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1、第6讲指数式与指数函数,1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.,1.分数指数幂,a,(续表),ars,arbr,2.指数函数的图象与性质,(0,1),减函数,0y1,y1,1.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(,A.关于原点对称C.关于x轴对称,B.关于直线yx对称D.关于y轴对称,),C,D,3.函数yax(a0，且a1)的图象可能是(,1a,),D,A,B,C,D,4.方程,93x1,13x的实数解为_.,xlog
2、34,考点1,指数幂运算,例1：计算：,思路点拨：根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算.,根式化成指数式的形式，依据为,【规律方法】因为幂的运算性质都是以指数式的形式给出的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将,，注意结果不要同时,含有根号和分数指数幂.,【互动探究】,23,考点2,指数函数的图象,答案：C,图D3,解析：在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，如图D4.图D4,故不成立.故选B.答案：B,【互动探究】,C,2.若函数f(x)kaxax(a0，a1)在(，)上既是,奇函数又是增函数，则函数g(x)loga(xk)的图象是(,),A,B,C,D,解析：若函数f(x
3、)是奇函数，所以f(0)k10k1.又函数是增函数，所以a1.那么g(x)loga(x1)的图象为增函数，并且过点(0,0).故选C.,3.(2016年浙江模拟)已知实数a，b满足等式2017a2018b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；bb0.成立；若t1，则有ab0.成立；若0t1，则有ab0.成立.故可能成立，而不可,能成立.故选B.,图D5,考点3,指数函数的性质及应用,答案：D,(2)(2015年山东)设函数f(x)x,3x1，x1，2，x1，,则满足,ff(a)2f(a)的a的取值范围是(,),答案：C,A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函
4、数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数,答案：A,【互动探究】,A.f(c)f(b)f(a)B.f(b)f(c)f(a)C.f(c)f(a)f(b)D.f(b)1时，有两个交点；当00，且a1，对于指数函数的底数a，在不清楚其取值范围时，应运用分类讨论的数学思想，分a1和00，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，,再利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得,到其他图象.,【互动探究】,5.设f(x)|3x1|，cf(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A.3c3aB.3c3bC.3c3a2D.3c3af(b)成立，则有cf(a)，13c3a1，即3c3a2.故选D.,