=32=42.ABC的周长为|AB|+|BC|+|AC|=52+32+42=122.答案：C(1)娴熟驾驭两点 间的距离公式，并
15、能敏捷运 用.(2)留意公式的结构特征.若y2=y1，|AB|=(x2-x1)2=|x2-x1|就是数轴上的两点间距离公式.高一数学必修三教案5教材：逻辑联结词(1)目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简洁命题与逻辑联结词，并能由简洁命题构成含有逻辑联结词的复合命题。过程：一、提出课题：简洁逻辑、逻辑联结词二、命题的概念：例：125 3是12的约数 0.5是整数 定义：可以推断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。如：是真命题，是假命题反例：3是12的约数吗? x5 都不是命题不涉及真假(问题) 无法推断真假上述是简洁命题。 这种含有变量的语句叫开语句(条
16、件命题)。三、复合命题：1.定义：由简洁命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。2.例：(1)10可以被2或5整除 10可以被2整除或10可以被5整除(2)菱形的对角线相互 菱形的对角线相互垂直且菱形的垂直且平分 对角线相互平分(3)0.5非整数 非0.5是整数视察：形成概念：简洁命题在加上或且非这些逻辑联结词成复合命题。3.其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式 x2x60的解集 x | x2或x3 且：不等式 x2x60的解集 x | 23 即 x | x2且x3 四、复合命题的构成形式假如用 p, q, r, s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即： p或q (如 ) 记作 pqp且q (如 ) 记作 pq非p (命题的否定) (如 ) 记作 p小结：1.命题 2.复合命题 3.复合命题的构成形式